理论力学期末考试4(含答案)

一、是非题（每题2分）

1、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ）

2、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（ ）

dvdv3、加速度的大小为。 （ ）

dtdt4、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。 （ ） 5、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。 （ ）

二、水平梁AB的A端固定，B端与直角弯杆BEDC用铰链相连，定滑轮半径R = 20cm，CD = DE = 100cm，AC = BE = 75cm，不计各构件自重，重物重P=10kN，求C，A处的约束力。（20分）

三、在图示平面机构中，已知：O1A杆的角速度 ω= 2rad/s，α= 0，O1A = O2B = R = 25cm，EF = 4R，O1A与O2B始终平行。当= 60°时，FG水平，EF铅直，且滑块D在EF的中点。轮的半径为R，沿水平面做纯滚动，轮心为G。求该瞬时，轮心的速度vG与加速度aG。轮的角速度ωG与角加速度αG。（20分）

四、图示系统，均质轮C质量为m1，半径为R1，沿水平面作纯滚动，均质轮O的质量为m2，半径为R2，绕轴O作定轴转动。物块B的质量为m3，绳AE段水平。系统初始静止。 求：（1）轮心C的加速度aC、物块B的加速度aB； （2）两段绳中的拉力。（20分）

五、图示三棱柱体ABC的质量为m1，放在光滑的水平面上，可以无摩擦的滑

动。质量为m2的均质圆柱体O沿三棱柱体的斜面AB向下作纯滚动，斜面倾角为θ。以x和s为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，并求出三棱柱体的加速度（用其他方法做不给分）。（15分）

哈工大2003年秋季学期理论力学试题答案

一、对，错，错，错，错。

二、解：1、以BEC定滑轮与重物为研究对象，受力图如图（a）由

（a）

ΣMB(F)0，P(DER)FT(BER)FCCE0

解得

FC= 1.25kN

2、以整体为研究对象，受力图如图（b）由

（b）

ΣFx0，FAxFT0

ΣFy0，FAyFCP0

MA(F)0，MAFT(BER)P(CDR)0

解得

FAx = 10 kN， FAy = 8.75 kN ， MA = 17.5 kN·m

三、解：先进行速度分析，ABD杆作平移vDvA，aDaA，以套管D为动点，EF杆为动参考系，由点的速度合成定理

vavevr

大小 ωR ？ ？ 方向 √ √ √

由速度平行四边形，得

vr3ωR 21veωR

2

从而得

ve3ω=0.866 rad/s 4DEvFωEFEF3ωR

FG杆作瞬时平移，vGvF得，

vωGG23=3.4 rad/s R再进行加速度分析

动点、动系选取同速度分析，由点的加速度合成定理

aa aet aen ar aC

ωEF2大小 ω2R ? ωEFEF ? 2ωEFvr 方向 √ √ √ √ √

由加速度示意图，将上式向η轴投影，得

taacos60aeaC

解得

taeαEF = 0.366 rad/s2

EF进而得

taFαEFEF=0.732 rn/s2

FG杆作平面运动，以F点为基点，由加速度基点法有

tntnaGaFaFaFGaFG

由加速度示意图，将上式向η轴投影，得

tnaGaFaFG=0.134 m/s2

从而得

aαGG=0.536 rad/s2

R四、解，以整体为研究对象，设物块B的速度为vB，加速度为aB，如图所示

则有 ωOvBR2，αOaBR2，ωCvCR1vB

2R1

系统的动能为

3m4m28m3211112222TmBvBJOOm1vCJCωC1vB

222216理想约束不作功，力的功率为

Pm3gvB 应用功率方程：

dTP dt3m14m28m3aBvBm3gvB

8得

aB8m3g

3m14m28m3进而得

aC4m3g1aB 23m14m28m3再以物块B为研究对象，受力如图，由质点的运动微分方程 m3g－FT1 = m3aB

得

3m14m2FT1m3gm3aBm3g

3m14m28m3以轮O为研究对象，受力如图，由刚体绕定轴转动微分方程

JOαOFT1R2RT2R2 得

FT23m1m2g

3m14m28m3五、解：以三棱柱体ABC的水平位移x和圆柱体O沿三棱柱体斜面滑动位移s为广义坐标，以y = AC处为势能零点，则系统的动能与势能为

T11122m1v2m2v0J0ω02221111sm1x2m2(x2s22xscosθ)m2r2()2 2222r13(m1m2)x2m2s2m2xscosθ24Vm3gssinθ （常数略去）

该系统为保守系统，拉格朗日函数为

mm223LTV1xm2s2m2xscosθm3gssinθ

24由第二类拉格朗日方程

mm2dLL()0，12xm2scosθ0 dtXX2dLL3()0，m22sm2xcosθm2gsinθ0 dtSS4整理得

(m1m2)xm2scosθ0 ……① 3sxcosθgsinθ0 ……② 2联立（1）（2）两式，得

m2gsin2θ ax23m1(32cosθ)m2

1-1 画出下列各图中物体 A，ABC 或构件 AB，AC 的受力图。未画重力的各物体的自 重不计，所有接触处均为光滑接触。

FN1

A

P

F N 2

(a)

(a1)

FT

A

P

FN (b)

(c)

(b1)

A FN1 P B FN 3FN 2

(c1)

FT B

FAy P1 A FP2 Ax

(d) (d1

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