苏教六年级数学下册解决问题解答应用题练习题50专项专题训练带答案解析

答案解析

一、苏教小学数学解决问题六年级下册应用题

1．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。 ①测量出整个瓶子的高度是22厘米； ②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米；

③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米；

④把瓶盖拧紧，将瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，测量出无水部分圆柱的高度是12厘米。

（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中的哪些信息是必须有的？________（填实验序号） （2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。 解析： （1）②③④ （2）3.14×（ ）2×（5+12） =28.26×17

=480.42（立方厘米） =480.42（ml）

答：这个瓶子的容积为480.42ml。

【解析】【分析】（1）因为要求的是瓶子的容积，而瓶子上面部分不是圆柱体部分，所以不需要直到整个瓶子的高度，而剩下的几个条件都需要；

（2）瓶子的容积=πr2×（正放水的高度+倒放无水部分的高度），据此代入数据作答即可。 2．一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，底面周长是6.28厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？

解析： 高：31.4÷6.28=5（厘米） 底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米）

圆柱体的体积：3.14×1×1×5=15.7（立方厘米） 答： 这个圆柱体的体积是15.7立方厘米 。

【解析】【分析】圆柱体的侧面积÷底面周长=圆柱的高；圆柱的底面周长÷3.14÷2=圆柱的底面半径；π×底面半径的平方=圆柱的底面积；圆柱的底面积×圆柱的高=圆柱的体积。 3．张华家有一只底面直径40厘米、深50厘米的圆柱形无盖水桶，这只水桶盛满了水，把水倒入长40厘米、宽30厘米、高50厘米的长方体玻璃鱼缸内，水会溢出吗？请用喜欢的方式解答，（水桶和鱼缸的厚度都忽略不计） 解析： 解：水的体积=3.14×（40÷2）2×50

=3.14×400×50 =62800（立方厘米）

鱼缸体积=40×30×50=60000（立方厘米） 因为62800＞60000，所以水会溢出。

【解析】【分析】圆柱的体积=π×底面半径的平方×高，长方体的体积=长×宽×高，代入数值分别计算出体积，再将两个数值进行比较即可得出答案。

4．如图所示，有个由圆柱和圆锥组成的容器，圆柱高7cm，圆锥高3cm，容器内水深5cm，将这个容器倒过来时，从圆锥尖端到水面的高度是多少厘米？

解析： 解：观察图可知，圆柱与圆锥的底面一样大，设它们的底面积都是S 水的体积是：5×S=5S， 圆锥的体积是：×3×S=S

倒过来后，除了填满圆锥后剩下体积是：5S-S=4S， 4S÷S=4（厘米） 3+4=7（厘米）

答： 从圆锥尖端到水面的高度是7厘米。

【解析】【分析】此题主要考查了圆柱和圆锥体积的应用，观察图可知，圆柱与圆锥的底面是同样大的，可以设它们的底面积都是S，分别求出水的体积与圆锥的体积，然后用水的体积-圆锥的体积=倒过来后，除了填满圆锥后剩下体积，然后用剩下的体积÷底面积=圆柱部分的高度，最后用圆锥的高度+圆柱部分的高度=从圆锥尖端到水面的高度，据此列式解答。

5．一个近似圆锥的 ，高2.4m，底面周长31.4m，每立方米沙重1.7吨，如果用一辆载重8吨的车运输，多少次可以运完？

解析： 解：×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2.4×1.7÷8 =×3.14×25×2.4×1.7÷8 =62.8×1.7÷8 =106.76÷8

=13（次）……2.76（吨） 所以需要13+1=14（次）。

答：如果用一辆载重8吨的车运输，14次可以运完。

【解析】【分析】圆锥的体积=×π×底面半径（底面周长÷π÷2）的平方×圆锥的高，再用圆锥的体积×每立方米沙重的吨数求出沙的总吨数，最后用沙的总吨数÷每辆车载沙的吨数，若商为整数则商为总共运送的次数；若有余数，则商+1为总共运送的吨数。

6．一种儿童玩具﹣陀螺（如图），上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试，只有当圆柱直径4厘米，高5厘米，圆锥的高是圆柱高的 时，才能旋转时又稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）

解析： 解：圆柱体积：3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5

＝62.8（立方厘米）；

圆锥的体积： ×3.14×（4÷2）2×（5× ）， ＝ ×3.14×4×3 ＝3.14×4

＝12.56（立方厘米）；

陀螺的体积：62.8+12.56＝75.36（立方厘米）≈75（立方厘米）； 答：这个陀螺的体积是75立方厘米。

【解析】【分析】根据题意可知，这个陀螺的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，据此列式解答。

