人教版八年级数学下册全套试卷
特别说明：本试卷为最新人教版中学生八年级试卷。
全套试卷共7份。
试卷内容如下： 1. 第十六章使用 2. 第十七章使用 3. 第十八章使用 4. 第十九章使用 5. 第二十章使用
6.重点中学八年级期中检测卷 7.重点中学八年级期末检测卷
1
第十六章检测题 一、选择题
1.下列各式中,属于二次根式的有( )
第十六章检测题 参
①错误!未找到引用源。; ②错误!未找到引用源。;③错误!未找到引用源。;④错误!未
找到引用源。;⑤错误!未找到引用源。;⑥错误!未找到引用源。(a≤0).
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. (2014·聊城模拟)函数y=错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围是( ) A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x≥2
3. (2014·广州模拟)已知|a-1|+错误!未找到引用源。=0,则a+b=( ) A.-8
B.-6
C.6 D.8
4.若1≤a≤错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。+|a-2|的值是( ) A.6+a C.-a
B.-6-a D.1
5.化简错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。的结果是( )
A.5错误!未找到引用源。 B.6错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.5错误!未找到引用源。 6.下列根式中不是最简二次根式的是( ) A.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。
7.若x-y=错误!未找到引用源。-1,xy=错误!未找到引用源。,则代数式(x-1)(y+1)的值等于( )
B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。
2
A.2错误!未找到引用源。+2 B.2错误!未找到引用源。-2 C.2错误!未找到引用源。
D.2
8.(2013·昆明)下列运算正确的是( ) A.x+x=x
B.错误!未找到引用源。=2 C.(x+2y)=x+2xy+4y
D.错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。
9.(2014·杭州模拟)已知m=错误!未找到引用源。×(-2错误!未找到引用源。),则有( ) A.5 A.-错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 2 2 2 6 2 3 二、填空题 11.如图所示,矩形内两相邻正方形的面积分别是3和8,那么矩形内阴影部分的面积是 (结果可用根号表示). 12.当x 时,错误!未找到引用源。=1-2x. 13.计算:错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。= . 14.我们赋予“※”一个实际含义,规定a※b=错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。 +错误!未找到引用源。,则3※5= . 15.(7-5错误!未找到引用源。) ×(-7-5错误!未找到引用源。) = . 16.将一组数错误!未找到引用源。,2,错误!未找到引用源。,2错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,…,2错误!未找到引用源。按如下方法进行排列: 错误!未找到引用源。 2 错误!未找到引用源。 2错误!未找到引用源。 错误!未 3 2012 2013 找到引用源。 2错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 3错误!未找到引用源。 2错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 2错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 2错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 4错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 6 若3错误!未找到引用源。在第2行第3列的位置记为(2,3),2错误!未找到引用源。在第3行第2列的位置记为(3,2),则这组数中最大的有理数的位置记为 . 三、解答题 17.计算下列各题: (1)错误!未找到引用源。÷错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。; (2)(错误!未找到引用源。-2错误!未找到引用源。)(错误!未找到引用源。+2错误!未找到引用源。); (3)错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。. 18.先化简,再求值:错误!未找到引用源。÷错误!未找到引用源。,其中a=5-错误!未找到引用源。,b=-3+错误!未找到引用源。. 19.若x,y为实数,且y=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用 4 源。,求错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。的值. 20.已知M=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。,N=错误!未找到引用源。. 甲、乙两个同学在y=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+18的条件下分别计算了M和N的值.甲说M的值比N大,乙说N的值比M大.请你判断谁的结论是正确的,并说明理由. 21.阅读下列材料,然后回答问题. 在进行二次根式运算时,我们有时会碰上形如错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。的式子,其实我们还可以将其进一步化简: 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。;(一) 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。;(二) 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-1.(三) 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 错误!未找到引用源。还可以用以下方法化简: 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用 5 源。=错误!未找到引用源。-1.(四) (1)请用不同的方法化简错误!未找到引用源。. ①参照(三)式得错误!未找到引用源。= ; ②参照(四)式得错误!未找到引用源。= . (2)化简:错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+…+错误!未找到引用源。. 6 参 1.答案:D 解析:属于二次根式的有①②③⑤⑥,共5个. 2.答案:A 解析:根据题意得x-2≥0且x-2≠0.解得x>2. 3.答案:B 解析:因为|a-1|+错误!未找到引用源。=0,所以a-1=0,7+b=0,解得a=1,b=-7,所以a+b=-6. 4.答案:D 解析:原式=|a-1|+|a-2|=a-1-(a-2)=1. 5.答案:D 解析:错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=3错误!未找到引用源。+2错误!未找到引用源。=5错误!未找到引用源。. 6.答案:C 解析:错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。,被开方数中含有开得尽方的因数,因此错误!未找到引用源。不是最简二次根式. 7.答案:B 解析:(x-1)(y+1)=xy+x-y-1=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 -1-1=2错误!未找到引用源。-2. 8.答案:D 解析:A.本选项不能合并,错误;B.错误!未找到引用源。=-2,本选项错误;C.(x+2y)=x+4xy+4y,本选项错误;D.错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=3错误! 2 2 2 未找到引用源。-2错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,本选项正确. 9.答案:A 解析:m=错误!未找到引用源。×(错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。×(错误!未找到引用源。)×错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。,因为25<28<36,所以错误!未找到引用源。<2错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。,即5<2错误!未找到引用源。<6. 10.答案:A 解析:原式=错误!未找到引用源。÷错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。÷错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。. 11.答案:2错误!未找到引用源。-3 解析:S阴影=(错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。)×错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。-3. 12.答案:≤错误!未找到引用源。 解析:由题意得1-2x ≥0,解得x≤错误!未找到引用源。. 13.答案:2 解析:原式=2+错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=2. 2 7 14.答案:错误!未找到引用源。 解析:3※5=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 15.答案:-7-5错误!未找到引用源。 解析:原式=[(7-5错误!未找到引用源。)×(-7-5错误!未找到引用源。)] ×(-7-5错误!未找到引用源。)=(50-49) ×(-7-5错误!未找到引用源。)=-7-5错误!未找到引用源。. 16.答案:(17,2) 解析:将各个数都还原为带有根号的式子,不难发现,被开方数是连续的偶数.2错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,因为204÷2÷6=17,即2错误!未找到引用源。是(17,6),所以错误!未找到引用源。是最大的有理数,即(17,2). 17.解:(1)错误!未找到引用源。÷错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。; (2)(错误!未找到引用源。-2错误!未找到引用源。)(错误!未找到引用源。+2错误!未找到引用源。)=2-12=-10; (3)错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。-3错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。. 18.解:化简得原式=错误!未找到引用源。,因为a=5-错误!未找到引用源。,b=-3+错误!未找到引用源。,所以原式=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=1. 19.答案: 错误!未找到引用源。 解:由已知可得x=错误!未找到引用源。,y=错误!未找到引用源。,化简得原式=2错误!未找到引用源。,把x,y的值代入,可得原式=2错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 20.解:乙的结论正确. 理由:由y=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+18, 可得x=8,y=18.因此, M=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=-错误!