齿轮机构及其设计(全部习题集参考材料标准答案)

第5章 齿轮机构及其设计

5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m 3mm,z1 19，z241，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

解：

d119357mm,ha133mm,c3.75－30.75mm,da1572363mm,d2413123mmhf1.2533.75mma0.55712390mmda212323129mmdf2123－23.75115.5mmdb2123cos20115.583mm

df157－23.7549.5mm,db157cos2053.563mm,p=3=9.425mm5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,m5mm，z40，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

r0.5540100mm解：分度圆上：20o

rsin100sin2034.20mmrbrcos100cos2093.97mm 基圆上： b0

b0ra1005105mm 齿顶圆上：acos(rb/ ra)26.51o

arasina105sin26.546.85mm5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距a144mm，传动比i2。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径da分别为：

z124,da1=104mm;z247,da2196mm; z348,da3250mm; z448,da4200mm.试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。

解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又

,.

m1m3m4da11044mm*z12ha242da32505mm*z32ha482da42004mm*z42ha482

由于m1m4m3，显然齿轮3不适用。

根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。m1m4m3，

1220

iz448m42，az1z42448144mm z124225.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为

W361.84，W237.56mm，齿顶圆直径da208mm，齿根圆直径df172mm，数得其齿数

z24。试求：

（1）该齿轮的模数m、分度圆压力角、齿顶高系数ha和顶隙系数c； （2）该齿轮的基圆齿距pb和基圆齿厚sb。 解：

*（1）设ha1，则m**da2088mm *z2ha2421da2088.125mm *z2ha2420.8*ha=1

* 设ha0.8，则 m由于模数应取标准值，故m8mm,*由 dfmz2mhac*

*(mzdf2mha)则 c*2m(824172281)0.25

28（2）W32pbsb61.84mm

W2pbsb37.56mm

pb W3－W261.84－37.5624.28mm

,.

sb W2－pb37.56－24.2813.28mm

pbmcos

cos1[pb/(m)]cos10.97=15o

5.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为

r130mm,r254mm,20，试求：

（1）当中心距a86mm时，啮合角是多少？两个齿轮的节圆半径r1和r2各为多少？ （2）当中心距a87mm时，啮合角和节圆半径r1、r2又各为多少？ 以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？ 解：

（1）ar1r284mm，a86mm

cos1(r1acos)23.388 ar1cosrcos30.714mm，r2255.286mm

coscos（2）ar1r284mm，a87mm

cos1(acos)24.867 ar131.071mm,r255.929mm

（3）半径的比值相同，因为

r2rb2const r1rb15.7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，z118,z2 41,m 4mm,20,

*ha1，试求：

（1）两轮的几何尺寸r,rb,rf,ra和标准中心距a，以及重合度

（2）用长度比例尺l0.5mm/mm画出理论啮合线N1N2，在其上标出实际啮合线B1B2，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。 解：（1）r1mz1/236mm，r2mz2/282mm

rb1 r1cos33.83mm，rb2 r2cos77.06mm

rf1 r－hacm31mm，rf2 r2－hacm77mm 1****,.

**ra1 r1ham40mm，ra2 r2ham86mm

ar1r2118mm,20o

a1cos1rb132.25o,ra1a2cos1rb226.36o ra2pnpcosmcos11.81mm

a（2） 1[z1(tana1tan)z2(tana2tan)]1.63 2B1B219.021.61 pb11.81O1NB12ＣN1B2双齿合对啮区区啮合对双齿合区啮对单齿PbPb

5.8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求： （1）啮合角和中心距a； （2）节圆半径r1和r2；

O2

； （3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1和2 解：（1）令

1[z1(tana1tan)z2(tana2tan)]1 2z1tana1z2tana220.431， 23.29o

z1z2 得 tanaacos120.72

cos,.

（2） r1（3）

r1cos36.83,cosr2r2cos83.

cos2r22rb21r12rb1214.56mm， 233.17mm

5.9 已知一对齿轮传动的有关参数为z124，z236，m 2.25mm，20， x10.4，

x20.206。试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。

解：inv2x1x220.40.206taninvtan20oinv20o0.007552

z1z2243616o228

am2.25z1z2243667.5mm 22coscos20oaa67.565.999mm

coscos16o2285.10 图5.5所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1为滑移齿轮。已知两轴的中心距为

a=66mm，z118，z320，m3.5mm，20，x10，试计算齿轮1若与齿轮3啮合时齿

轮所需的变位系数。

66mm 解：已知：a13a13m3.5z1z3182066.5mm 22a1366.5o13arccoscos20arccoscos20o18.7711o18o4616

66a13x1x3z1z31820ooinvinvinv184616inv200.1387 13o2tan2tan20x30.1387x10.1387

5.11 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知z117，z2118，m5mm，

*ha=1，a'337.5 mm。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚

共磨去0.91mm，可获得光滑的新齿面。拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。

解：由 s2m22x2mtan2

x20.910.25

2mtan得 2x2mtan0.91,,.

aam(z1z2)337.5mm,x1x20 2x1x20.25 r1mz1/242.5mm，rb1r1cos39.937mm,r2mz2/2295mm

rb2r2cos277.209mm

*rf2r2hac*mx2m287.5mm

*rf1=r1hac*mx1m37.5mm,*ra1r1hamx1m48.5mm,*ra2r2hamx2m298.75mm

a1cos1rb134.57o,ra1a2cos1rb221.o ra2a1[z1(tana1tan)z2(tana2tan)]1.62 25.12 在图5.6所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为m2mm,z115,z232,

z2'20,z330，要求齿轮1，3 同轴线。试问：

（1）齿轮1，2 和齿轮2'，3应选什么传动类型最好？为什么？ （2）若齿轮1，2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？ （3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数z115的斜齿轮1时，是否会产生根切？ （4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？ 解：（1） a12mmz1z247mm,a23z2z350mm 22选2' ，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动，实际中心距取为a50mm，此方案为

最佳。因为，齿轮2' ，3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好；同时齿轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切（如齿轮z11517， 故必须采用正变位），另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。

（2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为

a12mn2z1z21532a50mm

2cos2coscos0.9419.9484o19o5654

（3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念

zminzvmincos317cos19.9484o14

z115zmin，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。

,.

（4）两个斜齿轮的当量齿数

zv1z1/cos318.06,zv2z2/cos338.53

5.13已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮z123，z298，mn4 mm，a250mm，试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。

解： cosmn(z1z2)0.96814.5337o

2amtmn4.1322mmcostanntant0.3760t20.60ocosz1z22398zv125.36,z108.05v23333cos0.968cos0.968mnz1mz95.041mm,d2n2404.959mmcoscos

d1****df1d12(hancn)mn85.041mm,df2d22(hancn)mn394.959mm**da1d12hanmn103.041mm,da2d22hanmn412.959mm*5.14 用范成法切制一齿数z16，an20，han1的斜齿轮，当其15时，是否会产生

根切？仍用此滚刀切制一齿数z15的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生跟切？

解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念

33o（1）zminzvmincos17cos1515.32

z16zmin，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。

（2）若取z15，且不发生根切，则当量齿数至少应等于17

arccos3(zmin/zvmin)arccos3(15/17)16.4358o

即螺旋角至少应为16.4358°时才能避免根切。

5.16 已知阿基米德蜗杆传动的参数如下：z11,q8,z235,m10mm,20，

*ha1。试计算蜗杆及蜗轮的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗轮的螺旋角和中心距。

解：

d1mq10880mm,d2mz21035350mm**da1d12ham80210100mm,da2d22ham350210370mmarctanz11arctan7.125o,27.125oq81mad1d2qz2215mm22