理论力学题库第3章

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理论力学题库第3章

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理论力学题库——第三章

填空题

刚体作定轴转动时有 个变量，作平面平行运动时有 个变量。

作用在刚体上的力可沿其作用线移动而 （“改变”或“不改变”）作用效果，故在刚体力学中，力被称为 矢量。

作用在刚体上的两个力，若大小相等、方向相反，不作用在同一条直线上，则称为 。

刚体以一定角速度作平面平行运动时，在任一时刻刚体上恒有一点速度为零，这点称为 。

刚体作定点转动时，用于确定转动轴在空间的取向及刚体绕该轴线所转过的角度的三个变化的角度称为 ，其中称为 角，称为 角，称为 角。

描述刚体的转动惯量与回转半径关系的表达式是 。 刚体作平面平行运动时，任一瞬间速度为零的点称为 ，它在刚体上的轨迹称为 ，在固定平面上的轨迹称为 。

8.平面任意力系向作用面内任意一点简化的结果可以归结为两个 基本物理量，主矢 和 主矩。 9.用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为两侧面的夹角θ需满足的条件为 θ≦2

f。劈入后欲使楔不滑出， 则钢楔f 。

10.刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点， 已知OZA=2OZB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。则此时B点 加速度的大小为5m/s2 ；与OzB成60度角。 11.如图，杆AB绕A轴以

=5t（

以rad计，t以s计）的规律转

动，上一小环M将杆AB和半径为R（以m计）的固定大圆环连 在一起，若以O1为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点M

的运动方程为s=πR/2+10Rt 。

12. 两全同的三棱柱，倾角为θ，静止地置于光滑的水平地面上， 将质量相等的圆盘与滑块分别置于两三棱柱斜面上的A处，皆从 静止释放，且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A处运动到B处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移_相等_（填写相等或不相 等），因为 两个系统在水平方向质心位置守恒 。

13.二力构件是指其所受两个力大小相等 、 方向相反，并且 作用在一条直线上 是最简单的平衡力系。

14. 若刚体在三个力作用下平衡，其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必过此点 ，且 三力共面 。

15.某平面力系向同平面内任一点简化的结果都相同，则此力系简化的最终结果可能是一个力偶或平衡力系 。

16、刚体是质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间的距离保持不变。

17、刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知OZA=2OZB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。则此时B点加速度的大小为__5m/s2

；（方向要在图上表示出来）。与OzB成60度角。

18.刻有直槽OB的正方形板OABC在图示平面内绕O轴转动，点M以r=OM＝50t2（r以mm计）的规律在槽内运动，若（

以rad/s计），则当t=1s

时，点M的相对加速度的大小为_0.1m/s2_；牵连加速度的大小为

__1.6248m/s2__。科氏加速度为_m/s2_，方向应在图中画出。方向垂直OB，指向左上方。

19.质量分别为m1=m，m2=2m的两个小球M1，M2用长为L而重量不计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成角。则当无初速释放，M2球落地时，M1球移动的水平距离为___（1）___。

（1）；

（2）；

（3）；

（4）0。

20已知OA=AB=L，=常数，均质连杆AB的质量为m，曲柄OA，滑块B的

质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB的质心C的动量矩的大小为

__，（顺时针方向）___。

21. 均质细杆AB重P，长L，置于水平位置，若在绳BC突然剪断瞬时有角加速度，则杆上各点惯性力的合力的大小为_，（铅直向上）_，作用点的位置在离A端__处，并在图中画出该惯性力。

22铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m，弹簧刚度系数为k，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成__和__。

23图1.1所示刚架,已知水平力F，则支座A的约束反力FA=（ F , ）；支座B的约束反力FB=（F/2 ）。

23、图1.2中F1和F2分别作用于A、B两点，且F1、F2与C点共面，则在A、B、C三点中（ A, 不能 ）点加一适当大小的力使系统平衡；加一适当大小的力偶能使系统平衡吗（ 不能 ）。

1.2

24、圆盘做定轴转动,轮缘上一点M的加速度a分别有图示三种情况.则在该三种情况下,（ A， ）圆盘的角速度ω=0,（ C ）圆盘的角加速度α=0。

A B C 1.3

25、质量为m，半径为R的均质圆盘可绕通过边缘O点且垂直于盘面的水平轴转动，设圆盘从最高位置无初速度的开始绕O轴转动，如图1.4所示。求当圆盘运动至图示位置，即圆盘中心C和轴O的连线通过水平位置时圆盘的角速度ω＝（ , ）和角加速度＝（ ）。

26、如图1.5物体A重10N,与斜面间摩擦因数为0.4,物体B重5N,则物体A与斜面间摩擦力的大小为（ 2N， ）,方向为（ 向上 ）。

1.4

27、已知物块B以匀速度v水平向左运动，图1.6示瞬时物块B与杆OA的中点相接触，OA长L。如以物块B上的角点C为动点，动系建立在OA杆上，则该瞬时杆OA的角速度ω=（ v/L ），杆端A点的速度大小vA=（ ，v， ）, 科氏加速度aC=（ ）。

28、直角曲杆ABC在如图1.7所示平面内可绕O轴转动，已知某瞬时A点加速度aA=5 m/s2，方向如图，则该瞬时曲杆的角速度ω=（ 2 ）rad/s，角加速度α=（ 3）rad/s2。

1.6 1.7

29. 作用在刚体上的力总可以简化为通过指定点的 主矢 和 主矩 。 30. 刚体平衡时外力在每一坐标轴上的分力之和等于 零 ，外力对每一坐标轴的力矩之和等于 零 .

32. 任意力系总可简化为通过某定点（即简化中心，一般取质心）的一个 主矢 和一个主矩 .

