江西省南昌市铁路一中2013届高三第四次月考数学(文)试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上

1．设全集为R，集合Ax||x|2，B{x|1x10}，则AB( )

A．[2,2] B．[2,1) C．(1,2] D．[2,) 2．如果

21i，那么m( ) 1mi（mR，i表示虚数单位）

B．1

25A．1 C．2 ，则( )

C．cab

D．0

3．若a20.5，blog3，clog2sinA．abc

1 B．bac D．bca

14．函数f(x)x2()x的零点个数为 （ ）

2A．0 B．1 C．2

D．3

的图象（ ） 5．要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosxA．向右平移C．向左平移

个单位 个单位

B．向右平移D．向左平移

个单位 个单位

6在等差数列{an}中，首项a10,公差d0，若aka1a2a3a7，则k( )

A．22 B．23 C．24 D．25

7．已知直线l,m，平面,，且l,m，给出四个命题： ①若∥，则lm；②若lm，则∥

；③若，则l∥m；④若l∥m，则．其中真命题的个数是( ) 13128已知|a|2|b|,|b|0，且关于x的函数f(x)x|a|xabx在R上有极值，则a与b的夹角范围为

32A．4 B．3 C．2 D．1

（ ）

A．0， B. (,]

63 C．(3,23] D． (6,]

9．函数yln|1x|与yx1在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ）

2

10．定义在（—，0）（0，+）上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)）仍是等比数2)2列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）+）上的如下函数：①f(x)=x：②f(x（0，x；③f(x)|x|; ④f(x)ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为（ ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.某个几何体的三视图如下,单位:cm则此几何体的体积为____.

x13e,x312. 已知f(x)则f(f(3))的值为 .

2log3(x6),x3,13. 已知函数fxsinxcosx，且fx2fx，fx是fx的导函数，则 。

xy1014. 已知x和y是实数，且满足约束条件xy2,则z2x3y的最小值是 .

2x71sinxcosxsin2x22

15．下列结论：

①已知命题p：xR,tanx1；命题q：xR,x2x10.

则命题“pq”是假命题； ②函数y|x|x12的最小值为

12且它的图像关于y轴对称；

③“ab”是“2a2b”的充分不必要条件；

④在ABC中，若sinAcosBsinC，则ABC中是直角三角形。

45 ⑤若tan2,则sin2

；

其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号填在横线处

2012~2013年南昌铁一中第四次月考文科

数 学 答 题 卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上 1 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.---------------------------------------------- ; 12.-----------------------------------------------;

13.--------------------------------------------------; 14.------------------------------------------------;

15.---------------------------------------------------.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）

16. （本小题满分12分）已知集合A{x|6x11,xR},B{x|x2xm0}

22 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）当m3时，求A(CRB)；

（2）若AB{x|1x4},求实数m的值.

17. （本小题满分12分）设mR，a(cosx,sinx),b(msinx,2cos(2x))，f(x)a(ba)且

ff0， 3(Ⅰ)求m的值；

（Ⅱ）设ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且

18. （本小题满分12分）已知命题p：函数f(x)x2ax2在[1,1]内有且仅有一个零点．命题q：

x3(a1)x20在区间[2acbabc222222c2ac，求f(x)在0,B上的值域．

13,]内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围 22

19. （本小题满分12分）圆锥PO如图1所示，图2是它的正(主)视图．已知圆O的直径为AB，C是圆周上异

于A、B的一点，D为AC的中点．

(1) 求该圆锥的侧面积S；

(2) 求证：平面PAC平面POD； (3) 若CAB60, 求三棱锥APBC的体积.

20．（本小题满分13分）在数列an中，已知a1（Ⅰ）求数列an的通项公式；

1an11,,bn23log4an414an(nN).

*（Ⅱ）求证：数列bn是等差数列；

（Ⅲ)设数列cn满足cnanbn，求cn的前n项和Sn.

21. （本小题满分14分）已知函数f(x)(ax2x)ex，其中ｅ是自然数的底数，aR． （1）当a0时，解不等式f(x)0；

（2）当a0时，求正整数ｋ的值，使方程f(x)x2在［ｋ，ｋ＋１］上有解； （3）若f(x)在［－１，１］上是单调增函数，求a的取值范围．

2012年南昌铁一中第四次月考数学试卷（文）

参

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上

2acosBccosBbcosC，

又由正弦定理知：2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsinBCsinA

即

（Ⅱ）证明：连接OC，∵OAOC，D为AC的中点，

∴ODAC．∵PO圆O，AC圆O，∴POAC．又ODPOO， ∴AC平面POD．又AC平面PAC，平面PAC平面POD…8分

3266(Ⅲ)AB是直径，ACB90，又CAB60,SCAB，V.

20. （本小题满分13分）在数列an中，已知a1（Ⅰ）求数列an的通项公式；

1an11,,bn23log4an414an(nN).

*=

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分 ∴ Sn2312n831n1*()(nN).„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13411n1(3n2)()24.„

分.

21. （本小题满分14分）已知函数f(x)(ax2x)ex，其中ｅ是自然数的底数，aR． （1）当a0时，解不等式f(x)0；

（2）当a0时，求正整数ｋ的值，使方程f(x)x2在［ｋ，ｋ＋１］上有解； （3）若f(x)在［－１，１］上是单调增函数，求a的取值范围． 解 ⑴因为ex0，所以不等式f(x)0即为ax2x0，

x10x2，

因为g(x)的图象开口向下，要使f(x)在[1，1]上单调，因为g(0)10， 必须满足(1)≥0,a2≥0,g2g(1)≥0.即3a≥0.所以3≤a0.--------------------------13分

综上可知，a的取值范围是[23,0]．„„„„„„„„„„„„„„„14分

若a0，可知