维普资讯 http://www.cqvip.com 第２２００４５举第年 ２１ 月 ＡＣＴＡ ＭＥＣＨＡＮＩ固体力学学报 ＣＡ ＳＯＬＩＤＡ ＳＩＮＩＣＡ 土的工程力学性质的颗粒流模拟 周 健 池永 ＤＶｅｏｃ１ｅ．ｍｂ２５ ｅＮｒ ｏ２Ｏ．４０ ４ （ 同济大学地下建筑与工程系，上海，２０００９２）（ 浦东新区建设局，上海，２００１３５） 摘要基于颗粒流理论，引入不同的颗粒接触连接本构模型，分别建立了砂土和粘性土的颗粒流模型．通过 颗粒流数值模型试验，对砂土和粘性土的室内平面应变试验及其剪切带形成和发展进行了数值模拟，分别对比了 不同围压下颗粒流试样与室内试验的应力应变关系曲线，基本再现了砂土和粘性土试样应力．应变关系．通过砂土 和粘性土ＰＦＣ试样剪切带模拟表明，当围压较小时试样内部颗粒位移量小而且分布范围较广，当围压增大时，试样 内部颗粒位移量也增大，而且发生较大位移颗粒的分布范围趋于集中，同时随着围压的增大试样内部形成明显的 剪切带．无论砂土还是粘性土的ＰＦＣ试样，随着围压的增加剪切带的形状趋于集中，而且剪切带宽度在减小．在围 压很小时，试样内形成大的破坏区域，在围压较大时出现明显的线破坏区．这些规律基本与室内试验结果相似． 关键词砂土，粘性土，细观，颗粒流，应力．应变关系，剪切带 ０引言 土体的结构可视为一个由单粒、集粒或凝块等 骨架单元共同形成的空间结构体系，它的单元形态 确定力的传递性能和土的变形性质，它的连接方式 确定土的结构强度，它的排列方式确定土的稳定性． 土体这种细观结构的复杂性决定了土体具有复杂的 工程力学特性，所以，对于土体这种复杂工程特性的 研究可以从细观形态学途径入手．但是这种研究非 发展等渐进破坏过程有更深入的了解和发现 １基本理论 颗粒流理论在整个计算循环过程中，交替应用 力 位移定律和牛顿运动定律．通过力．位移定律更 新接触部分的接触力．通过运动定律，更新颗粒与墙 （边界）的位置，构成颗粒之间的新接触． １．１力．位移定律 常复杂，很难建立宏观与微观的定量关系．而颗粒流 （Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｆｌｏｗ Ｃｏｄｅ，ＰＦＣ）方法克服了传统连续介质 力学模型的宏观连续性假设，可以从细观层面上对 土的工程特性进行数值模拟，并通过细观参数的研 究来分析宏观力学行为．国外学者Ｂａｒｄｅｔ和Ｐｒｏｕｂｅｔ 颗粒流理论通过力 位移定律把相互接触两部 分的力与位移联系起来． 接触力 可以分解为切向与法向分量 Ｆ，＝Ｆ ＋Ｆ； （１） （１９９１，１９９２）应用理想的二维颗粒集合体模拟了粒 状材料中剪切带的结构，对剪切带的厚度、带内位 移、孔隙比、体应变以及颗粒旋转等进行了研究． Ｈｕａｎｇ（１９９９）用颗粒流模型模拟在砂岩掘进过程中， 岩体内因应力的变化而引起的裂隙发展规律．周健 式中：Ｆ 为法向分量；Ｆ；为切向分量． 法向分量可以根据下式计算 Ｆ ＝Ｋ＂Ｕ＂ｎ， （２） 式中： 为接触点法向刚度； 为接触“重叠”量； ｎ 为接触面单位法向量． 而切向接触力以增量的形式计算 ＡＦ ＝一／ＣＡＵ ＡＵ；＝ Ａｔ （３） （４） 等（２０００，２００２）应用颗粒流理论模拟了砂土和粘性 土平面应变试验的应力 应变关系曲线． 本文通过引入颗粒流理论和开发颗粒流数值模 拟技术，对土体应力应变关系和剪切带形成机理进 行细观数值模拟，将土体微细观结构与宏观力学反 应联系起来，对土体工程力学特性和剪切带形成与 式中： 为接触点切向刚度；△ 为计算时步内接 触位移增量的切向分量； 为接触点速度的切向分 国家自然科学基金（５０１７８０５４）和上海市重点学科建设项目资助 ２００２．１２．２３收到第１稿，２００３．０４－０７收到修改稿． 维普资讯 http://www.cqvip.com ３７８· 固体力学学报 ２００４年第２５卷 量；Ａｔ为计算时步． 式（２）和式（３）中法向接触刚度 和切向接触刚 两种连接模型：即接触连接与平行连接模型．接触连 接假设连接只发生在接触点很小范围内，而平行连 接发生在接触颗粒间有限范围内．接触连接只能传 度 ，是根据相互接触颗粒的几何参数以及接触模量 确定，在具体计算时首先根据被模拟介质特性设定某 递力，而平行连接同时能传递力矩．