33. 如果取 质心 为简化中心，则主矢使刚体质心的 平动运动 状态发生变化，主矩使刚体绕通过质心轴线的 转动 状态发生变化.

34．外力对刚体转动的影响，与力的 大小、方向和作用点的位置 有关。

35．刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成 正比 ，与刚体的转动惯量成 反比 。

36．转动惯量是描述刚体在转动中的 惯性 大小的物理量。

37．当转轴给定时，作用在刚体上的 冲量矩 等于刚体角动量的增量。 38．当刚体所受的合外力矩为零，刚体的 角动量 保持不变。 39．合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体的 转动动能 的增量。

40．刚体的转动功率一定时，转速越大，力矩 越小。

41．刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与 角速度 的平方的乘积的一半。

42. 刚体作定轴转动时，轴上产生附加压力为零的条件是： 质心在转轴上，转轴为中心惯量主轴 .

43. 刚体的定点转动，相当于绕通过该定点的 某一轴（或：瞬轴 ） 的转动。

44. 刚体作平面运动, 总可找到速度为 零 的一点，称为 瞬心 ，每一瞬时刚体的运动是绕瞬心作 圆周 运动。

45.. 只要刚体运动, 必有 瞬心 存在，每一瞬时刚体的运动是绕瞬心作 圆周 运动。

46. 机车导轮沿钢轨无滑动滚动时，瞬心是 钢轨与导轮轮缘的公共切点 ， 本体极迹是 轮缘 ，空间极迹是 钢轨 。

47. 单位矢量导数的方向与自身 垂直 。

48. 刚体上的力沿其作用线移动，力的效果 不变 ，故称该力为 滑移矢量 。

49. 刚体所受的力总可简化为通过某定点的一个单力，称为 主矢 ，和一力偶矩，称为 主矩 。

50.刚体所受的力总可简化为通过简化中心的一个单力和一力偶矩，简化中心不同 主矩 不同，但 主矢 相同

51. 均匀刚体的 对称轴 就是惯量主轴，惯量主轴必与均匀刚体的对称平面 垂直 .

52. 刚体转轴为自由转动轴的条件是： 转轴为中心惯量主轴 。 53. 一般刚体的移动可看成是随基点的 平动 和 绕基点的转动 的合成。 54. 只要刚体转动,必有转动瞬心存在. 每一瞬时刚体的运动是 绕瞬心作圆周 转动 .

55. 机车导轮沿钢轨无滑动滚动时，本体极迹是 圆 ，空间极迹是 沿钢轨的直线 。

56. 理想刚体只滚不滑运动时，受到的摩擦力是 静摩擦 力， 不 作功，机械能 守恒 。

57. 刚体的转动瞬轴在静系（空间）中形成 空间 极面，在动系（刚体）中形成 本体 极面。

58. 刚体转动时，可看作刚体瞬轴所形成的 本体 极面在 空间 极面上作纯滚动。

59. 高速自转物体受重力矩作用时必然做 进动 以保持其稳定。 选择题（添加）

1.刚体平衡时力与力矩（ ） ； ； ； 。

2.下述刚体运动一定是平动的是 （ CD ） A、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动； B、刚体运动时，其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变； C、刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平 行；

D、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终 相同。

3.物块重P，与水面的摩擦角，其上作用一力Q，且已知P=Q， 方向如图，则物块的状态为( A )。

A、静止(非临界平衡)状态 B、 临界平衡状态 C、滑动状态 D、 不能确定

4、已知刚体的质量为m，对轴的转动惯量为，质心C到,轴的距离分别为b,a则刚体对轴的转动惯量为（ D ）

A、 C、

B、

D、

5、杆AB作平面运动，某瞬时B点的速度＝m/s， 方向如图所示，且＝45°，则此时A点所有可能的最小速度为 ( B )

A 、 ＝0； B 、 ＝1m/s ；C 、＝2m/s ； D 、 ＝m/s。

第4题图 第5题图

6.图示机构中，已知均质杆AB的质量为m，且，，。若曲柄转动的角速度为，则杆AB对O轴的动量矩的大小为（ B ）

A、 C、

D、

B、

7、点作曲线运动时下列说法正确的是（ B ） A. 若切向加速度为正，则点作加速运动；

B. 若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动； C. 若切向加速度为零，则速度为常矢量； D.以上说法都不正确

8、质量分别为m1=m，m2=2m的两个小球M1，M2用长为L而重量不 计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成 角。则当无初速释放，M2球落地时，M1球移动的水平距离为 （ A ） A、；

B、；

C、；

D、0。

第2题图 第3题图

9、均质杆AB重P＝6kN，A端置于粗糙地面上，静滑动摩擦系数

fs = 0.3，B端靠在光滑墙上，杆在图示位置保持平衡，则杆在A端 所受的摩擦力Fs为 ( B ) A 、Fs=1.5 kN； B 、Fs= kN； C 、Fs=1.8 kN； D 、Fs=2 kN。 10.已知力F1、F2、F3、F4沿平行四边形ABCD四个边作用，方向如图所示，且F1=F3，F2=F4 ，则该力系 ( C )

A、为平衡力系 B、可简化为一个力 C、可简化为一个合力偶 D、可简化为一个力和一个力偶

11、 杆AB作平面运动，某瞬时B点的速度＝m/s， 方向如图所示，且＝45°，则此时A点所有可能的最小速度为 ( D )

A 、 ＝0； B 、 ＝1m/s ；C 、＝2m/s ； D 、 ＝m/s。

12、下述刚体运动一定是平动的是 （ CD ） A、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动； B、刚体运动时，其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变； C、刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平 行；

