九年级上学期期中数学试卷2

姓名： 电话： 分数： 一、选择题（每题3分，共24分）

1．若关于x的一元二次方程(m1)x25xm23m20的常数项为0，则m的值等于（ ）

A.1 B.2 C.1或2 D.0

2.等腰三角形中有一个角等于500,则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A.500 B. 800 C. 650或500 D. 500或800 3.一副三角板,如图叠放在一起,则图中的的度数为( ) A.750 B. 600 C. 650 D. 550

第3题图

4.已知方程x26xq0可以配方成(xp)27的形式,那么x26xq2可以配成下列的( )

A.(xp)25 B. (xp)29 C. (xp2)29 D. (xp2)25

5.如图ABC中,C900,D点在BC上,E为AB之中点,AD、CE相交

A

_ 于F,且AD=DB,若B200,则DFE__________E

A. 400 B. 500 C. 600 D. 700

6.将非等腰三角形ABC纸片沿DE折叠,使点A落在

BC边上的点F处,若点D为AB边的中点,则下列结论: ①BDF是等腰三角形;②DFECFE ③DE是ABC的中位线,成立的有( )

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.如果关于x 的一元二次方程k2x2(2k1)x10

有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )

第6题图

1111 A.k B. k且k0 C. k D. k且k0

44448.已知方程x2bxa0有一个根为a(a0)，则下列代数式的值恒为常数的是( ) A.ab B.

- 1 -

第5题图

a C.ab D.ab b

二、填空题(每小题3分,共24分)

9.已知关于x的一元二次方程2x23xa210的一个根为2,则a________ 10.在平面直角坐标系中,RtOAB的顶点A的坐标为(3,1),若将OAB绕O点,逆时针旋转600后,B点到达B点,则点B的坐标是___________.

11.在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,则CE的长____________.

12.在一幅长为50cm,宽为30cm的矩形风景画,四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是1800cm2,设金色纸边的宽为

xcm,那么x满足的方程为_________________(方程要化为一般形式).

30cm

第10题图 第11题图 第12题图

13.如图,以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第二个等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第三个等腰直角形A1BB1,……,如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形的面积Sn=____. 14.如图在ABC中,ABAC,A900,12,DEBC于点E,若BCa,则

DEC的周长是________.

15.如图,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC相交于点P,BE与CD交于点Q,连

接PQ,以下五个结论:①AD=BE,②PQ∥AE,③AP=BQ,④DE=DP,⑤AOB600,恒成立的有_____________(把你认为正确的序号都填上).

第13题图

第14题图

第15题图

16.请你自取一个喜欢的m的值,使关于x的方程x24xm0有两个不相等的非零实数根x1,x2,你取的m值为_______,此时相应的

11=____________ x1x2 - 2 -

三、解答题(共72分)

17.我们已学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法,请从以下一元二次方程中任选二个,并选择你认为适当的方法解这个方程.(6分)

①x23x10 ②(x1)23 ③x23x0 ④x22x4

18.如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使B点落在边AD上的点B处,点A落在A处 : (1)求证:BEBF (2)设AEa,ABb,BFC,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明.(7分)

19.将两块全等的含300角的三角尺如图(1)摆放在一起,它们较短的直角边为3. (1)将ECD沿直线L向左平移到如图(2)的位置,使E点落在AB上,则

CC________;

(2)将ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置,使点E落在AB上,则ECD绕点C旋转的度数=____________.

(3)将ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置,ED与AB相交于点F,求证:AFFD (9分)

- 3 -

20.小明用下面的方法求出方程2x30的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.(8分) 方 程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 2x30 令xt, 则2t30 t3 23, 32t0 92所以x 4xx2x30 xx240 21.ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACBECD900,D为AB上一点,求证: (1) ACEBCD (2)AD2DB2DE2(7分)

22.已知关于x的方程x2(k2)x2k0 (1)求证:无论k取何值时,方程总有实数根?(2)若等腰ABC的边a3,另两边b,c恰好是这个方程的两个根,求

ABC的周长.(8分)

- 4 -

23.已知ABC中,A900,ABAC,D为BC的中点,(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BEAF,求证: DEF为等腰直角三角形.(2)若E,F分别为AB、CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论.(8分)

24.有一直角三角形绿地,量得两直角边长分别为6m,8m,现将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周．．．．．．．．．．．．长.(9分)

25.有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售,甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台都为760元,依此类推,即每多买一台则所买各台单价再减20元,但最低不能低于440元;乙公司一律按原售价的75%促销,某单位需购买一批图形计算器:

(1)若此单位购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?

(2)若此单位恰好花费7500元,在同一公司购买一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买,数量是多少?(10分)

- 5 -

九年级上学期期中数学试卷（北师大版）

参

一、选择题

1-8题 B D A B C B B D 二、填空题

９．a3 10、(1333,) 11、

62212、x240x750或4x2160x3000 13、2n2 14、a 15、①②③⑤ 16、m4且m0的任意实数 三、解答题

17．略 18、（1）略 （2）abc或a2b2c2

19、（1）33 （2）300 (3)证AFEDFB或连AD证ADF为等腰三角形 20.略(两方程的解为x1,x3,每空1分) 21.略 22.(1)(k2)20 (2)7或8 23.(1)略 (2)仍成立 24.周长为32 或

80,(2045) 325.(1)选择乙公司

(2)在甲公司购买,数量为15台

- 6 -