《数图形的学问》教学设计
新台小学 孙健
教学内容：
北师大版四年级数学上册《数图形的学问》第93页-94页。 教材分析：
本节教学内容安排了”鼹鼠钻洞”与“乘车旅行”两个教学情境；在教学过程中，通过学生自己动手画一画与数一数等教学活动，逐步、有序地帮助学生在解决问题的过程中发现并总结数图形的规律。 学情分析：
四年级学生对线段图有了一定的了解，但很多学生不知道数线段图也存在一定的规律。对于数图形的个数，很多学生还是比较喜欢用数的方法来计算。因此在教学中制作课件，让学生充分体现数的过程以及方法，自主参与找规律的过程，最终达到能列式并计算出图形的个数。 教学目标
1、结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。 2、在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
3、在发现规律的过程中能有条理的表达解决问题的过程和结果，提高学习兴趣。 教学重难点：
重点:学会数线段的方法。
难点:让学生掌握数线段条数的方法,做到不重复,不遗漏。
教学过程：
一、课前游戏：感受“有序”的必要性。
游戏规则：老师先说一组无序的数字，如2709473685，学生复述，如，你能把它说出来吗？再说出另一组有序数字01234567，你还能复述出来吗？为什么第二组数你们能这么快说出来，第一组数字却有困难了呢？
归纳：因为第二组数字是按从小到大的规律有序排列的，所以你们能不遗漏地复述出来，但是第一组没有按明显的规律排列，你们复述的时候就有困难了，看来，有序的说一句话，做一件事是多么的重要。（板书：有序）等 一下你们思考、回答老师的问题时，也要做到有序，能做到吗？
二、创设情境，提出问题 1、鼹鼠钻洞
师：老师给同学们带来了一个可爱的小动物它叫鼹鼠（课件出示鼹鼠图）。
它最擅长的是挖土、钻洞。看，它现在又想开始活动了。它
能怎么走？（任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。）
让生看图理解题意。这里有几个洞口? 为了叙述方便，我们把
这4个洞口可以用什么表示？什么是任选一个洞口？如果你是这只可爱的小鼹鼠，你会怎么走?(让学生在体验中感悟) 。你们走了这么多条路线，老師也想走走，大家看，我从D洞口进去，可以吗？为什么？ 你想提出什么数学问题吗？（有多少条不同的路线？） 二、自主探究、解决问题
1、师:你能画出示意图吗?想一想，你能用什么表示路线，用什么表示洞口？（用字母表示洞口，用线段表示路线）
师：小鼹鼠有几种走法，其实就是让我们数这里有几条线段，你有什么办法数数出来吗？
要求： 画一画，数一数，并记下来，做到不重复，不遗漏。做完后，同桌间相互交流一下自已的想法。 2、汇报交流 预设：
方法一: 按照基本线段多少的顺序去数。(如下图)
你数出了几条线段？你是怎么数的？你先数什么？（线段AB、线段BC、线段CD有几条？老师板书：3）再数什么？（线段AC、线段BD，有几条？老师板书：2）最后数什么？（线段AD。这里有1条，老师板书：1）所以全起来也有6条线段。并写出算式。
我们先数最短的线段，有AB、BC、CD.一共有3条基本线段，再把相邻的两段拼成比较长的线段，有AC、BD这两条，最后把相邻的3条基本段拼成更长的线段，有AD，所以共有3+2+1＝6（条） 归纳：这里，我们按线段的长短来分类，有序的数出了线段的条数。
方法二:按照线段的端点顺序去数,如下图。
师：你数出了几条线段？说说你是怎么数的？你先数什么？（线段AB、线段AC、线段AD、有几条？根据回答板书：3）再数什么？（线段BC、线段BD有几条？根据回答板书：2）然后呢？（线段CD这里有1条，记下来。板书：1）
教师归纳：在这里，我们是按出发点的不同，先数出从A点出发的AB、AC、AD三条线段，再数从B点出发的BC、BD两条线段，最后数从C点出发的线段CD线段，从而求出一共有6条线段，写算式。
比较两种方法
师：第一种方法是按线段的长短不同来来数的。第二种方法是从出发点的不同来数的。不管是哪一种方法，我们在数图形的时候都要做到有序，只有这样数才会数得不重复，也不遗漏，这是数图形的基本方法，这也是我们这节课学习的内容。（板书课题）
生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试有序思考，从而来解决一些复杂的问题。
三、乘车问题，运用有序。
（一）1、解读图中的信息。
（1）图中的出发点在哪个站?目的地在哪个站?从出发点到目的地一共有几个站? （画出始发站和终点站，用线段连接）小鼹鼠遇到了什么问题呢？读问题。
（2）师直接说出：单程指的是从出发点到目的地的车票.不包括返回时的车票。
2、用我们刚才学的的方法，数一数5个车站要几种单程票?然后同桌交流一个你的想法.
3、学生汇报。这里要我们求有几种车票，也就是求这里有几条线段。（1）你是怎样数的？（先说出图中线段和点所表示的意思，边说边画出数的过程）。根据学生的回答，老师板书：4+3+2+1＝10，学生评价：你觉得他说得怎么样？好在哪？（突出“有序”）
4、谁还有不同的方法？请你上来数一数。（他说得好吗？好在哪里？
（二）如果有6个汽车站，又需要准备多少种不同的单程车票呢？ 6个站，说明这里有6个点了。这次比一比，谁最快？ 1、学生完成。让学生来说一说，数一数，记一记。 2、谁还有不同的做法？
（预设：学生想不到，如何引导？刚才是5个点，有10条线段，现在增加一个点，增加了几条线段？你能把这5条线段在图上表示出来吗？学生上来画，所以可以怎么列式？板书：5+4+3+2+1＝15）
3、归纳：当线段上的点数增加1个时，我们可以再画一次图，重新再数一数，也可以和增加前的线段数联系起来思考。象这里，我
们可以在前面5个点的基础列式：5+4+3+2+1＝15
（三）如果有7个汽车站，又需要准备多少种不同的单程车票呢？ 也就是这条线段上有几个点了？（7个）
1、比一比，谁最快知道答案？说说你是怎样找到答案的？ 2、学生汇报反馈。（你是怎样想的？学生说想法，最快的是：6+5+4+3+2+1＝21，如果学生没说到，就问还有更快的方法的吗？请你来说说）
（四）如果有8个汽车站，又需要准备多少种不同的单程车票呢？ 学生说，简单说说想法，然后老师板书：7+6+5+4+3+2+1＝28 你还能往下说吗？9个点有几条线段？10 个点呢?15个呢 ? 你们这么快就说出来了，发现了什么规律了吗？ （五）引导观察 发现规律
现在请同学们观察学习单上的图和算式，你有什么发现？（引：想车站单程车票的数量和车站的站数之间有没有什么关系？ 1、思考。 2．汇报 3总结。 四、总结全课
今天我们学习了什么知识？我们无论说话，还是做事，一定要有序思考，这个好习惯将让你受用一生。 五、作业
图中一共有多少个角？
六、板书设计：
数图形的学问 有序 不重 不漏
点的位置： 3+2+1=6 线段的长短： 3+2+1=6 5个站，车票总数： 4+3+2+1=10 6个站，车票总数： 5+4+3+2+1=15 7个站，车票总数： 6+5+4+3+2+1=21 8个站，车票总数：7+6+5+4+3+2+1=28