D、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终 相同。

13、质量分别为m1=m，m2=2m的两个小球M1，M2用长为L而重量不 计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成 角。则当无初速释放，M2球落地时，M1球移动的水平距离为 （ A ） A、；

B、；

C、；

D、0。

第2题图 第3题图

14、物块重P，与水面的摩擦角，其上作用一力Q，且已知P=Q，方向如图，则物块的状态为( A )。

A、静止(非临界平衡)状态 B、临界平衡状态 C、滑动状态 D、不能确定

4、已知力F1、F2、F3、F4沿平行四边形ABCD四个边作用，方向如图所示，且F1=F3，F2=F4 ，则该力系 ( C )

A、为平衡力系 B、可简化为一个力 C、可简化为一个合力偶 D、可简化为一个力和一个力偶

15、 杆AB作平面运动，某瞬时B点的速度＝m/s， 方向如图所示，且＝45°，则此时A点所有可能的最小速度为 ( B )

A 、 ＝0； B 、 ＝1m/s ；C 、＝2m/s ； D 、 ＝m/s。

16、以下关于重心的确定的说法正确的是 （ ABC ） A、对于规则几何形状的物体可用查表法求得； B、对于某些可由规则形状的物体可用组合法求得；

C、对于某些复杂或质量分布不均的物体可用实验测定法测得； D、重心位置无法确定。

17、质量分别为m1=m，m2=2m的两个小球M1，M2用长为L而重量不 计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成

角。则当无初速释放，M2球落地时，M1球移动的水平距离为（ A ）。 A、；

B、；

C、；

D、0。

18、均质杆AB重P＝6kN，A端置于粗糙地面上，静滑动摩擦系数 fs = 0.3，B端靠在光滑墙上，杆在图示位置保持平衡，则杆在A 端所受的摩擦力Fs为( B )。

A、Fs=1.5 kN； B、 Fs= kN； C、 Fs=1.8 kN； D、 Fs=2 kN

19、大小相等、方向与作用线均相同的4个力F1、F2、F3、F4对同一点O之矩分别用M1、M2 、M3 、M4表示，则( D )。

A、 M1>M2 >M3 >M4 ； B、 M1C、 M1+M2 >M3 >M4 ； D、 M1=M2 =M3 =M4

20、杆AB作平面运动，某瞬时B点的速度＝m/s， 方向如图所示，且＝45°，则此时A点所有可能的最小速度为( B )。

A、＝0； B、＝1m/s ；C、 ＝2m/s ； D、 ＝m/s。

21、下述刚体运动一定是平动的是 （ CD ） A、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动； B、刚体运动时，其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变； C、刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平 行；

D、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终 相同。

22、质量分别为m1=m，m2=2m的两个小球M1，M2用长为L而重量不 计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成 角。则当无初速释放，M2球落地时，M1球移动的水平距离为 （ A ） A、；

B、；

C、；

D、0。

23、均质杆AB重P＝6kN，A端置于粗糙地面上，静滑动摩擦系数 fs = 0.3，B端靠在光滑墙上，杆在图示位置保持平衡，则杆在A端 所受的摩擦力Fs为 ( B ) A 、Fs=1.5 kN； B 、Fs= kN； C 、Fs=1.8 kN； D 、Fs=2 kN。 24.已知力F1、F2、F3、F4沿平行四边形ABCD四个边作用，方向如图所示，且F1=F3，F2=F4 ，则该力系 ( C )

A、为平衡力系 B、可简化为一个力 C、可简化为一个合力偶 D、可简化为一个力和一个力偶

第4题图 第5题图

25、 杆AB作平面运动，某瞬时B点的速度＝m/s， 方向如图所示，且＝45°，则此时A点所有可能的最小速度为 ( B )

A 、 ＝0； B 、 ＝1m/s ；C 、＝2m/s ； D 、 ＝m/s。

26、如图2.1所示，四本相同的书，每本重均为P，设书与书间的摩擦因数为0.1，书与手间的摩擦因数为0.25，欲将四本书一起抱起，则两侧手应加的压力至少大于（ A ）。

A、 10P B、 8P C、 6P D、 4P 27、如图2.2所示，重Q=200N的三角形板，用等长杆O1A，O2B支持着。设O1O2=AB，杆重及摩擦不计。若能使三角形板在角α=300时保持平衡，则水平力P的大小应为（ C ）。

A、P=115.47 B、P=200 C、P=3N D、P=173N 2.1 2.2

28、平面杆机构如图2.3示，各杆重量不计，AB＝CD＝a。已知AB杆上作用一力偶M1，如在CD杆上作用一力偶M2。则机构平衡时，M1与M2之间的大小为（ B ）。

A、 M1＝M2 B、 M1＝M2 C、 M1＝M2 D、 M1＝M2 29、如图2.4所示直角刚杆AO = 2m，BO = 3m，已知某瞬时A点的速度 = 6m/s；而B点的加速度与BO成= 60°角。则该瞬时刚杆的角速度 A rad/s，角加速度= D rad/s2。

A、3 B、 C、5 D、9 2.3 2.4

30、如图2.5所示，两齿条分别以速度v1、v2，沿相反向运动，两齿条之间夹有一齿轮，其半径为R，设v1>v2，则齿轮中心O点的速度大小应为（ A ）。

A、 B、 C、 D、

31、如图2.6所示，已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上A、B、C、D四点的平面一般力系，其力矢关系如图2.1所示为平行四边形，由此可知（ A ）。

A、力系可合成为一个力偶 B、力系可合成一个力 C、 力系可简化为一个力和一个力偶 D、力系的合力为零,力系平衡 2.5 2.6

32、刚体作平面运动，在任一瞬时，若选A点为基点，则B点绕A点运动的速度为vBA, 若选B点为基点，则A点绕B点运动的速度为vAB,对于vBA与vAB， 以下正确的说法是（ B ）。

