会议安排

会议筹备方案的优化设计模型

摘要

从会议筹备组角度出发，考虑经济、方便、与会代表满意程度因素，我们制定一套解决预定宾馆及各类型房间数，会议室和车辆等问题的合理方案

首先通过分析以往各届代表人数情况，采用比例法预测出本届实际与会代表人数为661，要求入住不同类型宾馆客房的与会代表人数分别为：202，133，42，146，85，53。

其次分别从宾馆数最少，各宾馆之间的距离总和最小的角度出发，用0—1型整数规划，建立双目标规划模型，得出宾馆个数至少为4，分别为1号，2号，3号，7号四个宾馆

然后，就宾馆各类型房间选择问题，建立住房费用优化模型，利用LINGO软件得出结果为：1号宾馆：普通双标间50间，商务双标间30间，普通单人间30间；2号宾馆：普通双人间50间，商务双人间35间，豪华双人间A 30间，豪华双人间B18间；3号宾馆：普通双人间30间，商务双人间24间，普通单人间27间；7号宾馆：普通双人间50间，商务单人间35间，商务套房24间

最后针对会议室租借、车辆安排问题，以费用最为目标建立模型，多层次优化，得出会议室分别是2号宾馆130人会议室2间，3号宾馆150人会议室1间，7号会议室140人会议室2间、200人会议室1间；租借三种类型客车的数量分别为6,0,1

关键词 比例法 0—1型整数规划 LINGO 多层次优化

一 问题重述与分析

1.1问题重述：

某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

请通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。 1.2问题分析：

筹备组筹办本届大会，要考虑经济、方便、代表满意程度等因素。从经济角度出发，应使宾馆空房费，租借会议室费用和客车的费用最少，这些都和本届与会代表人数息息相关，因此，我们首先要估算出本届实际与会人数。从方便的角度出发，应使宾馆相对集中，既便于管理，也提高了代表的满意程度，在短时间内到达与会地点，车辆安排也会相对较少。所以要尽可能的做到以下几点：

1．精确的预算出本届大会实际参会人数；

2．预定宾馆数目最少，各个宾馆之间距离总和最小； 3．租借会议室费用和客车的费用最少：

在建立租借会议室模型时，考虑与会代表的满意度，尽量使与会代表都在自己本宾馆的会议室开会。因为事先不知道各个分组会议的人数，不好确定会议室的规模，所以我们假定每个分组会议人数都在110以上，故选择能容纳110人以上的会议室。

关于车辆的安排问题，从经济角度出发，应使坐车去开会的代表人数越少越好。所以，我们假定与会代表尽量在自己所住宾馆会议室开会，若入住宾馆的会议室没有被选中，或者入住某宾馆的人数大于该宾馆选中会议室所容纳的人数，则多出的人需要客车接送。从这一角度，建立租车费用最少模型，用Lingo软件优化得出结果。

二 模型假设与符号说明

2.1 模型假设

2.1.1 假设前四届会议代表相互；

2.1.2 假设未发回执前来与会的代表对住房的要求与已发回执的情况相同； 2.1.3 假设所有备选宾馆在开始入住之前的入住量为零，所有的房间都可以被随

机选择；

2.1.4 如果要求同一价位单人间的代表人数超过宾馆能提供的单人间房间数量，

则将多余的与会代表安排在同一价位的双间，即双间改单间；

2.1.5 假设每位代表参加任何分组会议使随机的；

2.1.6 假设所有参加本宾馆外的分组与会代表都需要车接送，一天上下午各安排

六个分组会议同时进行并且一个人即参加上午的会议也参加下午的会议；

2.1.7 假设每个分组会议人数都在110以上； 2.2 符号假设

p1——发来回执的代表数量

p2——发来回执但未与会的代表数量

p3——未发回执而与会的代表数量 p4——历届实际与会的代表总人数

1——回执人数百分比 2——与会人数百分比

p——本届与会代表总人数

x——选择宾馆的个数

xi——表示第i号宾馆（i=1,2…10）

xj——表示第j号宾馆（j=1,2…10）

d——各个宾馆之间的距离总和

dij——第i号宾馆和第j号宾馆之间的距离

xij——第i号宾馆的第j种类型的房间（i=1,2…10，j=1,2,3,4） m——宾馆住宿费用

h——租会议室的费用

cij——第i号宾馆第j间符合要求的要求的会议室 y——租车费用 y1——45座的车 y2——36座的车

y3——33座的车

三 数据分析与模型建立

3.1 数据分析

3.1.1 分析得出本届实际与会人数 第一届 第二届 第三届 第四届

p1 发来回执的代表数量 发来回执但未与会的代表数量 未发回执而与会的代表数量 总人数 回执人数百分比 315 356 408 711 p2 115 121 213 p3 57 69 75 104 p4= p1+ p3 372 425 483 815 p1=1 p40.846774 0.8377 0.844724 0.872393 pp2p3 2=1p4 与会人数百分比 0.76075 0.72941 0.74982 0.73865 1回执人数平均百分比1'=（0.846774+0.8377+0.844727+0.872393）=0.85038

