六年级数学解决问题培优解答应用题练习题50专项专题训练带答案解析

一、六年级数学上册应用题解答题

1．学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的40%，后来考虑到合唱效果，将其中5名女生换成了5名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。合唱队共有男女生多少名？ 解析：50名 【分析】

通过女生与男生人数的比是3∶7，求出女生占总人数的分率，单位“1”是总人数，用少了的5名女生÷对应分率＝总人数。 【详解】

女生与男生人数的比是3∶7，那么女生占总人数的5÷（40%－＝5÷

33＝ 37103） 101 10＝50（名）

答：合唱队共有男女生50名。 【点睛】

本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分和对应分率。

2．六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的

2，二、三两个5班捐的本数比是4：3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？ 解析：180本 【详解】 700×

2＝280（本） 5（700﹣280）×＝420×

3 73 43＝180（本） 答：三班捐书180本． 3．图中各有多少个序号 ① 和② ？填一填。

③ ④

101．照这样接着画下去，第8个图形中

和

各有多少个？第10个图形呢？

解析：100． 3 6 10 15 1 3 6 10 101． 第8个图形中第10个图形中【解析】 100．略 101．略

4．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。

有36个，

有45个；

有55个，

有66个。

我们知道：

①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为 ②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为

4 。  。 211 = πr2 ， S长：S半=2 22请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。 解析：证明①，设正方形的边长为r，S长=2r×r=2r2 ， S半=πr2×

2

：

124 πr= 。 212111πr ， S长=πr2×4÷2=r2 ， S半：S长=πr2：r2=π。 2222证明②，设半圆的半径为r，S半=【详解】

证明①，设正方形的边长为r，长方形的面积=长×宽，所以图中S长=2r×r=2r2 ， 半圆的面积=πr2×

111 ， 所以图中S半=πr2×=πr2 ， 然后作比即可； 22211 ， 所以图中S半=πr2 ， 内长方形的面22证明②，设半圆的半径为r，半圆的面积=πr2×积=半圆的面积×4÷π，所以图中S长=

12

πr×4÷2=r2 ， 然后作比即可。 25．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图），圆桌的面积比原来小方桌的面积多多少平方米（即求阴影部分的面积是多少）？

解析：57平方米 【解析】 【分析】

如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1＝1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2＝，可求得r2是，进而求得圆桌的面积，再求出面积差．

【详解】

连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：

每一条直角边都是圆的半径； 正方形的面积：1×1＝1（平方米） 小等腰直角三角形的面积就是平方米 即：r2÷2＝，r2＝； 圆桌的面积：3.14×r2 ＝3.14× ＝1.57（平方米）； 1.57﹣1＝0.57（平方米）；

答：圆桌的面积比原来小方桌的面积多0.57平方米．

6．北街小学六年级上学期男生人数占总人数的53%。今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，这时女生占总人数的48%。北街小学六年级现在有多少名学生？ 解析：300人 【分析】

今年开学初转走了3名男生，又转入3名女生，说明这时总人数不变；上学期女生占总人数的1－53%＝47%，这时女生占总人数的48%，说明转入的3名女生占总人数的48%－47%＝1%，据此求出六年级总人数。 【详解】

3÷[48%－（1－53%）] ＝3÷1% ＝300（人）

答：北街小学六年级现在有300名学生。 【点睛】

本题考查百分数，解答本题的关键是理解两个时间段六年级总人数未发生变化。 7．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占28%，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，土豆比白菜多24千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？ 解析：200千克 【分析】

将蔬菜总质量看作单位“1”，根据土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，可得土豆占总质量的【详解】 24÷（＝24÷

2，用24千克÷对应分率即可。 232－28%） 233 25＝200（千克）

答：食堂运来的三种蔬菜共200千克。 【点睛】

关键是确定单位“1”，找到已知数量的对应分率。

8．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。

（1）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？

（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能

成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这68名工人最合理？（请计算说明） 解析：（1）25%

（2）20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮，理由见详解 【分析】

（1）工作总量比＝工作效率比，用工作总量差÷大齿轮工作总量即可；

（2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮的个数，设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x），根据每人每天加工大齿轮的个数×人数＝每人每天加工小齿轮的个数×人数÷3，列出方程求出加工小齿轮人数，总人数－加工小齿轮人数＝加工大齿轮人数。 【详解】

（1）（50－40）÷40 ＝10÷40 ＝25%

答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。 （2）每人每天加工小齿轮的个数：50÷5＝10（个） 每人每天加工大齿轮的个数：40÷5＝8（个）

