中考数学2022年中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(精选)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

· · · · · · ○· · · · · · 学号○ · · · · · · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

x2x2化简的正确结果为（ ） x2x2封封 · · · · · · · · · · 1、把分式· · 年级 · · · · · · 8xA．2 x48xB．2

x48xC．2

x42x28D．2

x4○○· · 2、下列分式中，最简分式是( ) · · · A．· 34xy85xy

y2x2B．

xyx2y2C．2

xyxy2D．

x2y2xy2

密· · · · · · · 3、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜20，则这样的三角形有· ( ) · · A．2个 · · 4、如图，正方形ABCD的边长AB4，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E， · 则CE的长是（ ） · · · · · 密 姓名 B．3个 C．4个 D．5个

○ · · · · · · 外· · · · · 内 ○ · · · · ·

2A．

3B．

4C．

3D．

835、已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（ ） A．180°

B．135°

C．90°

D．45°

6、石景山某中学初三1班环保小组的同学，调查了本班10名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个）10，10，9，11，10，7，10，14，7，12．若一个塑料袋平铺后面积约为0.25m2，利用上述数据估计如果将全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为（ ） A．10m2

B．25m2

C．40m2

D．100m2

7、如图，已知CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50，则C的度数是（ ）

A．25 B．30 C．40 D．50

1118、化简的结果是（ ）

ababA．1 B．ab C．

1 abD．ab

9、一元二次方程x254x的一次项的系数是（ ）

· · · · · · · · · · · · A．4 B．-4 C．1 D．5

线线 · · · · · · · · · · 10、下列变形中，正确的是（ ） A．若acbc，则ab

x101x，则x10x 0.22B．若7x7，则x1 D．若x4y，则4x3y 3· C．若· ○○ · · · · · · · · 第Ⅱ卷（非选择题 70分）

· 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） · 学号· · 1、比较大小(填“＞”或“＜”):  __________.

3243 · · · · · · 封封○ · 2、如图，在ABC中，ABAC2,BC,BDCE，F是AC边上的中点，则ADEF· ________1．（填“>”“=”或“<”） · · · · · · · · · · 3、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:7:10，那么最大扇形的圆心角的度数为 ________． · ○ 年级· · · · · ·

密· · · · · · 密 姓名· 4、3050'23''，则的余角的大小为_________． · · · 5、若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋b)2019＝________．

b2x0· xa2○ ○内 · · · · · · · 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） · · 1、已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项． · · （1）求a，b的值；

· （2）如图是去年2021年3月份的月历．用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，· · · · · 外 · · · · · 9，15．现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 _____ ．

2、鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．

（1）求小张的“熟客\"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；

（2）2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？

23、已知关于x的一元二次方程﹣x+ax+a+3＝0．

4512（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

2（2）如图，若抛物线y＝﹣x+ax+a+3与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，连结

12BC，BC与对称轴交于点D．

①求抛物线的解析式及点B的坐标；

②若点P是抛物线上的一点，且点P位于直线BC的上方，连接PC，PD，过点P作PN⊥x轴，交BC于点M，求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标．

· · · · · · · · · · · · 线· · · · · · 线 · · · · · ·

○· · · · · · 学号 · · · · · · 封封○ · · · · y2x2mxm2． · 4、已知抛物线

· （1）求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点．

· · · · （2）若该抛物线与x轴交于A1,0，求m的值．

2

、B（﹣1，9），C（0，8）． · 5、已知二次函数y＝ax+bx+c的图象经过A（1，5）

· （1）求这个二次函数的解析式；

○年级 · · · · · · ○密· · （2）如果点D（x1，y1）和点E（x2，y2）在函数图象上，那么当0＜x1＜x2＜1时，请直接写出y1与· · · · · · 一、单选题 · · 1、A · · 【分析】 · · · · · 2x2(x＋2)8xx2x2· ＝＝2；

x2x2x4(x＋2)x2 2y2的大小关系：y1 y2．

密 姓名-参-

· · · · · · ○ · · · · · · ○内先确定最简公分母是（x＋2）（x−2），然后通分化简． 【详解】

外 · · · · · · · · · · 故选A． 【点睛】

分式的加减运算中，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 2、C 【详解】

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；

y2x2（yx）（yx）B、=＝y−x，故B错误；

xyxyC、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；

x2y2（xy）（xy）xy2D、=，故D错误， 2=

xyxyxy故选C．

【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．

3、B 【解析】 【分析】

· · · · · · · 首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，根据题意可得· · · · · 10＜x﹣1+x+x+1＜20，再解不等式即可． 【详解】