A、 大小相等，方向也相同 B、 大小相等，方向不同 C、 大小不相等，方向相同 D、 大小不相等，方向也不同 33、已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面汇交力系，其力矢关系如图2.1所示为平行四边形，由此可知（ D ）。

A、力系可合成为一个力偶 B、力系可合成一个力 C、 力系可简化为一个力和一个力偶 D、力系的合力为零,力系平衡 34、如图2.2所示均质细杆重为P，A端为固定铰支座，B端用绳子跨过不计摩擦和质量的滑轮C后与一重为Q的物体相连，AB=AC。则AB杆平衡时的角为（ A ）。

A 2 B C D

2.1 2.2

35、在图2.3所示的四连杆机构中，OA以角速度ω绕O轴匀速转动。当杆OA铅垂时，杆O1B水平，而且O、B、O1在同一水平线上，已知OA =AB = O1B，则该瞬时杆O1B的角速度大小和转向为（ A ）。

A、ω（逆时针） B、ω（顺时针） C、2ω（顺时针） D、2ω（逆时针）

36、如图2.4所示，两齿条分别以速度v1、v2，沿相同方向运动，两齿条之间夹有一齿轮，其半径为R，设v1>v2，则齿轮中心O点的速度大小应为（ C ）。

A 、 B 、 C 、 D 、

2.3 2.4

37、如图2.5所示杆AB和CD的自重不计，且在C处光滑接触，若作用在AB杆上的力偶的矩为M1 ，则欲使系统保持平衡，作用在CD杆上的力偶的矩M2＝（ B ）。

A、M2＝M1 B、M2＝M1 C、M2＝M1 D、M2＝M1

38、如图所示2.6两直角弯杆AC、BC在C点铰接,如把力偶M从AC杆移至BC杆上，则两种情况下支座A、B的约束反力的大小与方向为（ B ）。

A、大小与方向都相同 B、大小与方向都不同 C、大小相同，方向不同 D、大小不同，方向相同 2.5 2.6

39、质量为m的均质圆轮，平放在光滑的水平面上，其受力情况如图2.5所示，R=2r。设开始时圆轮静止，则圆轮作平面运动的是（ ）图。

A B C D 2.7

40.如图1所示，楔形块A，B自重不计，并在光滑的mm，nn平面相接触。若其上分别作用有大小相等，方向相反，作用线相同的二力P,P’，则此二刚体的平衡情况是（ A ）

（A）二物体都不平衡 （B）二物体都能平衡 （C）A平衡，B不平衡 （D）B平衡，A不平衡

41.如图2所示，力F作用线在OABC平面内，则力F对空间直角坐标Ox，Oy，Oz轴之距，正确的是（ C ）

（A）mx(F)=0，其余不为零 （B）my(F)=0，其余不为零 （C）mz(F)=0，其余不为零 （D）mx(F)=0, my(F)=0, mz(F)=0 P’ P A B m n m n 图1 x y z 60° 30°° O A B C F 图2

42.图3所示的圆半径为R，绕过点O的中心轴作定轴转动，其角速度为ω，角加速度为ε。记同一半径上的两点A，B的加速度分别为aA,aB（OA=R，OB=R/2），它们与半径的夹角分别为α,β。则aA,aB 的大小关系，α,β的大小关系，正确的是（ B ）

（A） , α=2β （B）, α=β

（C） , α=2β （D） , α=β ω ε R O B A α β aA aB 图3 A M O ω B 图4 C R O ω 图5

43.直管AB以匀角速度ω绕过点O且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M在管子内相对于管子以匀速度vr运动。在图4所示瞬时，小球M正好经过轴O点，则在此瞬时小球M的绝对速度v，绝对加速度a 是（D ）

（A）v=0,a=0 （B）v=vr, a=0 （C）v=0,,← （D）v=vr , ,←

44. 图5所示匀质圆盘质量为m，半径为R，可绕轮缘上垂直于盘面的轴转动，转动角速度为ω，则圆盘在图示瞬时的动量是（ B ）

（A）K=0 （B）K=mRω，↓ （C）K=2mRω ，↓ （D）K=mRω2 ，← 45. 条件同前题（5），则圆盘的动能是（D ） （A） （B） （C） （D）

46. 匀质半圆盘质量为m，半径为R，绕过圆心O并垂直于盘面的定轴转动（图6），其角速度为ω，则半圆盘对点O的动量矩的大小L0 是（ C ）。（质心C位置：OC=）

（A） （B） （C） （D） R C O ω 图6 A ε B

图7

47.匀质细杆质量为m，长为，绕过杆端A并垂直于杆的定轴转动（图7）。若在图示瞬时，转动的角速度为零，角加速度为ε ，则杆的惯性力简化为（ A ）

（A）作用于图面内的一个力偶LQ和作用于A的一个力RQ : ,; （B）其它同（A），但其中 （C）仅为作用于杆质心的一个力： 仅为作用

D于图面内的一个力偶：

48. 刚体作平面平行运动时，刚体内各点的轨迹

【D】

A 一定是直线; B可以是直线，也可以是曲线;