7．小军家离学校1千米，离图书馆2千米．他从家出发，走了15分钟，每分钟走米．

（1）如果向东走，离学校还有多少米？

（2）如果向北走，小军现在走到什么位置？（先列式计算，再用★在图上标注出来） 解析： （1）解：1千米＝1000米 1000﹣×15 ＝1000﹣960 ＝40（米）

答：如果向东走，离学校还有40米。 （2）解：2厘米：1千米 ＝2：100000 ＝1：50000 960米＝96000厘米 96000×

＝1.92（厘米）

所以，如果向北走，小军的位置如图所示：

【解析】【分析】（1）先将单位进行换算，离学校还有的距离=小军家离学校的距离-小军已经走的距离，其中小军已经走的距离=小军每分钟走的速度×走的时间；

（2）先规定比例尺，即图上距离2厘米，实际距离1千米，那么比例尺=图上距离：实际距离，把小军已经走的距离进行单位换算，即960米＝96000厘米，那么图上的距离=实际距离÷比例尺，据此作图即可。

8．鸡和免一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？ 解析： 解：设兔有x只，则鸡有（8-x）只， 4x+2（8-x）=22 4x+2×8-2x=22 2x+16=22 2x+16-16=22-16 2x=6 2x÷2=6÷2 x=3 鸡：8-3=5（只）

答：鸡有5只，兔有3只。

【解析】【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以用列方程的方法解答，设兔有x只，则鸡有（8-x）只，每只兔的腿数×兔的只数+每只鸡的腿数×鸡的只数=腿的总数，据此列方程解答。

9．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地相距18厘米，客车与货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，问客车与货车的速度差是多少？

解析： 解：18×3000000÷100000= 540千米 540÷5×（ = 108× =12（千米）

答：客车与货车的速度差是12千米。

【解析】【分析】实际距离=图上距离×比例尺的倒数÷进率， 客车与货车的速度差=速度和×（客车速度占比-货车速度占比），速度和=距离÷相遇时间。

10．在比例尺是1∶100的平面图上量得一间房子长8厘米，宽6厘米，这间房子实际的占地面积是多少平方米？ 解析： 解：8÷ 6÷

=800（厘米）=8（米） -

）

=600（厘米）=6（米）

8×6=48（平方米）。

答： 这间房子实际的占地面积是48平方米。

【解析】【分析】此题主要考查了比例尺的应用，已知图上距离和比例尺，要求实际距离，图上距离÷比例尺=实际距离，分别求出实际的长与宽，然后用长×宽=长方形的面积，据此列式解答。

11．在“脑筋急转弯”抢答比赛中，一共有6道题，规定答对1题得5分，答错一题扣8分，不答得0分，欣欣共得了12分，她抢答了几次？答对了几题？答错了几题？ 解析： 解：（5×5-12）÷（8+5） =13÷13 =1（道） 5-1=4（道）

答：她抢答了5次，答对了4题，答错了1题。

【解析】【分析】因为最后得分是12分，所以可以判断他不会6道题都答对，我们可以理解为抢答了5次；

按鸡兔同笼理解，五次全部答对，得了25分，先计算出与实际得分的差，再算出答对和答错的分差，差÷差=答错的题数，5题-答错的题数=答对的题数。 12．鸡兔同笼，有25个头，80条腿，鸡兔各多少只？ 解析： 解：25×4-80=20（条腿）

鸡：20÷（4-2）=10（只） 兔：25-10=15（只） 答：鸡10只，兔15只。

【解析】【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以用假设法解答，假设全部是兔，则一共有25×4=100条腿，比实际多了100-80=20条腿，每只兔比每只鸡多4-2=2条腿，一共多的腿数÷2=鸡的只数，然后用鸡和兔的总只数-鸡的只数=兔的只数，据此列式解答。 13．一块长方形的铁皮（如下图），如果用它做一个高为8dm的圆柱形油桶的侧面，再另配一个底面，做这样一个油桶至少还需要多少平方分米铁皮？如果1L柴油重0.85kg，那么这个圆柱形油桶可以盛柴油多少千克？

解析： 解：所需铁皮：3.14×（15.7÷3.14÷2）2 =3.14×2.52 =19.625（dm2）

柴油的质量：19.625×8×0.85 =157×0.85 =133.45（kg）

答：做这样一个油桶至少还需要19.625平方分米铁皮，这个圆柱形油桶可以盛柴油133.45千克。

【解析】【分析】至少还需要铁皮的面积=油桶的底面积=π×圆柱的底面半径2 ， 其中圆柱的底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2；柴油的质量=圆柱的底面积×圆柱的高×1L柴油的重量。 14．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？

