数学六年级试题解决问题解答应用题训练真题带答案解析

一、六年级数学上册应用题解答题

1．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，这时已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，这条水渠长多少米？ 解析：420米 【分析】

第一天挖了全长的20%，第二天比第一天多挖72米，此时两天挖好两个全长的20%多72米，已挖的部分与未挖部分的比是4∶3，已经挖好的部分占全长的分率是全长的【详解】 72÷（＝72÷＝72×

4－20%－20%） 4＋34去掉两个20%，用分量÷分率即可求出全长。 4＋34，则72米对应的4＋36 3535 6＝420（米）

答：这条水渠长420米。 【点睛】

要分析找准单位“1”的量及72米所对应的分率。

2．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，相遇后货车提高速度，比相遇前每小时多行35千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地。已知客车从甲地到乙地一共用了6.5小时，甲、乙两地相距多少千米？ 解析：390千米 【分析】

根据题意，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，那速度比也是4:3，设客车速度是x，

34则货车速度是x，两车相遇时共同行驶的时间是6.5，相遇后客车、货车共同行驶的

7433134时间是6.5，则客车行驶全程的距离6.5x等于货车相遇时行驶的距离x加货车

742733相遇后行驶的距离(x35)6.5，据此列方程解答。

47【详解】

由题意知，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，那么速度比也是4:3。

3解：设客车速度是x，则货车速度是x。

43433x6.5(x35)6.56.5x 47473134313313313xx35x 4274272723911719513xxx 1456221561171953xxx 56562562731953xx 562563273195xx 5656291195x 562x19556 291x60

6.5x6.560390

答：甲、乙两地相距390千米。 【点睛】

解答本题要注意两点：①相遇时两车行驶路程比，也是速度比。②找出客车和货车的行驶路程等量关系式。明确这两点，本题才能得以解答。 3．图中各有多少个序号 ① 和② ？填一填。

③ ④

101．照这样接着画下去，第8个图形中和各有多少个？第10个图形呢？

解析：100． 3 6 10 15 1 3 6 10 101． 第8个图形中第10个图形中【解析】 100．略 101．略

4．甲箱子有50个球，乙箱子有15个球，从甲箱拿出多少个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球的数量比是6:7？ 解析：20个 【分析】

甲、乙两箱球的总数不变，可以利用总数，先求出最后各自的数量，再计算甲应该拿出的

有36个，

有45个；

有55个，

有66个。

数量。 【详解】

6 675015656 1330（个）

503020（个）

答：从甲箱拿出20个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球的数量比是6:7。 【点睛】

本题属于变比问题中的和不变，总数不变是求解本道题的关键。

5．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1∶5，如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？ 解析：50个 【分析】

设这批零件共有x个，根据已完成个数与零件总个数的比是1∶5，可知完成的占总个数的

1111，没完成的占1－，完成了x个，没完成（1－）x个，根据完成的个数＋15＝没完5555成的个数－15，列出方程解答即可。 【详解】

解：设这批零件共有x个。

11x＋15＝（1－）x－15 5514x＋15＝x－15

553x＝30 5x＝50

答：这批零件共有50个。 【点睛】

关键是通过比确定完成和没完成的对应分率，找到等量关系，从而列出方程进行解答。 16．小红读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了36页。这时已读页数与剩下页

6数的比是5∶7，小红再读多少页就能读完这本书？ 解析：84页 【分析】

设这本书有x页，通过已读页数与剩下页数的比可知，已读页数占总页数的数占总页数的

5，未读页577，根据总页数×第一天读的对应分率＋第二天读的页数＝总页数×已读页57数的对应分率，列出方程求出全书总页数，用全书总页数×未读页数的对应分率即可。

【详解】

解：设这本书有x页。

15x36x65715x36x612

51xx361261x3x144 1447714484（页） 5712答：小红再读84页就能读完这本书。 【点睛】

关键是找到等量关系，理解分数乘法和比的意义。

7．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车的速度是40千米/时，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比为8：7．相遇后，两车立即返回各自的出发地，这时甲车把速度提高了25%，乙车速度不变．当甲车返回A地时，乙车距B地还有的路程．