解：设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x）。 8×（68－x）＝10×x÷3 1632－24x＝10x 34x＝1632 x＝48

加工大齿轮的人数是：68－x＝68－48＝20（人）； 答： 20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮。 【点睛】

求比一个数多/少百分之几用表示单位“1”的量作除数，用方程解决问题关键是找到等量关系。

9．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇后两车又行驶了3小时，这时甲车离B地还有230千米，乙车离A地还有160千米，求A、B两地的距离是多少千米？ 解析：975千米 【分析】

1根据题意，甲、乙两车5小时行完全程，则两车每小时共行全程的。相遇后两车又行驶

53了3小时，行驶了全程的。把全程看作单位“1”，则两车剩下的路程共占全程的（1－

533），用两车剩下的路程之和除以（1－）即可求出全程。 55【详解】

13×3＝ 553（230＋160）÷（1－）

5＝390÷

2 5＝975（千米）

答：A、B两地的距离是975千米。 【点睛】

1已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。明确“两车每小时共行全程的”

53和“两车剩下的路程共占全程的（1－）”是解题的关键。

510．甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，5小时后相遇。相遇后两车仍按原来的速度3前进，当它们相距378千米时，甲车行了全程的，乙车行了全程的75%，A、B两地相距

5多少千米？ 解析：1080千米 【分析】

由题可知，甲乙相遇并且拉开378千米的距离，相当于走了一个全程加378米，所以37833米占全程的75%＋－1，用378÷（75%＋－1）即可求出全程。

55【详解】

3378÷（75%＋－1）

5＝378÷（0.75＋0.6－1） ＝378÷0.35 ＝1080（千米）

答：A、B两地相距1080千米。 【点睛】

解决问题的关键在于求出378米相当于全程的几分之几，用分量÷分率＝总量求出全程的长度。

11．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两站同时相对开出，在距中点5千米处相遇．已知快、慢车的速度比是3：2，甲、乙两站相距多少千米？（用方程解） 解析：50千米 【详解】 5×2=10（千米）

设慢车行了x千米，则快车行了（x+10）千米，则有： （x+10）：x=3：2 3x=（x+10）×2 3x=2x+20 x=20

20+10=30（千米）

20+30=50（千米） 答：甲、乙两站相距50千米

12．某地为提倡节约用电，推行“阶梯电价“．其计费规则为：居民用电300度及以内，每度电0.5元；用电超过300度至500度部分，每度电加价10%；用电超过500度部分，每度电加价50%，张阿姨家七月份交了216元电费，这个月她家一共用电多少度？ 解析：410度 【详解】

300×0.5＝150（元） 0.5×（1+10%）＝0.6（元） （500﹣300）×0.6 ＝200×0.6 ＝120（元） 150+120＝270（元） 270＞216 （216﹣150）÷0.6 ＝66÷0.6 ＝110（度） 300+110＝410（度）

答：这个月她家一共用电410度．

13．小明和小丽原来存款数量的比是4：3，现在小明取出自己存款的40%还多100元，小丽存进500元，现在小丽的存款比小明多900元，小明取出存款多少元？ 解析：900元 【详解】

解：设小明和小丽原来存款各是4x元、3x元， 3x+500＝4x×（1﹣40%）﹣100+900 3x+500＝2.4x+800 3x＝2.4x+300 0.6x＝300 x＝500 4x＝4×500＝2000 2000×40%+100 ＝800+100 ＝900（元）

答：小明取出存款900元。

14．一辆客车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了450km，这时已行的路程和剩下的路程比是3：7．甲、乙两地相距多少千米? 解析：4500千米 【详解】

450÷（-20%）=4500（km）

答：甲、乙两地相距4500千米．

15．观察算式的规律：221221，322232，423243，523254，……。用含字母nn1,2,3,的式子表示规律：（________）。

2212（________）。

用规律计算：202192182172162152解析：n2−（n−1）2＝n＋n＋1 210 【分析】

观察题目给出的算式，发现前一个数都比后一个数大1，而且前一个数的平方减去后一个数的平方最终等于前数加后数，由此可得到规律。 【详解】

（1）n2−（n−1）2＝n＋n＋1 （2）202192182172162152＝20＋19＋18＋17＋……＋2＋1 ＝20×10＋10 ＝200＋10 ＝210 【点睛】

本题考查学生的观察能力，找到规律然后利用规律是解题的关键。

16．海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米。现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）。 （1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗） （2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）