设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，由题意得：

线· · · · · 线 · · · · · 10＜x﹣1+x+x+1＜20

12解得：3＜x＜6．

33∵x为自然数，∴x=4，5，6． 故选B． 【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 4、A 【分析】

根据条件可以得到△ABE是等边三角形，可求∠EBC=30°，然后利用弧长公式即可求解． 【详解】

解：连接AE，BE， ∵AEBEAB， ∴△ABE是等边三角形． ∴EBA60，

∴EBC906030， ∴CE的长为故选A．

3042． 1803

【点睛】

本题考查了正方形性质，弧长的计算公式,正确得到△ABE是等边三角形是关键. 如果扇形的圆心角是nº，扇形的半径是R，则扇形的弧长l的计算公式为：l5、C 【分析】

根据补角的定义进行分析即可. 【详解】

解：∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠C＝180°， ∴∠C﹣∠A＝90°， 即∠C比∠A大90°， 故选C． 【点睛】

考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键. 6、D 【分析】

· · · · · · · 先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平· · · · · nR． 180铺后面积．那么全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出． 【详解】

由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为

10109111071014712=10个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约为

10线 线 · · · · · · · · · · 10×0.25m2=2.5，全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为

2

· 40×2.5=100m． · 故选D．

○· · · · · 号○ · · · · · 【点睛】

本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 7、A 【分析】

根据平行线的性质和圆周角定理计算即可； 【详解】

∵OA//DE，D50， ∴AOD50， 1∵CAOD，

2∴C5025． 故选A． 【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质，准确计算是解题的关键． 8、D 【分析】

括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可． 【详解】 解：原式ababab， ab12故选：D． 【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键． 9、A 【分析】

方程整理为一般形式，求出一次项系数即可． 【详解】

方程整理得：x2+4x+5=0，则一次项系数为4． 故选A． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且

a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次

项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 10、B 【分析】

根据等式的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】

解：选项A，若acbc，当c0时，ab不一定成立，故错误，不符合题意； 选项B，若7x7，两边同时除以7，可得x1，正确，符合题意；

· · · · · · · · 选项C，将分母中的小数化为整数，得· · · · 10x1x，故错误，不符合题意； 2选项D，方程变形为3x4y，故错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】

此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键． 二、填空题

线 线○ · · · · · · · · · · · · · · · ○ · · · 1、＜． 【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】 解：∵32339448 ， ，＞ ， 22633663∴ <． 故答案为：＜． 【点睛】

本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2、< 【分析】

连接AE，先证明△ADB≌△AEC得出ADAE，根据三角形三边关系可得结果． 【详解】 如图，连接AE，

ABAC,在△ADB和AEC中，BC,

BDCE,∴ADB≌AECSAS， ∴ADAE，

在AEF中，AEEFAF， ∴ADEFAF， ∵F是AC边上的中点， ∴AF1AC1， 2∴ADEF1， 故答案为：<． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键． 3、200 【分析】

· · · · · · · · · · · · 最大扇形的圆心角的度数=360°×1710=200°．

根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数． 【详解】

10线· · · · · · ○ ○学号封线 · · 故答案为200°． · · 【点睛】 · · 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 · · · · · · · · · · · · · · 相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 4、599'37'' 【分析】

· · 封根据互为余角的两个角的和为90度即可得出答案． 【详解】

解：的余角的大小为903050'23''599'37''． 故答案为：599'37'' 【点睛】

本题考查两角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．熟记定义是解答本题的关键． 5、－1 【解析】 【分析】

解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后代入即可得到最终答案． 【详解】

解不等式x﹣a＞2，得：x＞a+2，解不等式b﹣2x＞0，得：x＜．

b2b2∵不等式的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，1，解得：a=﹣3，b=2，则（a+b）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．

故答案为：﹣1． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 三、解答题

1、（1）a＝8，b＝3；（2）18 【分析】

（1）把A与B代入A+B中，去括号合并后由结果不含一次项与常数项求出a与b的值即可；

（2）设十字方框正中心的数是m，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】

解：（1）∵A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，

∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3， 由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0， 解得：a＝8，b＝3；

（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，

m7m7m1m1m9a6b，

∵a＝8，b＝3； ∴5m90， 解得，m18；

· · · · · · · · · · · · 故答案为：18 【点睛】

本题考查了整式的运算和一元一次方程的应用，解题关键是明确不含某项是只该项的系数为0，找出日历中数字关系，列出方程． 2、 （1）20%

（2）小张在今年年底能获得的最大利润是143000元. 【分析】

2线· · · · · · ○ ○线 · · · · · · · · · · · · · · · · （1）设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为x,则可得方程50001x7200,学号级· · 再解方程即可得到答案；

· · · · · · 封封wx· （2）先求解今年的总的销量为9000箱，设今年总利润为元，价格下调元，则可建立二次函数为

· · · · · w15x90001000x，再利用二次函数的性质求解最大值即可.