这种模型适用于 模拟颗粒之间存在粘聚力的材料（粘性土）． 接触连接可以想象为一对有恒定法向刚度与切 值，然后通过试算逼近目标值的方法确定其值． 通过迭加求出切向接触力分量 一 ＋ＡＦ； （５） 向刚度的弹簧作用于颗粒接触点处，并假设这些弹 簧有一定的抗拉强度与抗剪强度．当接触连接存在 时颗粒间没有滑动，即切向接触力不满足式（８）．接 调整由式（２）和式（５）确定的法向与切向接触力，使 其满足接触本构关系． １．２运动定律 触连接模型当颗粒间重叠量 ＜０时，允许出现张 力，但是法向接触张力不能超过接触连接强度．在颗 单个颗粒的运动是由作用于其上的合力和合力 矩决定，可以用颗粒内一点的线速度与颗粒的角速 度来描述．运动方程由两组向量方程表示，一组是合 粒流模型中，接触连接由法向连接强度 和切向 连接强度 定义．当法向抗拉接触力大于或等于法 向接触连接强度时，颗粒间的连接破坏．当切向接触 力与线性运动的关系，另一组是表示合力矩与旋转 运动的关系分别如式（６）与式（７）所示． Ｆｉ＝ｍ（ｘ—ｇ ） Ｍ．＝矗 线性运动 （６） 旋转运动 （７） 力大于或等于切向连接强度时，连接也破坏，但是接 触力不发生变化，并假设切向力不超过摩擦极限． 式中： 为合力；ｍ为颗粒总质量；ｇ 为重力加速 度；Ｍｉ为合力矩； 为角动量． ３土的力学性质的细观模拟 ３．１应力．应变关系模拟 ２接触本构模型 ２．１滑动模型 ３．１．１砂土应力．应变关系模拟 以Ｆｕｍｉｏ Ｔａｔｓｕｏｋａ等（１９８６）室内试验结果为基 础，进行细观颗粒流模拟．室内试样初始尺寸为：高 １Ｏ．５ ｃｍ，宽４ ｃｍ，长８ ｃｍ，其高宽比为２．６．试验采 用的试样为Ｔｏｙｏｕｒａ砂，其平均粒径为０．１６ ｍｎｌ，均 匀系数为１．４６，颗粒比重为２．６４．首先建立颗粒流 滑动模型在相互接触颗粒之间没有法向抗拉强 度，允许颗粒在其抗剪强度范围内发生滑动，该模型适 用于模拟颗粒间不存在粘结力的散体材料（如砂土）． 滑动模型是通过两接触颗粒间最小摩擦系数 定义，若颗粒间重叠量 小于或等于零，则令法向和 切向接触力等于零．颗粒之间发生滑动的判别条件为 （ＰＦＣ）模型模拟其应力．应变关系曲线，并以此ＰＦＣ 模型为基本模型进行细观参数的调整，来分析细观 参数的变化对宏观特性的影响． ＰＦＣ砂土试样的生成过程分两步，首先生成并 ＩＩ （８） 若Ｉ Ｉ＞Ｆ ，则可发生滑动，并在下—循环中 为 Ｆ：一Ｆ：（Ｆ： ／Ｉ Ｆ Ｉ） （９） 压密初始颗粒集合体，然后赋予颗粒微观特性参数 形成最后的试样模型．ＰＦＣ试样是根据给定的粒径 大小和粒径比，按照随机分布规律排列的一些颗粒 通过这样的循环迭代，直到Ｉ Ｉ与 定发生滑动时 的临界值． ２．２接触连接模型 非常逼近，确 构成，这些颗粒由没有摩擦的四道墙体来约束（见图 １）．在ＰＦＣ模型中，主要的控制参数见表１ 颗粒流模型允许相互接触颗粒连接在一起，有 表１砂土ＰＦＣ模型基本参数 维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期 周健等： 土的工程力学性质的颗粒流模拟 ·３７９· （ａ）墙体 （ｂ）墙体＋颗粒（未膨胀） （ｃ）颗粒膨胀后试样 （ｄ）平衡后颗粒试样 （ｅ）加载后颗粒试样 图１室内双轴试验颗粒流模型 ６ｋＮ／ｍ３，孔隙比０．９８４，饱和度９８．６％，比重 为了与室内砂土双轴试验曲线特征相匹配，需要 容重１８．７，液性指数１．０９． 进行一系列的ＰＦＣ数值模拟试验，通过反复调整ＰＦＣ ２．７２，塑性指数１２．模型的输入参数，直到数值试验结果与实际物理模型 试验结果基本一致．图２为数值模拟曲线与Ｆｕｍｉｏ Ｔａｔｓｕｏｋａ等（１９８６）室内试验结果对比，可见，ＰＦＣ试样 的应力．应变曲线和实际试验测试结果基本吻合． １ ８ ｌ ４ ＝ １ ０ 星 黎０６ Ｏ ２ Ｏ ２ ４ ６ ８ ｌＯ 轴向应变／％ 图３砂土不同摩擦系数下应力．应变关系 根据文献［２］的试验条件，试样的尺寸取为７０ 图２ ＰＦＣ试验结果与室内实测曲线对比 ｍｌｎ×２５ ｍｎ３．为了更好地逼近原土样在微观上的各向 异性和不均匀性，在生成ＰＦＣ试样时设定颗粒试样 由于ＰＦＣ模型采用的是二维圆形颗粒，与真实 是由不同半径的颗粒单元组成，颗粒半径Ｒ的分布 采用从 到 的正态分布．