2212

解析：（1）4000块；（2）1000块 【分析】

（1）利用长方形面积公式：S＝ab，计算人行道的面积，然后用人行道的面积除以每块地砖的面积，就是所需块数。

（2）根据图形的排列规律，每4×4＝16（块）方砖中，有4块是红色的，求所需地砖块数包含几个16，再乘4，计算所需红色地砖的块数即可。 【详解】

（1）400×1.6÷（0.4×0.4）

＝0÷0.16 ＝4000（块）

答：铺设这条人行道一共需4000块地砖。 （2）4000÷16×4 ＝250×4 ＝1000（块）

答：铺设这条人行道一共需要1000块红色地砖。 【点睛】

本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现地砖排列的规律。

17．二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（表示灯亮，○表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数。例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1＋2＋4＝7，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻。图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示。

解析：图2（19：47：26）； 图3【分析】

（1）同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数，注意灯灭表示0，那么图2左侧第1列代表1，第2列代表1＋8＝9，也就是19时；第3列表示4，第4列表示1＋2＋4＝7，也就是47分；第5列表示2，第6列表示2＋4＝6，也就是26秒； （2）图3是左侧第1列是0，所以不涂；第2列是7，从下往上涂代表数字1、2、4的灯亮；第3列代表数字4的灯亮，其它灯灭；第4列代表数字1、8的灯亮；第5列代表数字1、4的灯亮，其它灯灭；第6列代表数字2、4的灯亮，其它灯灭。 【详解】

据分析可得，图2代表（19：47：26）；

图3是：

故答案为：图2（19：47：26）； 图3是【点睛】

本题考查数与形，解答本题的关键就是理解同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数的概念。

18．仔细观察下面的点子图，看看有什么规律．

。

（1）根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填．

（2）探索填空：按照上面的规律，第6个点子图中的点子数是 ；第10个点子图中的点子数是 ． 解析：（1）

（2）27；65 【详解】

（2）第6个点子图中的点子数是： 2+3+4+5+6+7 ＝2+5+（3+7+4+6） ＝27（个）

第10个点子图中的点子数是： 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 ＝13×5 ＝65（个）

答：第6个点子图中的点子数是27个，第10个点子图中的点子数是65个．

19．宝龙城市广场某商铺计划开展购物满千元即可参加飞镖投奖的活动，工作人员用一个半径60厘米的圆形木板制作了一个镖盘。（本题取3）

（1）如图1，这个镖盘的面积是________平方厘米。

（2）如图2，如果投中阴影部分获一等奖，投中空白部分获二等奖，如果没投中，可重新投掷，直至投中为止，求获一等奖的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数） （3）如图3，已知扇形AOB的圆心角是90，四边形ABCD是商家打算增设的一块“双倍奖金”区域，求获得1000元奖金的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数） 解析：（1）10800 （2）11.1% （3）0.9% 【分析】

（1）利用圆的面积公式，列式计算出镖盘的面积；

（2）先将阴影部分面积求出来，再利用除法求出获一等奖的可能性大小；

（3）将四边形和一等奖的重叠区域的面积求出来，再除以镖盘的面积，得到获得1000元奖金的可能性大小。 【详解】 （1）3×602 ＝3×3600

＝10800（平方厘米）

所以，这个镖盘的面积是10800平方厘米。 （2）阴影部分面积： 3×（60－40）2 ＝3×400

＝1200（平方厘米） 1200÷10800×100%≈11.1%

答：获一等奖的可能性大小是11.1%。 （3）1200÷4－20×20÷2 ＝300－200 ＝100（平方厘米） 100÷10800×100%≈0.9%

答：获得1000元奖金的可能性大小是0.9%。 【点睛】

本题考查了圆的面积计算和可能性的大小，熟练运用可能性大小的求解方法是解题的关键。

20．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，2小时后在途中相遇，这时甲车正好行了全程的

2，已知乙车每小时行36千米，A、B两地间公路长多少千米？ 5解析：120km 【详解】

2362（1）120（km）

5答：A、B两地间公路长120千米．

21．小红和小明从甲、乙两地同时相向而行，已知相遇时，小红比小明多走16千米，小红每小时比小明快四分之一，甲、乙两地相距多少千米？ 解析：144千米 【分析】

首先根据题意，把两地之间的距离看作单位“1”，再根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，所以相遇时，小红走的路程是小明的 遇时，小红走了全程的

515（1＋＝），所以相44454，小明走了全程的；然后根据分数除法的意义，用相遇4545时小红比小明多走的路程除以它占全程的分率，求出甲、乙两地相距多少千米即可。 【详解】