解析： 解：V=πr²h =3.14×6²×0.5 =56.52（立方厘米） S=3V÷h =56.52×3÷9 =18.84（平方厘米）

答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。

【解析】【分析】下降的水的形状是圆柱，圆柱的体积=底面积×高，圆柱的体积也是铅锥的体积，铅锥的体积×3÷铅锥的高=铅锥的底面积，据此解答。

15．学校组织篮球比赛，春明在这场篮球赛中一共投中10个球，因为他投中的球中有2分球，也有3分球，所以得到24分。春明在这场篮球赛中投中的2分球和3分球各是多少个？

解析： 解：设投中3分球x个，则2分球有（10-x）个。 3x+2（10-x）=24

3x+20-2x=24 x=24-20 x=4 10-4=6（个）

答：春明在这场篮球赛中投中的2分球有6个，3分球有4个。

【解析】【分析】此题属于鸡兔同笼问题，设投中3分球x个，则2分球有（10-x）个，根据得分是24分列出方程，解方程求出3分球的个数，进而求出2分球的个数即可。 16．一列磁悬浮列车匀速行驶时，行驶的路程与时间的关系如下。 时间/分 1 2 3 4 5 … 路程/千米 7 14 21 … （1）完成上表。 （2）在下图中画出各点，并说一说各点连线的形状。

（3）从表中可得出，路程和时间成________比例。 （4）当列车行驶2.5分时，路程是________千米。 解析： （1） 时间/分 路程/千米 1 7 2 14 3 21 4 28 5 35 … … （2）（3）正

（4）17.5

【解析】【解答】（4）2.5×7=17.5千米，所以路程是17.5千米。

【分析】（1）从表中前面的三组数据可以得到，路程和时间的比值都是7，据此作答即可；

（2）根据表中的数据作图即可；

（3）两个量的比值一定，那么这两个量成正比； （4）路程=速度×时间，据此作答即可。

17．一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。

（1）看图填写下表。 时间/小时 3 路程/千米 8 00 （2）这列动车行驶的时间和路程成________比例。 （3）照这样的速度，行1800千米需要________小时。 解析： （1） 时间/小时 路程/千米 （2）正 （3）9

【解析】【解答】（2）路程÷时间=200（一定），行驶的时间和路程成正比例； （3）1800÷200=9（小时）。 故答案为：（2）正；（3）9。

【分析】（1）图中横轴表示时间，竖轴表示路程，根据图形直接判断3小时行驶的路程，800千米需要的时间；

（2）根据时间和路程相对应的数据确定路程和时间的比值一定，二者就成正比例关系； （3）用路程除以速度即可求出行驶的时间。

600 800 3 4 18．一个底面半径是10厘米的圆柱体杯子中装有水，水里浸没一个底面半径是5厘米的圆锥体铅锤。把铅锤从杯中取出后，杯里的水面下降了1厘米。圆锥体铅锤的高是多少厘米？

解析： 解：3.14×102×1÷÷（3.14×52） =3.14×300÷3.14÷25 =300÷25 =12（厘米）

答：圆锥体的高是12厘米。

【解析】【分析】水面下降部分水的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式计算出1厘米高水的体积，也就是圆锥铅锤的体积。圆锥的高=体积÷÷底面积，根据公式计算圆锥的高即可。

19．下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：分米）

解析： 20÷2=10（分米）， 10÷2=5（分米）， 3.14×（102-52）×30 =3.14×（100-25）×30 =3.14×75×30 =235.5×30

=7065（立方分米）

【解析】【分析】观察图可知，先求出底面圆环的面积，根据公式：S=π（R2-r2），再应用底面积×高=圆柱的体积，据此列式解答。

20．一节空心混凝土管道的内直径是60厘米，外直径是80厘米，长300厘米，浇制100节这种管道需要多少立方米的混凝土？ 解析： 300厘米=3米 60÷2=30（厘米）=0.3（米） 80÷2=40（厘米）=0.4（米）

3.14×（0.4×0.4-0.3×0.3）×3×100=3.14×0.07×300=65.94（立方米） 答： 浇制100节这种管道需要65.94立方米的混凝土 。

【解析】【分析】空心混凝土管道的底面积×高=一节的体积；一节的体积×100节=浇制100节这种管道需要的混凝土体积。

21．如图，小明家鱼缸内的假山体积为4dm3 ， 缸内水深3dm。小明准备给鱼缸换水，找来了一个圆柱形水桶来装缸内排出的水。算一算，当缸内水排完时，桶内水深多少？（桶

内底面积是8dm2 ， 高是4.5dm）

解析： 解：（4.8×2.5×3-4）÷8=4（dm） 答：桶内水深4dm。

【解析】【分析】根据长×宽×高计算出鱼缸里水和假山的总体积再减去假山的体积即可求出水的体积，再利用水的体积除以桶的底面积即可得出桶内水深多少米。 22．看图完成下面各题。

（1）学校距市800m，这幅图的比例尺是________。

（2）欢欢家在市西偏北30°的方向上，距市1.2km，请在图中用“ （3）从欢欢家沿幸福路向南直行可到人民路，请你在图中画出幸福路。 解析： （1）1：32000

（2）1.2km=120000cm 120000×

=3.75（cm），作图如下：

”标出来。

（3）

【解析】【解答】（1）学校到市的图上距离是2.5cm。 800m=80000cm 2.5：80000=1：32000 故答案为：1：32000.