经过大量ＰＦＣ试样的 颗粒间的咬合特征不同，因此，在数值模拟中，要再现 选定粘性土ＰＦＣ试样粒径Ｒ～＝０．５ｍｍＮ 应力．应变软化现象，需要有很大的摩擦系数．图３可 模拟试算，７．其余计算控制参数见表２． 以发现，随摩擦系数的增加，应力．应变关系曲线的峰 Ｒ ／Ｒ ＝２．值在提高，另外，初始弹性模量也有小幅提高． ３．１．２粘性土应力．应变关系模拟 从表中参数可见，不同围压下颗粒摩擦系数不 同，ＰＦＣ模型是通过调整颗粒摩擦系数来逼近室内试 就 本文模拟的粘性土是上海地区原状土，为第②层 验结果，当数值试验结果与室内试验结果接近时， 褐黄色粉质粘土，其物理力学指标为含水量３５．７％， 认为该模型可以模拟这种材料进行下一步研究．表２ 粘性土ＰＦＣ试样的基本输入参数 维普资讯 http://www.cqvip.com ３８０· 固体力学学报 ２００４年第２５卷 与砂土试样的模型参数不同，在粘性土的ＰＦＣ 模型中，引入了颗粒接触连接本构模型，分别进行四 种不同围压下的颗粒流模型双轴压缩试验，下面将四 种围压下的应力应变（ 。一 ）．ｅ。曲线与室内试验结 果进行对比分析： 从图４围压为２５ ｋＰａ的应力．应变曲线的比较来 看，ＰＦＣ的数值模拟结果与实际试验实测曲线吻合得 很好．但从围压分别为１００ ｋＰａ、１５０ ｋＰａ、２５０ ｋＰａ的应 力应变曲线的比较还可看出，细观颗粒各项指标相同 的试样却无法得到较为理想的模拟结果，见图５～图 ７．说明ＰＦＣ方法采用单一圆形颗粒完整地模拟粘性 土不同围压下的结构特性问题存在缺陷，需要进一步 开发ＰＦＣ中的扩展功能——“簇”单元，进行土体结 构性的细观模拟． １ ０＂３＝２５ ０ｋＰａ ２００ ０｝——ＰＦＣ 。数值仿真结果 重１５０．０【ｌ ——平面应变试验结果 ５ｏｏ。。 Ｉ‘Ｉ Ｉ １ ０ ２ ４ ６ ８ １０ 白，％ 图４围压为２５ｋＰａ时应力一应变曲线 ２５０．０ ２０ｏ ０ １５０ ０ ｂ Ｉ １０ｏ ０ ｂ ５００ ０．０ ０ ２ ４ ６ ８ １０ ａ／％ 图５围压为ｌＯＯｋＰａ时应力．应变曲线 ３．２剪切带形成与发展的颗粒流模拟 ３．２．１ ＰＦＣ砂土试样剪切带 ＰＦＣ模型试验与室内物理试样应力．应变曲线比 较吻合，说明该ＰＦＣ模型可以代替物理试样进行进 步的模拟．所以，在试验过程中跟踪ＰＦＣ模型中颗 烊的位移和其它参数的变化情况，进而对试样中剪切 带的形成及其性状进行分析． 本文判断剪切带开始形成的依据是应力．应变曲 图６围压为１５０ｋＰａ时应力一应变曲线 图７围压为２５０ｋＰａ时应力一应变曲线 线、围压．轴向应变曲线以及体变曲线的变化特征．当 应力．应变曲线在主要峰值之前开始出现比较明显的 振荡点，围压．轴向应变曲线开始出现非线性变化时 或者体变曲线由剪缩变为剪胀时，说明此时试样中开 始形成不均匀应力，此时所对应的位移场即为剪切带 开始形成的位移场．从图８（ａ）中可见，此时位移场开 始出现比较明显的不均匀分布，即有局部破坏产生， 或者试样内有微小裂隙开始出现．说明此时试样内部 出现迅速的颗粒结构排列变化，这种颗粒排列规律的 变化将引起最终剪切带的形成．从围压．应变关系曲 线图１０分析，在应变￡＝０．３２％时，围压开始出现非 线性变化，说明此时试样内部由于应力局部化而开始 出现应力分布的非均匀性．从体变曲线图１０的结果 看，在应变￡＝０．３７％时，试样由剪缩转变为剪胀现 象．另外，图８也表明，砂土试样中随着应变的增加， 剪切带的形状趋于明显且集中，厚度逐渐变小． ３．２．２粘性土剪切带模拟 在粘性土的颗粒流模型中引入接触连接本构模 型，因为接触连接允许颗粒之间产生张裂隙，这是模 拟粘性土中剪切带的形成与发展基本条件．基于前面 建立的ＰＦＣ粘土模型，对不同围压下粘性土试样中 的剪切带进行对比分析． 维普资讯 http://www.cqvip.com 维普资讯 http://www.cqvip.com ３８２· 固体力学学报 ２００４年第２５卷 ｓａｎｄ ｉｎ ｐｌａｎｅ ｓｔｒａｉｎ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ａｔ ｅｘｔｒｅｍｅｌｙ ｌｏｗ ｐｒｅｓｓｕｒｅｓ．