哈工大附中2020—2021学年七年级3月测试数学试题含答案

含答案

一、选择题：（每题3分，共30分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．

1+4y=6 D．4x－y=2 x2．下列各组线段不能构成三角形的是（ ）

A．3，7，8 B．4，5，6 C．6，8，15 D．8，9，15 3. 下列式子 ①

1< y+5；② 1＞2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有（ ）个 xA.2 B.3 C.4 D.1 4.已知A.

x3是方程mx2y2的一个解，那么m的值为（ ）

y5888 B. C.4 D. 3535.若mn，则下列各式正确的是( )

mn22A. ＞ B. m2n2 C.3m3n D.aman

226.方程2x3y8的正整数解的个数是（ ）

A．4 B.3 C.2 D.1

7.已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B=∠C=2∠A，则此三角形是（ ） A. 锐角三角形；B. 有一个内角为45的直角三角形；C.直角三角形 ；D.钝角三角形 8. 下列叙述中错误的是（ ）

A．三角形的中线、角平分线、高差不多上线段．

B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形． D．三角形的三条角平分线都在三角形内部.

9.等腰三角形的周长为18cm，一边长为4cm，则其他两边的 长为（ ）

A.4cm，10cm B.7cm，7cm C. 4cm，10cm或 7cm，7cm D. 4cm，7cm 10.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平使A与A′重合，若∠A=35°，则∠1+∠2的度数为（ ） A. 70° B．105° C．140° D. 35° 二、填空题：（每题3分，共30分）

11.由4x9y60，用y表示x，得x= 12.若x2y3 则52x4y=

13. 在△ABC中，已知∠B = 55°，∠C = 80°，则∠A =

14.已知关于x、y的二元一次方程2x2ym1的解满足xy0，则m取值范畴是

15.当xa0时，x2________ax(填 >, <, = ) 16. 若不等式组xa无解,则a,b的关系是___________ xb17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD是BC边上的中线，DE⊥AC于E，若AB=8，AC=12，则

DE的长为

18. AB、CD相交于点O，DE是△DOB的角平分线，若∠B=∠C，∠A=52°，则∠EDB=___________ 19.已知△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=70°, ∠CAD=15°,则∠BAC的度数为__________ 20.如图，点D在△ABC边AB上且AD：BD=2:1，E是BC的中点，设S1为△ADF的面积，S2为△CEF的面积.若S△ABC=24，则S1-S2=

三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、 27各10分） 21. （本题7分）

解方程组（或不等式组）

5x122(4x3)3xy7（1） （2）x46x1

5x2y8362

22. （本题7分）

如图，在△ABC中，∠A是钝角，完成下列作图题.

（1）作△ABC的高线CD、中线AE，EA与CD的延长线交于点F； （2）连接BF，请写出以DF为高的三角形.

B23. （本题8分）

关于整数a，b，c，d，定义

abdcacbd，如：

AC233626(3)321；

（1）求当

2x54323x时，x的值是多少？

（2）求

1x344k，关于x的不等式的负整数解为-1,-2,-3时,求k的取值范畴；

24. （本题8分）

如图，A、B、C三点在同一直线上，∠DAE =∠AEB ，∠BEC=∠D. （1）求证：BD∥CE；

（2）EF为△BCE的高，G为BF上一点，若EB平分∠AEG，且∠AGE=90°+∠BAE.

求∠BEF的度数.

25. （本题10分）

哈尔滨市为了中学生能吃上放心的午餐，要求学校周边不承诺有“三无”的午餐叫卖，三月份，某一餐饮公司向学生举荐甲、乙两种午餐可供选择，甲种午餐每盒25元，乙种午餐每盒20元，某校七年一班的学生一天中午，共花费了1000元订购了该餐饮公司的午餐48盒. （1）试问七年一班甲、乙两种午餐各订了多少盒.

（2）由于那个餐饮公司的午餐深受七年一班学生的好评，因此七年二班的学生也想在四月份订购该餐饮公司的午餐，若七年二班订购的乙种午餐比甲种午餐盒数的问七年二班最多能买几盒甲种午餐？

1多5盒，他们预备了850元，试326. （本题10分）

如图，在△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE//BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G.

（1）如图1，若∠A=50°.求∠G的度数； （2）如图2，连接FE，若∠DFE =

1∠ABC + ∠G.求证：FE//AD. 2

27、（本题10分）

mn2如图，在平面直角坐标系中，点A(0, n),B(m,0)中的m,n是方程组的解，

mn14点C在x轴的正半轴上，且OA=2OC,AB=10,过点A作AD⊥y轴，过点C作CD⊥AD于点D,动点P从点D动身，以每秒2个单位长度的速度在射线DA上运动，同时另一动点Q从点B动身向终点A运动，

速度是每秒3个单位长度，一点停止运动另一点也停止，设运动时刻为t秒. （1） 求出点A、B、C的坐标；

（2） 连接PC，请用含t的关系式来表示△PAC的面积S;

（3） 是否存在某一时刻t，使△PAC的面积等于△BOQ面积的一半，若存在请出t值，若不存在请

说明理由.

2021哈工大附中七年级3月份数学测试题答案

一、选择题：

1-10、D、C、C、A、B、 D、A、B、B、A、 二、填空题： 11-20、

93y、11、450、m<-1、>、 ab、4、260、50或350、4、 42三、解答题： 21、(1)x27; 3分 (2)2x;4分

9y16x(5)423xx622、(1) 3分 (2)△BAF,△AFD,△BDF;4分 23、（1）

k3; 4分 (2) 4分 312k9424、（1）∵ ∠1=∠2，∴AD//BE,∴∠3=∠5,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,∴BD//CE. 4分.

（2）∵∠1=900+∠2，∠1=900+∠3，∴∠3=∠2，∵∠6=∠2+∠4， 又∵EB平分∠AEG,∴∠4=∠5,∴∠6=∠3+∠5,∵∠6+∠3+∠5=900,

∴∠BEF=

1900450 4分 2

25、（1）设七年一班甲、乙两种午餐各订了x、y盒

xy48x8 5分 解得：25x20y1000y40 (2)设七年二班能买z盒甲种午餐

11325z20(z5)850 解得：z23

3191∵z与z5差不多上正整数，∴z的最大值为21. 5分

3

26、（1）∵∠1+∠A=∠3+∠G, ∵∠1=∠2, ∵BC//DE,易证∠5=∠3=∠4=∠2+∠G,

∴∠2+∠A=∠2+∠G+∠G, ∴∠G= (2) ∵∠6 =

1∠A=250; 5分 21∠ABC + ∠G，∴∠6=∠2+∠G, ∵ ∠5=∠2+∠G , ∴∠6=∠5 2 ∵BC//DE, ∴ ∠4=∠5=∠6=∠3, ∴ FE//AD. 5分

27、（1）A(0,6),B(-8,0),C(3,0); 3分

（2）情形一：S=9-6t; 1分 情形二：S=6t-9; 1分 过程1分 (3)存在 1分；求出高

241515 1分；情形一：t=； 1分 情形二：t= 1分. 51