热力学基础计算题

1.

解：(1) 等温过程气体对外作功为

3V03V0 WV0pdVV0RTdVRTln3 2分 V =8.31×298×1.0986 J = 2.72×103 J 2分

(2) 绝热过程气体对外作功为

3V03V0 WV0pdVpVV00V0dV

311131 p0V0RT 2分

11 ＝2.20×103 J 2分

2.

p (105 Pa) 解：(1) A→B： W11(pBpA)(VBVA)23 B =200 J．

2  ΔE1=CV (TB－TA)=3(pBVB－pAVA) /2=750 J

A C Q=W1+ΔE1＝950 1 J． 3分 V (103 m3) B→C： W2 =0 O

1 2 ΔE2 =CV (TC－TB)=3( pCVC

－pBVB ) /2 =－600 J．

Q2 =W2+ΔE2＝－600 J． 2分

C→A： W3 = pA (VA－VC)=－100 J．  E3CV(TATC)3(pAVApCVC)150 J． 2 Q3 =W3+ΔE3＝－250 J 3分

(2) W= W1 +W2 +W3=100 J．

Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 2分

3解：氦气为单原子分子理想气体，i3 (1) 等体过程，V＝常量，W =0

据 Q＝E+W 可知

QEMCV(T2T1)＝623 J 3分 Mmol (2) 定压过程，p = 常量， QMCp(T2T1)=1.04×103 J Mmol E与(1) 相同．

W = Q E＝417 J 4分

(3) Q =0，E与(1) 同

W = E=623 J (负号表示外界作功) 3分

1 / 10

4解 (1) p－V图如右图. 2分 (2) T4=T1E＝0 2分

(3)

p (atm) 2 1 T1 T3 T2 T4 V (L)

(4) W＝Q＝5.6×102 J 2分

MMCp(T2T1)CV(T3T2) MmolMmol53p1(2V1V1)[2V1(2p1p1)] 2211p1V1＝5.6×102 J 4分 2QO 1 2 55.解：(1) ECV(T2T1)(p2V2p1V1) p 21(2) W(p1p2)(V2V1)， Bp22W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1，则 A p 1 W1(p2V2p1V1)． 32分

(3) Q =ΔE+W=3( p2V2－p1V1 )．

OV1

2分

(4) 以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中

ΔQ =3Δ(pV)．  由状态方程得 Δ(pV) =RΔT， 故 ΔQ =3RΔT，

摩尔热容 C=ΔQ/ΔT=3R． 3分 6. 解：(1) ∵ 刚性多原子分子 i = 6，V2Vi24/3 1分 i1∴ T2T1(p2/p1)  E(M/Mmol)600 K 2分

(2) ∵绝热 W =－ΔE =－7.48×103 J (外界对气体作功) 2分

(3) ∵ p2 = n kT2

∴ n = p2 /(kT2 )=1.96×1026 个/m3 3分

7.解：(1) dW = pdV = (a2 /V2 )dV

1iR(T2T1)7.48103 J 2分 2

WdWV2V1(a2/V2)dVa2(11) 2分 V1V2 (2) ∵ p1V1 /T1 = p2V2 /T2 ∴ T1/ T2 = p1V1 / (p2V2 ) 由 V1a/p1，V2a/p2

得 p1 / p2= (V2 /V1 )2

∴ T1/ T2 = (V2 /V1 )2 (V1 /V2) = V2 /V1 3分

2 / 10

8. 解：据

E(M/Mmol1)iRT, pV(M/Mmol)RT 2分 21ipV 211变化前 E1ip1V1， 变化后E2ip2V2 2分

22绝热过程 p1V1p2V2

得 E即

题设 p2 (V/V)12p2/p1 3分

11p1， 则 (V1/V2) 2211/即 V1/V2()

2∴

11111/ E1/E2ip1V1/(ip2V2)2()21.22 3分

2221

9.解：在等温过程中， ΔT = 0 Q = (M/Mmol) RT ln(V2/V1) 得

lnVV21Q0.0882

(M/Mmol)RT即 V2 /V1=1.09 3分 末态压强 p2 = (V1 /V2) p1=0.92 atm 2分

10. 解：等压过程 W= pΔV=(M /Mmol)RΔT 1分

11iRTiW 1分 22双原子分子 i5 1分

1∴ QEWiWW7 J 2分

2内能增量 E(M/Mmal)

11. 解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示，外力作功用W′表示．由题知气缸总体积为

外力2V0，左右两室气体初态体积均为V0，末态体积各为4V0/3

和2V0/3 . 1分

据等温过程理想气体做功： W=(M /Mmol )RT ln(V2 /V1) 得 W1p0V0ln4V04p0V0ln 3V032V2得 W2p0V0ln0p0V0ln 2分

3V03 3 / 10

现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则

W’+W1=－W2

WW1W2p0V0(ln429ln)p0V0ln 2分 338

12. 解：由图可得 5A态： pAVA 8×105 J p (10 Pa)B态： pBVB 8×105 J A C 4∵ pAVApBVB，根据理想气体状态方程可知 TATB，E = 0 2 D