因为小红每小时比小明快 16÷（

54﹣） 4545115 ，所以相遇时，小红走的路程是小明的：1＋＝。 44445＝16÷（－）

991＝16÷

9＝144（千米）

答：甲、乙两地相距144千米。 【点睛】

此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人相遇时，小红比小明多走了全程的几分之几。

22．打一份稿件，小红需要8小时，小明需要10小时，两人合作打了4小时，还剩5000个字，这份稿件一共有多少个字？ 解析：50000个 【分析】

先计算两人4小时完成了几分之几，求出剩下的5000字占全部的几分之几，再求出总的字数。

【详解】 118

81101 10119 81040994 4010191 1010150000（个） 105000答：这份稿件一共有50000个字。 【点睛】

量率对应求单位“1”，在分数除法应用题中广泛应用，但量和率一定要对应。

23．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一，第二天它吃了余下桃子的六分之一，第三天它吃了余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一，第五天它吃了余下桃子的三分之一，第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12个桃子。那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少个？ 解析：24个 【分析】

根据部分数量÷部分对应分率＝整体数量，从剩下的12个桃子开始，依次÷对应分率，求出总数量，总数量×第一天吃的对应分率＝第一天吃的个数，（总数量－第一天吃的个数）×第二天吃的对应分率＝第二天吃的个数，第一天吃的个数＋第二天吃的个数即可。 【详解】

11111112÷（1－2）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）

34675＝12÷2÷

123456÷÷÷÷ 34567＝84（个） 84×

1＝12（个） 71（84－12）×

61＝72×

6＝12（个） 12＋12＝24（个）

答：第一天和第二天所吃桃子的总数是24个。 【点睛】

关键是理解分数乘除法的意义，求整体用除法，求部分用乘法。

24．快车从甲地到乙地要行10小时，慢车从乙地到甲地要行15小时。两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，4小时后两车还相距200km。甲、乙两地相距多少千米？ 解析：600千米 【分析】

甲、乙两地间的距离看作单位“1”，时间分之一可以看成速度，快车速度看作度看作

1，慢车速101，用速度和×时间＝行驶路程，求出4小时行驶了全程的对应分率，用200千米÷15对应分率即可。 【详解】 （

11＋）×4 10151＝×4 6＝

2 32） 3200÷（1－1＝200÷

3＝600（千米）

答：甲、乙两地相距600千米。 【点睛】

关键是确定单位“1”，理解速度、时间、路程之间的关系，找到相距200千米的对应分率。 25．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问丙帮助甲、乙各多少时间？ 解析：3小时，5小时 【分析】

把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，设他们搬完货物花了x小时，根据“工作效率×工作时间＝工作量”列方程即可解答。 【详解】

解：设他们搬完两个仓库货物花了x小时。 （

111＋＋）×x＝2 1012151x＝2 4x＝8 （1－

11×8）÷ 101511＝÷ 515＝3（小时） 8－3＝5（小时）

答：丙帮助甲搬运了3小时，帮乙搬运了5小时。 【点睛】

把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，这是解答本题的关键。

26．果园里有桃树、梨树、苹果树共700棵，桃树与梨树的比是2：3，梨树与苹果树的比是4：5．果园里有桃树、梨树、苹果树各多少棵？ 解析：桃树160棵，梨树240棵，苹果树300棵 【解析】 【详解】

解：因为桃树与梨树的比是（2×4）：（3×4）=8：12 梨树与苹果树的比是（4×3）：（5×3）=12：15 所以桃树、梨树、苹果树的比是：8：12：15 所以700÷（8+12+15） =700÷35 =20（棵）

桃树：20×8=160（棵） 梨树：20×12=240（棵） 苹果树：20×15=300（棵），

答：果园里有桃树160棵，梨树240棵，苹果树300棵

27．如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位）

解析：4米 【详解】 20÷2＝10（厘米） 6÷2＝3（厘米） 0.4毫米＝0.04厘米 3.14×（102﹣32）÷0.04 ＝3.14×（100﹣9）÷0.04 ＝3.14×91÷0.04 ＝7143.5（厘米） 7143.5厘米≈71.4米

答：这卷纸展开后大约有71.4米．

28．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要12天。现在乙队先工作几

天，剩下的由甲队单独完成。工作中各自的工作效率不变，全工程前后一共用了14天，共得劳务费2万元。如果按各自的工作量计算，甲、乙各获得多少万元？ 解析：甲0.5万元；乙1.5万元 【详解】

