第３Ｏ卷第１期 兰州交通大学学报 ２０ｌ１年２月 ［ｏｕｒｎａｉ ｏｆ Ｌａｎｚｈｏｕ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ＶｏＩ．３０ ＮＯ．１ Ｆｅｂ．２０１１ 文章编号：１００１一 ［３７３（２０１１）０１—００６８—０６ 行波效应对铁路斜拉桥地震反应的影响 张永亮 ， 徐（１．兰州交通大学土木工程学院，甘嘲兰州聪。， 陈兴冲 ， 夏修身 ７３００７０；２．中国公路二Ｉ：程咨询集团有限公司，北京 １０００９７） 摘要：阐述了应用大质量法模拟行波效应的基本原理，推导了大跨度桥梁考虑行波效应影响的分析模型及求解 方法．以某一实际铁路大跨斜拉桥为工程背景，分析了在不同的视波速下的行波效应对斜拉桥主塔地震反应的影 响，并与一致激励下的结果进行了对比．结果表明：行波效应对铁路斜拉桥主塔的地震反应影响较为显著，进行抗 震设计时，应重视行波效应对主塔的不利影响． 关键词：铁路斜拉桥；大质量法；行波效应；地震反应 中图分类号：Ｕ４４２．５５ 文献标志码：Ａ 大跨桥梁通常是交通运输的枢纽工程，对国民 经济有着重大影响，如果在地震中一旦遭到破坏，将 会造成巨大的经济损失，并严重影响到灾区的抗震 救灾和恢复重建．因此如何保证大跨度桥梁的抗震 １考虑行波效应的运动方程及求解方法 行波效应输入假定各墩底的地震动输入在波形 及幅值上完全相同，各输入之问只相差一个相位，是 一性能已逐渐成为大跨桥梁设计中的决定性因素．目 前在结构地震反应分析时，通常采用地面运动的一 致输入．但随着结构跨度的增大，地震动变异性对结 构的影响越来越受到重视．地震动的变异性主要体 现在时同和空间上的变异，包括行波效应、局部场地 效应和部分栩千效应等，其中以行波效应的影响最 个各支点运动完全相干情况的相位差模型．分析 结构的行波效应可采用大质量法（Ｉ ＭＭ）实现．对任 意工程结构，通过有限元离散化，可得到结构的动力 平衡方程： Ｍ ４－∞４－ＫＵ＝＝＝Ｐ （１） 式中：Ｍ、Ｃ和Ｋ分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵 为显著 － ！．在对大跨度结构进行抗震设计时，考虑 多点地震输人的影响已成为国内外学术界和工程界 的共识 ． 及刚度矩阵； 、 和【，分别为结构各质点的加速度、 速度及位移列向量；Ｐ为地面激励列向量． Ｉ．ＭＭ的基本原理是将一个质量很大的集中质 量（大于整个结构质量的１Ｏ 以上）附着于基础激励 处，然后释放基础激励方向的自由度，并在集中质量 上施加与激励方向相同的一个力Ｆ，Ｆ的计算公式 如下： Ｆ－－Ｚ Ｍｏ （２） 目前，行波效应对于大跨结构的影响，可以采用 拟静力位移法、大刚度法及大质量法等模拟Ｌ５ｊ．其中 大质量法（Ｉ．ＭＭ）是利用大型有限元软件分析行波 效应较为实用的方法 。由于大跨斜拉桥的跨度 大，在地震中地震波到达不同桥墩的时问存在明显 的差异，这会对大跨斜拉桥的地震反应产生很大影 响．为了揭示行波作用下铁路大跨斜拉桥的地震反 应规律，本文以某双塔铁路斜拉桥为工程背景，采用 大质量法考虑行波效应，分析了行波效应对铁路大 跨斜拉桥主塔地震反应的影响，并与一致激励的结 式中：Ｍｏ为集中大质量； 为基础激励加速度．将Ｍ、 Ｆ代人结构的动力平衡方程，得如下的矩阵表达式： 果进行了比较，总结了行波效应对铁路大跨斜拉桥 的地震反应特点． 字 收稿日期：２０１０—０９ ０３ 基金项目：铁道部科技研究歼发汁划项目（２００８Ｇ０３ｔ—ｋ） 作者简介：张永亮（｝９７５一）．男．内蒙古通辽人，讲师． 第１期 张永亮等：行波效应对铁路斜拉桥地震反应的影响 ６９ ｃｌ１ … ；… ｃ１” ； ； 承地震激励时，在每个支承点上附加一个大质量，支 承点在激励方向放松约束，并施加产生该支承处的 地震动地面加速度，如果考虑行波激励，则地面运动 加速度按具有一定相位差的同一条地震波加速度记 ： ● ： ● ： ● ： ● １ ● …● … ● ● ： ： ： ／●●●● ●●●Ｊ： ●●●●●●●●【 录进行输入，当所有支承点的地震波加速度记录完 Ｃｔｌ１ … …ｃ１・ｌ； ； 全相同时（也即无相位差），即为一致地震激励． １１ … …志ｈ ● ● ● ● 一 ： ： ： ： ２铁路斜拉桥有限元建模及动力特性分析 岛１ … … （３） ２．● ● ● ● ： ： ： ： △＝ 毗； ； １工程概况 某铁路斜拉桥主桥桥跨布置为（８１十１３５＋４３２ ＾． … …志 ＋１３５＋８１）ｍ，结构体系采用半漂浮体系．