C一定是曲线; D 可以是直线．也可以是不同半径的圆周。 49. 下列关于刚体力学中的说法，正确的有

【A】。

B 刚体是一种不发生形变的实

A 刚体平动时可抽象为质点进行研究； 际物体；

C 刚体转动时，内力作功可不为零； 量分布无关。

D 刚体的转动惯量与质

50. 下列关于刚体力学中的说法，正确的有：

【B】

A 刚体运动的描述需要5个变量； B 刚体是一种不发生形变的质点系统；

C 刚体的有限转动是一个矢量； D 刚体的转动惯量就是物体的质量。

51.刚体运动时需要几个变量描述：

【C】

A 3个； B 5个； C 6个； D 9个。

52.刚体定点运动时需要几个变量描述：

【A】 B 5个；

C 6个；

A 3个； D 9个。

53.刚性杆运动时需要几个变量描述：

【B】 B 5个；

C 6个；

A 3个； A M B F =Mg

D 9个。

3-7．如图所示，A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受力F = Mg，设A、B两滑轮的角加速度分别为摩擦，这两个滑轮的角加速度的大小关系为：

（A）（C）

A＝A<

B； B ；

【C】

（B）

A>

B；

A和

B ,不计滑轮的

（D）无法确定。

54．关于力矩有以下几种说法：（1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量；（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等, 形状和大小不同的两个刚体, 在55相同力矩的作用下, 他们的角加速度一定相等；在上述说法中

【B】

(A) 只有（2）是正确的； (B)（1）、（2）是正确的； (C)（2）、（3）是正确的；

(D)（1）、（2）、（3）都是正确的。

56. 下图所示机构均由两曲柄O1A、O2B和连杆AB组成,且图示瞬时均有O1A

O2B。在下列四图中，当O1A、O2B两曲柄转动时，哪一种情况的杆AB

作平移运动D

O2 a A O2 O1 a (A) B A O2 O1 a a (B) B A O2 O1 2a a (C) B

A O1 a a (D)

57. 平移刚体上点的运动轨迹，D (A) 必为直线； (B) 必为平面曲线； (C) 不可能是空间曲线； (D) 可能是空间曲线。

58 某瞬时刚体上任意两点A、B的速度分别用vA 、vB表示，则A (A) 当刚体作平移时，必有(B) 当

vA

=

vB

vA

=vB

；

时，刚体必作平移；

vA

=vB

，但vA与vB的方向可能不同；

(C) 当刚体作平移时，必有

(D) 当刚体作平移时，vA与vB的方向必然相同，但可能有vA

vB

。

59. 刚体作定轴转动时D

(A) 其上各点的轨迹必定为一圆；

(B) 某瞬时其上任意两点的法向加速度大小与它们到转轴的垂直距离成反比；

(C) 某瞬时其上任意两点的加速度方向互相平行；

(D) 某瞬时在与转轴垂直的直线上的各点的加速度方向互相平行。 60 刚体作定轴转动时B

(A) 其上各点的轨迹不可能都是圆弧；

(B) 某瞬时其上任意两点的速度大小与它们到转轴的垂直距离成正比；

(C) 某瞬时其上任意两点的速度方向都互相平行；

(D) 某瞬时在与转轴垂直的直线上的各点的加速度方向都互不平行。 61. 某瞬时定轴转动刚体的角速度(A) 当(B) 只要(C) 当(D) 当

>0时，刚体作加速转动； <0，则刚体必作减速运动； <0, <0,

<0时，则刚体作减速运动； >0时，则刚体作减速运动。

，角加速

和角加速度

都是一代数量D

62. 一直角形杆件绕定轴转动，在图示瞬时其转动的角速度为

度为，它们的方向如图所示。以下四图所示，杆上点B的速度、切向加速度和法向加速度的方向，哪一个图是完全正确的D

vB aBo A B aBn (A) o A B vB

aBaBn (B) o A B vB aBaBn (C) o A B vB aBaBn (D) O C D A

B

63. 图示汽车路过十字路口，在转弯时，由A到B这一段路程中，若已知车体尾部C、D两角的速度大小分别为vC和vD，C、D之间的距离为d，则汽车绕定轴O转动的角速度大小为C

(A) (C)

(D)

(B)

. 图示机构中，已知o1A=o2B=AC=a，o1o2=AB=2a，曲柄o1A以匀角速度朝顺时针方向转动。在图示位置时，o1、A、C三点位于同一铅直线上，E点为AB的中点，则此时以下所示的点C和E的速度和加速度的大小中，哪一个是正确的C

C D o1 o2 A B E (A) (C)

(B) (D)

65. 刚体作定轴转动时，其上某点A到转轴的距离为R。为求出刚体上任一点B（到转轴的距离已知），在某瞬时的加速度的大小。以下四组条件，哪一个是不充分的？A

(A) 已知点A的法向加速度和该点B的速度。 (B) 已知点A的切向加速度和法向加速度。 (C) 已知点A的速度和该点B的全加速度的方向。

(D) 已知点A的法向加速度和该点B的全加速度的方向。 66. 刚体绕定轴转动时，以下四种说法，哪一个是正确的？C (A) 当转角(B) 当角速度(C) 当(D) 当

与

>0时，角速度

为正；

为正；

与

反号时为减速转动；

>0时，角加速度

同号时为加速转动，当

>0时为加速转动，当<0时为减速转动。

67. 刚体绕定轴转动时，以下四图所示的运动状态，哪些是可能的？AD 图(A)中A、B、C三点为等边三角形的顶点，且aA=aB=aC；图(B)中A、B、C三点为等边三角形的顶点，且vA=vB=vC；图(C)中vA与aA共线；图中A、B、C三点为等边三角形三条边的中点，且vA=vB=vC。

aC aB aA C B A (A) vC vB vA C B A (B) vC

vB vA C B A (D) aA vA A (C) a M O (c)

68. 圆盘绕O轴作定轴转动，其边缘上一点M的加速度a如下列各图所示，以下所列的四组列式中，哪一组符合图示的实际情况？C

a M O (a) a M O (b)