（1）乙车每小时行多少千米? （2）A、B两地之间的路程是多少千米? 解析：（1）35千米;(2) 300千米 【详解】 （1）40×

7=35（千米） 84小时5答：乙车每小时行35千米．

（2）甲到A时，乙行驶路程占全程为：

(35×

828)÷[40×(1+25%)]=

7515所以全程为：

(

7284×35)÷(-) 51575=300(米)

8．如图，长方形的长AD与宽AB的比为5∶3，E、F为 AB边上的三等分点，某时刻，甲从A点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从E、F出发沿长方形顺时针运动。甲、乙、丙三人的速度比为4∶3∶5，他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线

第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？

解析：28分 【分析】

长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半，这样的三角形一定有一条边与长方形的某条边重合，且另一个顶点恰好在该长方形的对边上。所以只要讨论三人中有两个人在长方形的顶点上的情况，因为长方形的长AD与宽AB的比为5∶3，所以将长方形的长5等份，宽3等份，将其周长分为16段，又因为甲、乙、丙三人的速度比为4∶3∶5，所以他们所行的路程比也是4∶3∶5，设甲走4段用1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段、5段，由于4、3、5两两互质，所以在非整数单位时间内甲、乙、丙三人最多有一人走了整数段，所以只考虑整数单位时间。然后对到达顶点的情况一一列举即可，得到满足条件的单位时间点，再根据第一次构成长方形中最大的三角形的时间是12分钟，从而求出一个单位时间相当于多少分钟，根据列表知道第二次构成最大三角形需要几个时间单位，求出再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形，据此解答。 【详解】

根据分析将长方形的长为5等份，宽为3等份，那么长方形的周长为16段，设甲走4段用1个单位时间，那么一个单位时间内乙、丙分别走3段、5段，根据分析又知道只有整数单位时间才符合题意，所以只考虑整数单位时间，所以三人到达顶点的情况列表如下：

单位时甲 间 地点 单位时乙 间 地点 单位时丙 间 地点 2 C 2 D 2 C 4 A 3 C 3 B 6 C 10 B 10 A 8 A 11 A 11 D 10 C 18 D 18 C 12 A 19 C 19 B 14 C 26 B 26 A 16 C 27 A 27 D …… …… …… …… …… …… 通过列表可知2个单位时间时，甲和丙重合，不满足条件，3个单位时间时，甲在AD上，三人第一次构成最大的三角形，所以一个单位时间为12÷3＝4（分）；

10个单位时间的时候甲、乙、丙分别在C、B、A点上，第二次构成最大的三角形， 4×10－12 ＝40－12 ＝28（分）

答：再过28分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形。 【点睛】

此题考查的是行程问题，解题的关键是理解长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半。

9．如下图，图（1）与图（2）外面是两个同样大的正方形，只是里面的涂色部分不一样。如果图（1）中涂色部分的面积是235.5m2，求图（2）中涂色部分的面积。（单位：m）

解析：300平方米 【分析】

根据圆环的面积S＝π（R2－r2），图（1）中涂色部分是一个圆环的面积，已知圆环的面积，据此求出大圆和小圆的半径平方之差，进而求出大圆的半径。大圆直径是正方形的边长，图（2）中涂色部分的面积就是大正方形的面积减去小正方形的面积，据此解答。 【详解】 235.5÷3.14＋5×5 ＝75＋25 ＝100（平方米） 10×10＝100（平方米） 大圆的半径是10米。

10×2＝20（米），5×2＝10（米） 20×20－10×10 ＝400－100 ＝300（平方米）

答：图（2）中涂色部分的面积是300平方米。 【点睛】

此题考查阴影部分的面积计算，求出大圆的直径是解题关键。

10．在新农村的建设中，小强到修路现场做调查。他问工人叔叔要修的路有多长，工人叔叔说：“已经修好的和还没修的长度的比是2∶5，再修450米，已经修好的和还没修的长度的比是1∶2”，要修的路总长多少米？

解析：9450米 【分析】

根据两个已经修好的和还没修的长度的比，再修450米前，修好的占总长度的450米后，修好的占总长度的分率＝路的总长。 【详解】 450÷（

2，再修25112，前后相差－，相差450米，用450米÷对应12122521－） 122512＝450÷（－）

73＝450÷

1 21＝9450（米）

答：要修的路总长9450米。 【点睛】

关键是理解比的意义，通过两个比确定对应分率，部分数量÷对应分率＝总体数量。 11．赵叔叔加工一批零件，计划每小时加工125个，6小时完成，实际工作效率提高20%。实际多少时间可以完成？ 解析：5小时 【分析】