主梁采 式（３）的第 个方程为 用钢桁梁，桁宽１８ ｍ，桁高１４ ｍ，节间距为１３．５ ｍ． ｍｊ，Ｕ ＋…＋Ｍ０ ＋…＋ ＋ ＋…＋ 主塔采用花瓶形，ｌ０＃主塔总高１８５ ｍ，１１＃主塔总 ＋…＋勺。 ＋走 ＋…＋ ＋…十 — 高１ ９０ ｍ．斜拉索采用高强平行钢丝索，梁上索距为 ＭｏＵｏ （４） １３．５ ｍ，塔上索距为２．５～４．０ ｍ，全桥共设５６对斜 式（４）两边同除以Ｍｏ，由于Ｍｏ远大于 及式 拉索．桥面采用整体式正交异性钢桥面板．基础采用 （４）中的其它项，可以认为 一Ｕｏ，因而保证了在 巾１．５ ｍ钻孔灌注桩．主桥结构布置见图１． 基础激励处的加速度等于确定的数值．在进行多支 ８ ｌ００ ８ ｌ００ 一 ／１＼ 一： ／Ｔ＼ ｝ ｌ（ ， 晷 ｒ丽ｃ＝ 晏 焦 图ｌ主桥总体布置（单位：ｃｌＩ１） Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｌａｙｏｕｔ ｏｆｍａｉｎ ｂｒｉｄｇｅ（ｕｎｉｔ：ｃｍ） ２．２有限元建模 ４６０ ｔ考虑．将地基土对结构的约束作用简化成转动 采用大型有限元软件Ｍｉｄａｓ进行建立了全桥 及平动弹簧施加在承台底，除１Ｏ 塔地基系数的比 三维空间有限元模型，其中有限元模型以顺桥向为 例系数ｍ值取为１．０×１０ ｋＰａ／ｍ。外，其余墩、塔 ｚ轴、横桥向为Ｙ轴、竖向为ｚ轴．加劲梁、桥墩、主 的７ 值取为２．０×１０ ｋＰａ／ｍ２，由于桩底嵌入基岩 塔、塔上横梁及承台均采用空间梁单元模拟，斜拉索 内，岩石地基的地基系数Ｃｏ值均取为１．０ Ｘ １０ 采用只受拉桁架单元模拟（考虑恒载内力引起的几 ｋＮ／ｒｍ计算模型的约束条件按斜拉桥支座实际位 何刚度影响），桥面板采用板单元模拟，并考虑Ｕ型 置及类型确定，支座采用主从自由度约束模拟． 加劲肋的刚度影响．主梁各杆件考虑为自重的２３ ２．３动力特性分析 的节点板重，二期恒载按照２０８ ｋＮ／ｍ考虑，平衡配 全桥动力特性的部分计算结果见表１及图２． 重在辅助墩处设置压重４个节间，边墩处设置压重 从表１及图２可知，该桥的第１阶振型为体系纵漂， ２．５个节间，每个主梁节间（１３．５ ｍ）按设置压重 自振周期相对较长． ７０ 表１全桥动力特性 兰州 交通大学学报 第３Ｏ卷 桥向输人．因地震波在基岩中的传播速度一般大于 ５００ ｍ／ｓ，考虑地震波传播速度的各种可能性，分别 取地震波波速为５００，１ ０００，１ ５００，２ ０００，３ ５００ ｍ／ｓ Ｔａｂ．１ Ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆｔｈｅｗｈｏｌｅ ｂｒｉｄｇｅ 及ｏｃ６种情况，其中。Ｃ代表一致激励．依次从１０＃、 １１ 主塔承台底输入地震波，两主塔间距离为４３２ ｍ，各波分别到达两主塔承台底的滞后时问见表２． 表２地震波波速及激励滞后时间 Ｔａｂ．２ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｗａｖｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｌａｇｇｉｎｇ ｔｉｍｅ ３．２结果分析及讨论 Ｍ ｌ 分别采用一致输人和行波输入进行时程反应分 析．选取１０ 及１１＃主塔各控制截面沿顺桥向的结 构内力为重点考察量，主塔的控制截面编号见图３． 第１阶振型 主塔控制截面的剪力及弯矩随地震波波速的变化关 系见图４，为了绘图的方便，图４中地震波波速为０ ｍ／ｓ时，表示一致激励． 第２阶振型 啊蕊蜘冲 ｉ ｌ 图３主塔各控制截面 Ｆｉ．３ Ｃｒｉｔｇｉｃａｌ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｉｎ ｔｏｗｅｒ 图２部分振型图 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｐａｒｔｉａｌ ｍｏｄｅ ｓｈａｐｅｓ ３行波效应对铁路斜拉桥地震反应的影响 ３．１地震波的模拟与输入 时程反应分析时，采用的地震波是根据该桥址 工程场地５Ｏ年超越概率２％地表安评反应谱拟合 的３条人工地震波，地震动峰值加速度为０．０８ｇ．假 定震源出现在１０ 主塔左侧，且仅考虑地震动沿顺 地震波波速／（１０２ｎ１・ｓ ） ａ １ 主塔１一ｌ截面剪力 ｃ １１ 主塔１ｄ截面剪力 ｄ Ｉ１’主塔１．１截面弯矩 ｅ ｌＯ￣主塔２－２截两剪力 ｆｌ 主塔２－２截面弯矩 ｇ ＩＩ 主塔２－２截面剪力 ｈ １１ 主塔２－２截面弯矩 地震波波速，（１０ ．