未找到 2012 2012 8 引用源。; N=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=0. 所以M =错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。; ②错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。. (2)原式=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+…+ =错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+…+错误!未找到 引用源。=错误!未找到引用源。. 第十七章检测题 一、选择题 1.在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB+BC+AC的值是( ) 2 2 2 A.4 B.6 C.8 D.9 2.下列各组数是勾股数的是( ) A.2,4,5 B.8,15,17 C.11,13,15 D.4,5,6 3.下列命题:①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边分别是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④如果一个等腰直角三角形的三边是a,b,c(a>b=c),那么a∶b∶c=2∶1∶1.其中正 2 2 2 确的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 9 4.△ABC中,如果三边满足关系:BC=AB+AC,那么△ABC的直角是( ) 2 2 2 A.∠C C.∠B B.∠A D.不能确定 5.把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的( ) A.2倍 B.4倍 C.3倍 D.5倍 6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为( ) A.14 B.14或4 C.8 D.4或8 7.(2013·衢州)如图17-19所示,将一个含有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板的最大边的长为( ) A.3 cm B.6 cm C.3错误!未找到引用源。 cm D.6错误!未找到引用源。 cm 图17-19 8.(2013·潍坊)如图17-20所示,一艘渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为( ) A.10错误!未找到引用源。海里/小时 C.20错误!未找到引用源。海里/小时 B.30海里/小时 D.30错误!未找到引用源。海里 /小时 10 图17-20 9.一个等腰三角形的底边长为10,腰长为13,则此三角形的面积为( ) A.40 B.50 C.60 D.70 10.下列命题中,其逆命题正确的是( ) A.对顶角相等 B.两直线平行,同位角相等 C.全等三角形对应角相等 D.等腰三角形是轴对称图形 二、填空题 11.在△ABC中,若a+b=25,a-b=7,c=5,则最大边上的高为 . 12.三角形的两边长分别为5和4,要使它成为直角三角形,则第三边的平方为 . 13.如图17-21所示,在四边形ABCD中,AB=1,BC=错误!未找到引用源。,CD=错误!未找到引用源。,AD=3,且AB⊥BC,则四边形ABCD的面积为 . 2 2 2 2 图17-21 14.如图17-22所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动,点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动.如果同时出发,那么过3秒时,△BPQ的面积为 cm. 2 11 图17-22 15.(2014·巴中模拟)若直角三角形的两直角边长分别为a,b,且满足错误!未找到引用源。 +|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为 . 16.(2013·鄂州)如图17-23所示,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6.△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点,则线段B'E的长度为 . 图17-23 三、解答题 17. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图17-24所示,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1 m/s=3.6 km/h) 图17-24 18.如图17-25所示,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处.已知 12 CE=3 cm,AB=8 cm,求图中阴影部分的面积. 图17-25 19.如图17-26所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=9 cm,BC=8 cm,CD=7 cm,M是AD的中点,过点M作AD的垂线交BC于点N,则BN的长是多少? 图17-26 20.如图17-27所示,已知长方体的长为AC=2 cm,宽为BC=1 cm,高为AA'=4 cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B',那么沿哪条路最近?最短路程是多少? 13 图17-27 21.小强家有一块三角形的菜地,量得两边长分别为41 m,15 m,第三边上的高为9 m,请你帮小强计算这块菜地的面积. 22..如图17-28所示,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向上,办公楼B位于南偏东45°方向上.小明沿正东方向前进60 m到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B恰好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1 m). 图17-28 14 参 22222 1.答案:C 解析:因为AB=2,所以AB=BC+AC=4,所以AB+BC+AC=4+4=8. 222222 2.答案:B 解析:A中2+4=20≠5,故不是;B中8+15=2=17,故是勾股数;C中222222 11+13=290≠15,故不是;D中4+5=41≠6,故不是.故选B. 222222 3.答案:C 解析:①正确,因为a+b=c,所以(4a)+(4b)=(4c);②错误,因为“如果直角三角 222 形的两直角边是3,4,那么斜边必是5”;③错误,因为12+21≠25,所以不是直角三角形;④正确, 2222222 因为b=c,c+b=2b=a,所以a∶b∶c=2∶1∶1. 222 4.答案:B 解析:因为BC=AB+AC,所以△ABC是直角三角形.又因BC是斜边,所以∠A=90°. 222 5.答案:A 解析:设一直角三角形的直角边分别为a,b,斜边为c,则a+b=c;另一直角三角 222222 形的直角边分别为2a,2b,则根据勾股定理知(2a)+(2b)=4(a+b)=4c=(2c),即斜边为2c.所以直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍时,斜边也扩大为原来的2倍. 222222 6.答案:B 解析:当高AD在△ABC内部时,得CD=15-12=81,所以CD=9,又BD=13-12=25,所以BD=5,所以BC=14;当AD在△ABC外部时,易得BC=9-5=4.所以BC的长为14或4. 2 7.答案:D 解析:如图17-10所示,过点C作CD⊥AD,∴CD=3.在直角三角形ADC中,∵∠ CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6.2 2 2 2 又 2 三角板是有45°角的三角 板,∴AB=AC=6,∴BC=AB+AC=6+6=72,∴BC=6错误!未找到引用源。. 8.答案:D 解析:过点C作CD⊥AB于点D.设AC=x海里. 在△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=10°+20°=30°,AC=x海里, 图17-10 ∴CD=错误!未找到引用源。AC=错误!未找到引用源。x海里,AD=错误!未找到引用源。CD=错误!未找到引用源。x海里. 在△BCD中,∠BDC=90°,∠CBD=80°-20°=60°. ∴BD=错误!未找到引用源。CD=错误!未找到引用源。x海里. ∵AD+BD=AB, ∴错误!未找到引用源。x+错误!未找到引用源。x=20,解得x=10错误!未找到引用源。. ∴救援船航行的速度为10错误!未找到引用源。÷错误!未找到引用源。=30错误!未找 到引用源。(海里/小时). 9.答案:C 解析:过顶点作底边上的高,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得高也是中线,进而根据勾股定理求得高为12,故面积是60. 10.答案:B 解析:A的逆命题是:相等的角是对顶角,假命题; B的逆命题是:同位角相等,两直线平行,真命题; C的逆命题是:对应角相等的两个三角形全等,假命题; D的逆命题是:轴对称图形是等腰三角形,假命题. 11.答案:错误!未找到引用源。 解析:由a+b=25,a-b=7建立方程组,求得a=4,b=3.因为 2 2 2 2 15 3+4=5,根据勾股定理的逆定理可知,三角形为直角三角形,c为斜边,设c上的高为h,由面积公 2 2 2 式S=错误!未找到引用源。ab=错误!未找到引用源。ch,可求得h=错误!未找到引用源。. 12.答案:9或41 解析:①设第三边长x<5,所以x+4=5,所以x=5-4=9;②设第三边长x>5,222 所以x=5+4=41.所以第三边长的平方为9或41. 2 2 2 2 2 2 图17-11 13.答案:错误!未找到引用源。 解析:连接AC,因为AB⊥BC,所以△ABC是直角三角形,所以AC=AB+BC=1+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,所以AC=错误!未找到引用源。, 2 2 2 2 所以S△ABC=错误!未找到引用源。AB·BC=错误!未找到引用源。×1×错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。.因为在△ACD中,AC2+AD2=错误!未找到引用源。+32=错误!未找到引用 源。=CD,所以△ACD是直角三角形,所以S△ACD=错误!未找到引用源。AC·AD=错误!未找到引 2 用源。×错误!未找到引用源。×3=错误!未找到引用源。,所以四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ ACD=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 14.答案:18 解析:设AB为3x cm,BC为4x cm,AC为5x cm,因为周长为36 cm,所以 3x+4x+5x=36,解得x=3,所以AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.因为AB+BC=AC,所以△ABC是直角三 2 2 2 角形.经过3秒时,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),所以S△PBQ=错误!未找到引用源。BP·BQ=错误!未找到引用源。×6×6=18(cm). 2 15.答案:5 解析:∵错误!未找到引用源。+|b-4|=0,∴a-6a+9=0,b-4=0,解得a=3,b=4.∵直角三角形的两直角边长为a,b,∴该直角三角形的斜边长=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=5. 2 图17-12 16.答案:错误!未找到引用源。 解析:∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6,∴AB=错误!未找到引用 16 源。=错误!未找到引用源。=3错误!未找到引用源。.∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,∴AO=A'O=3,A'B'=AB=3错误!未找到引用源。.∵点E为BO的中点,∴OE=错误!未找到引用源。BO=错误!未找到引用源。