计划每小时加工125个，即为工作效率，实际工作效率提高20%，那么每小时完成150个，求出工作总量，然后除以实际的工作效率，得到实际的时间。 【详解】

125120%

1251.2 150（个） 1256150 750150 5（小时）

答：实际5小时可以完成。 【点睛】

本题考查的是工程问题，工作时间工作总量工作效率，随后也可以按照正反比例求解。

12．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。在零售时，其中70个大号玩具熊以每个54元卖出。

（1）如果余下的小号玩具熊以每个15元售出，求玩具商在这次买卖中的盈利率。 （2）如果在大号玩具熊卖完后，每个小号玩具熊应定价多少元，才能使盈利率达到25%。 解析：（1）17.5%；（2）24元

【分析】

（1）根据单价×数量＝总价分别求出大号玩具和小号玩具一共能卖多少钱，再用卖得的价格减去进价，就是利润；盈利率＝利润÷成本×100%，据此解答；

（2）假设每个小号玩具熊应定价x元，根据（大号玩具和小号玩具一共卖的价钱－成本）÷成本×100%＝25%列方程解答即可。 【详解】

（10070）（1）547015

＝3780＋450 ＝4230（元）

（4230－3600）÷3600×100% ＝630÷3600×100% ＝0.175×100% ＝17.5%

答：玩具商在这次买卖中的盈利率是17.5%。 （2）解：设小号玩具熊应定价x元。 100－70＝30（个）

（54×70＋30x－3600）÷3600×100%＝25% 3780＋30x－3600＝3600×25% 180＋30x＝900 30x＝900－180 30x＝720 x＝24

答：每个小号玩具熊应定价24元，才能使盈利率达到25%。 【点睛】

认真审题，看清条件和问题，解答此题用到的数量关系式是：盈利率＝利润÷成本×100%。 13．某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？ 解析：盈利；盈利162元 【分析】

由题意可知，甲种服装盈利25%，就是比成本多了25%，那么卖价就是成本的1＋25%＝125%；乙种服装亏本10%，就是比成本少了10%，那么卖价就是成本的1－10%＝90%；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算出甲种服装和乙种服装的成本价，然后把一天的销售总额加起来跟成本总价相比，就知道是盈亏多少了。 【详解】 1560÷（1＋25%） ＝1560÷1.25 ＝1248（元） 1350÷（1－10%）

＝1350÷90% ＝1500（元）

1560＋1350＝2910（元） 1248＋1500＝2748（元） 2910－2748＝162（元）

答：该商场这一天盈利了，盈利162元。 【点睛】

解答此题的关键是要求出甲乙两种服装的成本价，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。

14．果园里有500棵果树，其中苹果树和梨树占总数的 40％，其余的是桃树和杏树，桃树和杏树的比是 3:2。杏树有多少棵? 解析：120棵 【详解】

500×（1-40%）×[2÷(3+2)]=120(棵)

15．某服装店将两件不同的衣服都以每件120元的价格出售，与进价相比，结果一件赚了20%，另一件亏了20%。服装店老板出售这两件衣服是赚了还是亏了？赚了(或亏了)多少元？

解析：亏了 亏了10元 【详解】

120-120÷（1+20%）=20（元） 120÷（1-20%）-120=30（元） 20＜30 所以亏了 30-20=10（元）

答：服装店老板出售这两件衣服亏了，亏了10元。 16．明明和媛媛分别看两本不同页数的故事书．

解析：明明184页；媛媛140页 【详解】 92÷2=184（页）

1（92+13）÷75%=140（页）

17．甲车间有男工45人，女工36人；乙车间女工人数是男工人数的120%．如果把两个车间的工人合在一起，那么男工和女工的人数正好相等．乙车间共有工人多少人？ 解析：99人 【解析】 【详解】 45﹣36=9(人) 120%：1=6：5 9÷(6﹣5)×(6+5) =9×11 =99(人)

