第４４卷第４期 ＶＯ１．４４ ＮＯ．４ 红外与激光工程 Ｉｎｆｒａｒｅｄ ａｎｄ Ｌａｓｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２０１５年４月 Ａｐｒ．２０１５ 单幅干涉条纹图的高 精度波面重建技术 田爱玲，刘婷，刘剑，刘丙才，王红军 （西安工业大学陕西省薄膜与检测技术重点实验室，陕西西安７１００３２） 摘 要：结合莫尔条纹、傅里叶变换和数字相移技术实现了对单幅干涉条纹图的高精度相位计算和 波面重建。首先，用计算机生成与被处理干涉条纹频率相近的数字相移条纹图，与实际干涉条纹图叠 加得到相移莫尔条纹图；然后，利用傅里叶变换、双频滤波、傅里叶反变换和相移技术得到干涉条纹 图的相位数据；最后利用波面拟合技术重构原干涉条纹图对应的波面形状。研究结果表明，该技术不 仅消除了干涉仪硬件相移产生的非线性误差和滤波时的频谱移中误差，高精度获得了单幅干涉条纹 图对应的波前，而且简化了系统的机械结构。同时，对环境的要求明显降低，特别适用于生产现场的 检测。 关键词：波面重建； 干涉条纹； 数字相移； 莫尔条纹； 傅里叶变换 中图分类号：ＴＨ７４１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００７—２２７６（２０１５）０４—１２０３—０５ Ｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ １０ｒ ｓｉｎｇｌｅ ｉｎｔｅｒＬｅｒｏｇｒａｍ ＾ － ● － ・ ＾ Ｔｉａｎ Ａｉｌｉｎｇ，Ｌｉｕ Ｔｉｎｇ，Ｌｉｕ Ｊｉａｎ，Ｌｉｕ Ｂｉｎｇｃａｉ，Ｗａｎｇ Ｈｏｎｇｊｕｎ （Ｓｈａｎｘｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ Ｋｅｙ Ｌａｂ ｏｆ Ｔｈｉｎ Ｆｉｌｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｔｅｓｔ，Ｘｉ ａｌｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ａｎ ７１００３２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｏｉｒ６ ｆｒｉｎｇｅ，Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ ｄｉｇｉｔａｌ ｐｈａｓｅ ｓｈｉｆｔｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ａｒｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｔｏｇｅｔｈｅｒ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｐｈａｓｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｇｒａｍ．Ｆｉｒｓｔ， ｆｏｕｒ ｄｉｇｉｔａｌ ｐｈａｓｅ ｓｈｉｆｔｉｎｇ ｆｒｉｎｇｅｓ，ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｓ ｓｉｍｉｌａｒ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｆｒｉｎｇｅ ｔｅｓｔｅｄ，ｗｅｒｅ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ ｃｏｍｐｕｔｅｒ，ａｎｄ ｐｈａｓｅ ｓｈｉｆｔｉｎｇ Ｍｏｉｒ６ ｆｒｉｎｇｅｓａｒｅ ｆｏｒｍｅｄ ｂｙ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｏｒｉｇｉｎａｌ ａｎｄ ｄｉｇｉｔａｌ ｆｒｉｎｇｅｓ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｏｆ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｇｒａｍ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ｄｏｕｂｌｅ ｒｅｑｕｅｎｃｙ ｆｆｉｌｔｅｒｉｎｇ，ｉｎｖｅｒｓｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ ｐｈａｓｅ ｓｈｉｆｔ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｓｈａｐｅ ｒｅｌａｔｅｄ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｇｒａｍ ｗａｓ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｂｙ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｆｉｔｔｉｎｇ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｒｅｍｏｖｅｓ ｂｏｔｈ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｅｒｒｏｒ ｆｒｏｍ ｔｒａｄｉｉｏｎａｌ ｈａｔｒｄｗａｒｅ ｐｈａｓｅ ｓｈｉｆｔｉｎｇ ａｎｄ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｓｈｉｆｔ ｅｒｒｏｒ，ａｎｄ ｇｅｔ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｆｏｒ ｓｉｎｇｌｅ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｇｒａｍ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｓｉｍｐｌｉｉｅｓ ｔｆｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ．Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ｉｔ ｒｅｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｄｅｍａｎｄｓ ｏｎ ｔｈｅ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ＳＯ ｉｔ ｉｓ ｖｅｒｙ ｍｕｃｈ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｔｏ ｕｓｅ ｉｎ ｗｏｒｋ ｓｈｏｐ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｆｒｉｎｇｅ；ｄｉｇｉｔａｌ ｐｈａｓｅ ｓｈｉｆｔ；Ｍｏｉｒ６ ｆｒｉｎｇｅ； ｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｆｎｓｆｏｒｉｌｌ 收稿日期：２０１４—０８—２０； 修订日期：２０１４—０９—２５ 基金项目：陕西省科技厅资助项目（２０１４ＫＷ０５，２０１４ＪＭ８３３３）；陕西省教育厅资助项目（１２ＪＳ０４８．１３ＪＳ０３９） 作者简介：田爱玲（１９６４一），女，教授，博士生导师，主要从事光学精密测量技术方面的研究。Ｅｍａｉｌ：ｔｉａｎ２１９６４＠ｓｏｈｕ．ｅｏｍ １２０４ 红外与激光工程 第４４卷 ０引言 光学表面面形的检测【 】是光学零件检测中最重 要、最基本的检测项目之一，检测的精度将直接影响 光学零件的质量，同时也是光学检测水平高低的重 要标志，因而具有重要的意义。为了提高测量效率， 科研团队们都在优化、寻找高精度的、快速、实时的 方法用来检测光学表面面形 。 目前光学表面检测主要使用干涉测量技术，干 涉测量具有高精度、非破坏性和快速测量的优点。 被广泛采用的干涉测量方法有相移法和传统的傅 里叶变换方法。相移法通常可以分为时间移相和空 间移相，时间移相法【。 在相位提取上精度高，实现比 较方便。但是由于实现相移的ＰＺＴ的压电陶瓷材料 性质决定了它本身具有的非线性关系，其非线性会 在相移时引入较大的误差。要求在相移过程中图像 背景、对比度以及被测相位都稳定不变，不能在较 复杂的环境下进行工作。空间移相法［４】对环境稳定 性要求不高，可以避免时间相移的非线性问题。但 是经实践证明．只有各个探测器或探测器的不同部 分都具有相同的光电性质，其空间位置与干涉图才 能有非常好的位置匹配，实现高精度的空间相移。 傅里叶变换可对单幅干涉图进行处理获得待测波 面的相位信息，相比于相移法，它不易受外部测量 环境变化影响。但是傅里叶变换法处理干涉图时对 干涉图的载频数和窗函数有严格的要求。傅里叶变 换法求解相位时，对被测对象有，如果被测面 高低变化较快条纹就会出现堆积，造成采样不足的 缺点：并且传统的傅里叶变换会产生采样偏差，正 一级移中产生误差、频率泄露的缺点，从而影响相 位的提取精度。 为了解决上述条纹处理技术中存在的问题，文 中研究了一种新的基于数字移相、傅里叶变换和莫 尔条纹【５＿ 】的图像处理方法，实现了高精度和动态测 量。不仅消除了传统的硬件移相误差，避免了产生采 样偏差，简化了复杂的系统结构，而且降低了对干涉 环境的要求。 １测量原理 为了方便说明问题，这里采用一维表达式。假设 待处理的单幅干涉条纹用公式（１）表示如下： Ｉｏ－￣ａｏ．＋ｂｏｃｏｓ（２￣ｆｏｘ＋Ｏｏ） （１） 式中：，０为干涉条纹的强度；日。为振幅； 为振幅调 制； ．为干涉条纹的空间载频；０ｏ表示待处理干涉条 纹在某处的相位。用计算机生成与公式（１）表示的单 幅干涉图振幅和频率相等的数字条纹。但是由于处 理误差。总会存在一些偏差，表示如下： ＝易ｆｃｏｓ（２畹＋０３ （２） 式中： 为相移数字条纹的强度；ｂ 为振幅调制； 为 数字条纹的空间载频率，且 Ｉ，０ 魄为生成条纹与 待处理条纹之间的频率差）；ｏｉ为数字条纹的相位。 为了高精度获得干涉条纹的相位，文中引入四步相 移技术，所以ｉ＝ｌ，２，３，４。 采用乘法处理方法将待处理干涉图与数字条纹 叠加。得到莫尔条纹【。圳。 Ｉｏ ，ｆ＝［口ｏ＋ｂｏｃｏｓ（２１ｖｆｏｘ＋Ｏｏ）］ 【易ｌｃｏｓ（２１ｒ７ ＋ ）］＝ 口０易Ｉｃｏｓ（２１舡＋ ）＋易 ｏｓ（２１ ＋Ｏｏ）术 ｂ，ｃｏｓ（２￣ｆ；ｃ＋０３ （３） 按照积化和差公式展开，上式可表示为： ／ｏ ＝ｎ ｆ（２￣ｆ，ｘ＋Ｏｒ）＋ｂｏｂｆ／２ｃｏｓ［２￣ｘ（ｆｏ－ｆ３＋Ｏｏ一 】＋ ｂｏｂｆ／２ｃｏｓ［２ｗｘ（ｆｏ ）＋Ｏｏ＋ 】 （４） 计算机生成的数字条纹没有包含常数项，所以 叠加后也没有常数项。公式（４）的第二项和第三项都 包含了原干涉图的相位信息。其中，第二项表示两幅 条纹图的空间频率之差，为低频，可以经过傅里叶变 换和低通滤波［１０－１１】得到。差频莫尔条纹 表示如下： ＝ ｃｏｓ（２＇ｎｆ＇￣＋Ｏｏ一０３ （５） 厶 由于文中采用四步相移的数字条纹图，可以得 到四步相移的差频莫尔条纹图，此时被测波面相位 为： ＝ａｒｃｔａＩ１争 （５） ｌｍｌ￣ｌｍ３ 式中： ， ， ， 分别为滤波后四步相移的差频莫 尔条纹的强度。对公式（６）求得的相位进行解包和波 面拟合．即可得到条纹表达的表面面形信息。 在低通滤波处理时，． 很小，因此其差频项分布 在零频附近，频谱提取非常困难。为了能够准确提取 所需的差频项，提出了一种不同于传统的提取正一 级或负一级频谱的滤波方法，即同时提取差频的正 负两级频谱，理论分析如下。对公式（５）进行傅里叶
