高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(11)

1.1 集合的概念

一、单选题

xy31．方程组的解的集合是（ ）

2x3y1A．x=2，y=1} C．(2，1)} 答案：C

B．2，1} D．

解析：先解方程组，再利用列举法表示. 详解： 方程组xy3，

2x3y1x2解得，

y1所以方程组的解的集合是(2，1)}， 故选：C 点睛：

本题主要考查集合的表示，属于基础题. 2．定义集合运算：所有元素之和为 A．6 答案：A 详解：

试题分析：由题意t=0,2,4;即A※B=0,2,4}，故选A.

3．下列说法：

①集合x∈N|x3＝x}用列举法表示为－1,0,1}； ②实数集可以表示为x|x为所有实数}或R}；

xy3③方程组的解集为x＝1，y＝2}．

xy1※，设，，则集合A※B的

B．3 C．2 D．0

其中正确的有( ) A．3个 C．1个

B．2个 D．0个

答案：D

解析：x3=x的解为-1，0，1，因为x∈N从而可知①错误；实数集可以表示为x|x为实数}或R，故②错误；集合x=1，y=2}表示x=1与y=2两条直线，故③错误． 详解：

∵x3=x的解为-1，0，1，

∴集合x∈Z|x3=x}用列举法表示为-1，0，1}，故①正确； 实数集可以表示为x|x为实数}或R，故②错误；方程组x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D． 点睛：

本题考查了元素与集合的关系的判断及集合的表示法的应用，属于基础题．

4．用d（A）表示集合A中的元素个数，若集合A=0，1}，B=x|（x2-ax）（x2-ax+1）=0}，且|d（A）-d（B）|=1．设实数a的所有可能取值构成集合M，则d（M）=（ ） A．3 答案：A

解析：根据题设条件，可判断出d（B）的值为1或3，然后研究（x2﹣ax）（x2﹣ax+1）＝0的根的情况，分类讨论出a可能的取值． 详解：

解：由题意，|d（A）-d（B）|=1，d（A）=2，可得d（B）的值为1或3

若d（B）=1，则x2-ax=0仅有一根，必为0，此时a=0，则x2-ax+1=x2+1=0无根，符合题意 若d（B）=3，则x2-ax=0有一根，必为0，此时a=0，则x2-ax+1=x2+1=0无根，不合题意 故x2-ax=0有二根，一根是0，另一根是a，所以x2-ax+1=0必仅有一根，所以△=a2-4=0，解得a=±2

此时x2-ax+1=0为1或-1，符合题意

综上实数a的所有可能取值构成集合M=0，-2，2}，故d（M）=3． 故选：A． 点睛：

本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等． 5．下列几组对象可以构成集合的是（ ） A．充分接近3的实数的全体 C．所有聪明的人

B．善良的人

D．某班身高超过1.7m的男生

B．2

C．1

D．4

xy3的解集为（1，2）}，集合

xy1 答案：D

解析：根据集合中元素的三个属性进行判断即可得到答案. 详解：

对于A，B，C中的对象，没有一个明确的标准，不满足集合中元素的确定性，不能构成集合；对于D中的对象，满足集合中元素的三个属性，能构成集合. 故选：D 点睛：

本题考查了集合中元素的三个属性，属于基础题.

6．若集合a,b,c中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（ ） A．直角三角形 C．钝角三角形 答案：D

解析：根据集合中元素的互异性可知 详解：

根据集合中元素的互异性可知，abc，所以此三角形一定不是等腰三角形，故D正确；因为a,b,c可任取，所以可以构成直角，锐角，钝角三角形，故ABC不正确 故选：D.

7．若4{x2,x2}，则实数x的值为. A．2 答案：A

x24x24解析：由元素与集合的关系及集合中元素的互异性可得2或2，再求解即可.

x2xx2xB．锐角三角形 D．等腰三角形

B．2 C．2或2 D．2或4

详解：

解：因为4{x2,x2}，

x24x24所以2或2， x2xx2x解得：x2， 故选:A. 点睛：

本题考查了元素与集合的关系，重点考查了集合中元素的互异性，属基础题. 8．给出下列关系，其中正确的个数为（ ）

①0N；②2Q；③0=；④R, A．1 答案：C

解析：根据元素与集合的关系，逐一分析①②③④，即可得答案. 详解：

对于①：0为自然数，所以0N，故①正确； 对于②：2为无理数，所以2Q，故②错误； 对于③：0含有元素0，不是空集，故③错误； 对于④：R为实数集，所以④正确； 故选：C

9．下列集合中，结果是空集的是( ) A．x∈R|x2-1=0} C．(x，y)|x2+y2=0} 答案：D

解析：分析是否有元素在各选项的集合中，再作出判断. 详解：

A选项：1{xR|x210}，不是空集；B选项：7x|x>6或x<1}，不是空集； C选项：(0,0)∈(x，y)|x2+y2=0}，不是空集；D选项：不存在既大于6又小于1的数， 即：x|x>6且x<1}=. 故选：D 二、多选题

1．对于二元一次方程组的解A．1,1

答案：AD

解析：根据解集为有序实对，可利用列举法和描述法分别表示出来得到结果. 详解：

x1或x,y1,1. 方程组的解集为有序数对，列举法表示为1,1，描述法表示为x,yy1B．0 C．2 D．3

B．x|x>6或x<1} D．x|x>6且x<1}

x1,用集合表示正确的为 y1,B．1,1

C．1,1

x1x,yD．

y1故选AD

点睛：

本题考查方程组解集的集合表示，易错点是忽略可用列举法和描述法表示集合，造成结论缺失.