B13分

根据热力学第一定律得： O 2 5 8V (m3) QWpA(VCVA)pB(VBVD)1.5106 J 2分

13. 解：开始时气体体积与温度分别为 V1 =30×103 m，T1＝127＋273

＝400 K

∴气体的压强为 p1=RT1/V1 =1.108×105 Pa 大气压p0=1.013×105 Pa， p1>p0

可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强p2 = p0，此时温度为T2，放热Q1；第二个阶段等压降温，直至温度T3= T0=27＋273 =300 K，放热Q2

－

3

活塞 (1) Q1CV(T1T2)3R(T1T2) 2 T2(p2/p1)T1365.7 K

∴ Q1= 428 J 5分 (2) Q2Cp(T2T3)∴ 总计放热

Q = Q1 + Q2 = 1.79×103 J 5分

5R(T2T3)=1365 J 2

14.

p (atm) 解：(1) 气体对外作的功等于线段ac下所围的面积 a 533 W＝(1/2)×(1+3)×1.013×10×2×10 J＝405.2 J b 3分 2 (2) 由图看出 PaVa=PcVc ∴Ta=Tc c

1 2分

V (L) 内能增量 E0． 0 1 2 3 2分

(3) 由热力学第一定律得

Q=E +W=405.2 J． 3分

15.

4 / 10

(1) 如图，在A→B的等温过程中,ET0， 1分

V2V2 p ∴ QTWT将p1=1.013×10 Pa，V1=1.0×102 m3和V2=2.0×102 m3 p2 B 代入上式，得 QT≈7.02×102 J 1分

C (2) A→C等体和C→B等压过程中 V ∵A、B两态温度相同，∴ ΔEABC = 0 V1 V2 ∴ QACB=WACB=WCB=P2(V2－V1) 3分

又 p2=(V1/V2)p1=0.5 atm 1分 ∴ QACB =0.5×1.013×105×(2.0－1.0)×102 J≈5.07×102 J 1分

V15

pdVV1p1V1dVp1V1ln(V2/V1) 3分 p 1 A V等温

16. 解：(1) WpVRT598 J 2分

(2) EQW1.0010 J 1分

(3) Cp3Q22.2Jmol1K1 T11 CVCpR13.9JmolK

CpCV1.6 2分

17. 解：(1) 由

可解得 CpCpCV5 和 CpCVR 353R 和 CVR 2分 22pV (2) 该理想气体的摩尔数 004 mol

RT0全过程中气体对外作的功为 WRT1ln在全过程中气体内能的改变量为 △E=CV(T1－T2)=7.48×103 J 2分

p1 p0T16.06103 J． 2分 T0pADEC式中 p1 ∕p0=T1 ∕T0

则 WRT1ln全过程中气体从外界吸的热量为 Q = △E+W =1.35×104

18. 解：正循环EDCE包围的面积为70 J，表示系统对外作

正功70 J；EABE的面积为30 J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外

作功为： W=70+(－30)=40 J B

VO1分

设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2 ，由热一律，

5 / 10

W =Q1+ Q2 =40 J 2

分

Q2 = W －Q1 =40－(－100)=140 J

BED过程中系统从外界吸收140焦耳热. 2 19. 解：(1) Q1RT1ln(V2/V1)5.35103 J

(2) 1T20.25. T1 WQ11.34103 J

(3) Q2Q1W4.01103 J

p (Pa) 20解：由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，A300VB =3 m3．

(1) C→A为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC得 200 TC = TA pC / pA =100 CK． 2分 100 B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得

O TB=TCVB/VC=300 21K． 2分

(2) 各过程中气体所作的功分别为 A→B： W1BV (m3)3

1(pApB)(VBVC)=400 J． 2 B→C： W2 = pB (VC－VB ) = 200 J．

C→A： W3 =0 3分

(3) 整个循环过程中气体所作总功为

W= W1 +W2 +W3 =200 J．

因为循环过程气体内能增量为ΔE=0，因此该循环中气体总吸热

Q =W+ΔE =200

J． 3分

21.

p (atm)c pc解：(1) Ta = paV2/R＝400 K p b Tb = pbV1/R＝636 K b d pd Tc = pcV1/R＝800 K

Td = pdV2/R＝504 K p a a4分

V (L) (2) Ec =(i/2)RTc＝9.97×103 J OV1V22分

(3) b－c等体吸热

Q1=CV(TcTb)＝2.044×103 J 1分

d－a等体放热

Q2=CV(TdTa)＝1.296×103 J 1分 W=Q1Q2＝0.748×103 J 2分

6 / 10

22.

p(Pa) 解：由图得 pA＝400 Pa， pB＝pC＝100 Pa，

VA＝VB＝2 m3，VC＝6 A 3400 m．

300 (1) C→A为等体过程，据方程pA /TA = pC /TC

得 200 TC = TA pC / pA =75 K B 100 1分 C V(m3) B→C为等压过程，据方程 VB /TB =VC TC 得 O 6 TB = TC VB / VC =225 K 2 4

