第２７ 第３期 ２０１１年３月 文章编号：１６７４—３８１４（２０１１）０３～０００８—０７ 电网与清洁能源 Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ Ｃｌｅａｎ Ｅｎｅｒｇｙ Ｖｏｌ｜２７ Ｎｏ．３ Ｍａｒ．２０ｌ１ 中图分类号：ＴＭ７２１．３ 文献标志码：Ａ 含ＶＳＣ—ＨＶＤＣ的交直流混合系统的 状态估计解耦迭代算法 孙国强，卫志农，叶芳 （河海大学能源与电气学院，江苏南京２１００９８） Ｄｅｃｏｕｐｌｅｄ Ｉｔｅｒａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｓｔａｔｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｈｙｂｒｉｄ ＡＣ／ＤＣ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｅｑｕｉｐｐｅｄ ｗｉｔｈ ＶＳＣ－ＨＶＤＣ ＳＵＮ Ｇｕｏ－ｑｉａｎｇ，ＷＥＩ Ｚｈｉ－ｎｏｎｇ，ＹＥ Ｆａｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｎｅｒｙ ａｇｎｄ Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｏｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２ １００９８，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ＤＣ 计模型，并在此基础上提出了一种解耦迭代算法。该算法根 据雅克比矩阵的特点，运用数学方法对交流子系统和直流子 （Ｄｉｒｅｃｔ Ｃｕｒｒｅｎｔ）ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｄｅｄｕｃｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｅｗ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ＨＶＤＣ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｍａｉｎｌｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｓｏｕｒｃｅ Ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ（ｖｓｃ）．Ｗｉｔｈ ａ ｆｏｃｕｓ ｏｎ ｓｔａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｈｙｂｒｉｄ ＡＣ／ＤＣ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｂｕｉｌｔ，ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｗｈｉｃｈ，ｔｈｅ ｄｅｃｏｕｐｌｅｄ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ ｈｙｂｒｉｄ ＡＣ／ＤＣ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ＡＣ ｓｕｂｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ＤＣ ｓｕｂｓｙｓｔｅｍ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｂｅ ｓｏｌｖｅｄ ｓｅｐａｒａｔｅｌｙ ｗｉｔｈ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ 系统进行严格解耦，从而将交直流混合系统分为交流子系统 和直流子系统２部分，实现了交、直流子系统的分开迭代求 解。计算过程中未做任何假设，因此完整计及了交、直流子系 统间的耦合性，算法精度高，同时该算法在编制程序时可以 充分利用纯交流系统的状态估计程序，因此具有良好的继承 性。ＩＥＥＥ １４、ＩＥＥＥ ３０、ＩＥＥＥ ５７节点测试系统的仿真结果表 明了所提算法的有效性。 关键词：直流输电；电压源换流器；ＶＳＣ—ＨＶＤＣ；静态状态估计 ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｊａｃｏｂｉａｎ ｍａｔｒｉｘ．Ａｓ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｒｅ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｗｉｔｈｏｕｔ ａｎｙ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ ｍａｄｅ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ＡＣ ｓｕｂｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ＤＣ ｓｕｂｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｔａｋｅｎ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ，ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｈｉｇｈ ｉｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ． Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ａｓ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ ｐｕｒｅ ＡＣ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ｂｅ ｆｕｌｌｙ ｕｓｅｄ，ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｒｅａｃｈｅｓ ｈｉｇｈ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ＩＥＥＥ １４一ｂｕｓ ＩＥＥＥ ３０一ｂｕｓ，ＩＥＥＥ ５７－ｂｕｓ ｔｅｓｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ． ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ：ＤＣ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ；Ｖｏｌｔａｇｅ Ｓｏｕｒｃｅ Ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ （ＶＳＣ）：ＶＳＣ—ＨＶＤＣ；ｓｔａｔｉｃ ｓｔａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ 摘要：针对以电压源换流器（Ｖｏｌｔａｇｅ Ｓｏｕｒｃｅ Ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ，ＶＳＣ） 为基础的新一代高压直流输电，推导了直流系统的数学模 型，以状态估计为着眼点，建立了交直流混合系统的状态估 随着直流输电技术 ＿ｊｌ在电网中越来越广泛的 应用，将会出现越来越多的交直流混合系统，把状 态估计技术 应用到交直流？昆合系统已成为实际 工程的需要。纯交流系统状态估计已有了较为成熟 的算法和工程应用软件，但对于直流模型均没有计 及。迄今为止，交直流混合系统的状态估计仍处于 研究阶段，所用的状态估计模型都是基于晶闸管直 流输电技术的，算法主要可分为２大类：同时迭代法 和解耦迭代法。 Ｒｏｙ等人在文献【７］中提出了基于同时迭代的交 直流混合系统状态估计模型，该模型不区分交、直流 系统的量测量和状态量，直接建立直角坐标下的混 合方程，用加权最小二乘法同时对其求解。文献［８１，０ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０８７７０２４）；河海大学 自然科学基金资助项目（２００９４２１４１１）；高校基本科研业务费 （２０１０Ｂ０５９１４）。 用直角坐标下量测方程的二阶Ｔａｙｌｏｒ级数形成的信 息矩阵是常数的特点，建立了基于同时迭代的交直 流混合状态估计模型。此类方法充分考虑了交、直 ｜｜：ｉ ０ Ｓｍｍｔ Ｇｄｄ ＿■第２７卷第３期 电网与清洁能源 ０９ 流系统间的耦合性，具有良好的收敛性，但在实际 应用中很难高效利用已开发的纯交流系统的状态 估计程序，对程序编制的要求较高。 Ｄａ Ｓｉｌｖａ Ｌ Ａ Ｍ提出了基于解耦迭代的交直流 混合状态估计模型［９１，该方法将混合系统分为３部分： 交流子系统、交直流联结部分和直流子系统，然后分 别进行状态估计。文献［１０】在此基础上将信息矩阵 中的非对角元素移项到量测方程的右侧，实现交直 流系统的解耦，然后用交替迭代法进行计算。研究 表明，解耦迭代法在一定程度上满足了直接利用已 有纯交流系统状态估计程序的要求，同时可以降低 状态估计的维数，但是此方法在模型建立时忽略了 交、直流系统间的耦合关系，会在迭代过程中引入 交接误差，一定程度上影响了估计精度和收敛性。 随着以全控型开关器件和电压源换流器 （Ｖｏｌｔａｇｅ Ｓｏｕｒｃｅ Ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ，ＶＳＣ）为基础的新一代高 压直流输电… ４ｌ的逐步应用，含ＶＳＣ的交直流混合系 统状态估计的研究具有重要的现实意义。 本文提出了一种数学上严格解耦的含ＶＳＣ的交 直流混合系统的状态估计解耦迭代算法，该算法将 混合系统分为交流和直流２个子系统，分别进行状 态估计。由于运用数学方法对混合系统进行解耦， 计算分析过程完全计及了交、直流系统间的耦合 性，因此算法精度高，具有良好的收敛性和可靠性； 同时，由于实现了交、直流系统的解耦，算法在编制 程序时可以充分利用原有纯交流系统的状态估计 程序，对现有的成熟的交流状态估计程序具有良好 的继承性。 １ 直流系统的数学模型 １ １ ＶＳＣ的稳态模型 由２个ＶＳＣ构成的新型高压直流输电网络的稳 态模型如图１所示。 一，（， 广—』．］上 流 网直络 圈’ 两端ＶＳＣ—ＨＶＤＣ稳态物理臻型 交流系统流入换流变压器的复功率 满足如下 关系式 ＝ ＋ｊＱ ＝ （ ） （１） 式中， 和ｐ 分别为交流系统流人换流变压器的有 功功率和无功功率； 为第ｉ个ＶＳＣ与交流系统连接 处的电压相量；Ｊ『 为流过换流变压器的电流， ｊ＿＝ ，其中， 为第 个Ｖｓｃ的输出基波电压相量， 为第ｉ个ＶＳＣ内部损耗和换流变压器损耗的等效电 阻，ｊ 为换流变压器的阻抗。 令 Ｉ Ｙｉ Ｊ 丽１Ｒ ＋ ｘ Ｌ ｒｃｔａｎ（等）Ｋｉ ，且 有 ＝— ，其中， 为ＰＷＭ的直流电压利用 Ｖ ２ 率（０ ≤１），Ｍ为调制度（０＜ ≤１）， 为直流电压 向量。由式（１）可得到 Ｉ一— Ｊ Ｙｉ Ｉｃｏｓ（ ）＋ ｌ Ｙｉ『ｃｏｓ １ｌ Ｑ：一 等 Ｉ Ｙｉ Ｉｓｉｎ（斟 ）＋ ｌ Ｙｉ Ｉ ｓｉｎ ａ￣＋ ．（２）、 式中， 为交流滤波器阻抗电压。 由于ＶＳＣ的换流桥被简化为理想的比例放大 器，其损耗由 等效，所以直流功率 应该与注入换 流桥的 相等，有 Ｐｅｉ＝Ｕｅｉｌｅ￣＝１ｙ ｆＵ￣Ｕｏｃ，ｏｓ（＆一 ）一１ｙ ＩＵ￣２ｃｏｓ Ｏ／ （３） １＿２直流网络方程 直流网络方程可以表示为 珥 ∑ｇ由 （４） ｊ＝ｌ 式中，踟为直流网络节点电导矩阵的元素；凡 为直流 网络中电压源换流器的个数。 ２ 交直流混合系统的状态量和量测 方程 将交直流混合系统分为交流子系统、直流子系 统（含交直流联结部分）２部分分别进行描述。 ■露 ＿ １ ０ 孙国强，等：￣－ｖｓｃ—ＨＶＤｃ的交直流混合系统的状态估计解耦迭代算法 Ｓ 翱峨＠ ２ １交直流混合系统的状态量 １）交流子系统的状态变量：在极坐标下为各个 节点电压的幅值和相角。 ２）直流子系统（含交直流联结部分）的状态变 量：图ｌ所示的ＶＳＣ—ＨＶＤＣ稳态模型中，共出现了９个 变量，即 、 、 、 、 、 、 、Ｑ 、 ，其中， 是 交流子系统的状态变量之一，可由交流子系统的状 态估计计算而得，且如果 、 给定，则可以求出 和 ，最后，观察式（２）、（３）可得， 、Ｑ 、 可由 其他变量推算而得。综上所述，选择 、 、 作为 状态变量。 ２２交直流混合系统的量测量 １）交流子系统的量测量：包括节点电压的幅值量 测 ，节点注入有功功率和无功功率量测 、Ｑ ，交流 支路首末端有功功率和无功功率量测 、Ｑ￣，Ｐｊ 、ＱＪ 。 ２）直流子系统（含交直流联结部分）的量测量： 直流电压量测、直流电流量测、直流功率量测、交流 有功量测、交流无功量测、交直流联结部分的节点 注人有功量测和无功量测以及直流伪量测。 ２ ３交矗流混合系统的量测方程 １）交流子系统的量测方程：与传统纯交流系统 的量测方程相同。 ２）直流子系统（含交直流联结部分）的量测方 程：根据ＶＳＣ的稳态模型，可以得到 Ｚｄｅｉ＝Ｕｄｉ＋ｖ （５） １一 ｚ 踟 地 （６） ｊ＝ｌ 、ｚ出ｊ＝ 踟 ＋ （７） ＝１ Ｚｄｅ４￣一— 出、／２ ｌｌ， Ｉ ｃｏｓ（ ＋ ）＋ ｌｌ， ＣＯＳ ＯＬ （８） Ｚｄｃ５＝一 、／２ １１ ｓｉｎ（６ｉ＋ａ ）＋ ｒ，２ ｌＹ ｌ ｓｉｎ Ｏｔｉ＋ ＋ ％ （９） ｎｆｉ 式中，ＶＵｄｉ＂，Ｙｌｄｉ＂￣ＶＰｄ 、 ％、ＶＱｓｉ分别代表第ｉ个Ｖｓｃ的直流 电压量测、直流电流量测、直流功率量测、交流有功 量测、交流无功量测的量测误差。 交流子系统中接有换流变压器的节点注入功 率量测需要增加直流功率的量测，以考虑直流子系 统对交流子系统的影响，因此其量测方程修改为 ｚ （Ｇ ｓ ＋Ｂ＃ｉｎ 一— ‘ ｌｙ ｃｏｓ（８ ＋ ）＋ ｌＹ ｌｃ０ｓ ｏ／ｉ ％ （１０） ∑ｓｉｎ ０ｏ．－Ｂ￣ｃｏｓ ’ ｊｅｉ ｌＹ ｌ ｓｉｎ（６ ＋ ）＋已 ｌＹ ｌｓｉｎ ＋—Ｕ ２＋ （１１） 式中，Ｇ、 为节点导纳矩阵的实部和虚部； ＶＱｔｉ为 有功量测和无功量测的量测误差。 考虑￣Ｏｖｓｃ本身作为一种控制元件，在进行电 力系统状态估计时其控制目标值通常为已知量，其 随系统的运行状态和控制目标的不同而不同，因此 可以增加以下伪量测方程： ①定直流电压、定无功功率控制 Ｚｄｃ８＝０＝Ｕｄ／－ ＋ ， 、 １ Ｌ １２ Ｊ ｌＺｄｃ９＝Ｏ＝Ｑ：ｉ－Ｑ ＋ Ｑｓ ②定直流电压、定交流电压控制 Ｚｄｃｌ（￣０＝ 一Ｕｚ＋Ｖ￣ｄ ， 、 １ 。 Ｌ １３ Ｊ 【ｇ＠ｌｌ＝Ｏ＝Ｖ：ｉ－ ＋ｕ ③定有功功率、定无功功率控制 ＝ｉ 民（１４） ｌｚａｏ１３＝Ｏ＝Ｇ－Ｑ ＋ ％ ④定有功功率、定交流电压控制 ４＝。。Ｐｓｓｚ （１５１ 【ｚ￣＝Ｏ＝Ｇ－ ＋ ３勰耦迭代状态估计算法 设状态量 ［ｘ：Ｔ ＸｄｃＴ］ ，将其分为交流子系统状 态量Ｘ ＝［Ｕ ，０ 一， ，Ｏｎ］ ，ｎ为交流子系统的节点 个数；直流子系统（含交直流联结部分）的状态量Ｘ 【 ，６ ， 一， ， ， ］ ， 为直流系统的ＶＳＣ 个数。 在给定网络参数、结线和量测系统的情况下， 可将量测矢量分为２部分，表示为下述形式： ｚ （ 出） 也］Ｊ （１６） 式中，ｚ 为交流子系统的量测矢量；ｚ出为直流子系统
