命题练习及答案

命题练习及答案

1.如果一个命题的否命题是真命题,那么这个命题的逆命题是( )

A.真命题 B.假命题

C.不一定是真命题 D.不一定是假命题

【答案】 A

2.与命题”若aM则bM”等价的命题是( )

A.若aM则bM

B.若bM则aM

C.若aM则bM

D.若bM则aM

【答案】 D

【解析】 因为原命题只与逆否命题是等价命题,所以只需写出原命题的逆否命题即可.故选D.

3.条件p:a3条件q:a(a3)0则p是q的( )

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】 A

【解析】 条件q:0a3则pq.故p是q的必要不充分条件.

4.”x2或y2”是”xy4”的( )

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】 A

x32y4y2xy43但【解析】 一方面,由”x2或”不能推出””,例如

xy=-4;另一方面由”xy-4”能推出”x2或y2”,这是因为当”x=2且

xyy=-2”时,必有”xy=-4”.综上所述,”x2或y2”是”分条件.

-4”的必要不充

2x5.(2012陕西咸阳月考)已知p:x0那么命题p的一个必要不充分条件是( )

A.01x23 C.2B.-11x2D.2

【答案】 B

2【解析】 由xx0得0设p的一个必要不充分条件为q,则pq但qp.故选B.

1.命题”若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 ( )

A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数

【答案】 B

【解析】 原命题的否命题是既否定条件,又否定结论.应选B.

2.设a,b是向量,命题”若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( )

A.若ab,则|a||b|

B.若a=-b,则|a||b|

C.若|a||b|,则ab

D.若|a|=|b|,则a=-b

【答案】 D

【解析】 ∵逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题,

∴这个命题的逆命题为:若|a|=|b|,则a=-b.

3.下列说法中,正确的是( )

22A.命题”若ambm则a22xx0xxxB.命题”R”的否定是”Rx0”

C.命题”p∨q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题D.已知xR,则”x>1”是”x>2”的充分不必要条件

【答案】 B

22ambm因此A不正确; 【解析】 对于选项A,当a对于选项B,易知是正确的;

对于选项C,由命题”p∨q”为真命题知,p,q中至少有一个是真命题,不能得到p,q均为真命题,因此C不正确;

对于选项D,由”x>1”不能得到”x>2”,由”x>2”可得”x>1”,因此”x>1”是”x>2”的必要不充分条件,D是错误的.综上所述,选B.

4.下列命题错误的是( )

22xA.命题”若3x20则x=1”的逆否命题为”若x1则x3x20”

B.若p且q为假命题,则p,q均为假命题

2xxC.对于命题p:存在R,使得x10则

2p为:对任意的x∈R,均有xx10

2D.”x>2”是”x3x20”的充分不必要条件

【答案】 B

【解析】 易知A,C,D均正确,对B,∵p且q为假命题,∴p,q可能均为假命题,也可能一真一假.

∴B错误.

5.设集合M={x||x-1|<2},N={x|x(x-3)<0},那么( )

”aM”是”aN”的

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】 A

【解析】 由|x-1|<2,得-2合N是集合M的真子集,故”aM”不一定能推出”aN”,但”aN”一定可以推出”aM”,所以”aM”是”aN”的必要不充分条件

.

6.有下列四个命题:(1)”若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;(2)”面积相等的三角

2m1x形全等”的否命题;(3)”若则方程2xm0有实数解”的逆否命题;(4)”若

ABA则AB”的逆否命题.其中真命题个数为 … ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】 D

2【解析】 (1)、(2)、(4)显然成立.(3)∵x2xm0有实数解,∴44m0即m1可

知(3)成立.

7.已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题”xA”是命题”xB”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 .

【答案】 a<5

【解析】 由题意得,命题”xA”是命题”xB”的充分不必要条件,故A是B的真子集,画数轴可知a<5为所求.

8.给出下列命题:

①原命题为真,它的否命题为假;

②原命题为真,它的逆命题不一定为真;

③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;

④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;

2mx2(m1)x+m+3>0的解集为R”的逆命题. ⑤”若m>1,则

其中真命题是 .(把你认为正确命题的序号都填在横线上)

【答案】 ②③⑤

【解析】 原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故①

2④错误,②③正确.又因为不等式mx2(m1)x+m+3>0的解集为R,

m024(m1)4m(m3)0  由 m0m1 m1.

故⑤正确.

x302x4x309.已知p:q:x则p是q的 条件.

【答案】 充分不必要

2【解析】 由x4x30得1(0,3),∴p是q的充分不必要条件.

10.把下列命题改写成”若p则q”的形式,并写出它的否命题和逆否命题,最后判断所有命题的真假.

(1)acbcab;

(2)已知x、y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2;

m1mx2x104时(3)当无实根;

2x(4)若2x30则x=3或x=-1.

【解】 (1)原命题:若ac>bc,则a>b.(假)

否命题:若acbc则ab.(假)

逆否命题:若ab则acbc.(假)

(2)原命题:已知x、y为正整数,若y=x+1,则y=3且x=2.(假)

否命题:已知x、y为正整数,若yx1则y3或x2.(真)

逆否命题:已知x、y为正整数,若y3或x2则yx+1.(假)

m14则mx2x10无实根.(真) (3)原命题:若

m14则mx2x10有实根.(真) 否命题:若

m14.(真) 逆否命题:若mxx10有实根,则

22x(4)原命题:若2x30则x=3或x=-1.(真)

2x否命题:若2x30则x3且x1.(真)

2x1xx3逆否命题:若且则2x30.(真)

211.已知P={x|x8x200},S={x||x-1|m}.是否存在实数m,使xP是xS的充要条

件?当存在时,求出m的取值范围.

【解】 若xP是xS的充要条件,则S=P.

2x由8x2002x10

∴P=[-2,10].

由|x-1|m1mx1m

∴S=[1-m,1+m].

1m2要使P=S,则 1m10 ∴ m3m9

∴这样的m不存在.