八年级下册数学勾股定理练习题
一、选择题（ 12×3′=36′） 1．已知一个 Rt△的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）
A、 25 B、14 C、7 D、7 或 25
2．下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt△的是（ ）
A、 a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
3．若线段 a，b，c 组成 Rt△，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
4．Rt△一直角边的长为 11，另两边为自然数，则 Rt△的周长为（ ）
A、 121 B、120 C、132 D、不能确定
5．如果 Rt△两直角边的比为 5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）
A、 60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、 60∶169
2
6．如果 Rt△的两直角边长分别为 n －1，2n（ n>1），那么它的斜边长是（
）
A、 2n B、n+1 C、n2－1 D、 n2+1
7．已知 Rt△ABC中，∠C=90°，若 a+b=14cm，c=10cm，则 Rt △ABC的面积是（ ）
A、 24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、 60cm2
8．等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（ ）
A、 56 B、48 C、40 D、32
9．三角形的三边长为（ a+b）2=c2+2ab, 则这个三角形是 ( ) A. 等边三角形 ; B. 钝角三角形 ; C. 直角三角形 ; 锐角三角形 . D.
10．某市在旧城改造中， 计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A、 450a 元 B、225a 元 C、150a 元 D、300a 元
北
A
30m
E
D
A
20m
150°
东
第 10 题图
B
F
C
南
第 12题图
第 11题图
11．已知，如图长方形 ABCD中， AB=3cm， AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与 点 D 重合，折痕为 EF，则△ ABE的面积为（ ）
A、 6cm2 B、8cm2 C、 10cm2 D、12cm2
12．已知，如图，一轮船以 16 海里 / 时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里 / 时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行， 离开港口 2 小时 后，则两船相距（ ）
A、25 海里 B、30 海里 C、35 海里 D、40 海里
二、填空题（ 8×3′=24′）
13．在 Rt△ABC中，∠ C=90°，①若 a=5，b=12，则 c=___________；②若 a=15，c=25，则 b=___________；③若 c=61，b=60，则 a=__________；④若 a∶ b=3∶ 4， c=10 则 SRt△ ABC=________。
14．在由小方格组成的网格中，用数格子的方法判断出给定的钝角三角形和 锐角三角形的三边不满足两边平方和等于第三边的平方，由此可想到
1 / 3
。
15．直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 __________。 16．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被吹到
一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为
2 米，问这里水深是 ________m。
17．已知两条线段的长为 5cm 和 12cm,当第三条线段的长为 cm 时, 这三条线段能组成一个直角三角形 .
18．已知：如图，△ ABC 中，∠ C = 90 °，点 O 为△ ABC 的三条角平分线的 交点， OD⊥BC，OE⊥ AC， OF⊥ AB ，点 D、 E、 F 分别是垂足，且 BC = 8cm， CA = 6cm，则点 O 到三边 AB ，AC 和 BC 的距离分别等于 cm
19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中
2
最大的正方形的边和长为 7cm, 则正方形 A，B，C，D的面积之和为 ___________cm。
C E
O
A
F
D
C
B
D
D B
A
B
7cm
第 18题图
第 19
C 题
图
A
第 20题图
20．在一棵树的 10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的 池塘的 A 处。另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只 猴子所经过的距离相等，则这棵树高 _________________________米。 三．解答题（共 60 分）
21．（ 7 分）小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为 48m2，其对角线 长为 10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
22．（ 7 分）如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄， DA⊥AB于 A，CB⊥AB于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km处？
D
C
A
E
第22题图
B
23．（ 7 分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
1
2 / 3
24．（ 7 分）已知，如图，四边形 ABCD 中， AB=3cm， AD=4cm ，BC=13cm，CD=12cm，且∠ A=90°，求四边形 ABCD 的面积。
A D
B
第 24题图
C
25．（8 分）已知，如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，∠ 1=∠ 2，CD=1.5,BD=2.5, 求 AC 的长.
C
D
A
B
第25题图
26．（ 8 分）如图，在边长为 c 的正方形中，有四个斜边为 c 的全等直角三角形，已知其直角边长为 a，b.利用这个图试说明勾股定理 ?
C
第26题图
27．（8 分）已知， △ABC 中，AB=17cm ，BC=16cm，BC 边上的中线 AD=15cm 试说明△ ABC 是等腰三角形。
28．（ 8 分）如图，在△ ABC 中， AB=AC ，P 为 BC 上任意一点，请用学过的知 识说明： AB 2
－AP=PB2
×PC。
A
B
C
P
第28题图
3 / 3
，