(a)(a)(a)(a)

=0、0、0、0、

0, (b)=0, (b)=0, (b)0, (b)

0、0、0、=0、

=0, (c) 0, (c) 0, (c) 0, (c)

=0、0、=0、0、

0； =0； 0； 0。

简答题

3.1刚体一般是由n（n是一个很大得数目）个质点组成。为什么刚体的变量却不是3n而是6或者更少？

答：确定一质点在空间中得位置需要3个变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n个变量，有6个变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个变量，确定任一点在平面上的位置需二个变量，共需三个变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个变量。

3.2何谓物体的重心？他和重心是不是 总是重合在一起的？

答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。事实上但物体的线度很大时各质点所在处的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心与质心不和。

3.3试讨论图形的几何中心，质心和重心重合在一起的条件。

答 当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。

3.4简化中心改变时，主矢和主矩是不是也随着改变？如果要改变，会不会影响刚体的运动？

答 主矢是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。分别取和为简化中心，第个力对和的位矢分别为和，则=+，故

即

主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。设和对质心的位矢分别为和，则=+，把点的主矢，主矩移到点得力系对重心的主矩

把为简化中心得到的主矢和主矩移到点可得

简化中心的改变引起主矩的改变并不影响刚体的运动。事实上，简化中心的选取不过人为的手段，不会影响力系的物理效应。

3.5已知一匀质棒，当它绕过其一端并垂直于棒的轴转动时，转动惯量为，m为棒的质量， 为棒长。问此棒绕通过离棒端为且与上述轴线平行的另一轴线转动时，转动惯量是不是等于？为什么？

答 不等。如题3-5图示， 绕轴的转动惯量

这表明平行轴中没有一条是过质心的，则平行轴定理是不适应的 3.6如果两条平行线中没有一条是通过质心的，那么平行轴定理式（3.5.12）能否应用？如不能，可否加以修改后再用？

答：不能，如3-5题。但平行轴定理修改后可用于不过质心的二平行轴。如题3-6图所示，

均质棒上二点到质心的距离分别为和由平行轴定理得：

则，此式即可用于不过质心的二平行轴。如上题用此式即可求得：

3.7在平面平行运动中，基点既然可以任意选择，你觉得选择那些特殊点作为基点比较好？好处在哪里？又在（3.7.1）及（3.7.4）两式中，哪些量与基点有关？哪些量与基点无关？

答 任一瞬时，作平面平行运动的刚体上或与刚体固连且与刚体一起运动的延拓平面总有也仅有一点的瞬时速度为零（转动瞬心）从运动学观点看由（3.7.1）式

知选此点的基点较好，这样选基点，整个刚体仅绕此点作瞬时转动从（3.7.4）式

可知，求加速度时选加速度为零的点为基点较方便，但实际问题中，加速度瞬心往往不如速度瞬心好找。

从动力学角度考虑，选质心为基点较好，因质心的运动可由质心运动定理解决；而且质点系相对质心的动量矩定理于对固定点的动量矩定理具有相同的形式，亦即刚体绕过质心与平面垂直的轴的转动可用刚体绕定轴转动的定律去解决。

因刚体上不同点有不同的速度和加速度，基点选取的不同，则（3.7.1）和（3.7.4）式中不同，即和与基点有关；又任一点相对基点的位矢于基点的选取有关。故任一点绕基点转动速度，相对基点的切线加速度和相对基点的向心加速度与基点选取有关；角速度为刚体各点所共有与基点选取无关，故也与基点选取无关；基点选取的不同是人为的方法，它不影响刚体上任一点的运动，故任一点的速度与基点的选取无关。这也正是基点选取任意性的实质所在。

3.8转动瞬心在无穷远处，意味着什么？

答 转动瞬心在无穷远处，标志着此瞬时刚体上各点的速度彼此平行且大小相等，意味着刚体在此瞬时的角速度等于零，刚体作瞬时平动

3.9刚体做平面平行运动时，能否对转动瞬心应用动量矩定理写出它的动力学方程？为什么？

答 转动瞬心的瞬时速度为零，瞬时加速度并不为零，否则为瞬时平动瞬心参考系是非惯性系，应用动量矩定理是必须计入惯性力系对瞬心的力矩。而惯性力系向瞬心简化的结果，惯性力系的主矩一般不为零（向质心简化的结果惯

性力系的主矩为零），故相对瞬心与相对定点或者质心的动量矩定理有不同的形式；另外，转动瞬心在空间中及刚体上的位置都在不停的改变，（质心在刚体上的位置是固定的），

故对瞬心的写出的动量矩定理在不同时刻是对刚体上不同点的动力学方程，即瞬心参考系具有不定性；再者，瞬心的运动没有像质心一点定理那样的原理可直接应用。故解决实际问题一般不对瞬心应用动量矩定理写其动力学方程。

3.10当圆柱体以匀加速度自斜面滚下时，为什么用机械能守恒定律不能求出圆柱体和斜面之间的反作用力？此时摩擦阻力所做的功为什么不列入？是不是我们必须假定没有摩擦力？没有摩擦力，圆柱体能不能滚？

答 因圆柱体沿斜面滚下时，圆柱体与斜面之间的反作用力不做功，只有重力作功，故机械能守恒且守恒定律中不含反作用，故不能求出此力。此过程中由于圆柱体只滚动不滑动，摩擦力做功为零，故不列入摩擦力的功，也正是摩擦力不做功才保证了机械能守恒；若圆柱体即滚且滑的向下运动，摩擦力做功不为零免责必须列入摩擦力的功。机械能不守恒，必须用动能定理求解。在纯滚动过程中不列入摩擦力的功并不是没有摩擦力，事实上，正是摩擦力与重力沿下滑方向的分离组成力偶使圆柱体转动且摩擦阻力阻止了柱体与斜面的相对滑动，才使圆柱体沿斜面滚动而不滑动；如果斜面不能提供足够的摩擦力，则圆柱体会连滚带滑的向下运动；如果斜面绝对光滑，即斜面对圆柱体不提供摩擦力，则圆柱体在重力作用下沿斜面只滑动不滚动。