11111甲工作的天数：(141)()==5（天）

121214630乙工作的天数：1459（天） 甲、乙工作量的比：(甲获得的钱：2乙获得的钱：2115):(9)1:3 201210.5（万元） 1331.5（万元) 1329．一辆客车和一辆货车上午8：00同时分别从甲、乙两地出发相向而行，客车每小时行驶60千米，当行驶了全程的

7时与货车相遇。已知货车行驶完全程要8小时，两车相遇12是什么时刻？甲、乙两地间的路程是多少千米？ 解析：11时20分；【分析】

根据题意可知，相同的时间内，客车行驶了全程的

2400千米 775，货车行驶了全程的，则两车行1212驶的路程比为7∶5；当时间一定是，路程比和速度比相同，则两车的速度比也为7∶5，用60÷7×5即可求出货车的速度，用货车的速度乘时间即可求出全程；用总路程除以它们的速度和即可求出相遇的时间，再加上开始的时间，即可求出相遇的时刻。 【详解】

根据题意可知，两车的速度比为7∶5； 60÷7×5 ＝＝

60×5 7300（千米）； 73002400×8＝（千米）；

773002400÷（60＋） 77＝

2400720÷ 771＝3（小时）； 3118时＋3小时＝11时，即11时20分；

33答：两车相遇是11时20分，甲、乙两地间的路程是【点睛】

2400千米。 7根据题意，先求出两车的速度比是解答本题的关键，进而求出货车的速度和全程，从而解答。

30．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，相遇后货车提高速度，比相遇前每小时多行35千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地。已知客车从甲地到乙地一共用了6.5小时，甲、乙两地相距多少千米？ 解析：390千米 【分析】

根据题意，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，那速度比也是4:3，设客车速度是x，

34则货车速度是x，两车相遇时共同行驶的时间是6.5，相遇后客车、货车共同行驶的

7433134时间是6.5，则客车行驶全程的距离6.5x等于货车相遇时行驶的距离x加货车

742733相遇后行驶的距离(x35)6.5，据此列方程解答。

47【详解】

由题意知，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，那么速度比也是4:3。

3解：设客车速度是x，则货车速度是x。

43433x6.5(x35)6.56.5x 47473134313313313xx35x 4274272723911719513xxx 1456221561171953xxx 56562562731953xx 562563273195xx 5656291195x 562x19556 291x60

6.5x6.560390

答：甲、乙两地相距390千米。 【点睛】

解答本题要注意两点：①相遇时两车行驶路程比，也是速度比。②找出客车和货车的行

驶路程等量关系式。明确这两点，本题才能得以解答。

31．甲箱子有50个球，乙箱子有15个球，从甲箱拿出多少个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球的数量比是6:7？ 解析：20个 【分析】

甲、乙两箱球的总数不变，可以利用总数，先求出最后各自的数量，再计算甲应该拿出的数量。 【详解】

6 675015656 1330（个）

503020（个）

答：从甲箱拿出20个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球的数量比是6:7。 【点睛】

本题属于变比问题中的和不变，总数不变是求解本道题的关键。

132．小红读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了36页。这时已读页数与剩下页

6数的比是5∶7，小红再读多少页就能读完这本书？ 解析：84页 【分析】

设这本书有x页，通过已读页数与剩下页数的比可知，已读页数占总页数的数占总页数的

5，未读页577，根据总页数×第一天读的对应分率＋第二天读的页数＝总页数×已读页57数的对应分率，列出方程求出全书总页数，用全书总页数×未读页数的对应分率即可。 【详解】

解：设这本书有x页。

15x36x65715x36x612

51xx361261x3x144

1447714484（页） 5712答：小红再读84页就能读完这本书。 【点睛】

关键是找到等量关系，理解分数乘法和比的意义。

133．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的还多20页。此时，读完的页数与

3未读页数的比是5:7，这本书一共有多少页？ 解析：240页 【分析】

可设这本书一共有x页，根据读完的页数与未读页数的比是5:7可知，已读的页数是整本书的

51；据此根据已读的页数又是这本书总页数的还多20页列方程，求解即可。 573【详解】

解：设这本书一共有x页。 15x20x 3571x20 12x240

答：这本书一共有240页。 【点睛】

列方程解应用问题，认真读题，找出等量关系，列出方程是解题关键。

34．某赛车的左、右轮的距离是2m，因此在转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多走一些路。当赛车绕下面的运动场跑一圈时，外轮比内轮多走多少米？