答：乙车间共有工人99人．

18．张明和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张明比李丽多做了

1．他们两人各做了多少道题？ 11解析：李丽做了110道，张明做了120道 【详解】 解法一 李丽：230÷（1+解法二

解：设李丽做了x道题． x+x（1+x=110 张明：110×（1+

1+1）=110（道） 张明：230−110=120（道） 111）=230 111）=120（道） 1125答：李丽做了110道，张明做了120道．

19．某口罩厂两个车间计划生产相同个数的防尘口罩和医用口罩，当医用口罩完成了时，防尘口罩刚好完成了

3。这时，为了提前完成医用口罩的生产任务，改进了生产工7艺，效率提高了50%。这样，当医用口罩完成任务时，防尘口罩还有3500个没完成，原计划生产医用口罩多少个？ 解析：24500个 【分析】

根据题目可知，当医用口罩完成了

23时，防尘口罩刚好完成了，此时两种口罩生产的时57间是相同的，根据效率比等于完成的量的比，即生产医用口罩的效率∶生产防尘口罩的效率＝

2314∶＝14∶15，即医用口罩的效率∶防尘口罩的效率＝，由此可知防尘口罩的生5715产效率是医用口罩生产效率的

1515，假设医用口罩生产效率为1，防尘口罩生产效率：；14143，则此时防尘口罩的2由于提高效率50%，即此时医用口罩的生产效率：1×（1＋50%）＝生产效率为医用口罩的医用口罩的（1－

1535÷＝，提高生产效率后生产的防尘口罩量是提高效率后生产

71422355，即口罩总量×（1－）×，设：口罩总量为x个，列方程：x－x－x×775725）×＝3500，解方程，即可解答。

75【详解】

解：设原计划生产口罩x个，由题意分析可列出方程： x325xx(1)3500 757435xx3500 75743xx3500 771x3500 7x24500

答：原计划生产医用口罩24500个。 【点睛】

本题主要考查的是比的应用以及列方程解决实际问题，解题的关键是找出提高效率之后医用口罩生产效率和防尘口罩之间的关系，再列方程计算。

120．实验小学举行科技大赛，五年级上交作品15件，六年级比五年级多交。两个年级共

5交了多少件作品？ 解析：33件 【分析】

11六年级比五年级多交，说明六年级作品占五年级作品的1，据此求出六年级作品数

55量，最后求两个年级共交了多少件作品即可。 【详解】

115151

5＝15＋18 ＝33（件）

答：两个年级共交了33件作品。 【点睛】

本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到六年级作品数占五年级作品数的几分之几。

21．用一根240厘米的铁丝制作成一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶4，求这个长方体框架的体积是多少立方厘米？ 解析：7500立方厘米 【分析】

这是求长方体体积的题目，240厘米是这个长方体的总棱长，长方体有4条长、4条宽、4条高，用240÷4＝60（厘米），这是1条长＋1条宽＋1条高的和，再把60厘米进行按比分配，求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出长方体的体积即可。 【详解】 240÷4＝60（厘米） 60×60×60×

5＝25（厘米）

5433＝15（厘米）

5434＝20（厘米）

54325×15×20 ＝375×20

＝7500（立方厘米）

答：这个长方体框架的体积是7500立方厘米。 【点睛】

本题考查按比分配问题，明确长、宽、高的比是5∶3∶4分配的总量指的是1条长＋1条宽＋1条高的和是解题的关键。

22．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车行驶了1.5小时乙车才开始出发，乙车以80千米/时的速度行2.5小时与甲车相遇。甲车中途休息了1小时，当两车相遇时，甲所行驶的路程占AB两地总路程的解析：50千米/时 【分析】

当甲乙相遇时，甲乙两车的路程和恰好等于AB两地的总路程。据此先利用减法求出乙路程占总路程的几分之几，再用乙路程除以它占总路程的几分之一求出总路程，从而利用乘法求出甲路程。分析题意，甲先是行驶了1.5小时，中途停了1小时，所以后续又是行驶了1.5小时，共行驶了3小时。用甲路程除以甲行驶的时间，求出甲的速度即可。 【详解】 总路程： 80×2.5÷（1－＝200÷

