《坐标系与参数方程》典型题型强化训练
题型一：极坐标与直角坐标的互化；互化原理（三角函数定义）、数形结合。
1、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）把曲线的极坐标方程化为普通方程； （Ⅱ）求直线与曲线的交点的极坐标（规定：）.
题型二：曲线（圆与椭圆）的参数方程。
（1）普通方程和参数方程的互化；最值问题；“1”的代换（）、辅助角公式。
2、已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为.
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（Ⅱ）设为曲线上的点，求点到直线的距离的最大值.
3、已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是是参数） ，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围.
4、已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，
曲线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值.
（2）公共点问题；“直线与圆锥曲线”采用联立求解判别式；“直线与圆”采用“---法”。
5、在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）．若以直角坐标系中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线与曲线有公共点，求实数的取值范围．
6、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的长度单位）中，圆的方程为．
（Ⅰ）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与圆相切，求实数的值．
7、在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为为参数，且).
（Ⅰ）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程； （Ⅱ）若直线与曲线有两个公共点，求的取值范围.
题型三：直线参数方程（t的几何意义）；定点到动点的距离；“定、标、图、号、联”；
韦达三定理：、、
8、在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.
9、在直角坐标系中，过点的直线的斜率为1，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为．
（Ⅰ）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）求
10、在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为.（Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为的直线与圆交于两点，试求
的
值.
11、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程； （Ⅱ）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.
题型四：跟踪点参数方程的求法 (跟踪点法)。
12、在极坐标系中，已知圆的圆心
，半径．
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹的极坐标方程．