×6=3,∴OE=A'O.过点O作OF⊥A'B'于点F,S△A'OB'=错误!未找到引用源。×3错误!未找到引用源。·OF=错误!未找到引用源。×3×6,解得OF=错误!未找到引用源。.在Rt△EOF中,EF=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.∵OE=A'O,OF⊥A'B',∴A'E=2EF=2×错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。(等腰三角形三线合一),∴B'E=A'B'-A'E=3错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 222222 17.解:在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理可得BC=AB-AC=50-30=40.所以BC=40 m,所以小汽车的速度v=40÷2=20(m/s)=20×3.6=72(km/h).因为72 km/h>70 km/h,所以这辆小汽车超速行驶了. 18.解:由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称,故AF=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5(cm).所 222 以CF=4 cm.设BF=x cm,则AF=AD=BC=(x+4)cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得8+x=(x+4),解得x=6,故BC=10(cm).所以阴影部分的面积=10×8-2S△ADE=80-50=30(cm2). 19.解:连接DN,AN,由于MN是AD的中垂线,所以ND=NA.CN=BC-BN,根据勾股定理22222222222222 知,AN=AB+BN,ND=CD+CN,∴AB+BN=CD+CN,有9+BN=7+(8-BN),解得BN=2 cm. 20.解:根据题意,如图17-14所示,可行路径有以下三种情况: 图17-13 (1)沿BC,AC,AA',A'C',C'B',B'B剪开,得图(1),AB'=AB+BB'=(2+1)+4=25; 22222 (2)沿AC,CC',C'B',B'D',D'A',A'A剪开,得图(2),AB'=AC+B'C=2+(4+1)=4+25=29; 22222 (3)沿AD,DD',B'D',C'B',C'A',AA'剪开,得图(3),AB'=AD+B'D=1+(4+2)=1+36=37. 2 综上所述,最短路径应为图(1)所示,所以AB'=25,AB'=5 cm,即最短路程是5 cm. 21.解:①当∠ACB为钝角时,如图(1)所示,AB=41 m,BC=15 m,BD=9 m. 222222222222 所以AD=AB-BD=41-9=40,CD=BC-BD=15-9=12. 所以AC=AD-CD=40-12=28(m). 2 2 2 2 2 图17-14 所以S△ABC=错误!未找到引用源。AC·BD=错误!未找到引用源。×28×9=126(m). 2 17 ②当∠ACB为锐角时,如图(2)所示,AC=AD+CD=40+12=52(m). 所以S△ABC=错误!未找到引用源。AC·BD=错误!未找到引用源。×52×9=234(m). 2 图17-15 综上所述,这块菜地的面积是126 m或234 m. 22.解:由题意知∠APC=30°,∠BPC=45°,AB⊥PC. 在Rt△APC中,PC=60 m,∠APC=30°. 设AC=x m,则AP=2x m. 222 由勾股定理,得AP-AC=PC. 222 即(2x)-x=60,解得x≈34.. 在Rt△BPC中,PC=60 m,∠BPC=45°. 第十六章检测题 ∴∠B=45°,∴BC=PC=60 m. ∴AB=AC+BC≈34.+60≈94.6(m). 2 2 第十八章检测题 参 一、选择题 1.下列说法中,错误的是( ) A.两点之间,线段最短 B.150°的补角是50° C.全等三角形的对应边相等 D.平行四边形的对边互相平行 2.如图18-22所示,将▱ABCD折叠,使顶点D恰落在AB边上的点M处,折痕为AN,那么对于结论①MN∥BC,②MN=AM,下列说法正确的是( ) A.①②都对 B.①②都错 C.①对②错 D.①错②对 图18-22 18 3.如图18-23所示,菱形ABCD的周长是16,∠A=60°,则对角线BD的长度为( ) A.2 B.2错误!未找到引用源。 C.4 D.4错误!未找到引用源。 图18-23 4.如图18-24所示,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以点A和点B为圆心,大于错误!未找到引用源。AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 图18-24 5.新农村建设使农村住宅旧貌变新颜.如图18-25所示为一农村住宅侧面截图,屋坡 AF,AG分别架在墙体的点B,C处,且AB=AC,四边形BDEC为矩形.若测得∠FAG=110°,则∠FBD=( ) A.35° B.40° C.55° D.70° 图18-25 6.下列说法中正确的是( ) A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 19 B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C.两条对角线相等的平行四边形是矩形 D.两边相等的平行四边形是菱形 7.如图18-26所示,▱ABCD的对角线交于点O,且AB=4,△OCD的周长为27,则▱ABCD的两条对角线的和是( ) A.15 B.28 C.54 D.46 图18-26 8.(2013·扬州)如图18-27所示,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 图18-27 9.如图18-28所示,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) A.错误!未找到引用源。 源。 D.不确定 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用 图18-28 10.(2013·雅安)如图18-29所示,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G,下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△ CEF=2S△ABE.其中正确结论有( ) 20 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 图18-29 二、填空题 11.(2013·遵义)如图18-30所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是 AO,AD的中点.若AB=6 cm,BC=8 cm,则△AEF的周长= cm. 图18-30 12.如图18-31所示,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是 . 图18-31 13.如图18-32所示,矩形纸片ABCD,M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在点 A1处,点D落在点D1处.若∠1=40°,则∠BMC的度数为 . 图18-32 14.(2013·十堰)如图18-33所示,在▱ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD,BC的延长线上,AE∥ BD,EF⊥BC,EF=错误!未找到引用源。,则AB的长是 . 21 图18-33 15.(2013·莆田)如图18-34所示,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP=1,点Q是 AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为 . 图18-34 16.如图18-35所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间t= 秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形. 图18-35 三、解答题 17.如图18-36所示,BD是▱ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F. 求证:△ABE≌△CDF. 图18-36 22 18.如图18-37所示,有矩形纸片ABCD,长AD为4 cm,宽AB为3 cm,把纸片折叠使相对两顶点A,C重合,求折痕EF的长. 图18-37 19.如图18-38所示,在▱ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点E,F分别是AB,CD的中点,过点A作 AG∥BD,交CB的延长线于点G. (1)求证:四边形DEBF是菱形; (2)请判断四边形AGBD是哪种特殊的四边形,并加以证明. 图18-38 20.如图18-39所示,已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠ACB=30°,AB=2. 23 (1)求AC的长; (2)求∠AOB的度数; (3)以OB,OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积. 图18-39 21. (2013·铁岭)如图18-40所示,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE. (1)求证:四边形AEBD是矩形; (2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形?并说明理由. 图18-40 24 参 1.答案:B 解析:两点之间,线段最短,故A选项正确;150°的补角是30°,故B选项错误;全等三角形的对应边相等,故C选项正确;平行四边形的对边互相平行,故D选项正确. 2.答案:A 解析:本题首先要注意折叠得到的全等及相等线段,∴MN=DN;其次注意四边形ABCD是一个平行四边形,则对边相等,∴AM=DN,∴结论②是正确的.而四边形BCNM是一个平行四边形,∴结论①是正确的. 3.答案:C 解析:∵菱形ABCD的周长是16,∴AB=BC=CD=DA=4.∵∠A=60°,∴BD=AB=DA=4. 4.答案:B 解析:由小聪的作法,知AC=AD=BD=BC,根据四条边都相等的四边形是菱形,可知四边形ADBC一定是菱形.故选B. 5.答案:C 解析:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.由∠FAG=110°和三角形内角和为180°,得∠ ABC=错误!未找到引用源。(180°-∠FAG)=35°.在矩形BDEC中,∠DBC=90°,又∠ABF=180°,∴∠FBD=55°. 6.答案:C 解析:对角线互相垂直、相等且平分的四边形是正方形,∴A错;两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,∴B错;两邻边相等的平行四边形是菱形,∴D错. 7.答案:D 解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4.∵△OCD的周长为27,∴OD+OC=27-4=23.∵BD=2DO,AC=2OC,∴▱ABCD的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=46. 图18-12 8.答案:B 解析:如图18-12所示,连接BF.在菱形ABCD中,∠BAC=错误!未找到引用源。∠ BAD=错误!未找到引用源。×80°=40°,∠BCF=∠DCF,BC=CD.∵∠BAD=80°,∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°.∵EF是线段AB的垂直平分线,∴AF=BF,∠ABF=∠BAC=40°,∴∠ CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°.∵在△BCF和△DCF中,BC=CD,∠BCF=∠DCF,CF=CF,∴△BCF≌△DCF(SAS),∴∠CDF=∠CBF=60°. 图18-13 9.答案:A 解析:如图18-13所示,连接OP,过点P作PE⊥AO,PF⊥OD.因为△AOD的面积为错误!未找到引用源。AD·错误!未找到引用源。AB=3,其面积还为△AOP与△POD的面积和,即错误!未找到引用源。