4 73＝150（千米） 73） 73，甲车的行驶速度是多少千米？ 7＝350（千米） 甲路程：350×

甲速度：

150÷（1.5＋2.5－1） ＝150÷3 ＝50（千米/时）

答：甲车的行驶速度是50千米/时。 【点睛】

本题考查了相遇问题，相遇时甲乙两车的路程和恰好等于总路程。

23．公园里有一个圆形花圃（如图），直径20米，花圃中的绿地面积是254.34平方米，花圃中石子路的宽度是多少米？<5分>

解析：1米 【详解】

254.34÷3.14＝81（平方米） 因为9×9＝81

所以绿地的半径是9米。 <2分> 20÷2－9＝1（米） <3分> 答：花圃中石子路的宽度是1米。

考察学生对圆环面积以及其内圆半径和外圆半径之间关系的理解，从而找到正确的突破口进行解答。

24．如图所示，三角形ABC的面积是36cm2，圆的直径AC＝6cm，BD∶DC＝2∶1.求阴影部分的面积。

解析：13cm2 【分析】

阴影部分的面积可以用半圆的面积减去三角形ACD的面积。 【详解】 CD1BC，S3ACD1S3ABC

13612cm2

3163.14 2213.149 2214.13cm2 14.13122.13cm2

答：阴影部分的面积是2.13cm2。 【点睛】

在求解与圆相关的不规则图形面积时，可以考虑割补法、整体减空白、平移、旋转等方法。

25．根据大数据显示，荔波2016年旅游接待迅速升温，各旅游景区（点）游人如织．全县全年接待游客超700万人，其中大、小七孔景区共接待了游客人数的 ，小七孔景区比大七孔景区多接待游客 ，大、小七孔景区各全年接待了游客多少万人？

解析：大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人 【解析】 【详解】 700× =600÷

=600（万人） 600÷（1+

+1）

=250（万人） 600﹣250=350（万人）

答：大七孔景区全年接待了游客250万人，小七孔景区全年接待了游客350万人 26．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问丙帮助甲、乙各多少时间？ 解析：3小时，5小时 【分析】

把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，设他们搬完货物花了x小时，根据“工作效率×工作时间＝工作量”列方程即可解答。 【详解】

解：设他们搬完两个仓库货物花了x小时。 （

111＋＋）×x＝2 1012151x＝2 4x＝8

（1－

11×8）÷ 101511＝÷ 515＝3（小时） 8－3＝5（小时）

答：丙帮助甲搬运了3小时，帮乙搬运了5小时。 【点睛】

把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，这是解答本题的关键。

27．妈妈买来一些水果糖，小华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是这样吃了剩下的一半再多吃两粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒，第四天打开糖盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？ 解析：60粒 【解析】 【详解】 （4+2）÷（1-

1）=12（粒） 21）=28（粒） 21）=60（粒） 2（12+2）÷（1-（28+2）÷（1-

28．仙居目前的居民用电电价是0.55元/千瓦时。为了倡导建设“节约型社会”，鼓励市民安装分时电表实行峰谷时谷电价，具体收费标准如下：

时段 每千瓦时电价（元） 峰时（8：00~22：00） 0.63 谷时（22：00~次日8：00） 0.43 孔强家一年用电4800千瓦时，其中峰时用电量与谷时用电量的比是5:7，如果孔强家安装分时电表，一年能节约多少钱？ 解析：176元 【分析】

根据单价×数量＝总价，求出孔强家安装分时电表的费用；根据比的意义，用总用电量÷峰时和谷时用电量总份数，求出一份数对应用电量，一份数用电量分别乘峰时和谷时对应份数，求出峰时和谷时用电量，峰时用电量×单价＋谷时用电量×单价＝安装分时电表总费用，再求出安装前和安装后的费用差即可。 【详解】

4800×0.55＝20（元） 4800÷（5＋7） ＝4800÷12 ＝400（千瓦时）

400×5＝2000（千瓦时） 400×7＝2800（千瓦时） 2000×0.63＋2800×0.43 ＝1260＋1204 ＝24（元） 20－24＝176（元）

答：装分时电表，一年能节约176元钱。 【点睛】

关键是理解比的意义，按比例分配应用题关键是先求出一份数。

29．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇后两车又行驶了3小时，这时甲车离B地还有230千米，乙车离A地还有160千米，求A、B两地的距离是多少千米？ 解析：975千米 【分析】