Ｓ－１） ｉ Ｊ 主塔３－３截面剪力 ７２ 兰州交通大学学报 第３０卷 ６ ５ 言 主 言 ＼＼。—— 一 、 一 一 ● ＝：豁’ 。 ＋第Ｊ条波十第２条波十第３条波 Ｏ ５ ｌＯ １５ ２Ｏ ２５ ３Ｏ ３５ 地震波波速 ｌ（） ・Ｓ ） ｊ １０＇主塔３－３截面弯矩 Ｚ ０ ０ 言．Ｎ ＿Ｉ一＼鼎 客 地震波波速／Ｏ０￣ｍ・ｓ～ ） ｋ ｌ１ 主塔３＿３截面剪力 ６ ５ ． 一 ． 、、，．、．，一 ’ ４ 妻３ ２ 。 ＋第１条波十第２条渡— 第３条波 ０ ５ １Ｏ ｌ５ ２Ｏ ２５ ３０ ３５ 地震波波速 １Ｏ ・Ｓ一 ） ｌ ｌ１ 主塔３－３截面弯矩 ３ 至２ 塞１ Ｏ ５ １０ １５ ２０ ２５ ３Ｏ ３５ 地震波波速／（１Ｏ ・ｓ一 ） ｎｌ １０ 主塔４４截面剪力 ２ ＋第１条波— 第２条波十第３条 。 彝：？ ｒ。 一—口 一 一 Ｏ ５ ｌＯ １５ ２Ｏ ２５ ３Ｏ 地震波波速 １０２ｍ・ｓ一 ） ｎ １０￣主塔４４截面弯矩 ３ 喜 ——，．・ ：——喹 ‘ － 詈 售之 ｂ＇【一、 静 密１ ＋第１条波 第２条波十第３条波 Ｏ ５ ｌＯ １５ ２Ｏ ２５ ３Ｏ ３５ 地震波波速 １０２ｎ１・Ｓ－ ） ０ １１ 主塔４４截面剪力 ２ ＋第１条波十第２条波十第３条波 Ｌ～ ． ・ ． ’—、１ｒ—一’ ’ ’ ’ Ｉ ｅ ｅ ９ ０ ｅ ｒ＿————咕 Ａ ６ ＾ ｔ Ｏ ５ ｌ０ ｌ５ ２Ｏ ２５ ３Ｏ ３５ 地震波波速／（１Ｏ ・Ｓ ） Ｐ ｌ】 主塔４４截面弯矩 圈４行波效应对主塔控制截面地震反应的影响 Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｗａｖｅｓ Ｏｉｌ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆｍａｉｎ ｔｏｗｅｒ 从图４ｂ，ｆ，ｊ，Ｉ＂１可知，在第１条及第２条地震波 作用下，１０ 主塔１—１截面的弯矩考虑行波效应影响 后的数值比一致激励的结果增大１．０７倍，其余截面 的弯矩考虑行波效应后的数值略有增大，但在３％ 以内．在第３条波作用下，１０ 主塔１—１截面及４—４ 截面的弯矩考虑行波效应影响后的数值增幅较大， 分别增大１．２０倍及１．１７倍．从图４ｄ，ｈ，ｌ，Ｐ可知， 在第１条及第２条地震波作用下，１ｌ＃主塔１、１截面 的弯矩考虑行波效应影响后的数值比一致激励的结 第１期 张永亮等：行波效应对铁路斜拉桥地震反应的影响 ７３ 大，２—２、３～３及４—４截面的剪力考虑行波效应影响后 Ｉ Ｉ¨参考文献。 鍪值增 杏 为＿致 １篡・。 ． 曼 Ｅ林均岐，白春旭，陈永盛，等．多点激励下大跨度斜拉桥 ＾从粤４７：！： ，：． 钽 ：圭 至孽 Ｉ－Ｉ 羞 ；芏 截面（１－１截面除外）的剪力考虑行波效应影响后的 。…… … ．‘。 ～ 。 数值比一致激励的结果要大，２—２、３ ３及４—４截面的 剪力考虑行波效应影响后的数值增幅最大分别为一 Ｅ２］吴陶晶，王斌斌行波效应对三塔斜拉桥地震反应的影 响口］．结构工程师，２００９，２５（５）：７８ ８２． 应的影响与地震波的视波速及频谱特性有关．如对 本例，第３条人工地震波对结构反应的影响明显高 Ｆ４］刘爱荣，张俊平，禹奇才，等・大跨度连续刚架一拱组合 结构桥梁的纵向地震响应研究［Ｊ］．世界地震工程， ～于前 ２）总体上讲，视波速越小，行波效应与一致激 鬈 一 ， ． ． 岫 ［５］何ＺＵＵ庆／祥，Ｚ６，沈（Ｉ祖）：炎￣Ｏ．－ｂ结ｂ．构地震行波效应分析综述［Ｊ］．地震 ～ 一 ，２０ ０９， ２９ （ １ 励分析的结果差别越大，行波效应对主塔地震反应 的影响越明显．但随着视波速的增大，行波效应与一 ［６］陈兴冲，吴海燕，张永亮．行波效应对铁路大跨长联连 续刚构桥地震反应的影响［Ｊ］．世界地震工程，２０１０，２６ 应有一定的影响．在个别波速情况下，主塔控制截面 的地震反应增加２ｏ％￣／。因此在铁路大跨斜拉桥 的抗震设计中应重视行波效应的影响． ［８］王建军，秦荣，谢开仲．大跨度钢箱提篮拱桥地震反应 的分析方法［Ｊｊ．