OA·PE+错误!未找到引用源。OD·PF=3,而OA=OD=错误!未找到引用源。,所以PE+PF=错误!未找到引用源。. 10.答案:C 解析:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°. ∵△AEF是等边三角形,∴AE=EF=AF,∠EAF=60°,∴∠BAE+∠DAF=30°. 25 在Rt△ABE和Rt△ADF中,错误!未找到引用源。Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF,①正确;∠BAE=∠DAF,∴∠DAF+∠DAF=30°,即∠DAF=15°,②正确;∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即 CE=CF.∵AE=AF,∴AC垂直平分EF,③正确;设EC=x,由勾股定理,得EF=错误!未找到引用源。x,CG=错误!未找到引用源。x,AG=错误!未找到引用源。x,∴AC=错误!未找到引用源。,∴AB=错误!未找到引用源。,∴BE=错误!未找到引用源。-x=错误!未找到引用源。,∴BE+DF=错误!未找到引用源。x-x≠错误!未找到引用源。x,④错误;∵S△CEF=错误!未找到引用源。,S△ABE=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,∴2S△ABE=错误!未找到引用源。=S△CEF,⑤正确.综上所述,正确的有4个,故选C. 11.答案:9 解析:在Rt△ABC中,AC=错误!未找到引用源。=10 cm.∵点E,F分别是AO,AD的中点,∴EF是△AOD的中位线,EF=错误!未找到引用源。OD=错误!未找到引用源。BD=错误!未找到引用源。AC=错误!未找到引用源。 cm,AF=错误!未找到引用源。AD=错误!未找到引用源。BC=4 cm,AE=错误!未找到引用源。AO=错误!未找到引用源。AC=错误!未找到引用源。 cm,∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9(cm). 12.答案:2错误!未找到引用源。 解析:▱ABCD中,BC=AD=4,点E为BC的中点,则BE=CE=2,易得△BEF≌△CEH,∴EF=EH,可推得△DEF的面积是△DFH面积的一半.在直角三角形BEF中,∠ABC=60°,∴BF=CH=1,EF=错误!未找到引用源。=EH,∴DH=DC+CH=4,△DFH的面积=错误!未找到引用源。FH·DH=4错误!未找到引用源。,∴△DEF的面积是2错误!未找到引用源。. 13.答案:110° 解析:由折叠,可知∠AMB=错误!未找到引用源。∠AMA1,∠DMC=错误!未找到引用源。∠DMD1.∵∠1=40°,∴∠AMB+∠DMC=错误!未找到引用源。∠AMA1+错误!未找到引用源。∠DMD1=错误!未找到引用源。×140°=70°,∴∠BMC的度数为180°-70°=110°. 14.答案:1 解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD.∵AE∥BD,∴四边形 ABDE是平行四边形,∴AB=DE=CD,即D为CE中点.∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°.∵AB∥CD,∴∠DCF= 26 ∠ABC=60°,∴∠CEF=30°.∵EF=错误!未找到引用源。,∴AB=1. 图18-14 15.答案:5 解析:如图18-14,连接BP.∵点B和点D关于直线AC对称,∴QB=QD,则BP就是 DQ+PQ的最小值.∵正方形ABCD的边长是4,DP=1,∴CP=3,∴BP=错误!未找到引用源。= 5,∴DQ+PQ的最小值是5. 16.答案:2或错误!未找到引用源。 解析:由题意,可知AP=t,CQ=2t,CE=错误!未找到引用源。BC=8.∵AD∥BC,∴当PD=EQ时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形. 当2t<8,即t<4时,点Q在C,E之间,如图18-15(1). 此时,PD=AD-AP=6-t,EQ=CE-CQ=8-2t,由6-t=8-2t,得t=2. 当2t>8,即t>4时,点Q在B,E之间,如图18-15(2). 此时,PD=AD-AP=6-t,EQ=CQ-CE=2t-8,由6-t=2t-8,得t=错误!未找到引用源。. 17.证明:在▱ABCD中,AB=CD,∠A=∠C, AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB. 又∵∠ABE=错误!未找到引用源。∠ABD,∠CDF=错误!未找到引用源。∠CDB, 图18-15 ∴∠ABE=∠CDF. 在△ABE与△CDF中,错误!未找到引用源。 ∴△ABE≌△CDF. 18.解:∵把矩形纸片顶点A,C重合对折, ∴EF为AC的垂直平分线. ∴AE=EC,AF=FC. ∵AE∥FC,∴∠AEO=∠CFO. 又∵OA=OC,∠AOE=∠COF, ∴△AEO≌△CFO,∴AE=CF. ∴四边形AECF是菱形. 设BF为x,则FC=4-x.由勾股定理,得 3+x=(4-x),∴x=错误!未找到引用源。 cm. 2 2 2 ∴FC=错误!未找到引用源。 cm. ∵AB=3 cm,BC=4 cm, ∴AC=错误!未找到引用源。=5(cm). 27 ∴OC=错误!未找到引用源。 cm. ∴在Rt△FOC中,OF=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 (cm). ∴EF=2OF=错误!未找到引用源。 cm. 19.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD且AB=CD,AD∥BC且AD=BC. 又∵点E,F分别是AB,CD的中点, ∴BE=错误!未找到引用源。AB,DF=错误!未找到引用源。CD. ∴BE=DF. ∴四边形DEBF是平行四边形. 在△ABD中,∵点E是AB的中点, ∴AE=BE=错误!未找到引用源。AB=AD.又∠DAB=60°, ∴△AED是等边三角形,即DE=AE=AD,故DE=BE. ∴平行四边形DEBF是菱形. (2)解:四边形AGBD是矩形.理由如下: ∵AD∥BC且AG∥DB, ∴四边形AGBD是平行四边形. 由(1),知AD=DE=AE=BE, ∴∠ADE=∠DEA=60°,∠EDB=∠DBE=30°, 故∠ADB=90°. ∴平行四边形AGBD是矩形. 20.解:(1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°. 在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∴AC=2AB=4. (2)在矩形ABCD中,AO=OB=错误!未找到引用源。AC=2. 又∵AB=2,∴△AOB是等边三角形. ∴∠AOB=60°. (3)由勾股定理,得BC=错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。. ∴S△ABC=错误!未找到引用源。×2×2错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。. ∴S△BOC=错误!未找到引用源。S△ABC=错误!未找到引用源。. ∴菱形OBEC的面积是2错误!未找到引用源。. 21.(1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,∴四边形AEBD是平行四 第十六章检测题 90°,∴平行四边形AEBD是矩形. 边形.∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=(2)解:当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平 ,∴矩形AEBD是正方形. 分线,∴AD=BD=CD.∵由(1)得出四边形AEBD是矩形 第十九章检测题 参 一、选择题 1.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是( ) 28 2. (2013·徐州)下列函数中,y随x的增大而减小的是( ) A.y=2x+8 C.y=-2x+8 B.y=-2+4x D.y=4x 3.如果直线y=3x+6与y=2x+4的交点坐标为(a,b),那么错误!未找到引用源。是下列哪个方程组的解( ) A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 乙 4.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10 km的培训中心参加学习.图19-8中l甲,l分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15 km/h;③乙走了8 km后遇到甲;④乙出发6 min后追上甲.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 图19-8 5. (2013·娄底)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图19-9所示,当y>0时,x的取值范围是( ) A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2 图19-9 6.在一次自行车越野赛中,甲、乙两名选手行驶的路程y(千米)随时间x(分)变化的图象 29 (全程)如图19-10,根据图象判定下列结论不正确的是( ) A.甲先到达终点 B.前30分钟,甲在乙的前面 C.第48分钟时,两人第一次相遇 D.这次比赛的全程是28千米 图19-10 7.如图19-11,是在同一坐标系内作出的一次函数y1,y2的图象l1,l2,设y1=k1x+b1(k1,b1为常数,k1≠0),y2=k2x+b2(k2,b2为常数,k2≠0),则方程组错误!未找到引用源。 的解是( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 图19-11 8.下列各图中,能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,mn≠0)的图象的是( ) 9. 已知A,B两点在一次函数图象上的位置如图19-12所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),则下列结论正确的是( ) A.a>0 B.a<0 30 C.b=0 D.ab<0 图19-12 10. 直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限,则m的取值范围是( ) A.m>-1 B.m<1 C.-1 12. (2013·广州)一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是 . 13. (2013·常州)已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象经过点A(0,-2)和点B(1,0),则k= ,b= . 14.将函数y=-6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2,则直线l2与坐标轴围成的三角形的面积为 . 15. (2013·青岛)如图19-13,一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,则这个正比例函数的表达式是 . 图19-13 16.已知A地在B地正南方3千米处,甲、乙两人同时分别从A,B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图19-14所示的AC和BD表示.当他们行走3小时后,他们之间的距离为 千米. 图19-14 三、解答题 17.小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作: 31 图19-15 请根据图中给出的信息,解答下列问题: (1)放入一个小球后量桶中水面升高 cm; (2)求放入小球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出? 18.在平面直角坐标系中,直线y=kx+3经过点(-1,1),求不等式kx+3<0的解集. 19.已知函数y=kx+3与y=mx的图象相交于点P(2,1),如图19-16所示. (1)求这两个函数的解析式; (2)求图中阴影部分的面积. 图19-16 20.星期天8:00~8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气.