解析：56m 【详解】

（50÷2+2）×2=54（m） 3.14×54-3.14×50=12.56（m）

35．一个周长为12.56厘米的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置（如下图所示），圆心所经过的路程是40厘米，已知图中长方形的长和宽之比是5:2，这个长方形的面积是多少平方厘米？

解析：160平方厘米 【详解】

圆的半径：12.56÷3.14÷2=2（厘米），

设长方形的长和宽分别为5a厘米和2a厘米，则圆心经过的路程长是（5a-2×2）厘米，宽

是（2a-2×2）厘米； （5a-2×2+2a-2×2）×2=40 7a-8=20 7a=28 a=4

长方形的面积为： （5×4）×（2×4） =20×8

=160（平方厘米）

答：这个长方形的面积是160平方厘米． 【点睛】

解答此题关键是明确圆心经过的路径是一个长方形，长和宽分别比原长方形少两个半径． 36．如图所示，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行（本题取3）

（1）问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？

（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由。 解析：（1）180秒 （2）能；乙虫至少爬了4圈 【分析】

（1）当乙虫第一次爬到A点时，正好爬了一个小圆的周长，再根据路程÷速度＝时间解答即可；

（2）根据题意，计算出小圆周长与大圆周长的一半的最小公倍数，然后再用最小公倍数除以小圆的圆周长就是乙虫爬行的圈数，列式解答即可得到答案。 【详解】

（1）C小圆d小圆33090cm

900.5180（秒）

答：乙虫第一次爬回到A点时，需要180秒。 （2）能

11C大半圆d大圆34872cm

22C小圆d小圆33090cm

90与72的最小公倍数是360 360904（圈）

答：此时乙虫至少爬了4圈。 【点睛】

解答此题的关键是确定小圆的周长和弧AB的长，然后再进行计算即可。

37．某通信公司有两种不同的通话费计费方式，第一种：每月付20元月租费，然后每分钟收通话费0.18元；第二种：不收月租费，每分钟收通话费0.28元。 ①如果每月通话300分钟，哪一种计费方式更便宜？ ②每月通话多少分钟，两种计费方式的通话费正好相等？ 解析：①如果每月通话300分钟，第一种通话计费方式便宜 ②每月通话200分钟，两种计费方式的通话费正好相等 【分析】

（1）如果每月通话300分钟，按第一种计费方式应付费＝月租费＋每分钟通话费×通话时间；再计算出第二种计费方式应交的话费，再比较；

（3）设出通话时间，根据等量关系式：20＋通话时间×0. 18＝0. 28×通话时间，列方程解答即可。 【详解】 ①20＋0.18×300 ＝20＋54 ＝74（元） 0.28×300＝84（元） 84＞74

答：如果每月通话300分钟，第一种通话计费方式便宜。 ②解：设每月通话x分钟，两种计费方式的通话费正好相等

200.18x0.28x 0.1x20 x200.1 x200

答：每月通话200分钟，两种计费方式的通话费正好相等 【点睛】

此题应通过分析，找出正确的等量关系，进而列式计算得出问题结论。

38．某校六年级学生在青少年科技活动中心参加机器人竞赛，分成甲、乙两个组，甲、乙两组人数比是7:8，如果从乙组调8人到甲组，则甲、乙两组的人数比是5:4，参加机器人比赛的一共多少人？ 解析：90人 【详解】 758 5478=84 45=90（人）

39．某校参加数学竞赛的男生与女生的人数比是6∶5，后来又增加了5名女生，这时女生人数正好是全班的一半。原来参加数学竞赛的女生有多少人？ 解析：25人 【分析】

5由题意知，男生人数没有变，可将男生人数看作单位“1”，原来的女生人数就是男生的，

6增加5名女生后，女生人数是全班的一半，也就是男女生人数相等，由此求出男生人数：55÷（1－），再根据原来男女生的人数比求出原来的女生人数。

6【详解】 555÷（1－）×

6615＝5÷×

66＝25（人）

答：原来参加数学竞赛的女生有25人。 【点睛】

解答此题的关键是找出男生这个量前后没有发生变化。 40．

为了绿化校园，某校购买了一批树苗，由四、五、六三个年级共同种植，五年级种植了这批树苗的多2棵，六年级种植了这批树苗的少1棵，四年级种植了剩下的10棵．五、六年级分别种植了多少棵？ 解析：五年级：24棵 六年级：32棵 【详解】

（10−1+2）÷（1−−） =66棵

66×+2=24（棵） 66×−1=32（棵）

答：五年级种植了24棵，六年级种植了32棵．