1分

(2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)为

 pA VARTA mol 由＝1.4知该气体为双原子分子气体，CVB→C等压过程吸热 Q2

57R，CPR 227R(TCTB)1400 J． 2分 25C→A等体过程吸热 Q3R(TATC)1500 J． 2分

2循环过程ΔE =0，整个循环过程净吸热 QW1(pApC)(VBVC)600 J． 2∴ A→B过程净吸热： Q1=Q－Q2－Q3=500 J

23. 解：(1)  4分

WQ1Q2T1T2 Q1Q1T1 Q1WT1QT 且 22

T1T2Q1T1∴ Q2 = T2 Q1 /T1

T1TT22W＝24000 J 4分

T1T2T1T1T2WQ2WQ2 ( ∵ Q2Q2) 3分 由于第二循环吸热 Q129.4％ 1分 W/Q1T2 (2) T1425 K 2分

1即 Q2

7 / 10

24. 解：水蒸汽的质量M＝36×10 kg

p (atm) 水蒸汽的摩尔质量Mmol＝18×10-3 kg，i = 6

(1) Wda= pa(Va－Vd)=－

6 b 5.065×103 J 2分

(2)  ΔEab=(M/Mmol )(i/2)R(Tb－Ta) c =(i/2)Va(pb－ pa) =3.039×104 J 2 a d

2分

-3

pbVaO (3) Tb914

(M/Mmol)R25 50 V (L)

K

Wbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05×104 J

净功 W=Wbc+Wda=5.47×103 J 3分

(4) Q1=Qab+Qbc=ΔEab+Wbc =4.09×104 J

η=W/ Q1=13％ 3分

25. 解：设状态“2”和“4”的温度为T WW41W23R(T3T)R(T1T)

p R(T1T3)2RT 2 3

2分

∵ p1 = p4，p2 = p3，V1 = V2，V3 = V4

1而 p1V1RT1，p3V3RT3，p2V2RT，p4V4RT O∴ T1T3p1V1p3V3/R2， Tp2V2p4V4/R .

得 T2T1T3，即 T(T1T3)1/2

∴ WR[T1T32(T1T3)1/2] 3分

26.

解：(1) 对卡诺循环有： T1 / T2 = Q1 /Q2

∴ T2 = T1Q2 /Q1 = 320 K

即：低温热源的温度为 320 K． 3分

(2) 热机效率： 1224V

Q220% 2分 Q1

27. 解：设c状态的体积为V2，则由于a，c两状态的温度相同，

pp1V1= p1V2 /4

故 V2 = 4 V1

p1a 2分

循环过程 ΔE = 0 , Q =W ． p1/4而在a→b等体过程中功 W1= 0． b 在b→c等压过程中功 V1 W2 =p1(V2－V1) /4 = p1(4V1－V1)/4=3 p1V1/4

8 / 10

cV

2分

在c→a等温过程中功

W3 =p1 V1 ln (V2/V1) = p1V1ln 4 2分 ∴ W =W1 +W2 +W3 =[(3/4)－ln4] p1V1 1分

Q =W=[(3/4)－ln4] p1V1 3分

28.

解：(1) C→A等体过程有 pA /TA = pC /TC p (Pa)pA∴ TCTA(c)75 K 400 pA1分 300B→C等压过程有 VB /VB =VC / TC 200∴ TBTC(1分

(2) 气体的摩尔数为 OVB)225 K 100BVCC246V (m3)pVMAA0.321 1分 MmolRTA故 CV

由 γ=1.40 可知气体为双原子分子气体，

57R，CpR 1分 22C→A等体吸热过程 WCA =0

QCA =ΔECA = v CV (TA－TC ) =1500 J 2分

B→C等压压缩过程 WBC =PB (VC－VB ) =－400 J

 ΔEBC = v CV (TC－TB ) =－1000 J

QBC =ΔEBC + WBC =－1400 J 2分 A→B膨胀过程 WAB1(400100)(62)J1000 J 2 ΔEAB = v CV (TB－TA ) =－500 J

QAB =ΔEAB+ WAB =500 J 2分

29. 解：设绝热压缩前气体的体积为V1，温度为T1；压缩后的体积为V2=V1 /2，温度为T2；气体的比热比为

由绝热方程得： V11T1V21T2

∴ T2=T1(V1/V2)γ-1=2γ-1T1 2分 设绝热压缩前后，气体分子的平均速率分别为 v1 和 v2， ∵ vT ∴ v2/ v1T2/T1

将关系式T2/ T1= 2γ-1 代入上式， 得 v2/ v12(1)/2 1分 单原子理想气体  =5/3≈1.67 ， 1分

故 v2/ v1≈1.26

30. 有

T2p(2)(1)/ T1p1 9 / 10

∴ T2T1(p2(1)/ )p1氦为单原子分子，5/3

∴ T2=1200 K 3分

(2) n

p21.961026 m3 2分 kT2

10 / 10