注完气之后,一位工 3 作人员以每车20 m的加气量依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气量y(m3)与时间x(h)之间的函数关系如图19-17所示. (1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了 m的天然气; 3 图19-17 32 (2)当x≥8.5时,求储气罐中的储气量y(m)与时间x(h)的函数关系式; 3 (3)正在排队等候的20辆车加完气后,储气罐内还有天然气 m,这第20辆车在当天9:00之前能加完气吗?请说明理由. 21.某物流公司的快递车和货车每天往返于A,B两地,快递车比货车多往返一趟.如图19-18表示快递车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发,到达B地后用2小时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回A地晚1小时. 3 (1)请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象; (2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案); (3)求两车最后一次相遇时,距离A地的路程和货车从A地出发了几小时? 22.“一方有难,八方支援”,2010年8月7日甘肃舟曲发生特大泥石流,泥石流发生后某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾区同胞安置点,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据下表提供的信息,解答下列问题: 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量/吨 6 5 4 33 图19-18 每吨所需运费/元 120 160 100 (1)设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y,求y关于x的函数解析式; (2)如果装运食品的车辆数不少于5,装运药品的车辆数不少于4,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案; (3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采取哪种安排方案?并求出最少总运费. 34 参 1.答案:C 解析:当x>0时,自变量的每一个值都对应两个函数值,故y不是x的函数. 2.答案:C 解析:y=-2x+8中,k=-2<0,y随x的增大而减小. 3.答案:D 解析:y=3x+6可变形为3x-y=-6,y=2x+4可变形为2x-y=-4.∴错误!未找到引用源。 是方程组错误!未找到引用源。 的解. 4.答案:B 解析:由图易知①②正确.设l甲的函数关系式为 s=k1t(k1为常数,k1≠0),则 乙的函数关系式为 10=40k1,k1=错误!未找到引用源。,∴s=错误!未找到引用源。t.设ls=k2t+b(k2,b为常数,k2≠0),则错误!未找到引用源。 解得错误!未找到引用源。 ∴s=t-18. 解方程组错误!未找到引用源。 得错误!未找到引用源。 ∴③不正确,④正确. 5.答案:C 解析:因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(2,0),由函数的图象,可知当y>0时,x的取值范围是x<2. 6.答案:D 解析:由题意,易得出选项A,B正确.设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0),由图象,可知点A,B的坐标分别为(30,10),(66,14),得错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。所以线段AB所在直线的解析式为y=错误!未找到引用源。x+错误!未找到引用源。.所以当y=12时,12=错误!未找到引用源。x+错误!未找到引用源。,解得x=48,故C正确.所以用排除法知D错误. 7.答案:B 解析:观察图象,可知两直线的交点坐标为(-2,3). 8.答案:C 解析:选项C中的y=mx+n,m<0,n>0.所以mn<0,所以直线y=mnx过第二、四象限.其他三个选项中两条直线的m,n符号不一致. 9.答案:B 解析:根据函数的图象,可知y随x的增大而增大,所以y+b 12.答案:m>-2 解析:因为一次函数y=(m+2)x+1中,y随x的增大而增大,所以m+2>0,解得m>-2. 13.答案:2 -2 解析:因为一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象经过点A(0,-2)和点 35 B(1,0),所以错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。 14.答案:错误!未找到引用源。 解析:直线l2的解析式为y=-6x+5,它交x轴于错误!未找到引用源。,交y轴于(0,5),所以直线l2与坐标轴围成的三角形面积为错误!未找到引用源。 ×错误!未找到引用源。×5=错误!未找到引用源。. 15.答案:y=-2x 解析:交点P的纵坐标为y=2,代入一次函数解析式,得2=-x+1,所以x=-1,即点P的坐标为(-1,2),代入正比例函数y=kx,得k=-2,所以y=-2x. 16.答案:错误!未找到引用源。 解析:由图象,求得AC的解析式为s1=2t,BD的解析式为 s2=错误!未找到引用源。t+3.当t=3时,s1=6,s2=错误!未找到引用源。. 所以两人相距错误!未找到引用源。千米. 17.解:(1)2 (2)设y=kx+b(k,b为常数,k≠0),把(0,30),(3,36)代入,得错误!未找到引用源。 解得错误!未找到引用源。 即y=2x+30. (3)由2x+30>49,得x>9.5. 即至少放入10个小球时有水溢出. 18.解:如图19-6,将(-1,1)代入y=kx+3,得1=-k+3,∴k=2, 即y=2x+3. 当y=0时,x=-错误!未找到引用源。, 即与x轴的交点坐标是错误!未找到引用源。. 由图象,可知不等式kx+3<0的解集是x<-错误!未找到引用源。. 19.解:(1)将点P(2,1)的坐标代入y=kx+3中,得k=-1;将点P(2,1)的坐标代入y=mx中,得m=错误!未找到引用源。.故这两个函数的解析式为y=-x+3,y=错误!未找到引用源。x. (2)设y=-x+3与x轴的交点为B(x1,0),可求得x1=3,所以点B的坐标为(3,0),所以S△OBP=错误!未找到引用源。×3×1=错误!未找到引用源。. 20.解:(1)8 000 (2)当x≥8.5时,由图象,可设y与x的函数关系式为y=kx+b.由已知,得错误!未找到引用 图19-6 36 源。解得错误!未找到引用源。故当x≥8.5时,储气罐中的储气量y(m)与时间x(h)的函数关 3 系式为y=-1 000x+18 500. (3)根据每车20 m的加气量,则20辆车加完气后,储气罐内还有天然气10 000-20×20=9 3 600(m),故答案为9 600. 根据题意,得出9 600=-1 000x+18 500,x=8.9<9. 即这第20辆车在当天9:00之前能加完气. 21.解:(1)图象如图19-7所示. 3 (2)4次. (3)如图19-7,设直线EF的解析式为y=k1x+b1(k1,b1为常数,k1≠0). ∵图象过(9,0),(5,200), 图19-7 ∴错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。 ∴y=-50x+450.① 设直线CD的解析式为y=k2x+b2(k2,b2为常数,k2≠0). ∵图象过(8,0),(6,200), ∴错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。 ∴y=-100x+800.② 解由①②组成的方程组,得错误!未找到引用源。 ∴最后一次相遇时距离A地的路程为100千米;货车从A地出发了7个小时. 22.解:(1)因为装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y,所以装运生活用品的车辆数为(20-x-y). 由题意,得6x+5y+4(20-x-y)=100.整理,得y=-2x+20. 故y关于x的函数解析式是y=-2x+20. (2)由(1),知装运食品、药品、生活用品三种物资的车辆数分别为x,20-2x,x. 由题意,得错误!未找到引用源。解得5≤x≤8. 因为x为整数,所以x的值为5,6,7,8,故安排方案有如下4种: 方案1:5辆装运食品,10辆装运药品,5辆装运生活用品; 方案2:6辆装运食品,8辆装过药品,6辆装运生活用品; 方案3:7辆装运食品,6辆装运药品,7辆装运生活用品; 方案4:8辆装运食品,4辆装运药品,8辆装运生活用品. (3)设总运费为W(元),则 W=120×6x+160×5(20-2x)+100×4x=-480x+16 000. 第十六章检测题 因为k=-480<0,所以W随x增大而减小. 要使总运费W最少,则x=8,即选方案4,此时W最小值=-480×8+16 000=12 160(元),即最少总 运费为12 160元. 第二十章检测题 参 一、选择题 37 1.某车间五名工人日加工零件数分别为6,10,4,5,4,则这组数据的中位数是( ) A.4 B.5 C.6 D.10 2.小华所在的九年级(一)班共有50名学生,一次体检测量了全班学生的身高,由此求得该班学生的平均身高是1.65米,而小华的身高是1.66米,下列说法错误的是( ) A.1.65米是该班学生身高的平均水平 B.班上比小华高的学生人数不会超过25人 C.这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D.这组身高数据的众数不一定是1.65米 3.某同学参加射击训练,共射击六次,击中的环数分别为3,4,5,7,7,10,则下列说法错误的是( ) A.其平均数为6 B.其众数为7 C.其中位数为7 D.其中位数为6 4.数据21,12,18,16,20,21的众数和中位数分别是( ) A.21和19 C.20和19 B.21和17 D.20和18 5. (2013·孝感)为了考察某种小麦的长势,从中抽取了10株麦苗,测得苗高(单位:cm)为16,9,14,11,12,10,16,8,17,19,则这组数据的中位数是( ) A.13 C.12 B.14 D.13 6.为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表: 月用水量/吨 5 6 7 户数/户 2 6 2 则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是( ) A.众数是6 B.中位数是6 C.平均数是6 D.方差是4 7.为庆祝中国党建党92周年,玉溪市举行了聂耳艺术周活动,某单位的合唱成绩如下表: 成绩/分 人数/人 9.2 2 9.3 2 9.6 3 9.7 2 9.9 1 若去掉一个最高分和最低分,则余下数据的平均数是( ) A.9.51分 B.9.5分 C.9.6分 D.9.625分 8.一组数据2,1,5,4的方差和中位数分别是( ) A.2.5和2 C.2.5和3 B.1.5和3 D.1.5和2 38 9.今年体育学业考试增加了跳绳测试项目,下面是测试时记录员记录的一组同学(10名)的测试成绩(单位:个/分钟): 176 180 184 180 170 176 172 1 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为( ) A.180,180,178 B.180,178,178 C.180,178,176.8 D.178,180,176.8 10.某校A,B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位:cm)如下表所示: 队员 1号 2号 3号 4号 5号 队 A 176 175 174 171 174 B 170 173 171 174 182 设两队队员身高的平均数分别为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,身高的方差分别为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则下列说法正确的是( ) A.错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。>错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。