高一下学期期末考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合要求的）

1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150分、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查 为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A、分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法 C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法

uuuruuuruuur2. 已知AB=5，-3,C1,3,CD2AB，则点D的坐标为

A、11,9

B、4,0

C、9,3

D、9,3

3. 下列对一组数据的分析，不正确的是 ．．．

A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定

r214. 设向量acos,的模为，则cos2

22

A、1 4B、1 2C、

1 2D、3 25. 把函数ycosx的图像上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图像向左平移

个单位，则所得图形对应的函数解析式为 4

A、ycos1x

42B、ycos2x 4 2

C、ycos1x

82D、ycos2x6. 先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是

1357 B、 C、 D、 8888ururrururrurur7. 已知e1,e2是夹角为60°的两个单位向量，则a2e1e2与b3e12e2的夹角的余弦

A、值是

A、

1 2B、1 2C、

3 2D、3 28. 若函数fxsinaxcosaxa0的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为

A、,0 8B、0,0

C、,0

18D、,0

18rrrrruursin25，bsin20，cos20若catbtR，则|c|的最小9. 设向量acos25，值为

A、2

B、1

C、

2 2D、

1 210. 已知函数fxfx，且当x,时，f22x，设xsinxaf1,bf2,c3 f，则

A、abc B、bca

C、cba D、cab

11. 图1是某县参加2009年高考的学生身高统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,A10如A2表示身高（单位：cm）在[150,155)内的学生人数）。 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。先要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

A、i6

B、i7

C、i8

D、i9

12. 已知矩形的两相邻边长为tan和1cos，且对于任何实数 2x,fxsinx243xcos0恒成立，则此矩形的面积

A、有最大值1，无最小值

B、有最大值13，最小值

22 C、有最小值

3，无最大值 2D、有最大值1，最小值

3 2

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. tan80tan403tan80tan40的值等于 。

rruuurcos15，则a与OX的夹角14. 在平面直角坐标系XOY中，设asin15，为 。

15. 已知sin2sin20,且k,kkZ，则 223tantan 。

16. 下面有四个命题： （1）函数ysin2x是偶函数；

232 （2）函数fx|2cosx1|的最小正周期是； （3）函数fxsinx

4在,上是增函数； 22（4）函数fxasinxbcosx的图像的一条对称轴为直线x4，则ab0。

其中正确命题的序号是 。

三、解答题（本大题共6小题，74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（12分）

r3x3xrxrr 已知向量acos,sin,bcos,sin,|ab|1,x0,，求x。

2222

18. （12分）

为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：

甲 27 33 9 8 28 30 34 37 38 35 26 31 33乙

请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。

19. （12分）

uuruuuruuur已知在直角坐标系中（O为坐标原点），OA2,5,OB3,1,OCx,3

（I）若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；

uuuruuur （II）当x6时，直线OC上存在点M，且MAMB,求点M的坐标

20.（12分）给出的50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…以此类推，要求计算这50个数的和，先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序。

1. 把程序框图补充完整； （1） （2） 2. 程序：

21. （12分）

已知函数fx2cossinx23sinxsinxcosx 3（I）求函数fx的单调递减区间；

（II）将函数fx的图像向右平移mm0个单位后得到gx的图像，求使函数

gx为偶函数的m的最小值。

22. （14分）

rxrx 已知a1cosx,2sin,b1cosx,2cos

221rr2（I）若fx2sinx|ab|求fx的表达式；

4（II）若函数fx和函数gx的图像关于原点对称，求函数gx的解析式； （III）若hxgxfx1在

,上是增函数，求实数的取值范围。 22