2011年上海中考数学试题(含答案)

2011年上海市中考数学试题

满分150分 考试时间100分钟

一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）

1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．

(A)

13； (B)

15； (C)

17； (D)

19 ．

bc2．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a＋c＞b＋c； (B) c－a＞c－b； (C) ac＞bc； (D) 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． (A)

154．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．

(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；

(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．

ac ．

； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 ．

6．矩形ABCD中，AB＝8，BC35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P

为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．

(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内； (C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）

7．计算：a2a3__________．

8．因式分解：x29y2_______________．

9．如果关于x的方程x2xm0（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______． 10．函数y3x的定义域是_____________．

211．如果反比例函数ykx（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数

的解

析式是__________．

12．一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而_____________（填“增大”或

“减小”）．

13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取

1只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．

15．如图1，AM是△ABC的中线，设向量ABa，BCb，那么向量

AM____________

 （结果用a、b表示）．

16． 如图2， 点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，

那么∠A＝_________．

17．如图3，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果 MN＝3，那么BC＝_________．

18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC

绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，

那么m＝_________．

CMABBCDCAENOAMBCDB

A图1 图2 图3 图4

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：(3)027|12|

xy2,20．（本题满分10分）解方程组：2 2x2xy3y0. 21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2， CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N． （1）求线段OD的长；

1（2）若tanC，求弦MN的长．

2132．

OACMNBD

图5

22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）

据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．

（1）图7中所缺少的百分数是____________；

（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；

（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；

（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民

中“支持”的人有_______________名．

百分数35%20%10%25岁以下25%10%不赞同18%一般年龄段（岁）很赞同39%赞同31%25~3536~4546~6060岁以上图6 图7

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）如果DE＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数y像与y轴交于点A，点M在正比例函数y3234x3的图

2

ADBEFCx的图像上，且

MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M． （1）求线段AM的长；

（2）求这个二次函数的解析式；

（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二 次函数的图像上，点D在一次函数y求

点C的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，sinEMP（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；

（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．

121334图1

x3的图像上，且四边形ABCD是菱形，

．

图1 图2 备用图

2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考

(满分150分，考试时间100分钟)

一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 答案 B A C D D 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)

8 9 10 11 12 13 14 题号 7 答案

a

5

6

C 15 a

1216 b

54

17 6

18 80或120

(x3y)(x3y) 1 x3 y= 

2x 增大

58 20%

三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分) [解] (3)027|12|

132

=1332132

= 23。 20. (本题满分10分)

[解] (x,y)=(1, 1)或(3, 1)。

21. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) [解] (1) OD=5 (根据平行可证得△COD是等腰三角形,OD=OC=5)， (2) 过点O作OEMN，垂足为点E，并连结OM，根据tanC=

12与OC=5，

OE=5，在Rt△OEM中，利用勾股定理，得ME=2，即AM=2ME=4。 22. (本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各2分，第(3)、(4)小题满分各3分) [解] (1) 12%， (2) 36~45， (3) 5%， (4) 700人。 23. (本题满分12分，每小题满分各6分)

[解] (1) 等腰梯形ABCD中，AB=DC，B=DCB，∵ △DFC是等腰三角形，∴ DCB=FCE， DC=CF，所以B=FCE，AB=CF，易证四边形ABFC是平行四边形。

(2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明，内角为90。

24. (本题满分12分，每小题满分各4分) [解] (1) 根据两点之间距离公式，设M(a, 即AM=

13232a)，由| MO |=| MA |, 解得：a=1，则M(1,

32),

。

(2) ∵ A(0, 3)，∴ c=3，将点M代入y=x2bx3，解得：b= 

523452，即：y=x2

52x3。

(3) C(2, 2) (根据以AC、BD为对角线的菱形)。注意：A、B、C、D是按顺序的。 [解] 设B(0, m) (m<3)，C(n, n2

n3)，D(n,

34n3)，

134 | AB |=3m，| DC |=yDyC=

34n3(n

542

52n3)=nn，

2

| AD |=(n0)2(n33)2= | AB |=| DC |3m=

134n，

54nn2…，| AB |=| AD |3m=

n…。

52 解，，得n1=0(舍去)，或者n2=2，将n=2代入C(n, n225. (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分) [解] (1) 由AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又sinEMP=

1213n3)，得C(2, 2)。

CM=26。

(2) 在Rt△AEP和Rt△ABC中，∵ EAP=BAC，∴ Rt△AEP ~ Rt△ABC， ∴

EPAPBCAC，即

12EPx3040，∴ EP=

12EP34x，

3x54 又sinEMP=tgEMP===，∴ MP=x=PN，

MP135MP51612 BN=ABAPPN=50x

516x=50

2116x (0EMEP1312 (3)  当E在线段AC上时，由(2)知，

5161116，即

EM34x1312，EM=

1316x=EN，

又AM=APMP=xx=x，

11x1616 由题设△AME ~ △ENB，∴ ，=，解得x=22=AP。

2113ENNBxx501616AMMEx13  当E在线段BC上时，由题设△AME ~ △ENB，∴ AEM=EBN。

由外角定理，AEC=EABEBN=EABAEM=EMP，

x504 ∴ Rt△ACE ~ Rt△EPM，，即，CE=…。

5CECEPM3x163ACEP40 设AP=z，∴ PB=50z， 由Rt△BEP ~ Rt△BAC， ∴CE=BCBE=30 由，，解

50353BEPBBABC，即

BE50z=

5030，BE=

53(50z)，

(50z)…。

53=30(50z)，得z=42=AP。