1根据题意，甲、乙两车5小时行完全程，则两车每小时共行全程的。相遇后两车又行驶

53了3小时，行驶了全程的。把全程看作单位“1”，则两车剩下的路程共占全程的（1－

533），用两车剩下的路程之和除以（1－）即可求出全程。 55【详解】

13×3＝ 553（230＋160）÷（1－）

5＝390÷

2 5＝975（千米）

答：A、B两地的距离是975千米。 【点睛】

1已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。明确“两车每小时共行全程的”

53和“两车剩下的路程共占全程的（1－）”是解题的关键。

530．小红和小明从甲、乙两地同时相向而行，已知相遇时，小红比小明多走16千米，小红每小时比小明快四分之一，甲、乙两地相距多少千米？ 解析：144千米 【分析】

首先根据题意，把两地之间的距离看作单位“1”，再根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，所以相遇时，小红走的路程是小明的

515（1＋＝），所以相444遇时，小红走了全程的

54，小明走了全程的；然后根据分数除法的意义，用相遇4545时小红比小明多走的路程除以它占全程的分率，求出甲、乙两地相距多少千米即可。 【详解】

因为小红每小时比小明快 16÷（

54﹣） 4545115 ，所以相遇时，小红走的路程是小明的：1＋＝。 44445＝16÷（－）

991＝16÷

9＝144（千米）

答：甲、乙两地相距144千米。 【点睛】

此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人相遇时，小红比小明多走了全程的几分之几。

31．快车从甲地到乙地要行10小时，慢车从乙地到甲地要行15小时。两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，4小时后两车还相距200km。甲、乙两地相距多少千米？ 解析：600千米 【分析】

甲、乙两地间的距离看作单位“1”，时间分之一可以看成速度，快车速度看作度看作

1，慢车速101，用速度和×时间＝行驶路程，求出4小时行驶了全程的对应分率，用200千米÷15对应分率即可。 【详解】 （

11＋）×4 10151＝×4 6＝

2 32） 3200÷（1－1＝200÷

3＝600（千米）

答：甲、乙两地相距600千米。 【点睛】

关键是确定单位“1”，理解速度、时间、路程之间的关系，找到相距200千米的对应分率。

32．甲乙两仓库共存粮54吨，甲仓用了仓各存粮多少吨？ 解析：甲：30吨，乙：24吨 【分析】

43，乙仓用了后，剩下的两仓一样多，原来两54设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨；甲用了－

4之后，剩余粮食为（15433）x；乙仓用了之后，剩余粮食为（1－）×（54－x）；此时剩下的两仓一样多，544据此列出方程解答。 【详解】

解：设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨。 （1－

43）x＝（1－）×（54－x） 5411x＝×（54－x） 45111x＝×54－x 445111x＋x＝×54 445954x＝

420x＝

549÷ 420x＝30

54－30＝24（吨）

答：原甲仓存粮30吨，乙仓存粮24吨。 【点睛】

用方程解答关键是找出等量关系式：甲仓库原存粮吨数×剩余存粮所占分率=乙仓库原存粮吨数×剩余存粮所占分率，并根据等式的性质解方程。

33．图中，三角形AOC的面积是8平方厘米，求涂色部分的面积。

解析：68平方厘米 【分析】

涂色部分的面积，相当于是圆面积的

3，三角形的底和高恰好都是半径，三角形面积是半4径的平方除以2，可以求出半径的平方，进而求得圆的面积。

【详解】

半径的平方：8216（平方厘米） 圆的面积：163.1450.24（平方厘米） 涂色部分的面积：50.24337.68（平方厘米） 4答：涂色部分的面积是37.68平方厘米。 【点睛】

本题用到了整体思想，求出半径的平方即可求圆的面积，无需计算半径。

34．一辆大巴车从濮阳开往郑州，行了一段路程后，离郑州还有135千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程和未行路程的比是3∶2，濮阳与郑州相距多少千米？ 解析：225千米 【分析】

根据已行路程和未行路程的比是3∶2，可知未行的路程占总路程的总路程的（【详解】 135÷（

2＋20%） 322＋20%），根据分数除法的意答即可。 322 ，则135千米占323＝135÷

5＝225（千米）

答：濮阳与郑州相距225千米。 【点睛】

此题考查比与百分数的综合应用，关键是找出135千米对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法来解答。