【分析】（1）量出市到学校的图上距离，图上距离÷实际距离=比例尺。

（2）先计算欢欢家在市的图上距离，图上距离=实际距离×比例尺。西偏北30°就是从西向北旋转30°方向。

（3）从欢欢家向南画一条垂直于人民路的直线表示幸福路。

23．某店主委托运输公司运1000只水晶摆件，商定每只水晶摆件运费0.4元，如果损坏一只，不但不给运费，还要赔偿损失5.1元。结果运输公司获得运费372.5元。运输公司损坏了多少只水晶摆件？

解析： 解：（0.4×1000-372.5）÷（5.1+0.4） =（400-372.5）÷5.5 =27.5÷5.5 =5（只）

答：运输公司损坏了5只水晶摆件。

【解析】【分析】首先假设运输1000只水晶摆件一件也没有破损，则，运输公司应该获得的运费=每只水晶摆件运费×水晶摆件总数；然后计算水晶摆件破损数，水晶摆件破损数=（运输公司应该获得的运费-实际获得运费）÷（每只水晶摆件的运费+损失一件水晶摆件的赔偿费）。

24．某学校安排学生宿舍，如果每间住12人，那么有34人没有宿舍；如果每间住14人，则空出4间宿舍。那么有多少间宿舍？有学生多少人？ 解析： 解：宿舍：（14×4+34）÷（14-12）=45（间） 学生：45×12+34=574（人）或（45-4）×14=574（人） 答：那么有45间宿舍，有学生574人。

【解析】【分析】此题按鸡兔同笼的思路分析：如果每间住14人，就会空出4间宿舍；据此求出4间宿舍如果都住满的人数；如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；据此求出总人数差；再求出每间宿舍人数差；总人数差除以每间宿舍人数差就是宿舍数；最后求出总人数。

25．一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分恰好可以做成一个油桶（接头处不

算）．这个油桶的容积是多少立方分米？

x+x+3.14x＝20.56 5.14x＝20.56 x＝4

阴影部分圆的半径为：4÷2＝2（分米） 圆柱形油桶的容积为：3.14×22×4 ＝12.56×4

＝50.24（立方分米）

解析： 解：设阴影部分中圆的直径为x分米，

答：做成油桶的容积是50.24立方分米。

【解析】【分析】观察图可知，小长方形的长是圆柱的底面周长，设阴影部分中圆的直径为x分米，则长方形的长是3.14x分米，长方形的长+两个圆的直径=20.56，据此列方程可以求出圆的直径，也是圆柱的高，要求圆柱的容积，依据公式：V=πr2h，据此列式解答。 26．聪聪每星期都去河南省图书馆读书。

（1）上图是聪聪家到图书馆线路图的一部分。从家到二七广场的实际距离是2.2km，这幅图的比例尺是________。

（2）聪聪到达二七广场后向南偏西45°方向行走1.7km到达火车站，从火车站向正西方向行走3.3km到达绿城广场。在图中标出火车站和绿城广场的位置。

（3）为了更快到达图书馆，聪聪打开手机导航，准备采用“骑行+地铁+步行”的方式去图书馆，如图所示。如果骑行速度不变，请先把从绿城广场到图书馆骑行所需时间填在图中方框内，再算一算聪聪从家到省图书馆一共需要多长时间？

（4）聪聪在图书馆借到了《三体》第三册，计划每天看10页，需要看51夭才能全部看完。

①如果按原计划看书，需要交纳延时费多少钱？

②如果在规定期限内看完，每天至少需要看多少页？（用比例知识解决） 解析： （1）1：100000 （

2

）

（3）解：10×1.1÷2.2=5（分钟）

10+1+7+2+5 =25（分钟）

答：聪聪从家到省图书馆一共需要25分钟。 （4）解：①（51-30）×0.1=2.1（元） 答：需要交纳延时费2.1元。 ②解：设每天至少需要看x页。 30x=10×51 x=17

答：每天至少需要看17页。

【解析】【解答】（1）量出图上距离为2.2厘米，2.2千米=220000厘米，2.2：

220000=1：100000，答： 这幅图的比例尺是1：100000。 【分析】（1）比例尺=图上距离：实际距离；

（2）图上距离=实际距离×比例尺，观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来确定方向的；以二七广场为观测点，由方向、角度、距离三要素确定火车站的具体位置。然后以火车站为观测点，由方向、角度、距离三要素确定绿城广场的具体位置。