3.11圆柱体沿斜面无滑动滚下时，它的线加速度与圆柱体的转动惯量有关，这是为什么？但圆柱体沿斜面既滚且滑向下运动时，它的线加速度则与转动惯量无关？这又是为什么？

答 刚体作定点转动或定轴转动时，

体内任一点的线速度才可写为，这时是任一点到左边一点引出的矢径不等于该点到转轴的垂直距离对定点运动刚体圆点一般取在定点位置，对定轴转动刚体，坐标原点可取在定轴上任一点；包含原点且与转轴垂直的平面内的各

点，才等于到转轴的垂直距离。当刚体作平面平行运动或任意运动时，人一点相对与基点的速度也可写为，其中为该点向基点引的矢径。

3.12刚体做怎样的运动时，刚体内任一点的线速度才可以写为？这时r是不是等于该质点到转动轴的垂直距离？为什么？

答 刚体绕定点转动时，的大小、方向时刻改变，任意时刻所在的方位即为瞬时转轴，表示由于大小和方向的改变引起的刚体上某但绕瞬时轴的转动速度，故称转动加速度。是由于刚体上某点绕瞬时轴转动引起速度方向改变产生的加速度，它恒垂直指向瞬时转轴，此方向轨迹的曲率中心或定点，故称向轴加速度而不称向心加速度。

3.13刚体绕固定点转动时，为什么叫转动加速度而不叫切向加速度？又为什么叫向轴加速度而不叫向心加速度？

答 在对定点应用动量矩定理推导欧勒动力学方程时，既考虑了刚体绕定点转动的定量矩随固连于刚体的坐标系绕定点转动引起的动量矩改变，又考虑了相对固连于刚体的坐标轴的运动引起动量矩的改变也就是说，既考虑了随刚体运动的牵连运动，又考虑了相对于刚体的相对运动，是以固定参考系观测矢量对时间微商的，故用这种坐标系并不影响对刚体运动的研究。

3.14在欧勒动力学方程中，既然坐标轴是固定在刚体上，随着刚体一起转动，为什么我们还可以用这种坐标系来研究刚体的运动？

答 欧勒动力学方程的第二项是由于动量矩矢量随刚体以角速度转动产生的 它们具有定性力矩的物理意义，各项的负值表示了惯性力系对定点的主矩在各动轴上的分量

三、计算题

3.1为了测定一半径为0.5m的飞轮的转动惯量，在飞轮上绕以软绳，挂一质量为10kg的重物。测得重物从静止下落2m的时间为16s。如果轴承中的摩擦力可以略去不计，则飞轮的转动惯量为多大？

解：重物从静止下落 由得 又 则

由刚体转动方程

在直角坐标系中，三轴的单位矢为。物体的惯量张量为。设一转轴通过上述直角坐标系原点，方向为，那么物体对于该轴的转动惯量是多少？

解：由于 于是物体对于该轴的转动惯量为

2. 匀质圆盘，半径为，放在粗糙水平桌上，绕通过其中心的竖直轴转动，开始时的角速度为 。已知圆盘与桌面的摩擦系数为，问经过多长时间后盘将静止？

解：当角速度为常数时，则有；当末角速度为零时，。则有 （注意，，并非t为负值）。作用于圆盘的反力矩的大小为 由题意，圆盘的面密度为 ，代入上式

定轴转动的动力学方程为 已知圆盘的转动惯量为 将（2）（4）代入（3）得 于是得 代（5）入（1）得

3. 一块正方形薄板的边长为,质量为m，求在其中心的惯量张量，已知轴垂直于板面，与轴平行于两边。

解：由于薄板的坐标，所以惯量积，又由于薄板相对于平面对称，所以惯量积

薄板相对于轴的转动惯量为 因轴与轴均为对称轴，所以 由垂直轴定理知

于是正方形薄板相对于中心的惯量张量为

4.一端系于天花板顶上的绳子，在另一端系一半径为r，重量为p的滑轮，求滑轮中心向下运动的加速度和滑轮转动时的角加速度。

解：建坐标如图示 o 滑轮受力：重力p，绳子张力T 建动力学方程式：

又由约束条件： 即 解（1）（2）（3）式得

5. 如图示，均质轮Ⅰ质量为m1，半径为r1 ，在O1O2的带动下沿半径为r2的固定轮Ⅱ作纯滚动。杆O1O2为均质，质量为m，长为（），整个系统处于水平面内，O1、O2处的摩擦不计，滚动摩阻不计，求：在杆O1O2上施加力矩M，由静止开始，当O1O2杆转过角时杆的角速度和角加速度。