>错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。>错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。 二、填空题 11.某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛,评委组的七位评委给九(三)班的演唱打分情况为,92,92,95,95,96,97,从中去掉一个最高分和一个最低分,余下的分数的平均数是最后得分,则该班的得分为 . 12.一组数据-2,0,-3,-2,-3,1,x的众数是-3,则这组数据的中位数是 . 13.图20-5是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试,根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为 . 图20-5 39 14.某数学小组五名同学在一次测试中的数学成绩分别为98,96,97,100,99,则该小组五名同学该次测试数学成绩的方差为 . 15.数学老师布置了10道选择题,批阅后得到如下统计表.根据表中数据,可知这45名同学答对题数组成的样本的中位数是 题. 答对题数/题 7 8 人数/人 4 18 9 16 10 7 16.市运会举行射击比赛,校射击队计划从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中,每人射击10次,计算他们10发成绩(环)的平均数及方差如下表.请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是 . 甲 平均数 8.2 方差 2.1 三、解答题 17.小明大学毕业后到甲、乙两家公司应聘,他了解到这两家公司各有20名员工,工资情况如下表所示: 月工资/元 1 000 1 300 1 600 2 000 3 000 甲公司 乙公司 2人 3人 5人 7人 9人 4人 3人 3人 1人 3人 乙 8.0 1.8 丙 8.0 1.6 丁 8.2 1.4 (1)通过计算,可得: 甲公司月工资的平均数是 元,众数是 元,中位数是 元; 乙公司月工资的平均数是 元,众数是 元,中位数是 元. (2)如果小明同时得到了两家公司的聘请,从工资的角度考虑,你认为他应该去哪家公司上班,为什么? 18.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量(单位:件)如下: 250 210 510 150 210 1800 250 120 150 210 150 250 120 210 210 (1)月销售量在 件的人数最多,中位数是 件,平均的月销售量是 件. (2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件,你认为 (填“合理” 40 或“不合理”). 19.某校举办校园唱歌比赛,选出10 名同学担任评委,并事先拟定从以下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分.(每个评委打分最高为10分) 方案1:所有评委给分的平均数; 方案2:在所有评委中,去掉一个最高分和一个最低分,再计算平均分; 方案3:所有评委给分的中位数; 方案4:所有评委给分的众数. 为了探究上述方案的合理性,先对某个同学的演唱成绩进行统计实验,图20-6是这个同学的得分统计图. 图20-6 (1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分; (2)根据(1)中的结果,请用统计学的知识说明哪些方案不适合用于评定演唱者的最后得分. 20.某中学要召开运动会,决定从九年级150名女生中选取30人组成一个彩旗队(要求参加方队的同学的身高尽可能接近).现在抽测了10名女生的身高(单位:cm),结果如下: 166,154,151,167,162,158,158,160,162,162. (1)依据样本数据,估计九年级全体女生的身高约是多少? (2)这10名女生的身高的中位数、众数各是多少? (3)请你依据样本数据,设计一个挑选参加方队的女生的标准.(请简要说明) 41 21.某校准备招聘一名音乐教师,对应聘者甲、乙、丙进行面试,并从专业知识、教学经验、仪表形象三个方面给应聘者打分,每一方面满分均为20分.最后的得分制成的条形统计图,如图20-7所示. 图20-7 利用图中提供的信息解答下列问题: (1)在专业知识方面3人得分的极差是多少?在教学经验方面3人得分的众数是多少?在仪表形象方面谁最有优势? (2)如果专业知识、教学经验、仪表形象三方面的得分之比为9∶7∶4,那么作为校长,你认为应该录用谁?为什么? (3)在(2)的得分条件下,你对落聘者有何建议? 参 1.答案:B 解析:把数据按从小到大的顺序排列为4,4,5,6,10,最中间的数据是5. 2.答案:B 解析:本题考查了一组数据中中位数、平均数、众数的概念及三者的取法,由平均数的意义确定A选项正确,由中位数与平均数的关系确定C选项正确,由众数与平均数的关系确定D选项正确. 3.答案:C 解析:平均数为(3+4+5+7+7+10)÷6=6,故A正确;众数是7,因为7出现的次数最多,故B正确;中位数是6,故C错误,D正确. 4.答案:A 解析:在这一组数据中21是出现次数最多的,故众数是21;数据按从小到大排列为12,16,18,20,21,21,中位数是(18+20)÷2=19,故中位数为19. 5.答案:D 解析:将数据从小到大排列为8,9,10,11,12,14,16,16,17,19,中位数为13. 42 6.答案:D 解析:在这组数据中6出现了6次,次数最多,所以这组数据的众数为6;第5个和第6个数都是6,所以中位数是6;这组数据的平均数为错误!未找到引用源。(5×2+6×6+7×2)=6;这组数据的方差 2 2 2 s2=错误!未找到引用源。 [2×(5-6)+6×(6-6)+2×(7-6)]=0.4.所以四个选项中A,B,C正确,D错误. 7.答案:B 解析:由题意,知最高分和最低分分别为9.9,9.2,则余下的数的平均数为(9.2+9.3×2+9.6×3+9.7×2)÷8=9.5. 8.答案:C 解析:平均数为(2+1+5+4)÷4=3,所以方差为s=错误!未找到引用源。(1+2+2+1)=2.5.根据中位数的定义,可知排序后的第2个和第3个数的平均数是中位数,即 2 2 2 2 2 错误!未找到引用源。×(2+4)=3. 9.答案:C 解析:在这一组数据中180是出现次数最多的,故众数是180;将这组数据按从小到大的顺序排列:1,170,172,176,176,180,180,180,184,186,处于中间位置的那两个数为176,180,那么由中位数的定义,可知这组数据的中位数是178;平均数为(1+170+172+176+176+180+180+180+184+186)÷10=176.8. 10.答案:D 解析:∵错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。(176+175+174+171+174)=174(cm); 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。(170+173+171+174+182)=174(cm). 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。[(176-174)+(175-174)+(174-174)+(171-174)+(174-174)]=2.8(cm); 2 2 2 2 2 2 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。[(170-174)+(173-174)+(171-174)+(174-174)+(182-174)]=18(cm). 2 2 2 2 2 2 ∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。<错误!未找到引 用源。. 11.答案:94 解析:由题意,知最高分和最低分分别为97,,则余下的分数的平均数为(92×2+95×2+96)÷5=94. 12.答案:-2 解析:∵-2,0,-3,-2,-3,1,x的众数是-3,∴x=-3.对这组数据按从小到大的顺序重新排序为-3,-3,-3,-2,-2,0,1,位于最中间的数是-2,∴这组数的中位数是-2. 13.答案:175.5 解析:一班人数:200×22%=44(人),二班人数:200×27%=54(人),三班人数:200×26%=52(人),四班人数:200×25%=50(人),这些同学跳绳考试的平均成绩为(180×44+170×54+175×52+178×50)÷200=175.5(分). 14.答案:2 解析:这组数据的平均数为(98+96+97+100+99)÷5=98,方差为错误!未找到引用源。[(98-98)+(96-98)+(97-98)+(100-98)+(99-98)]=2.所以该小组五名同学该次测试数学 2 2 2 2 2 43 成绩的方差为2. 15.答案:9 解析:∵一共有45人,∴中位数为第23人的成绩,∴中位数为9题. 16.答案:丁 解析:利用方差比较,可知丁的方差最小,说明丁发挥得比较稳定,从平均数角度看,他也是最高的,所以派丁去参加比赛. 17.答案:(1)1 595 1 600 1 600 1 675 1 300 1 450 (2)从平均数角度看,乙公司的人均工资高,应选乙公司;从中位数、众数角度看,甲公司高于乙公司,选甲公司. 解析:(1)甲公司平均数为(1 000×2+1 300×5+1 600×9+2 000×3+3 000×1)÷20=1 595(元), 众数为1 600元,中位数为1 600元. 乙公司平均数为(1 000×3+1 300×7+1 600×4+2 000×3+3 000×3)÷20=1 675(元), 众数为1 300元, 中位数为(1 300+1 600)÷2=1 450(元). 故答案为1 595,1 600,1 600,1 675,1 300,1 450. (2)从平均数的角度考虑选乙公司,从中位数、众数的角度考虑选甲公司. 18.答案:(1)210 210 320 (2)不合理 解析:(1)先将数据整理如下表: 每人销售件数1 510 250 210 150 120 /件 800 人数/人 1 1 3 5 3 2 平 均 数 为 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 (1 800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2)=320(件). 将这组数据从小到大排列为120,120,150,150,150,210,210,210,210,210,250,250,250,510,1 800,故中位数为210件,210出现的次数为5次,次数最多,故众数为210件. (2)因为15人中有13人的销售额不到320件,320虽是这组数据的平均数,但它却不能反映营销人员的一般水平,销售额定为210件合适一些,因为210既是中位数又是众数,是大部分人能达到的定额. 19.解:(1)方案 1 最后得分:错误!未找到引用源。 (3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8)=7.7(分); 方案2最后得分:错误!未找到引用源。(7.0+7.8+3×8+3×8.4)=8(分); 方案3最后得分:8分; 方案4最后得分:8分或8.4分. (2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响,不适合作为这个同学演讲的最后得分,所以方案1不适合作为最后得分的方案.因为方案4中的众数有两个,众数失去了实际意义,所以方案4也不适合作为最后得分的方案. 20.解:(1)错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。×(166+154+…+162)=160(cm). 于是可以估计九年级全体女生的身高约是160 cm. (2)将以上10个数据从小到大排列如下: 151,154,158,158,160,162,162,162,166,167. 故中位数为错误!未找到引用源。=161(cm),众数为162 cm. (3)首先将九年级中身高为162 cm的所有女生挑选出来,作为参加方队的人选,根据样本估计总体的思想,150人中大约有150×错误!未找到引用源。=45(人)身高约为162 cm,如果人数还是不够,那么以身高与162 cm最接近,即差的绝对值越小越好作为标准来挑选女生.如此 44 继续下去,直到挑满30人为止. 21.解:(1)在专业知识方面3人得分的极差为18-14=4(分),在教学经验方面3人得分的众数是15分,在仪表形象方面丙最有优势,他的得分最高为15分. (2)甲的成绩=14×错误!