兰州理工大学学报，２００８，３４（１）：１０２一 ｏ ‘ Ｔｈｅ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ Ｔｒａｖｅｌｉｎｇ Ｗａｖｅ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ Ｓｅｉｓｍｉｃ ＺＨＡＮＧ Ｙｏｎｇ－ｌｉａｎｇ ， ＸＵ Ｃｏｎｇ２， ＣＨＥＮ Ｘｉｎｇ—ｃｈｏｎｇ ， ＸＩＡ Ｘｉｕ—ｓｈｅｎ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｌｍｎｚｈｏｕ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｉ．ａｎｚｈｏｕ ７３００７０，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｈｉｎａ ｔｌｉｇｈｗａｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｎｓｕｌｔｉｎｇ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏｍｐａｎｙ ＬＴＤ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００９７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｕｓｉｎｇ ｌａｒｇｅ ｍａｓｓ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｗａｖｅ ｅｆｆｅｃｔ ｉ ｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｗａｖｅ ｏｎ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｌｏｎｇ—ｓｐａｎ ｂｒｉｄｇｅｓ ａｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ．＂Ｆａｋｉｎｇ ｓｏｍｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｒａｉｌｗａｙ ｃａｂｌｅ—ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅ ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｗａｖｅ ｅｆｆｅｃｔ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ｗａｖｅ ｓｐｅｅｄ ｏｎ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｔｏｗｅｒ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｗａｖｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉＳ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｕｎｉｆｏｒｍ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｅｓ ｔｈａｔ ｔｉｍ ｉｎ— ｆＩｕｅｎｅｅ ｏｆ ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｗａｖｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｍａｉｎ ｔｏｗｅｒ ｉｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ，ＳＯ ｔｈｅ ａｄｖｅｒｓｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｅｍｐｈａｓｉｚｅｄ ｉｎ ｓｅｉｓｍｉｃ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｍａｉｎ ｔｏｗｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒａｉｌｗａｙ ｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅ；ｌａｒｇｅ ｍａｓｓ ｍｅｔｈｏｄ；ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｗａｖｅ ｅｆｆｅｃｔ；ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ
