江苏省射阳县高级中学2017届高三9月期初调研考试数学试题含答案

数 学 试 题（文理合卷）

命题人：彭明飞 审核人：高三数学教研组 考试时间：9月3日下午

考试范围：一轮复习部分内容（集合、逻辑用语、函数与导数、数列、三角与向量、不等式、统计概率、算法、复数）

★祝考试顺利★（2016年9月3日）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上． ．．．．．．．．．1．若复数z满足(3i)z4i（i是虚数单位），则z= ▲ ． 2．已知集合A={x|6x+a>0}，若1A，则实数a的取值范围是 ▲ ．

3．命题p：函数y=tanx在R上单调递增，命题q：△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件，则p∨q是 ▲ 命题．（填“真”“假”）

4．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组axby3,只有一个解的概率为 ▲ ．

x2y2.5．如果f(tanx)sin2x5sinxcosx， 那么f(5)= ▲ ． 6．程序框图如下，若恰好经过次循环输出结果，则a= ▲ ． ．．．．6．． 开始 ii1 N T0,i1TTai(a1且aZ) T200 输出T Y 结束

7．将函数y＝sin（2x＋

5）的图象向左平移至少 ▲ 个单位，可得一个偶函数的图象． 628. 已知二次函数f(x)xxk,kZ，若函数g(x)f(x)2在1,上有两个不同的零

32[f(x)]22点，则的最小值为 ▲ ．

f(x)

9．已知正实数a,b满足9a+b=1，则

22ab的最大值为 ▲ ．

3a+b10．将函数f(x)x22x,则不等式f(log2x)f(2)的解集为 ▲ ．

11．在ABC中，AB2,AC3,角A的平分线与AB边上的中线交于点O，若

AOxAByAC(x,yR),则xy的值为 ▲ ．

3x，x≤a，12．设函数f(x)2若存在实数b，使得g(x)f(x)b有两个零点，则实数a的取值范

x，xa.围是 ▲ ．

13．函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在⊆D，使f(x)在上的值域为，那么y＝f(x)叫做对称函数，现有f(x)＝2－x－k是对称函数，那么k的取值范围是 ▲ ． 14．若函数f(x)2xlnx在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数，则实数k的．取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知集合A＝{y|y－(a＋a＋1)y＋a(a＋1)125

＞0}，B＝{y|y＝x－x＋，0≤x≤3}．

22(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；

(2)当a取使不等式x＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(CRA)∩B．

16．（本小题满分14分）已知函数f(x)=log2（1）求证：f(x1)f(x2)f(x1x2)；

1x1x22

2

2

2

21x，x1,x2(－1，1)． 1x1ab（2）若f()＝1，f(b)，求f(a)的值．

1ab2

17．（本小题满分14分）已知集合M是满足下列性质的函数fx的全体：在定义域内存在x0，使得fx01fx0f1成立． （1）函数fx1是否属于集合M？说明理由； xaM，求a的取值范围； x21（2）设函数fxlgx（3）设函数y2图象与函数yx的图象有交点，若函数fx2xx2．试证明：函数Mfx∈M．

18．（本小题满分16分）某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为xcm，体积为Vcm．在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V的最大值是多少？并求此时x的值．

3

(第18题图)图

19．(本小题满分16分)

各项均为正数的等比数列{an}，a1=1，a2a4=16，单调增数列{bn}的前n项和为Sn，a4b3，且6Snbn23bn2（nN）． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）令cn*bn*（nN），求使得cn1的所有n的值，并说明理由． an(Ⅲ) 证明{an}中任意三项不可能构成等差数列．

20．（本小题满分16分）设函数f(x)1a2xaxlnx(aR). 2（1）当a1时，求函数f(x)的极值； （2）当a1时，讨论函数f(x)的单调性；

(a21)mln2f(x1)f(x2) 成立，求实（3）若对任意a(3,4)及任意x1,x2[1,2]，恒有

2数m的取值范围．

江苏省射阳县高级中学2017届高三九月期初调研 数 学 试 题（文理合卷）参及评分标准

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上． ．．．．．．．．．1. —1+3i 2. (,6] 3. 真 4. 9．

8111 5. 0 6. 2 7. 8.