35．小明观察到某赛车场赛道和学校操场跑道形状一样，于是测量了相关数据如下：直道的长度85.96m，半圆形跑道的直径72.6m。某型号赛车左、右轮的距离是2m，转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多行一些路。当该赛车在上述赛道上跑一圈时，外轮比内轮多行多少米？

解析：56米 【分析】

直道外轮和内轮所行距离一样，用外轮弯道距离－内轮弯道距离即可，即求出两个圆的直径，外圆周长－内圆周长。 【详解】 72.6＋2×2

＝72.6＋4 ＝76.6（米） 3.14×76.6－3.14×72.6 ＝3.14×4 ＝12.56（米）

答：外轮比内轮多行12.56米。 【点睛】

关键是理解题意，圆的周长＝πd。 36．探索规律．

用小棒按照如图方式摆图形．

（1）摆1个八边形需要 根小棒，摆2个需要 根小棒，摆3个需要 根小棒．

（2）照这样摆下去：

①摆n个八边形需要多少根小棒？n＝1000呢？ ②根小棒可以摆多少个八边形？

解析：（1）8，15，22 （2）①（7n+1）根，7001根 ②9个 【详解】

根据图示，发现这组图形的规律：摆1个八边形，需要小棒根数：8根；摆2个八边形，需要小棒根数：8+7＝15（根）；摆3个八边形，需要小棒根数：8+7+7＝22（根）；……摆n个八边形，需要小棒根数：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根．据此解答．

（1）根据分析可知：摆1个八边形，需要小棒根数：8根；摆2个八边形，需要小棒根数：8+7＝15（根）；摆3个八边形，需要小棒根数：8+7+7＝22（根）．

（2）①摆n个八边形，需要小棒根数：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根；当n＝1000时，小棒根数为：7×1000+1＝7001（根）． ②7n+1＝，解得：n＝9． 【点睛】

本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现这组数据的规律，并运用规律做题．

37．教室里有甲、乙两盒粉笔，甲盒有40根粉笔，如果拿出它的1中的粉笔数还比甲盒少，乙盒原来有粉笔多少根？

91放入乙盒，此时乙盒10解析：28根 【详解】 40×

1＝4（根） 1040﹣4＝36（根） 136×＝4（根）

936﹣4﹣4＝28（根） 答：乙盒原来有粉笔28根． 38．修一条公路，已经修完了全程的 条公路全长多少千米． 解析：10千米 【详解】 6÷[1﹣ =6÷（ =6÷（ 3=6÷

511 ，又修了剩余的 ，这时距终点还有6千米，这

54111 ﹣（1﹣ ）× ]

544331 ﹣ × ）

54433 ﹣ ） 420=10（千米）

答：这条公路全长是10千米．

39．当图中两块阴影部分的面积相等时，x的值应该是多少？（单位：cm）

解析：4厘米 【分析】

左边阴影部分的面积＝梯形面积－

11圆的面积，右边阴影部分的面积＝圆的面积－三角44形面积，由题意可知两块阴影部分的面积相等，据此列出方程即可。 【详解】

（10＋x）×10÷2－3.14×10²÷4＝3.14×10²÷4－10×10÷2 解：50＋5x－78.5＝78.5－50 5x－28.5＝28.5 5x＝57 x＝11.4

答：x的值应该是11.4厘米。 【点睛】

本题考查了列方程解决问题，关键是观察图形特点，找到等量关系。

40．学习与思考：问题探究。

如图，已知四边形ABCD，E、F 分别为AD、BC 的中点，连接BE、DF，四边形EBFD 与四边形ABCD 的面积之比是多少？

解析：1∶2 【分析】

已知四边形ABCD，E、F 分别为AD、BC 的中点，如图，连接BD，三角形ABE和三角形BDE面积相等，三角形CDF和三角形BDF面积相等，那么所构成的四边形EBFD的面积正好是四边形ABCD的一半，三角形ABE和三角形CDF的面积之和是四边形ABCD的一半。 【详解】 如图所示：

四边形EBFD的面积正好是四边形ABCD的一半；

： 所以SEBFD：SABCD12答：四边形EBFD 与四边形ABCD 的面积之比是1∶2。 【点睛】

本题考查的是几何中的一半模型，对于任意四边形结论都是成立的。