（3） 由骑行速度不变，可得骑行路程与时间成正比例，据此求出

； 从家到省图书馆一共需要时间=各段所需时间之和；

（4） 需要交纳延时费多少钱=（总天数-免费天数）×超时后每天延时费；30×每天所看页数=计划天数×原计划每天所看页数，据此列出方程解答即可。

27．在一个底面积是706.5平方厘米的圆锥容器里盛满酒精，把这些酒精以每分钟157立方厘米的速度向一个底面积为471平方厘米的圆柱形里注入，1小时后，圆锥里的酒精全部流完，圆锥容器高多少厘米？圆柱形里的酒精液面高多少厘米？

解析： 解：1小时=60分钟，157×60=9420（立方厘米），圆锥的高：h=9420×3÷706.5=28260÷706.5=40（厘米）， 圆柱的高：h=9420÷471=20（厘米）

答： 圆锥容器高40厘米， 圆柱形里的酒精液面高20厘米。

【解析】【分析】先求出酒精的体积，根据公式圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积即可求出圆锥容器的高；根据圆柱的高=体积÷底面积即可求出圆柱 形里的酒精液面的高。 28．在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为7厘米的圆柱形钢材全部放人水中，这时水面上升10厘米.把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降3厘米。求这段钢材的体积。

解析： 解： 3.14×7²×（6÷3×10） =3.14×49×20 =3.14×980

=3077.2（立方厘米）

答：这段钢材的体积是3077.2立方厘米。 【解析】【分析】 钢材的体积 =πr2×高，高=6÷3×10。

29．一个正方体玻璃容器内盛有水，水面高度为12厘米，从内测出玻璃容器的棱长为20厘米。在这个容器中竖直放入一个底面积为80平方厘米、高30厘米的圆柱形铁块，这时水面高度是多少厘米?

解析： 解：20×20×12÷（20×20-80） =4800÷320 =15（厘米）

答：水面高度是15厘米。

【解析】【分析】放入圆柱形铁块后水的底面积就容器的底面积减去铁块的底面积，用水的体积除以放入铁块后水的底面积即可求出此时水面的高度。

30．在学校篮球比赛中，李军2分球加3分球共投进8个，共得19分，他2分球和3分球各投进多少个?

解析： 解：2分球：（3×8-19）÷（3-2）=5（个） 3分球：8-5=3（个）

答：2分球投进5个，3分球投进3个。

【解析】【分析】本题先假设全是3分球，然后根据出现的分数差，可推算出2分球的个数。2分球的个数=（共投进8个×3-实际得分）÷分数差，3分球的个数=共投进8个-2分球的个数。

31．有40位同学在14张乒乓球桌上同时进行单打或双打比赛（单打一张桌上2个人，双打一张桌上4个人）。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张? 解析： 解：双打：（40-14×2）÷（4-2）=6（张） 单打：14-6=8（张）

答：进行单打乒乓球桌有6张，进行双打比赛的乒乓球桌有8张。

【解析】【分析】这是一道鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 本题先假设全是单打，双打桌数=（总人数－ 单打一张桌上2个人 ×总桌数）÷一桌单双打人数的差，据此解答即可。

32．在比例尺是1：20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。两列高速列车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的列车平均每小时行315千米，从乙地开出的列车平均每小时行285千米，几小时后两车能相遇？ 解析： 解：6÷ =6×20000000 =120000000（厘米） =1200（千米） 1200÷（315+285） =1200÷600 =2（小时）

答：2小时后两车能相遇。

【解析】【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，据此求出实际距离；实际距离÷（甲车速度+乙车速度）=相遇时间。

33．小明为了测量出一只乌龟的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①小明找来一个圆柱形玻璃水杯，量得底面周长是25.12厘米；②在玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米；③将乌龟放入水中完全浸没，再次测量水面的高度是12厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这只乌龟的体积大约是多少立方厘米？ 解析： 解：圆柱形玻璃水杯的底面半径是：25.12÷3.14÷2=4（厘米） 圆柱形玻璃水杯的底面积：3.14×4×4=50.24（平方厘米） 水的体积：50.24×10=502.4（立方厘米）

水增加的体积：50.24×（12-10）=100.48（立方厘米） 答：这只乌龟的体积大约是100.48立方厘米。

【解析】【分析】底面周长÷π÷2=底面半径；底面积=π×底面半径的平方；水的体积=底面

积×高；水增加的体积=底面积×水增加的高度；水增加的体积就是这只乌龟的体积。 34．把一个底面半径是2厘米的圆柱体，沿底面直径垂直于高切成若干等份，再拼成一个近似长方体，（如图）已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了60平方厘米，这个长方体的体积是多少?