未找到引用源。+17×错误!未找到引用源。+12×错误!未找到引用源。=14.65(分), 乙的成绩=18×错误!未找到引用源。+15×错误!未找到引用源。+11×错误!未找到引用源。=15.55(分), 丙的成绩=16×错误!未找到引用源。+15×错误!未找到引用源。+15×错误!未找到引用源。=15.45(分). 作为校长我会录用乙,因为他的综合成绩最高. (3)言之有理、积极向上即可. 2018-2019学年下学期重点中学八年级期中检测卷 班级： 姓名： 满分：120分 考试时间：90分钟 题序 得分 第一题 第二题 第三题 总分 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.(2013·苏州)若式子错误!未找到引用源。在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 2.一架长2.5 m的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时,梯子底端距墙底端0.7 m.若梯子的顶端沿墙下滑0.4 m,则梯子的底端滑出( ) A. 0.6 m C. 0.8 m B. 0.7 m D.不能确定 3.一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中的∠A和∠BDC都应为直角.将量得的这 45 个零件的各边尺寸标注在图中,由此可知( ) A. ∠A符合要求 B. ∠BDC符合要求 C. ∠A和∠BDC都符合要求 D. ∠A和∠BDC都不符合要求 4.如图2所示,E是▱ABCD的一边AD上任意一点,若△EBC的面积为S1,▱ABCD的面积为S,则下列S与S1的大小关系中正确的是( ) A.S1=错误!未找到引用源。S C.S1>错误!未找到引用源。S B.S1<错误!未找到引用源。S D.无法确定 5.(2013·南宁)下列各式计算正确的是( ) A. 3a+2a=5a 用源。 4 2 8 3 2 6 B. 2错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=3错误!未找到引 23 6 C. a·a=a D. (ab)=ab 6.等腰三角形的周长为36,其底边上的高为6,则其面积为( ) A.216 B.96 C.48 D.32 3 2 2 3 2 2 7.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a+ab+bc=b+ab+ac,则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 8.如图所示,已知AB∥DC,AD∥BC,E,F为DB上两点且BF=DE.若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF=( ) A.150° B.40° C.80° D.90° 46 9.如图所示,菱形ABCD的周长是16,∠A=120°,则对角线BD的长度为( ) A. 2错误!未找到引用源。 B. 4错误!未找到引用源。 C. 4 D. 8 10.(2013·佛山)化简错误!未找到引用源。÷(错误!未找到引用源。-1)的结果是( ) A. 2错误!未找到引用源。-1 B. 2-错误!未找到引用源。 D. 2+错误!未找到引用源。 C. 1-错误!未找到引用源。 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.如图所示,用6个全等的等边三角形,拼成一个几何图案,从该图案中可以找出 个平行四边形. 12.(2013·泰安)化简:错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。)-错误!未找到引用源。-|错误!未找到引用源。-3|= . 13.一根树在离地面9 m处断裂,树的顶部落在离底部12 m处.那么此树在折断之前有 m. 14.如图是一个长方体,其长、宽、高分别为3,1,3,则PA+PB的最小值为 . 15.命题“若|a|=|b|,则a=b”的逆命题是 ,它是 (填“真”或“假”)命题. 16.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,如图所示.现将△ABC折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则AE的长为 . 2 2 三、解答题(共56分) 17.(10分)计算: (1)错误!未找到引用源。×(-错误!未找到引用源。)×错误!未找到引用源。; (2)错误!未找到引用源。÷错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。. 47 18.(10分)先化简,再求值:错误!未找到引用源。÷错误!未找到引用源。,其中x=错误!未找到引用源。. 19.(12分)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD.若AC=1,CE=2,求四边形ACEB的面积. 20.(12分)图是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是2 m,0.3 m,0.2 m.A,B是这个台阶上两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是多少米? 48 21.(12分)如图所示,某沿海城市A接到台风警报,在该市正南方向150 km的B处有一台风中心正以20 km/h的速度沿BC方向移动,已知城市A到BC的距离AD=90 km. (1)台风中心经过多长时间从点B移到点D? (2)如果在距台风中心30 km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险,为让D点的游客脱离危险,游客必须在接到台风警报后的几小时内撤离(撤离速度为6 km/h)?最好选择什么方向? 2018-2019学年下学期重点中学八年级期中检测卷 参 1.答案:C 解析:由题意,得x-1≥0,解得x≥1. 答案:C 解析:如图1,在Rt△AOB中,∵AB=2.5,BO=0.7,∴AO=2.4.∵AC=0.4,∴OC=2.∵CD=2.5,∴OD=1.5.∵OB=0.7,∴BD=0.8. 222222 3.答案:D 解析:因为4+4≠5,5+10≠12,所以△ADB和△BDC都不是直角三角形,即∠A和∠BDC都不是直角. 4.答案:A 解析:过点E向BC作垂线,其垂线段长度为h,则有S1=错误!未找到引用源。 2.图1 BC·h,S=BC·h,∴S1=错误!未找到引用源。S. 5.答案:B 解析:3a与2a不是同类项,不能合并,故A选项错误;2错误!未找到引用源。+3 2 错误!未找到引用源。=3错误!未找到引用源。,故B选项正确;a·a=a,故C选项错误;(ab)=ab, 4 2 6 23 36 49 故D选项错误. 图2 6.答案:C 解析:如图2所示,欲求三角形的面积,只需求底边长,则可设底边长为x,则 AB=AC=错误!未找到引用源。=18-错误!未找到引用源。.作AD⊥BC于点D,则BD=错误!未找 到引用源。,AD=6.在Rt△ABD中,AB=AD+BD,即错误!未找到引用源。=6+错误!未找到引用源。, 2 2 2 2 解得x=16,即BC=16.所以S△ABC=错误!未找到引用源。BC·AD=错误!未找到引用源。×16×6=48. :C 解析:由a+ab+bc=b+ab+ac变形得322322222222 a-ab+ab-b+bc-ac=0,a(a-b)+b(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a+b-c)=0,所以a-b=0或a2+b2-c2=0, 222 即a=b或a+b=c.故该三角形为等腰三角形或直角三角形. 8.答案:D 解析:因为AB∥DC,AD∥BC,所以四边形ABCD为平行四边形,所以∠ADE=∠CBF.因为BF=DE,所以△ADE≌△CBF,所以∠BCF=∠DAE.因为∠DAE=180°-∠ADB-∠AED,∠AED=180°-∠AEB=60°,∠ADB=30°,所以∠BCF=90°. 7.答 案 3 2 2 3 2 2 9.答案:B 解析:连接AC交BD于点O.因为菱形ABCD的周长是16,所以AB=BC=CD=DA=4,因为∠A=120°,所以OB=2错误!未找到引用源。,BD=4错误!未找到引用源。. 10.答案:D 解析:原式=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。= 2+错误!未找到引用源。. 11.答案:6 解析:两个全等的等边三角形,以一边为对角线构成的四边形是平行四边形,从该图案中可以找出6个平行四边形. 12.答案:-6 解析:错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。)-错误!未找到引用源。-|错误!未找到引用源。-3|=错误!未找到引用源。-3-2错误!未找到引用源。-(3-错误!未找到引用源。)=-6. 图3 13.答案:24 解析:如图3所示,因为AB=9 m,AC=12 m,根据勾股定理,得BC=错误!未找到引用源。=15(m),于是折断前树的高度是15+9=24(m). 50 14.答案:5 解析:把前侧面与右侧面放在同一个平面内,如图4所示,则AC=4,BC=3.由勾 222222 股定理,可得AB=AC+BC=4+3=5,所以AB=5,即PA+PB的最小值为5. 22 15.答案:若a=b,则|a|=|b| 真 解析:交换命题的题设和结论就会得到该命题的逆命题. 16.答案:错误!未找到引用源。 解析:根据题意,得∠C=90°,BC=6,AC=8.设AE=x,由折叠的性质,得BE=AE=x,则CE=AC-AE=8-x.在Rt△BCE中,BE=CE+BC,即x=6+(8-x),解得x=错误! 2 2 2 2 2 2 图4 未找到引用源。. 17.解:(1)原式=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。×2×5×3×4=60; (2)原式=错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。×-2错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 =-错误!未找到引用源。×错误!未找到引用源。×2错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 =-错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=-5错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。. 18.解:原式=错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2x. 当x=错误!未找到引用源。时,原式=2×错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 19.解:∵∠ACB=90°,DE⊥BC,∴AC∥DE. 又∵CE∥AD,∴四边形ACED是平行四边形. ∴DE=AC=1. 在Rt△CDE中,CD=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. ∵D是BC的中点,∴BC=2CD=2错误!未找到引用源。. ∴四边形ACEB的面积=S△ABC+S△BCE=错误!未找到引用源。AC·BC+错误!未找到引用源。BC·DE=错误!未找到引用源。×1×2错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。×2错误!未找到引用源。×1=2错误!未找到引用源。. 20.解:三级台阶平面展开图为长方形,长为2,宽为(0.2+0.3)×3,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程为x.由勾股 2222 定理,得x=2+[(0.2+0.3)×3]=2.5,解得x=2.5.即蚂蚁爬到B点的最短路程是2.5 m. 222 21.解:(1)在Rt△ABD中,根据勾股定理,得BD=150-90,故得BD=120(km). 120÷20=6(h). (2)根据题意,得游客最好选择沿射线DA方向撤离. 撤离的时间为30÷6=5(h). 又因为台风到点D的时间是6 h, 所以游人必须在接到台风警报后的1 h内撤离,撤离的方向最好是射线DA方向. 