2812325 10．(0,1)(4,) 11. 12.a0或a1

8123913． 2， 14．[1,)

42

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．【解】 A＝{y|y＜a或y＞a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．

a2＋1≥4，(1)当A∩B＝∅时，

a≤2，

∴3≤a≤2或a≤－3.

(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，依题意Δ＝a2－4≤0， ∴－2≤a≤2， ∴a的最小值为－2.

当a＝－2时，A＝{y|y＜－2或y＞5}． ∴∁RA＝{y|－2≤y≤5}， ∴(∁RA)∩B＝{y|2≤y≤4}． 16．略 17．略

18．解析：正三棱锥展开如图所示．当按照底边包装时体积最大． 设正三棱锥侧面的高为h0，高为h ．

33

由题意得：x＋h0＝10，解得h0＝10－x．

66

则h＝

D'DC

h0－＝

12

2

x232x(10－x)－

612

2

OAB ＝

103 100－x ，x∈(0,103) ． D''3

1132

所以，正三棱锥体积V＝Sh＝×x×

3343x ＝

12

2

103100－x

3

103100－x．

3

45103100x10x设y＝V＝(100－x)＝－，

48348

483

2

x4

100x50x

求导得y′＝－ ，令y′＝0，得x＝83，

12

483

当x∈(0，83)时，y′＞0，y随着x的增加而增大，

当x∈(83，103)时，y′＜0，y随着x的增加而减小，

所以，当x＝83 cm时，y取得极大值也是最大值． 3

此时y＝15360，所以Vmax＝3215 cm．

3

答：当底面边长为83cm时，正三棱锥的最大体积为3215cm．

19．（Ⅰ）∵a2a4=a12q4q416，q=4，∵an0，∴q=2， ∴an2n1

234

∴b3=a4＝8. ∵6Snbn23bn+2 ① 当n≥2时，6Sn1bn123bn1+2 ②

2①-②得6bnbn2bn13bn3bn1即(bnbn1)(bnbn1)3(bnbn1)

∵bn0 ∴bnbn1=3，∴{bn}是公差为3的等差数列． 当n＝1时，6b1b13b1+2，解得b1=1或b1=2，

当b1=1时，bn3n2，此时b3=7，与b38矛盾；当b13时bn3n1，此时此时b3=8=a4，∴bn3n1．

（Ⅱ）∵bn3n1，∴cn25117bn3n1

＝n1，∴c1=2>1，c2=＞1，c3=2>1,c4>1，c5<1，

2288an下面证明当n≥5时，cn1 事实上，当n≥5时，cn1cn即cn1cn，∵c53n23n143nn1＝n＜0

22n27<1 ∴当n≥5时，Cn1， 8故满足条件Cn1的所有n的值为1，2，3，4．

(Ⅲ)假设{an}中存在三项p,q,r (pq—1

=2

p—1

+2

r—1

．∴2

q—p+1

=1+2

r—p．

因左边为偶数，右边为奇数，矛盾．

∴假设不成立，故不存在任意三项能构成等差数列．

'20．（1）函数的定义域为(0,).当a1时，f(x)xlnx,f(x)11x1,当0x1 时，xxf'(x)0;f(x)单调递减；当x1时，f'(x)0.f(x)单调递增

f(x)极小值=f(1)1无极大值.

，

'（2）f(x)(1a)xa(1a)xax11  xx2(1a)(x1)(x1)a1 x(1x)21'1，即a2时，f(x)0, f(x)在定义域上是减函数； 当

a1x111'1，即a2时，令f'(x)0,得0xx1.或x1;令f(x)0,得a1a1a1 1111，即1a2时，令f'(x)0,得0x1或x. ;令f'(x)0,得1x当

a1a1a11)和(1,)单调递减，综上，当a2时，f(x)在(0,)上是减函数；当a2时，f(x)在(0,a1111,1)上单调递增；当1a2时，f(x)在(0,1)和(,)单调递减，在(1,)上单调在(a1a1a1当0递增；

（3）由（Ⅱ）知，当a(3,4)时，f(x)在[1,2]上单减，f(1)是最大值，f(2)是最小值.

(a21)a3a3f(x1)f(x2)f(1)f(2)ln2 mln2ln2,而a0经整

22222理得m

a311a33a40m. ，由得，所以

a211515a21