平行四边形的判定
内容分析 学习平行四边形的三个判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路. 2.掌握平行四边形从边的角度的三个判定方法，能根据不同的条件选取适当的判定方法进行推理论证. 经过近两年的初中学习，学生推理意识与能力有所加强。在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识. 重点：平行四边形判定定理的探究与应用. 难点：通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想. 设计意图 通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形的判定问题. 教学目标 学情分析 重难点分析 教学过程 环节 一． 温故知新 问题与设计 复习： 1、平行四边形的定义： 的四边形是平行四边形. 边： 2、平行四边形的性质： 角： 对角线： 3、思考：如何判定一个四边形是不是平行四边形？ 平行四边形的判定1（定义）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 如何用几何语言表示这个判定？ ∵ AD∥CB，AB∥DC， A D ∴ 四边形ABCD是平行四边形 例1、如图所示，∠1= ∠2， ∠3= ∠4， B C 求证：四边形ABCD是平行四边形 例2、如图，在平行四边形ABCD中，E、 F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 探索新知1： 猜想 二. 探索新知 ， 学以致用 通过几何语言的表示使学生加深对平行四边形定义的理解，体会定义既是性质也是判定. 通过由浅至深的两道例题的层层递进，关注学生解题思路的分析，体验判定1的应用。 1 在教师的引导下，学生回忆学过的一
二. 探索新知 ， 学以致用 （2）实践与探索 （3）结论获得与证明 （4）平行平行四边形的判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 如何用几何语言表示这个判定？ A D B 些图形判定定理的内容，如勾股定理的逆定理，平行四边形的判定等。通过与相应的图形的性质定理的对比，得到启发：可以尝试从性质定理的逆命题出发研究图形的判定。 从对命题的结构分析中提出猜想，在对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会动手操作的合情推理以及证明的必要性。 引导学生画出图形，写出已知、求证，证明时，引导学生通过添加辅助线，强调化四边形为三角形的思想。 通过几何语言的表示使学生加深对平行四边形评定2的理解。 通过一题多解，开阔学生的思维，提高学生学习的积极性。 2 C
二. 探索新知 ， 学以致用 ∵ AD=CB，AB=DC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 （5）回顾例2并思考：能否根据“平行四边形的判定2”来证明? 例2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形． 3.探索新知2 （1）思考：如果只考虑平行四边形的一组对边，能否寻求平行四边形的判定方法？ ①只有一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（不是，反例：等腰梯形） ②只有一组对边平行的四边形是平行四边形吗？（不是，反例：等腰梯形） ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？（是，请加以证明） （2）平行平行四边形的判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 如何用几何语言表示这个判定？ A D ∵ AD=CB，AB=DC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形 B C （3）回顾例2并思考：能否根据“平行四边形的判定3”来证明? 例2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形． 你最喜欢哪种解法？哪种解法最简单？ （4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 反例： 引导学生通过画图的方式，对这三个命题进行合情推理，对不正确的的说法举出反例，对正确的说法则给以证明。 通过一题多解，开阔学生的思维，提高学生学习的积极性。并引导学生总结各解法的优缺点，从多种解法中选取最佳解法，提高解题效率。 三. 归纳小结
回顾本节课主要内容： 平行四边形的三个判定方法（从边考虑）： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 课堂基础知识检测 1、判断正误。 (1)一组对边相等的四边形是平行四边形。 (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 由学生自己总结，然后教师有针对性的补充和强调。 3
四. 融会贯通 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2.判断下列四边形是否为平行四边形。 （1） （2） （3） （4） 3、(1)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使 四边形ABCD•为平行四边形，可以添加的条件是________．（添加一个即可） (2)如图，在四边形ABCD中，AD=BC，要使四边形ABCD•为平行四边形，可以添加的条件是_______．（添加一个即可） 通过课堂基础知识检测，及时了解学生对本节课的重点知识的掌握情况，加深对所学知识的理解。 四. 1．请同学们畅谈本节课的收获。 体 会 分 享 与 课 后 作 业 2．想一想：能否从角、对角线出发，找出新的平行四边的判定方法呢？ 3．课后作业： （1）课本47页练习1,3,4 （2）学案的核心知识检测（见另一附件）
通过学生的主动发言，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行四边形的三种判定方法。并通过第二个问题，帮助学生进行知识迁移，为下一节课的学习买下伏笔。 4
