高考数学三角函数专项训练

一、选择题（本题每小题5分，共60分）

1．已知tanAtanBtanAtanB1，则cos(AB)的值是

A．2B．

2 2（ ）

C．2 D． 1

22 22．将函数yf(x)sinA的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数y12sin2x,

4则f(x)是 A．cosx B．2cosx C．sinx D．2sinx 3．已知钝角的终边经过点Psin2,sin4，且cos0.5，则的值为 A．arctan1

2（ ） （ ）

B．arctan1

42C．arctan1

2D．3

44．曲线y2sin(x)cos(x)和直线y1在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P，P2，14，…，则P2P4等于 P3 A．

2（ ）

C．3

D．4

（ ）

B．2

25．已知函数ysin(x)cos()在x2时最大值, 则θ的一个值是 A．

4413B． C．2

232cos()4D．3

46．若sin()5,且(0,), 则cos2 A．12

13值为

D．23

13（ ）

B．24

13C．11

137．若[0,2)，OP,sin),OP2(3cos,4sin)，则P1P2的取值范围是（ ） 1(cos A．[4，7] B．[3，7] C．[3，5] D．[5，6]

P 8．如图是半径为3米的水轮,水轮圆心O距离水面2米.已知水轮每分钟旋转

y 4圈，水轮上一点P到水面的距离Y（米）与时间X（秒）满足函数关系O 式yKsinx20,K0,R,则有 （ ）

A．2,K3 B．15,K3 C．2,K5 D．15,K5

1529．已知fx2cosxm，恒有fxfx成立，且f1，则实数m的值为( )

36152 A．1 B．3

C．－1或3

3D．－3或1

（ ）

10．已知A是△ABC的一个内角，且sinAcosA2，则△ABC是

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

4D．形状不确定

11．函数yasinxbcosx的一条对称轴方程为x，则直线axbyc0的倾斜角是（ ）

A．45°

B．135°

C．60°

2D．120°

12．已知函数yf(x)图象如图甲，则yf(x)sinx在区间[0，]上大致图象是（ ）

y  1 2y x o y y 2y 2 -1 0  22  x o  x o C  x o 2  x 甲 A B D

二、填空题（本题每小题4分，共16分） 13．定义运算ab为:abaabbab,例如，121,则函数f(x)sinxcosx的值域为 I 10 1 300 . 14．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数

I=Asin(t)(A0,0)的图象如图

6所示，则当t1秒时，电流强度是 安.

50o -10 1 300 t 15．[3cos62t]2[3sin2t]2最小值为__________.

22sinx1x1 16．已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是函数ysinx(x0)上的两个不同点，且x1x2，试根据图像

特征判定下列四个不等式的正确性：①

12sinx2；②x2sinx1sinx2；③

(sinx1sinx2)sinx1x22；④sinx12sinx22。其中正确不等式的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知f(x)[sin(x)3cos(x)]cos(x). 若[0,]且f(x)为偶函数，

222求的值.

218．（本小题满分12分）已知：f(x)2cosx3sin2xa.(aR,a为常数）

（1）若xR，求f(x)的最小正周期；

（2）若f(x)在[,]上最大值与最小值之和为3，求a的值；

66 （3）在（2）条件下f(x)先按m平移后再经过伸缩变换后得到ysinx.求m.

219．（本小题满分12分）已知定义在区间[,]上的函数yf(x)的图象关于直线

3x6对称，当x[2其图象如图所示.

,]时，函数f(x)Asin(x)(A0,0,)， 6322y （1）求函数yf(x)在[,]的表达式； （2）求方程f(x)2的解.

2

23 • 1 π • o x6 6 23• x 20．（本小题满分12分） 已知向量a(cos,sin),b(cos,sin),|ab| （1）求cos()的值；

（2）若0,0,且sin5,求sin的值.

2213255.

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)sin(x),xR，(其中0)的图象与x轴在原点右侧

的第一个交点为N(6,0),又f(2x)f(2x),f(0)0,求这个函数的解析式.

22．（本小题满分14分）已知△ABC的周长为6，BC,CA,AB成等比数列，求 （1）△ABC的面积S的最大值； （2）BABC的取值范围.

参 考 答 案（三）

一、选择题：(1).C (2).B (3).D (4).A (5).A (6).B (7).B (8).A (9).D (10).B (11). B (12). D 二、填空题：(13). [－1，32] ; (14).5 ; (15). 271822 ; (16). ①③

三、解答题17．解：f(x)[sin(x)3cos(x)]cos(x)sin(x)cos(x)3cos2(x)

22222133sin(2x)[1cos(2x)]sin(2x).……5分 2232∵f(x)为偶函数。∴

sin2xcos()03f(x)f(x)…………7分;即

sin(2x)sin(2x)33得

…………9分

6

∴cos()0,…………11分 又[0,]∴.………12分

318．解：

f(x)1cos2x3sin2xa2sin(2x)a1……2

66633662分 （1）最小正周期T2……4分

2f(x)max2a16 （2）x[,]2x[,]2x[,] 1sin(2x)1…6分即2f(x)min1a12a33a0 ……8

分

（3）f(x)2sin(2x)16再向上平移1先向左平移12f(x)2sin2x……10分 m(,1)……12分

12,2]时，函数19．解：（1）当x[63f(x)Asin(x)(A0,0,)22，观察图象易得：

)，由函数yf(x)的图象关于直线xA1,1,，即时，函数f(x)sin(x对称得，363x[,]6时，

函数f(x)sinx. ∴f(x)sin(x)3sinx22]x[,236x[,)6.

512,2]时，由sin(x) （2）当x[633]时，由sinx当x[,622x或x或34得，x3412；

得，x3或x.∴方程f(x)44225,的解集为{344,12,12}

20. 解：（1）a(cos,sin),b(cos,sin),ab(coscossinsin).……2分

55|ab|25,(coscos)2(sinsin)225,……4

55分 即22cos()4.cos()3.……6分

分

51351365（2）

0,0,022……7分

34cos(),sin().……8

55sin512,cos.1313…9分sinsin[()]sin()coscos()sin4123(5)33.…12

x轴在原点右侧的第一个交点为（N6,0）∴T624,

4(kZ)分

21. 解：

即TT又f(2x)f(2x)∴f(x)关于x2对称，

2…4分 将N(6,0)代入f(x)sin()得：sin(3)0得： 2k或2k54416884…8

分

f(0)0∴2k5(kZ),满足条件的最小正数5……10分∴所求解析式f(x)sin(x5)……

448412分

22.解设

cosBBC,CA,AB依次为a,b,c,则abc6,b2ac,由余弦定理得

a2c2b2a2c2ac2acac1 2ac2ac2ac2ac6b,从而0b2…6分 故有0B，又bac322 （1）所以SacsinBb2sinB22sin3，即Smax3…8分

322 （2）所以BABCaccosBa2c2b2(ac)2acb22121212(6b)23b2(b3)227…12分

2 0b22BABC18……14分