Ｓｏｉｌ ９ Ｂａｒｄｅｔ Ｊ Ｐ，Ｐｒｏｕｂｅｔ Ｊ．Ａ ｎｕｍｅｅｅｒｉｃａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｎｌｃｔｕｒｅ ｏｆ ａｎｄ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ． Ｊａｐａｎｅｓｅ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ ｅｒｓｉｐｓｔｅｎｔ ｓｈｅａｒ ｂａｎｄｓ ｉｎ ｇｒａｎｕｌａｒ ｍｅｄｉａ．Ｇｅｏｔｃｈｎｉｅｑｕｅ，１９９１， Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９８６，２６（１）：６５—８４ ４１（４）：５９９～６１３ ７ ＭｉｔｃｈｅＨ Ｊ Ｋ．Ｆｏｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ ｏｆ Ｓｏｉｌ Ｂｅｈａｖｉｏｕｒ．２ｒｄ ｅｄ Ｈｏｈｎ １０ Ｂａｒｄｅｔ Ｊ Ｐ，Ｐｒｏｕｂｅｔ Ｊ．Ｓｈｅａｒ－ｂａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｉｄｅａｌｉｚｅｄ ｇｒａｎｕｌａｒ Ｗｉｌｅｒ＆Ｓｏｎｓ．Ｎｅｗ Ｙ０ｒｋ，１９９１ ｍａｔｅｒｉａ１．Ｊ Ｅｎｇｒｇ Ｍｅｃｈ，１９９２，１１８（８）：３９７—４１５ ｒｏｃｋ ｃｕｔｔｉｎｇ．Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ，１９９９，１：１２３—１３０ １ Ｈｕａｎｇ Ｈ，Ｄｅｔｏｕｍａｙ Ｅ Ｂｅｌｌｉｅｒ Ｂ．Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ｏｆ ８ Ｂｅｎｎｅｔｔ Ｒ Ｈ ｅｔ ａ１．Ｉｎ ｓｉｔｕ ｐｏｒｏｓｉｔｙ ａｎｄ ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｓｅｌｅｃｔｅｄ １ｃａｒｂｏｎａｔｅ ｓｅｄｉｍｅｎｔ：Ｇｒｅａｔ Ｂａｈａｍａ Ｂａｎｋ－Ｐａｒｔ ２，Ｍａｒｉｎｅ Ｇｅｏｔｃｈｎｏｌｅｏｇｙ．１９９０．９：２９～４２ ＳＩ ＩＩ Ｊ】［ ＡＴＩＮＧ ＳＯＩＬ ＰＲｏＰＥＲＴｍＳ ＢＹ ＰＡＲＴＩＣＬＥ ＦＬＯＷ ＣＯＤＥ Ｚｈｏｕ Ｊｉａｎ Ｃｈｉ Ｙｏｎｇ２ （ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ＂，Ｓｈａｎｇｈａｉ，２０ｏ０９２） （ Ｐｕ Ｄｏｎｇ Ｎｅｗ Ａｒｅａ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｂｕｒｅａｕ，Ｓｈａｎｇｈａｉ，２００１３５） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｐｍｐｅｆｌｉｅｓ ｏｆ ｓｏｉｌ ｃａｎ ｂｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｉｎ ｍｅｓｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｌｅｖｅｌ ｂｙ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｌｏｗ ｃｏｄｅ（ＰＦＣ），ａｎｄ ｔｈｅ ｎｌａｃｒｏ．ｐｍｐｅ￣ｉｅｓ ｏｆ ｓｏｉｌ Ｃａｎ ｂｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｙ ｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｍｅｓｏ－ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ＰＦＣ ｍｏｄｅ１．