解析： 解：圆柱的高=60÷2÷2=15（厘米） 长方体的长=3.14×2=6.28（厘米）

长方体的宽=2厘米，长方体的宽=圆柱的高=15厘米， 所以长方体的体积=6.28×2×15 =12.56×15 =188.4（立方厘米）

答：这个长方体的体积是188.4立方厘米。

【解析】【分析】 圆柱沿底面直径垂直于高切成若干等份，再拼成一个近似长方体，表面积增加的是2个圆柱的底面半径×圆柱的高的长方形，代入数值即可计算出圆柱的高，这个长方形的长为圆柱底面周长的一半即π×半径，长方体的宽为圆柱底面半径，长方体的高为圆柱的高，最后根据长方体的体积=长×宽×高，计算即可得出答案。 35．下图是甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间的关系图。

（1）甲车的路程与时间________，乙车的路程和时间________。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例

（2）若乙车按目前的平均速度继续行驶，能不能追上甲车?请说明理由。 解析： （1）A；C

（2）解：420÷6=70（千米/小时）

70＜80

所以，按照目前的平均速度，乙车不能追上甲车。 【解析】【解答】（1）240÷3=80（千米/小时） 480÷6=80（千米/小时）

因为甲车的路程与时间的比值是定值，所以，甲车的路程与时间程正比例。 120÷1=120（千米/小时） （180-120）÷（4-1） =60÷3

=20（千米/小时） （420-180）÷（6-4） =240÷2

=120（千米/小时）

因为乙车的路程与时间的比值不是定值，所以，乙车的路程与时间不成比例。 故答案为：（1）A；C。

【分析】（1）两个量的比值是定值，则两个量成正比例，据此判断即可。

（2）乙车的平均速度=总路程÷总时间，甲车的速度=路程÷时间，代入数值计算，并比较两车的速度即可判断。

36．为了抗旱，小平家挖了一个底面半径5m、深2m的圆柱形蓄水池，并且用水泥涂抹水池的内壁与底部，防止漏水。一场暴雨过后，小平沿水池边缘走了一圈，并测得池中水深1.2m。

（1）涂抹水泥的面积是多少平方米？ （2）池中水的体积是多少？

解析： （1）解：3.14×52+3.14×（5×2）×2=141.3（平方米） 答：涂抹水泥的面积是141.3平方米。 （2）解：3.14×52×1.2=94.2（立方米）=94200升 答：池中水的体积是94200L。

【解析】【分析】（1）涂抹水泥的面积=圆柱的底面积+侧面积=πr2+πdh=πr2+π（r×2）h，据此代入数值解答即可，π一般取3.14；

（2）池中水的体积=底面积×水深=πr2×水深，1立方米=1000升，据此代入数值解答即可。 37．下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。

（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系，为什么？ （2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？ （3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快，为什么？ 解析： （1）解：20：25=0.8，4：5=0.8

答：长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系，因为奔跑路程与奔跑时间的比值一定。 （2）解：估计长颈鹿18分钟跑14千米，斑马18分钟跑22千米。

（3）解：从图像上看，斑马跑得快，因为同样跑24千米，斑马用20分钟，长颈鹿用30分钟。

【解析】【分析】（1）写出长颈鹿奔跑的路程与时间的比，看比值是否相等，如果比值相等，二者就成正比例关系；

（2）先找出18分钟的时间，然后找出18分钟对应的路程即可确定二者各跑多少千米； （3）路程相同，谁用时少谁就跑得快。

38．工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长为37.68m，高为5m。用这堆三合土在15m宽的公路上铺4cm厚的路面，可以铺多少米？ 解析： 解：圆锥的底面半径=37.68÷3.14÷2 =12÷2 =6（米）

圆锥的体积=3.14×62×5× =3.14×36×5× =113.04×5× =565.2× =188.4（立方米）

可以铺的长度=188.4÷15÷（4÷100） =12.56÷0.04

=314（米）

答： 可以铺314米。

【解析】【分析】圆锥的底面周长=π×底面半径×2，即可得出圆锥的底面半径=圆锥底面周长÷π÷2；圆锥的体积=π×圆锥的底面半径的平方×圆锥的高×计算出土堆的体积，接下来根据长方体的长=土堆的体积÷长方体的宽÷长方体的高（铺土的厚度，注意单位化成m），计算即可得出答案。

39．用a，h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高。 （1）请完成下表，并回答问题。 a/cm h/cm 1 96 2 3 4 6 8 12 24 48 （2）A随着a的增加是怎样变化的？ （3）h与a成什么关系？为什么？

（4）当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米？ 解析： （1）解：填表如下： a/cm h/cm 1 96 2 48 3 32 4 24 6 19 8 12 12 8 25 4 48 2 （2）解：h随着a的增加而减少。 （3）解：因为底×高=平行四边形的面积（一定），所以平行四边形底和高成反比例。 （4）解：15h=96 h=96÷15=6.4 答：高是6.4厘米。