2．(多选题)若集合A=x|kx2+4x+4=0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为（ ） A．0

答案：AB

解析：根据给定条件按方程kx2+4x+4=0的类型分类讨论求解即得. 详解：

集合A中只有一个元素，即方程kx2+4x+4=0只有一个根， 当k=0时，方程为一元一次方程，只有一个根，

当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一个根，则=16-16k=0，即k=1， 所以实数k的值为0或1. 故选：AB

3．下列说法中不正确的是（ ） A．0与{0}表示同一个集合；

B．由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}； C．方程(x1)2(x2)0的所有解组成的集合可表示为{1,1,2}；

∣4x5}可以用列举法表示． D．集合{xB．1 C．2 D．3

答案：ACD

解析：根据集合的定义和表示方法分别进行判断． 详解：

解： 0表示元素，不是集合，所以A错误．

根据集合元素的无序性可知，由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，B正确．

根据集合元素的互异性可知，满足方程的解为{1，2}，所以C错误． 满足4x5的元素有无限多个，所以无法用列举法表示，所以D错误． 故选：ACD．

4．下列结论不正确的是（ ） A．1N

答案：BC

解析：根据N、Q、N、Z表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断.

B．2Q

C．0N*

D．3Z

详解：

由N表示自然数集，知1N，故A正确；

由2为无理数且Q表示有理数集，知2Q，故B错； 由N表示正整数集，知0N*，故C错； 由Z表示整数集，知3Z，故D正确. 故选：BC.

5．下列关系中，正确的有（ ） A．3Z

答案：AB

解析：利用元素与集合的关系表示以及常见数集的符号即可求解. 详解：

Z为整数集，则3Z，故A正确；

Q为有理数集，为无理数，即Q，故B正确；

B．Q C．a{a} D．{0}

a{a}，故C不正确；

{0}，故D不正确.

故选：AB 点睛：

本题考查了常见数集的符号表示，元素与集合的关系，属于基础题. 三、填空题

1．已知集合A2,1,0,1，集合Byyx,xA，则B_______________.

答案：0,1,2

解析：根据题意，由列举法，即可得出结果. 详解：

因为A2,1,0,1，

Byyx,xA0,1,2. 所以 故答案为：0,1,2. 点睛：

本题主要考查列举法表示集合，属于基础题型. 2．已知集合答案：详解：

或

中至多有一个元素，则a的取值范围是______

试题分析：当时，

，故填：

，此时或

.

成立，当时，

考点：集合的表示

23．若2x4,xx，则x=____________． 答案：1

解析：试题分析：由题意得，令x42x2，此时不满足集合元素的互异性；令

x2x2，解得x1或x2（舍去），故答案为x1．

考点：元素与集合的关系的应用．

4．已知集合A{(x,y)|xy2,x,yN}，则A中元素的个数为_____ 答案：6

解析：根据集合的表示方法和元素与集合的关系，利用列举法，求得集合的元素，即可求解. 详解：

由题意，集合A{(x,y)|xy2,x,yN}，

利用列举法，经验证可得(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)都是集合元素， 即集合A{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}， 所以A中元素的个数为6. 故答案为6. 点睛：

本题主要考查了集合的表示方法，以及元素与集合的关系的应用，其中解答中熟记集合的表示方法，以及元素与集合的关系，合理利用列举法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

25．集合Ax,x2x中，x应满足的条件是______．

答案：x0且x3

解析：由集合的互异性列出不等式即可得结果. 详解：

由集合的互异性可得xx22x，解得x0且x3， 故答案为：x0且x3. 四、解答题

1．已知Ax1x4，Bxx2，全集UR. （1）求AB和AUB；

（2）已知非空集合Cx1xa，若ACC，求实数a的取值范围.

答案：（1）x2x4，xx4；（2）4,.

解析：（1）先由题意求出UB，再由交集的概念以及并集的概念，即可求出结果； （2）先由ACC得到AC，进而可求出结果. 详解：

（1）Bxx2，UBxx2.

ABx1x4xx2x2x4， AUBx1x4xx2xx4.

（2）ACC，.AC. 又Cx1xa，

a4.

即实数a的取值范围为4,. 点睛：

本题主要考查集合的混合运算，以及由集合间的关系求参数的问题，熟记集合的基本关系，以及集合基本运算的概念即可，属于常考题型.

2．已知集合A可表示为a,a2,a},求实数a应满足的条件.

答案：a≠0,a≠1,a≠-1.

解析：分析：利用元素的互异性求解．

aa2112

a详解： 由题意可得A=a,a,},由集合中元素的互异性可得,解得a≠0,a≠1,a≠-1.aa21aa1故实数a应满足的条件为a≠0,a≠1,a≠-1.

点睛：本题考查集合中元素的互异性，由集合中元素两两不等，可得a的范围．

3．用描述法表示下列集合： （1）被3除余1的正整数的集合． （2）坐标平面内第一象限内的点的集合． （3）大于4的所有偶数．

答案：（1）{x|x3n1,nN}；（2）{(x,y)|x0,y0}；（3）{x|x2n,n3,nZ}． 解析：集合用描述法表示，根据条件写代表元具有的性质. 详解：

（1）因为集合中的元素除以3余数为1，所以集合表示为：{x|x3n1,nN}；

（2）第一象限内的点，其横坐标、纵坐标均大于0，所以集合表示为：{(x,y)|x0,y0}； （3）大于4的所有偶数都是正整数，所以集合表示为：{x|x2n,n3,nZ}． 点睛：

集合用描述法表示时，注意代表元的元素特征，如果是点集，则代表元要用数对(x,y)表示.