51 2018-2019学年下学期重点中学八年级期末检测卷 班级： 姓名： 满分：120分 考试时间：90分钟 题序 得分 第一题 第二题 第三题 总分 (时间:90分钟,满分:120分) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.如图,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,以对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( ) A.2.5 B.2错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误! 未找到引用源。 2.已知一次函数y=x-2,当函数值y>0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 3. (2013·)坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过( ) A.第一、二象限 B.第一、四象限 52 C.第二、三象限 D.第二、四象限 4.如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是( ) A.BE=AF B. ∠DAF=∠BEC C. ∠AFB+∠BEC=90° D.AG⊥BE 图3 5.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为( ) A.12 B.15 C.16 D.18 6.已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论无法判断的是( ) A.△ABC是直角三角形,且AC为斜边 B.△ABC是直角三角形,且∠ABC=90° C.△ABC的面积为60 D.△ABC是直角三角形,且∠A=60° 7.北京今年6月某日部分区县的最高气温如下表: 区县 大 通 平 顺 怀 兴 州 谷 义 柔 延 昌 密 房 庆 平 云 山 最高 气温 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 /℃ 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( ) A.32,32 B.32,30 C.30,32 D.32,31 8.下列说法正确的是( ) A.一个游戏中奖的概率是错误!未找到引用源。,则做100次这样的游戏一定会中奖 B.为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式 C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1 D.若甲组数据的方差为错误!未找到引用源。,乙组数据的方差为错误!未找到引用源。,则乙组数据比甲组数据稳定 9.已知样本数据1,2,4,3,5,下列说法不正确的是( ) A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是2 10.数名射击运动员的第一轮比赛成绩如下表所示,则他们本轮比赛的平均成绩是( ) 环数/环 7 8 9 10 人数/人 4 2 3 1 A.7.8环 B.7.9环 53 C.8.1环 D.8.2环 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.若式子错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。有意义,则x的取值范围是 . 12. (2013·曲靖)若整数x满足|x|≤3,则使错误!未找到引用源。为整数的x的值是 (只需填一个). 13.一次函数y=-2x+b中,当x=1时,y<1;当x=-1时,y>0,则b的取值范围是 . 14. (2013·辽宁鞍山)在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第 象限. 15.如图所示,在矩形纸片ABCD中,点M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在A1处,点D落在D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为 . 图5 16.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为 . 三、解答题(共56分) 17.(10分)计算:(1)错误!未找到引用源。÷错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。 ×错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。; (2)(-1)+(π-3)+错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。. 101 0 54 18.(10分)如图,折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC上的点F处,已知AB=8,BC=10,求EC. 19.(12分)如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF. (1)求证:DB=CF; (2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论. 55 20.(12分)“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2∶3∶5的比例纳入总分.最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表: 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩/分 66 90 86 65 84 专业技能测试成绩/分 95 92 93 80 88 92 说课成绩/分 85 78 86 88 94 85 (1)写出说课成绩的中位数、众数; (2)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这6名选手中序号是多少的选手将被录用?为什么? 21.(12分)某工厂现有甲种原料360 kg,乙种原料290 kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品,需要甲种原料9 kg,乙种原料3 kg,可获利润700元;生产1件B种产品,需要甲种原料4 kg,乙种原料10 kg,可获利润1 200元. (1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来. (2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少. 2018-2019学年下学期重点中学八年级期末检测卷 参 1.答案:D 解析:由勾股定理,求出OB=错误!未找到引用源。,根据同弧的半径相等,得这个 56 点表示的实数是错误!未找到引用源。. 2.答案:C 解析:∵一次函数y=x-2,∴函数值y>0时,x-2>0,解得x>2,在数轴上表示如图1所示: 3.答案:A 解析:∵坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点,∴该函数图象是直线y=4,∴该函数图象经过第一、二象限. 4.答案:C 解析:因为ABCD是正方形,所以∠ABF=∠C=90°,AB=BC.又因为BF=CE,所以△ABF≌△BCE,所以AF=BE(第一个选项正确),∠BAF=∠CBE,∠BFA=∠BEC(第三个选项错误).因为∠BAF+∠DAF=90°,∠BAF+∠BFA=90°,所以∠DAF=∠BEC(第二个选项正确).因为∠BAF=∠CBE,∠BAF+∠AFB=90°,所以∠CBE+∠AFB=90°,所以AG⊥BE(第四个选项正确).所以不正确的是C. 5.答案:C 解析:如下图2,根据勾股定理的几何意义,得b的面积=a的面积+C2的面积.所以b的面积=a的面积+c的面积=5+11=16. 图1 图2 2 2 2 6.答案:D 解析:因为AB+BC=AC,所以△ABC是直角三角形,AC是斜边,∠ABC=90°,S△ABC=错误!未找到引用源。×8×15=60.故A,B,C都正确.D中无法判断∠A=60°. 7.答案:A 解析:按从小到大的顺序排列数据:29,30,30,30,32,32,32,32,32,32,这十个数据中最多的数据是32,出现了6次,中位数是32. 8.答案:C 解析:由概率的意义,知A错;全国中学生较多,应采用抽样调查,故B也错;经验证C正确;方差小的稳定,在D中,不能看出两个方差的大小,故D错. 9.答案:B 解析:平均数:(1+2+4+3+5)÷5=3;中位数:1,2,3,4,5,是3;极差:5-1=4;方 22222 差:[(1-3)+(2-3)+(4-3)+(3-3)+(5-3)]÷5=2. 10.答案:C 解析:将运动员的成绩相加除以人数即可求出结果:(7×4+8×2+9×3+10×1)÷(4+2+3+1)=8.1(环). 11.答案:2≤x≤3 解析:原式有意义的条件是错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。∴2≤x≤3. 12.答案:-2 解析:∵|x|≤3,∴-3≤x≤3.∴当x=-2时,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=3;当x=3时,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2.故使错误!未找到引用源。为整数的x的值是-2或3(填写一个即可). 13.答案:-2 15.答案:105° 解析:由折叠,可知∠AMB=错误!未找到引用源。∠AMA1,∠DMC=错误!未找到引用源。∠DMD1.因为∠1=30°,所以∠AMB+∠DMC=错误!未找到引用源。∠AMA1+错误!未找到引用源。∠DMD1=错误!未找到引用源。×150°=75°,所以∠BMC的度数为 57 180°-75°=105°. 2222 16.答案:7 解析:因为△ABC中,∠B=90°,所以由勾股定理,得BC=AC-AB=4,即BC=4.因为点C与点A关于DE对称,所以EC=EA,所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7. 17.解:(1)原式=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=4-错误!未找到引用源。+2错误!未找到引用源。=4+错误!未找到引用源。. (2)原式=-1+1+2-(错误!未找到引用源。-1)=2-错误!未找到引用源。+1=3-错误!未找到引用源。. 18.答案:EC=3 解:因为点D落在点F处,所以△ADE≌△AFE,所以DE=EF,AF=AD=BC=10,AB=8,所以BF=6,FC=4.设EC=x,则FE=DE=8-x.在Rt△CEF中,∠C=90°,EC2+FC2=EF2,x2+16=(8-x)2,x=3,所以EC=3. 19.(1)证明:因为CF∥AB,所以∠ADC=∠FCE.又因为DE=CE,∠AED=∠FEC,所以△ADE≌△FCE,所以AD=CF.因为AD=DB,所以DB=CF. (2)解:四边形BDCF是矩形. 证明:因为DB=CF,DB∥CF,所以四边形BDCF为平行四边形.同理,四边形ADFC是平行四边形,所以AC=DF.因为AC=BC,所以BC=DF,所以平行四边形BDCF是矩形. 20.解:(1)说课成绩的中位数是85.5分;众数是85分. (2)序号是3,6号的选手将被录用.理由如下: 5,6号选手的成绩分别是: 5号:错误!未找到引用源。=86.4(分); 6号:错误!未找到引用源。=86.9(分). ∵88.1>86.9>86.4>84.6>84.2>80.8, ∴序号是3,6号的选手将被录用. 21.解:(1)设安排生产A种产品x件,则生产B种产品(50-x)件. 由题意,得错误!未找到引用源。解得30≤x≤32. 种产品32件,B种产品18件. (2)设生产A种产品x件,则y=700x+1 200(50-x)=-500x+60 000. ∵k=-500<0,根据一次函数的性质,知y随x的增大而减小, ∴当x=30时,y值最大,y最大值=-500×30+60 000=45 000. ∴安排生产A种产品30件,B种产品20件时,获得最大利润,最大利润是45 000元. ∵x是正整数,∴x只能取30,31,32. ∴生产方案有三种,分别是:A种产品30件,B种产品20件;A种产品31件,B种产品19件;A 58 59
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