【解析】【分析】（1）平行四边形的面积=底×高，据此计算填表即可； （2）根据表中数据的走向作答即可；

（3）如果xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例；平行四边形的面积=底×高，平行四边形的面积一定，那么平行四边形底和高成反比例； （4）平行四边形的高=平行四边形的面积÷底，据此作答即可。 40．长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题． 时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 … 生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 … （1）表中相关联的量是________和________． （2）根据表中的数据，写出一个比例________． （3）表中相关联的两种量成________关系．

（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来．

（5）估计生产550吨纸片，大约需要________天（填整数）． 解析： （1）时间；生产量 （2）1：70=2：140（答案不唯一） （3）正

（4）（5）8

【解析】【解答】解：（1）表中相关联的量是时间和生产量； （2）根据表中的数据，写出一个比例是：1：70=2：140； （3）表中相关联的两种量成正比例； （5）估计生产550吨纸片，大约需要8天。

故答案为：（1）时间；生产量；（2）1：70=2：140（答案不唯一）；（8。

【分析】（1）表格中变化的两个量就是相关联的两个量；

（2）根据表格中相对应的数据写出两个比值相等的比并组成比例即可；3）正；（5）

（3）两个相关联的量的比值一定，二者成正比例关系；

（4）根据每组对应的数据描出对应的点，然后顺次连接各点成线即可； （5）根据每天的生产量估计出生产550吨纸片大约需要的天数。

41．在一个圆柱形的储水箱里，把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，水面就上升9厘米；把钢材竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。钢材的体积是多少？

解析： 解：水箱的底面积为： 5×5×3.14×8÷4 =628÷4

=157（平方厘米）

钢材的体积为：157×9=1413（立方厘米）。 答：钢材的体积是1413立方厘米。

【解析】【分析】拉出水面8厘米时，下降部分的水的体积就等于半径5厘米、高为8厘米的圆柱的体积，由此可以得出下降4厘米的水的体积为5×5×3.14×8=628立方厘米。根据圆柱的体积公式即可求得水箱的底面积；然后用水箱的底面积乘水面上升的高度即可求出钢材的体积。

42．学校要建一个长60m、宽50m的长方形活动场地，请你画出活动场地的平面图。

计算： 画图：

解析： 解：计算：60m=6000cm，50m=5000cm， 6000× 画图：

=6（cm），5000×

=5（cm），

【解析】【分析】先确定比例尺，然后把实际距离的长和宽都换算成厘米，用实际长度乘比例尺求出图上距离，然后根据图上距离画出图形即可。

43．六年的小学生活即将结束，婷婷计划星期天请5名同学到家商量去养老院参加义务劳动的事，家中只有一盒长方体饮料（如下图），假如用来招待同学，给每位同学倒上满满一杯（如下图）后，她自己还有饮料吗？（请写出计算过程，盒子、杯子的厚度均勿略不计）（单位：厘米）

解析： 解：长方体容积：20×10×8=200×8=1600（毫升） 5个圆柱容积：3.14×

×10×5=3.14×9×50=3.14×450=1413（毫升）

饮料剩余：1600-1413=187（毫升） 答：有。

【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高，饮料剩余=长方体容积-5个圆柱容积；据此解答即可。

44．一个圆柱形木桶，底面直径4分米，高6分米，这个木桶破损后（如图），最多能装多少升水？

解析： 解：水的高度为：6﹣1＝5（dm） 底面积为：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（dm2）

水的体积为：12.56×5＝62.8（dm3） 62.8dm3＝62.8L

答：最多能装62.8升水。

【解析】【分析】用木桶的高度减去1分米即可求出能装水的高度，用木桶的底面积乘装水的高度即可求出最多能装水的体积，然后换算成升即可。

45．把一个圆柱的侧面展开后得到一个长18厘米，宽12厘米的长方形，这个圆柱的体积最大可能是多少立方厘米？（π取近似值3） 解析： 解：第一种情况：18÷3÷2 =6÷2 =3（厘米） 3×3²×12 =3×9×12 =27×12

=324（立方厘米） 第二种情况：12÷3÷2 =4÷2 =2（厘米） 3×2²×18 =3×4×18 =12×18

=216（立方厘米） 324立方厘米＞216立方厘米

答：这个圆柱的体积最大可能是324立方厘米。

【解析】【分析】此题分两种情况，（1）当底面周长是18厘米时，高是12厘米，r=C÷π÷2，得出半径，然后底面积×高就可以计算出体积；（2）当底面周长是12厘米时，高是18厘米，r=C÷π÷2，得出半径，然后底面积×高就可以计算出体积。 46．下图是装某种饮料的易拉罐。请你灵活思考，解决下面的问题。

