高一下期期末考试数学试题及答案(2)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

（1）．已知sinA=132, 那么cos(

2A)= A.-12 B. 12 C.-32 D. 32

（2）①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名

学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验． I．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是

（A）①配I，②配Ⅱ （B）①配Ⅱ，②配Ⅰ

（C）①配I，②配I （D）①配Ⅱ，②配Ⅱ

（3）在△ABC中，ABc，ACb．若点D满足BD2DC，则AD

（A）23b15221123c （B）3c3b （C）3b3c （D）3b3c

（4）有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影

部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是

（5）在ABC中，sinAsinBcosAcosB,则这个三角形的形状是 （A）锐角三角形 （B）钝角三角形

（C）直角三角形 （D）等腰三角形

（6）用秦九韶算法计算多项式f(x)3x64x55x46x37x28x1，当x0.4时的

值时,需要做乘法和加法的次数分别是

（A）6 , 6 （B）5 , 6 （C）5 , 5 （D）6 , 5

（7）有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；

②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况；

④正方形的边长和面积的倒数； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成负相关的是

（A）①③ （B）③④ （C）②⑤ （D）④⑤

（8）某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形圆心角为

（A）2° （B）2rad （C）4° （D）4rad

（9）已知向量a(1,2)，b(2,m2)，若ab ，则 m的值为

A. 2或-1 B. -2或1 C. ±2 D. ±1

（10）已知|a|2|b|0,且关于x的方程x2|a|xab0有实根,则a与b的夹角的取值

范围是

开始（A）[0,6] （B）[23,] （C）[3,3] （D）[6,]

输入n

（11）如右图，输入n1，输出的是

mn12nn1（A）11 （B）19 （C）20（D）21

m10否（12）已知函数f (x)=f (x),且当x(是2,2)时，f 输出n(x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2), c=f (3),则

结束11（A）a二. 填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

（13）若奇函数f(x)sinxc的定义域为[a,b]，则a+b+c= ___.

（14）已知ab2，a与b的夹角为60，则ab在a上的投影为 。 （15）已知梯形ABCD顶点坐标为A(－1，2），B（3，4），D（2，1），且AB∥CD,AB=2CD,则顶

点C的坐标是_____________________________

（16）如图是根据2008年北京奥运会上甲、乙两篮球运动员每场比赛的得分情况制作成的茎

叶图,则甲、乙两位运动员中发挥得比较稳定的一位运动员是 .

甲 乙 0 8

5 1

5 2 3 866 3 37

4 9

第16题

三. 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或解题步骤.

（17）（10分）已知a4,b5,a与b的夹角为60，求

3ab

（18）（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终

边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为

210,255。 求

cos()sin()cos(11

2)tan(3)

（19）（12分）某中学从参加高一年级上期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为

整数）分成六段40,50，50,60„90,100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；

(Ⅱ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）. 频率 组距 0.03

0.025 0.015 0.01

0.005分数405060708090100

（20）（12分）设函数f(x)a·b，

其中向量a(m，cos2x)，b(1sin2x，1)，xR，且yf(x)的图像经过点π

，24



． （Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．

（Ⅲ）f(x)的图像可由g(x)=1+2sin2x如何变换得到？

（21）（12分）现有6名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2通晓日语，B1，B2通晓俄语，

C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求A1被选中的概率；

（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．

（Ⅲ）若6名奥运会志愿者每小时派俩人值班，现有俩名只会日语的运动员到来，求恰好遇到

A1，A2的概率．

（22）（12分） 已知函数f(x)2sin2(4x)3cos2x1,xR. （1）函数h(x)f(xt)的图象关于点(6,0)对称，且t(0,)，求t的值；

（2）x[,42],恒有f(x)m3成立，求实数m的取值范围.

2012—2013学年下期期末试卷

高一数学答案

一、选择题: 1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.A 8. B 9.C 10.B 11. C 12D. 二、填空题: 13. 0 14. 3 15. （4 2） 16. 甲

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：由已知得：ab451210------------4分 b222又由

3a = 9a6abb1446025109-------8分

得：

3ab=109---------------10分

１8解：（1）由题意得：

cos210sin7210,tan7,cos25

5sin515,tan2tan()tantan -------8分 1tantan3272

cos()sin()cos.sin.cos(111010sintan517525 2)tan(3)5.2„„„„„„„„„12分

１9解：（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75

所以，抽样学生成绩的合格率是75%.....................................6分 （Ⅱ）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3。―――9分 所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，选到第一名的概率。

P136 „„„„„„„„„„„12分 20.解: （Ⅰ）f(x)abm(1sin2x)cos2x， 由已知fπ4mππ1sin2cos22，得m1．„„„„„3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得

f(x)1sin2xcos2x12sinπ2x4，„„„„„...5分

当sin2xπ41时，f(x)的最小值为12，„„„„..7分

由sinπ2x41，得x值的集合为xxkπ3π8，kZ．..9分 （Ⅲ）把g(x)的图象向左平移

8，即可得f(x)的图象。„„„„...12分 注：若f(x)是用余弦表示，正确的同样给分。

21.解（Ⅰ）从6人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间

{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，

由8个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等， 因此这些基本事件的发生是等可能的． 用M表示“A1恰被选中”这一事件，则

M{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)， (A1，B2，C2)}

事件M由6个基本事件组成，因而P(M)4812．„„„„„...4分 （Ⅱ）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”

这一事件，由于N{(A，B1，C1)，(A2，B1，C1)}，事件N有2个基本事件组成， 1所以P(N)2113，由对立事件的概率公式得P(N)1P(N)1． 8444„„„„„..8分

（Ⅲ）p

222.解: （Ⅰ）∵ f(x)2sin(1 „„„„„...12分 15x)3cos2x11cos(2x)3cos2x142

∴ h(x)f(xt)2sin(2x2t3)，

∴h(x)的图象的对称中心为 …………………………………… 4分

k(kZ) 又已知点(,0)为h(x)的图象的一个对称中心，∴t6235而t(0,)，∴t或. ……………………………………………6分

362]， （Ⅱ）若x[,]时，2x[,42363f(x)[1,2]，由f(x)m3m3f(x)m3 ……………………………10分

m31m32，解得1m4， 即m的取值范围是(1,4).……………… 12分 ∴