41'与会人数平均百分比2=（0.76075+0.72941+0.74982+0.73865）=0.74466

4根据附表2得出本届回执人数为755，得出本届实际与会人数p=

3.2 模型建立

3.2.1 模型一：宾馆的选择

1 目标函数：minx=xi mind=

2i110755'1'2661

di1j11010ijixxj

85x250x350x470x550x740x810150x65x24x45x40x40x40x67234568130x130x660x9100x1021约束条件： 

85x77x50x70x40x90x40x146345678280x165x224x345x440x570x685x88550x130x630x7120x9100x1053

3.2.2模型二：所选宾馆的各类型房间的选择

目标函数：

minm180x11220x12180x13220x14140x21160x22180x23200x24150x31180x32150x33150x71160x72300x73约束条件：

x11x12x13x14x21x22x23x24x31x32x33x71x7273661xxxxxx247223133717221x11x13x23x24x32152x12x14x7374x5011x1230x3013x1420x2150x2235x2330x2435x5031x3224x3327x7150x7240x3073

3.2.3：会议室的选择

目标函数

minh1500c111200c121200c131000c211000c221500c231200c311000c32800c71800c721000c73

200c11150c12150c13130c21130c22180c23200c31约束条件：150c32140c71140c72200c73661

ccccccccccc61321222331327172731112注：c11，c12，c13，c21，c22，c23，c31，c32，c71，c72，c73分别等于0或1。 3.2.4模型四：各类型租车的选择

目标函数：miny800y1700y2600y3

45y136y233y3303y71约束条件：

y29y310四 模型求解

4.1 宾馆选择：

运用Lingo软件对模型一进行求解，我们得出会议筹备委员会 安排1，2，3，7号四个宾馆是最合理的。（程序见附录二：宾馆选择） 4.2 房间安排：

确定宾馆后，运用Lingo软件进行求解，我们得出房间安排如下： j 1 2 3 4 i 50 50 50 50 1 30 35 24 35 2 30 30 27 24 3 20 18 0 0 7

x1150,x1230,x1330,x1420x2150,x2235,x2330,x2418x3150,x3224,x3327x4150,x4235,x4324（程序间附录三：房间安排）

4.3会议室的安排：

由于我们不知道参加各个分组会议的代表人数，在进行会议室的安排时，我们假设各个分组会议的人数相等，从经济角度出发在所选宾馆中选择会议室，利用Lingo，优化所得会议室标号为x21，x22，x32，x71，x72，x73，费用为5600元。（程序见附录四：会议室安） 4.4租借车辆的安排：

在已知与会代表人数，各个宾馆的入住情况，以及会议室的安排的条件下，我们很容易计算出需要坐车去会议室开会的代表人数，运用Lingo软件，确定目标函数，约束条件，优化得出车辆的安排为：45座的6辆，36 座的0辆，33座的1辆，费用为5400元。因为租车费用是以半天计算的，所以租借车辆的总费用为54002=10800元。（程序见附录五：车辆安排）

五 模型的评价、改进方

5.1 模型的评价 1.模型的优点

（1）采用的数学模型有成熟的理论基础，可信度高。

（2）通过利用数学工具和Lingo编程的方法，严格地对模型求解，具有科学

性。 （3）建立的模型能与实际紧密联系，结合实际情况对所提出的问题进行求解，

使模型更贴近实际，通用性、推广性较好

（4）给出了一个多目标目标规划模型，是的同时满足宾馆数量尽量少，各宾

馆之间的距离最小，预定客房的费用最小 2.模型的缺点

（1）我们是用比例法求出本届实际与会代表人数和入住不同类型客房的代

表人数存在一定误差

（2）在安排会议室的时候太理想化 5.2 模型的改建方向

在解决问题的时候，我们只在宾馆选择时，建立双目标规划，仅使用费用最低和各宾馆之间距离最小两个约束条件、在会议室选择和客车租借问题上我们分别建立的单目标规划，这样得出的结果误差是比较大的。因此我们有必要将租借会议室和租用客车作为一个整体建立数学模型，这样得出的结果误差会更小，更结合实际

参考文献

【1】 赵静，但琦，严尚安，杨秀文，数学建模与数学实验（第三版）高等教

育出版社 2008，7

【2】 运筹学（第三版）清华大学出版社 2005年6月第3版

附录一：附表一 宾馆代号 ① 客房 规格 普通双标间 商务双标间 普通单人间 商务单人间 ② 普通双标间 商务双标间 豪华双标间A 豪华双标间B ③ 普通双标间 商务双标间 附录

