抗震习题及答案

2.三层框架结构如图所示，横梁刚度无限大，位于设防烈度为8度的II类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.30g，设计地震分组为第一组。结构各层的层间刚度分别为

k17.5105kN/m,k29.1105kN/m,k38.5105kN/m,各质点的质量分别为自

振

频

率

分

别

为

m12106kg,m22106kg,m31.5106kg,结构的

w19.62rad/s,w226.88rad/s,w339.70rad/s,各振型分别为

X131.000X231.000X331.000X120.840,X220.306,X321.780X110.519X210.980X311.470

试求：（1）用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力。

（2）用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力。

解：（1）振型分析法

T120.65T220.23T320.169.6226.8839.70

n1mXi1imXii1ni1n21i20000.51920000.84015001.0001.22222220000.51920000.84015001.000

2mXi2imXii1i1n22i20000.98020000.30615001.0000.29720000.980220000.306215001.0002

n3mXi3imXii1i1n23i20001.47020001.78015001.0000.07220001.47022000(1.780)215001.0002

Tg0.35 max0.24 0.9 21

0.9Tg0.3512max10.240.14T0.65

22max10.240.24 32max10.240.24

第一振型的水平地震作用

F1111X11G111X11m1g0.141.2220.5192000101775.81(kN)

F1211X12G211X12m2g0.141.2220.8402000102874.14(kN)

F1311X13G311X13.m3g0.141.2221.0001500102566.20(kN)

第二振型得水平地震作用

F2122X21G122X21m1g0.240.2970.9802000101397.09(kN)

F2222X22G222X22m2g0.240.2970.306200010436.23(kN)

F2322X23G322X23m3g0.240.297(1.000)1500101069.20(kN)

第三振型得水平地震作用

F3133X31G133X31m1g0.240.0721.470200010508.03(kN)

F3233X32G233X32m2g0.240.072(1.780)200010615.17(kN)

F3333X33G333X33m3g0.240.0721.000150010259.2(kN)

层间地震剪力

V17216.1527.122152.0627258.09(kN)

V25440.342632.972355.9725488.59(kN)

V32566.2021069.202259.2022792.09(kN)

（2）底部剪力法

解：结构总水平地震作用

地震影响系数10.14

等效总重力荷载代表值

Geq0.85mig0.85(200020001500)1046750(kN)i1n

结构总水平地震作用

FEk1Geq0.14467506545(kN)

各质点上的地震作用

因1.4Tg1.40.350.49T10.65s且Tg0.35

所以n0.08T10.070.080.650.070.122

G1H120001046545(10.122)1094.57(kN)2000104200010815001012F1GH1j13FEk(1n)1F2G2H2GH1j13FEk(1n)120001086545(10.122)21.15(kN)2000104200010815001012150010126545(10.122)2462.79(kN)2000104200010815001012F3G3H3GH1j13FEk(1n)1顶部

附加的集中水平地震作用

FnnFEk0.1226545798.49(kN)

各层层间剪力为

V1F1F2F3F1094.5721.152462.79798.496545(kN)

V2F2F3F21.152462.79798.495450.43(kN)

V3F3F2462.79798.493261.28(kN)