解：取杆O1O2及轮Ⅰ为研究对象。初动能

O1O2杆转过角时，设杆的角速度为，轮Ⅰ的角速度为 则系统的动能为 又 所以

作用于系统上的外力的功为 由动能定理得 将、对t求导数得

6.图示半径为r、绕水平轴转动的圆轮O，轮缘上绕一不可伸长的绳子。绳下端系一物体A，从静止开始以等加速度a0下落。求轮缘各点全加速度a与重物下降高度h的关系。

解：圆轮作定轴转动，重物A作直线平动。任一瞬时，轮缘上各点的速度大小与重物下落速度相同；轮缘上各点的切线加速度大小等于重物的重力加速度。

依题意 积分 则 而

全加速度大小： 方向：

图示半径为R的均质圆柱A缠以细绳，绳的B端固定，圆柱自静止下落，其轴心速度为（h为轴心至初始位置的距离）。求圆柱A的运动方程。

解：设圆柱质量为m，绳的张力为T。 由图可知圆柱作平面运动，其运动方程为 由于，,又t=0时，代入上式得

均质圆柱体A的质量为m，在外圆上绕以细绳，绳的一端B固定不动，如图所示。当BC铅垂时圆柱下降，其初速为零。求当圆柱体的质心A降落了高度h时质心A的速度和绳子的张力。

解：

先求质心A的速度，设当圆柱体的质心A降落了高度h时质心A的速度为。

根据机械能守恒，以初始位置的重力势能为零，有 （1） 解得

下面求绳子的张力。为此先求质心A的加速度，将式（1）对时间求导，并注意到关系

， 得 解得

取圆柱为研究对象，受力分析见右下图，在铅垂方向用质心运动定理 10. 图示两物体重为P和Q（P＜Q），用长为，跨过半径为r为滑轮的绳连接，开始时两物体的高度差为h，不计轮与绳的质量。求静止释放后，两物体达到相同高度时所需的时间。

解：两物体的运动方程为 又 整理得：

图示折杆，已知，，与固定铰连接，、，转向如图所示。试求中点的速度和加速度。

解：

1°研究点C。OAB作定轴转动，可由定轴转动刚体的运动确定其上点的速度和加速度。

2°速度分析 其中 所以 方向如图所示 3° 加速度分析 方向如图示。

11.图示系统中，曲柄OA以匀角速度

绕O轴转动，通过滑块A带动半圆

= 1 rad/s，

形滑道BC作铅垂平动。已知：OA = r = 10 cm，R = 20 cm。试求

解：

动点：滑块A，动系：滑道BC，牵连平动 由正弦定理得： [5分] 向方向投影： [10分]

= 60°时杆BC的加速度。

12.图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r，杆CD长为4R，线段AB保持水平。在图示位置时，线端A的速度为，加速度为，铰链C处于最高位置。试求该瞬时杆端点D的速度和加速度。

解：

轮C平面运动，速度瞬心P点 （顺钟向） （顺钟向） [3分]

选O为基点 杆CD作瞬时平动， [8分] 选C为基点 : 得

（方向水平向右）

[15分]

13.在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质量为m3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ ，质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 1 。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：

物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度与加速度； 绳子ＡＤ段的张力。

解：研究系统：T 2 － T 1 = Σ W i

+ J C ω 2 +J B ω 2 + = m 1 g s [5分] 式中：，

代入得：v C = [7分]

eq \\o\\ac(○,1) 式两边对t求导得：a C = [10分] 对物Ａ：m = Σ，即： m 1 a A = m 1 g － F AD

F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g－ [15分] 14.在图示桁架中，已知：F，L。试用虚位移原理求杆CD的内力。 解：

去除CD杆，代以内力和，且，设ACHE构架有一绕A之虚位移架BDGF作平面运动，瞬时中心在I，各点虚位移如图所示，且：，

[4分]

由虚位移原理有：

，则构

[8分] 由

的任意性，得：

[11

（拉力） 分]

[15分]

在图五所示，均质圆盘A质量为m，半径为R，置于倾角为300的斜面上，今在圆盘中心A系一与斜面平行的细绳，绳绕过一质量为m，半径为R的滑轮O（视为均质圆盘）与质量也为m的物块C相连，物块C与固定水平面间的滑动摩擦因数为0.1，在重力作用下，系统由静止开始运动，圆盘A向下做纯滚动。求：

（1）物块C的加速度； （2）圆盘A所受的摩擦力；

（3）轮O两边绳AB段和BC段的拉力。 图五

答：1、用动能定理计算轮A下降路程s时的物块C的速度和加速度v、a（6分）

以系统为研究对象, 轮A作纯滚动。

重力作功：＝mg.s. sin300－mgf.s = 0.4 mg.s 计算系统的动能： T1=0

T2= mv2＋Joω2＋.mv2＝mv2 其中：Jo＝mR2 ω＝ （3）按动能定理：T2- T1= mv2 = 0.4 mg.s 两边对时间求导：a = g

2、用刚体平面运动方程计算轮A所受的摩擦力Ff：（4分）

JAA=Ff.R ，JA ＝m R2, C= Ff= mg

3、计算绳子两边的拉力FAB、FBC（4分） 物体C：FBC －mgf＝m a， FBC ＝ mg 轮O：FAB.R－FBC .R＝Joo, o= FAB = mg

如图五所示，均质圆轮A和物块B质量均为m，圆轮A的半径r，AB杆（A、B为中间铰）的质量不计，始终平行于斜面，斜面倾角为。已知斜面与物块B及圆轮A之间的摩擦因数为f，圆轮在斜面上作纯滚动，系统在斜面上从静止开始运动，求：

物块B的加速度。 圆轮A所受的摩擦力。 图五

解：1、对系统用动能定理（9分）

受力分析并计算力作功为： ∑W=2mg.sins－mg.cos.f.s

运动分析并计算系统动能：设轮心沿斜面向下运动s时的速度为v，加速度为a

T1=0，T2=mv2＋ mv2= mv2 按动能定理： T2－T1=∑W mv2=2mg.sins－mg.cos.f.s

两边对时间求导：a=g（2sin－f cos） 2、对圆轮A用达朗贝尔原理：（5分） =J=mr2=mar ∑MA=FAr－=0

FA=m g（2sin－f cos）