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＰＦＣ ｔｈｅｏｒｙ，ｓａｎｄ ａｎｄ ｃｌａｙ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ ａｌｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｄ，ｉｅｎ ｗｈｉｃｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｔａｃｔ ｂｏｎｄ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅ ｐｌｎｅ ａｓｔｒａｉｎ ｔｅｓｔ ｏｆ ｓｎｄ ａａｎｄ ｃｌａｙ ａｌｅ ｓｉｍｕｌａｔｄ ｂｙ ｐａｒｅｔｉｃｌｅ ｆｌｏｗ ｃｏｄｅ（ＰＦＣ）ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ ａｌｓｏ ｔｈｅ ｒｅｓｕｈｓ ｏｆ ＰＦＣ ａｎｄ ｌａｂ ｔｅｓｔ ｗｉｈ ｄｉｔｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ａｎｄ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ ｍａｃｒｏｃｏｓｍｉｃ ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｎｄ ａｎｄ ｃｌａｙ Ｃａｎ ｂｅ ｒｅｐｒｏｄｕｃｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ＰＦＣ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｂａｎｄｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ａ ｓｈｅａｒ ｂａｎｄ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｂａｎｄｓ ｂｅｇｉｎ ｂｅｆｏｒｅ ｔｈｅ ｐｅａｋ ｓｔｒｅｓｓ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ， ａｎｄ ｔｈａｔ ｅｖｅｎ ｂｅｆｏｒｅ ｔｈｅ ｃｌｅａｒ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｂａｎｄｓ ｔｈｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｗｉｔｈｉｎ ａ ＰＦＣ ｓａｍｐｌｅ ｉｆ ｎｏｔ ｕｎｉｆｏｒｍ ｗｉｔｈ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｂｅｉｎｇ ｌａｒｇｅｒ ａｔ ａ ｌｏｗｅｒ ｃｏｎｉｎｉｎｇ ｓｔｆｒｅｓｓ．Ｉｎ ｃｏｎｔｒａｓｔ ｆｏ ｔｈｉｓ，ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｏ ａ ｓｈｅａｒ ｂａｎｄ ｏｒ ｓｈｅａｒ ｂａｎｄｓ ｗａｓ ｌａｒｇｅｒ ａｔ ｌａｒｇｅｒ ｃｏｎｉｎｆｉｎｇ ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｗｉｄｔｈ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｂａｎｄ Ｗａｓ ｓｍａｌｌｅｒ ａｔ ａ ｌａｒｇｅｒ ｃｏｎｉｎｉｆｎｇ ｓｔｒｅｓｓ．Ｔｈｅ ｌａｒｇｅ ｄａｍａｇｅ ｓｃｏｐｅ ｉｓ ｆｏｒｍｅｄ ａｔ ｈｅ ｓｔｍａｌｌ ｃｏｎｉｎｉｆｎｇ ａｎｄ ｌｉｎｅ ｄａｍａｇｅ ａｐｐｅａｒｅｄ ａｔ ｔｈｅ ｌａｒｇｅｒ ｃｏｎｉｎｉｆｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｓａｎｄ，ｃｌａｙ，ｍｅｓｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ，ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆｌｏｗ ｃｏｄｅ，ｓｔｒｅｓｓ·ｓｔｒａｉｎ ｒｅｌａｔｉｏｎ，ｓｈｅａｒ ｂａｎｄ