（1）制作1个这种易拉罐，大约需要多大面积的铝箔？ （2）你认为饮料厂向易拉罐中装多少饮料合适？

（3）饮料厂将12罐饮料装在一个盒子里，请你设计出两种不同的包装盒，并给出设计方

案。

解析： （1）解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2 =3.14×6×10+3.14×9×2 =188.4+56.52 =244.92（平方厘米）

答：制作1个这种易拉罐，大约需要244.92平方厘米的铝箔。 （2）解：3.14×（6÷2）2×10 =3.14×9×10 =282.6（立方厘米） 1立方厘米=1毫升，

所以饮料厂向易拉罐中装270mL饮料最合适。 （3）解：12=6×2=4×3，

第一种方案：可将12瓶饮料放2排，每层6排； 第二种方案：可将12瓶饮料放3排，每排4瓶。

【解析】【分析】（1）要求需要多大面积的铝箔，则是求易拉罐的表面积，圆柱的表面积=圆柱的侧面积（底面周长【π×底面直径】×高）+2个底面积（π×底面半径的平方），代入数值计算即可；

（2）要求装多少饮料合适，即不大于圆柱的体积即可，圆柱的体积=底面积×高，代入数值计算即可；

（3）将12进行因式分解可得12=6×2=4×3，即第一种方案：可将12瓶饮料放2排，每层6排；第二种方案：可将12瓶饮料放3排，每排4瓶。 47．圆柱形的无盖水桶，底面直径30厘米，高50厘米。

（1）做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留两位小数）

（2）如果在这个水桶中先倒入14.13升的水，再把几条鱼放入水中，这时量的桶内的水深是21厘米，这几条鱼的体积一共是多少？ 解析： （1）解：30厘米=3分米，50厘米=5分米 （3÷2）2×3.14+3×3.14×5=54.165≈54.17（平方分米） 答：做这个水桶至少需要用54.17平方分米的铁皮。 （2）解：14.13÷（3÷2）2÷3.14=2（分米） 21厘米=2.1分米 2.1-2=0.1（分米）

（3÷2）2×3.14×0.1=0.7065（立方分米） 答：这几条鱼的体积一共是0.7065立方分米。

【解析】【分析】（1）先把单位进行换算，即30厘米=3分米，50厘米=5分米，那么做这个水桶至少需要铁皮的平方分米数=侧面积+底面积，其中底面积=π×（直径÷2）2 ， 侧面积=πdh；

（2）倒入水后水的高度=水的容积÷π÷（直径÷2）2 ， 那么这几条鱼的体积=水面身高的高度×π×（直径÷2）2。

48．—个棱长是6分米的正方体。

（1）它的表面积是多少？

（2）如果把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少？ （3）如果把它削成一个最大的圆锥体，削去的体积是多少立方分米？ 解析： （1）解：6×6×6 =36×6

=216（平方分米）

答：它的表面积是216平方分米。 （2）解：3.14×（6÷2）²×6 =3.14×9×6 =28.26×6

=169.56（立方分米）

答：圆柱体的体积是169.56立方分米。 （3）解：圆锥的体积： ×3.14×（6÷2）²×6 = ×3.14×9×6 =9.42×6

=56.52（立方分米）； 正方体的体积： 6×6×6 =36×6

=216（立方分米）

削去的体积：216-56.52=159.48（立方分米） 答：削去的体积是159.48立方分米。

【解析】【分析】（1）已知正方体的棱长，要求正方体的表面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此列式解答；

（2） 如果把正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面直径是正方体的棱长，圆柱的高是正方体的棱长，要求圆柱的体积，用公式：圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答； （3）将一个正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径是正方体的棱长，圆锥的高是正方体的棱长，先求出圆锥的体积，圆锥的体积公式：V=πr2h，然后求出正方体的体积，最后用正方体的体积-圆锥的体积=削去的体积，据此列式解答。

49．把一块长8厘米，宽5厘米，高3厘米的铁块熔铸成一个底面积为31.4平方米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？（结果保留一位小数） 解析： 解：长方体铁块的体积：8×5×3=40×3=120（立方厘米） 圆锥的高：120÷÷31.4=360÷31.4≈11.5（厘米） 答： 这个圆锥的高是11.5厘米。

【解析】【分析】这是一道典型的“等级变形”问题，正方体的体积等于圆柱的体积，据此

解答即可。

50．一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱的体积？（π取3.14） 解析： 解：圆柱的底面半径： 125.6÷2÷3.14÷2 =62.8÷3.14÷2 =20÷2 =10（厘米） 体积： 3.14×10²×10 =3.14×100×10 =314×10

=3140（立方厘米）

答：这个圆柱的体积是3140立方厘米。

【解析】【分析】根据题意可知圆柱的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，增加的只是侧面积，侧面积÷高=底面周长，底面周长÷3.14÷2=半径；圆柱体的体积=底面积×高即可。