会议室 间数 50 30 30 20 50 35 30 35 50 24 价格（天） 180元 220元 180元 220元 140元 160元 180元 200元 150元 180元 规模 200人 150人 60人 130人 180人 45人 30人 200人 100人 间数 1 2 2 2 1 3 3 1 2 价格(半天) 1500元 1200元 600元 1000元 1500元 300元 300元 1200元 800元 普通单人间 ④ ⑤ ⑥ 普通双标间 商务双标间 普通双标间A 普通双标间B 豪华双标间 普通单人间 普通双标间 商务单人间 精品双人间 ⑦ ⑧ ⑨ 普通双标间 商务单人间 商务套房（1床） 普通双标间A 普通双标间B 高级单人间 普通双人间 普通单人间 豪华双人间 豪华单人间 ⑩ 经济标准房（2床） 标准房（2床） 27 50 45 35 35 40 40 40 30 30 50 40 30 40 40 45 30 30 30 30 55 45 150元 140元 200元 140元 160元 200元 160元 170元 180元 220元 150元 160元 300元 180元 160元 180元 260元 260元 280元 280元 260元 280元 150人 60人 150人 50人 150人 180人 50人 160人 180人 140人 60人 200人 160人 130人 160人 120人 200人 180人 140人 1 3 2 3 2 1 3 1 1 2 3 1 1 2 1 2 1 1 2 1000元 320元 900元 300元 1000元 1500元 500元 1000元 1200元 800元 300元 1000元 1000元 800元 1300元 800元 1200元 1500元 1000元

附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人） 男 女 合住1 154 78 合住2 104 48 合住3 32 17 独住1 107 59 独住2 68 28 独住3 41 19 附表3 以往几届会议代表回执和与会情况 发来回执的代表数量 发来回执但未与会的代表数量 未发回执而与会的代表数量 第一届 315 57 第二届 356 115 69 第三届 408 121 75 第四届 711 213 104 附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）

④③500 ②150 ①1000 300 ⑤300 ⑦200 150 300 ⑨⑧⑥700 ⑩

附录二：宾馆选择： model: sets:

aa/1..10/:x; bb/1..3/:b;

link1(bb,aa):A; link2(aa,aa):d; endsets

min=@sum(link2(i,j):d(i,j)*x(i)*x(j)); @for(bb(i):@sum(aa(j):A(i,j)*x(j))>b(i)); @for(aa(j):@bin(x(j))); data:

A=0 85 74 50 70 40 90 40 0 0 80 65 24 45 40 70 0 85 0 0 50 0 0 0 0 30 30 0 120 100; b= 247 150 74;

d=0 150 850 650 600 600 300 500 650 1300 150 0 700 500 750 750 450 650 800 1450

850 700 0 200 1500 1500 1200 100 1150 2200 650 500 200 0 1250 1250 950 1150 1300 1950 600 750 1500 1250 0 600 300 500 650 1300 600 750 1500 1250 600 0 300 500 350 700 300 450 1200 950 300 300 0 200 350 1000 500 650 1000 1150 500 500 200 0 150 1200 650 800 1150 1300 650 350 350 150 0 1050

1300 1450 2200 1950 1300 700 1000 1200 1050 0; enddata end

附录三：房间安排： model:

min=180*x11+220*x12+180*x13+220*x14+140*x21+160*x22+180*x23+200*x24+150*x31+180*x32+150*x33+150*x71+160*x72+300*x73; x21+x22+x31+x71+x33+x72>247; x11+x13+x23+x24+x32>152; x12+x14+x73>74; x11<50;

x12<30;x13<30;x14<20;x21<50;x22<35;x23<30;x24<35;x31<50;x32<24;x33<27;x71<50;x7<40;x7<30; end

附录四：会议室安排 model:

min=1500*x11+1200*x12+1200*x13+1000*x21+1000*x22+1500*x23+1200*x31+

1000*x32+800*x71+800*x72+1000*x73;

200*x11+150*x12+150*x13+130*x21+130*x22+180*x23+200*x31+150*x32+140*x71+140*x72+200*x73>661;

x11+x12+x13+x21+x22+x23+x31+x32+x71+x72+x73=6; @bin(x11); @bin(x12); @bin(x13); @bin(x21); @bin(x22); @bin(x23); @bin(x31); @bin(x32); @bin(x71); @bin(x72); @bin(x73); end

附录五：车辆安排： model:

min=800*x1+700*x2+600*x3; 45*x1+36*x2+33*x3>303; x1<7;x2<9;x3<10;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3); End