（1）

解：设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为x, 则 50001x27200,

36, 2511（负根不合题意舍去） 5整理得：1x2解得：x120%,x2答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%. （2）

解： 2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的，

4=9000（箱）， 545 2020年小张年总销量为：7200设今年总利润为w元，价格下调x元，则 w15x90001000x

令w0, 则x115,x29,

所以抛物线的对称轴为：xa41593, 210000, 所以函数有最大值， x5,

当x4时，w最大值1113000143000（元）， 所以小张在今年年底能获得的最大利润是143000元.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立二次函数模型”是解本题的关键. 3、

（1）见解析；

（2）①y=x2x4，点B（4，0）；②△PCD的面积的最大值为1，点P（2，4）． 【分析】

（1）判断方程的判别式大于零即可；

（2）①把A（-2，0）代入解析式，确定a值即可求得抛物线的解析式，令y=0，求得对应一元二次方程的根即可确定点B的坐标；

②设点P的坐标为（x，x2x4），确定直线BC的解析式y=kx+b，确定M的坐标（x，kx+b），求得PM=x2x4-（kx+b），从而利用C，D的坐标表示S△PCD=S△PCM-S△CDM构造新的二次函数，利用配方法计算最值即可．

· · · · · · · · · · ∵-· · 121212（1）

12x+axa30， 21线· · · · · · 线○ 2a4(-)(a3) ∴△= 2· · · · · ∴无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． · （2） · · · · 2①把A（-2，0）代入解析式y=-x+axa3，

=a22a6(a1)25＞0，

○ · · · · 12学号· · · 得-4-2aa30， · 12 · · · 封封 · · · 解得a=1，

2∴抛物线的解析式为yxx4，

1212令y=0，得xx40，

2解得x=-2（A点的横坐标）或x=4， ∴点B（4，0）；

②设直线BC的解析式y=kx+b， 4kb=0根据题意，得，

b=4k=-1解得，

b=4

∴直线BC的解析式为y=-x+4；

2∵抛物线的解析式为yxx4，直线BC的解析式为y=-x+4；

12∴设点P的坐标为（x，x2x4），则M（x，x4），点N（x，0），

121∴PM=x2x4-（x4）=x2x，

222∵y(x1)，

121292∴抛物线的对称轴为直线x=1， ∴点D（1，3）， ∵S△PCD=S△PCM-S△CDM

121212=PMx-PM(x1)

142=PMxx

2=(x2)1，

142∴当x=2时，y有最大值1，此时yxx4=4，

· · · · · · · · · · · · 12∴△PCD的面积的最大值为1，此时点P（2，4）． 【点睛】

本题考查了待定系数法确定二次函数，一次函数的解析式，一元二次方程根的判别式，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，分割法求图形的面积，熟练掌握待定系数法，灵活构造二次函数是解题的

线 线○学号封○年级 · · · · · · · · · 关键． · 4、 · · （1）见解析 · （2）m2,m1

12· · · · ○ · · · · · · 【分析】

y0，得到关于x的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可；

· （1）令

y0，解一元二次方程即可求得m的值

· （2）令x1，

· · · · · · 封 · · （1） · y0，则有2x2mxm20

· 令

· ○ m28m29m20

· · · · · · · · 即，对于任意实数方程2x2mxm20总有两个实数根，

对任意实数m，抛物线与x轴总有交点．

（2）

解：∵抛物线y2x2mxm2与x轴交于A1,0， ∴02mm2 解得m12,m21 【点睛】

本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键． 5、

（1）y=-x2-2x+8 （2）＞ 【分析】

（1）由题意直接根据待定系数法即可求得；

（2）根据题意先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质即可判断． （1）

解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，5）、B（-1，9），C（0，8），

abc5∴abc9， c8a1解得：b2，

c8∴二次函数解析式为y=-x2-2x+8. （2）

∵y=-x2-2x+8=-（x+1）2+7，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1， ∴当x＞-1时，y随x的增大而减小， ∵0＜x1＜x2＜1， ∴y1＞y2． 故答案为：＞．

· · · · · · · 【点睛】 · · 本题考查待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法和二次函· · · 数的性质是解题的关键．

线 线学号年级封○○ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 封○○ · · · · · · · · · · · · · · · · ·