７２桥梁结构 城市道桥与防洪 ２０１８年３月第３期 下承式组合体系拱桥合理跨径研究 昊霄 （上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司，上海市２０００９２） 摘要：根据吊杆力膜化理论，推导了下承式组合体系拱桥的近似计算公式。基于该公式，估算了组合桥面下承式组合体 系拱桥材料用量，并从经济性出发提出了下承式组合结构拱桥的合理跨径范围。其成果对大跨径组合体系拱桥设计具有重 要的指导意义。 关键词：组合结构；下承式组合拱桥；合理跨径；吊杆膜张力；材料估算 中圈分类号：ｕ４４８．２２、ＴＵ３１１．４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００９—７７１６（２０１８）０３—００７２－０３ １概述 组合体系拱桥因其优美的造型，合理的受力 形式，以及良好的经济性，在桥梁建设中占有一席 之地 ｌ。传统组合体系拱桥一般采用预应力混凝 土结构或者钢结构，对于预应力混凝土拱桥，一般 采用现浇结构。对周围环境影响大，目前已较少采 用；钢拱桥自重小，施工方便，经济性好，但正交异 性钢桥面板的疲劳问题突出。近年来，结合两种材 料特点的组合体系结构应用越来越广泛，杭州九 堡大桥、兰州深安大桥及南京大胜关大桥均采用 了这种结构形式 ｌ。 跨径也是影响体系总体受力性能的重要因 素，随跨径增长，结构受力非线性效应也越明显， 反映在经济性上也是如此。对下承式组合结构拱 图１下承式组合结构拱桥计算简图 桥的合理跨径尚无明确定论，已建项目跨径大部 分在５０～２００ ｍＩ Ｉ之间。在桥梁建设规模不断增大的 对梁拱组合体建立基本结构，如图２所示。由 于结构和荷载对称，而跨中剪力 为反对称的，因 此ｘ２＝Ｏ，力法方程为： 当下，合理跨径的提出具有十分重要的指导意义。 ６·· － ＋△ｌ『Ｊ＝０ （１） ６ｌ３ｘ１＋￣３３ｘ３＋Ａ ：０ ２下承式组合拱桥近似计算理论 对于图１所示的计算模型，设其计算跨径为，Ｊ， 矢高为厂，拱轴线为抛物线，拱肋抗弯刚度 ，轴 向刚度Ｅ Ａ ，系梁抗弯刚度Ｅ ，轴向刚度 ，吊 杆根数为ｎ，轴向刚度为 ，全桥均布荷载为ｑ。 将吊杆力进行膜化Ｉ ｓ＿，转化为３次超静定结 构，膜化后的结构如图１所示，均布荷载ｔ。 收稿日期：２０１７—１１一ｌ７ 作者简介：吴霄（１９８６一），男，山东潍坊人，工程师，从事桥梁 程设计Ｔ作 图２梁拱组合体的基本结构模式简图 对（１）式进行求解可得： ａ＝ｘｌ＝ Ｚ２＋ｔ（Ｉ，， ＋ＥＩｏ Ｅ ｑ ＥＬ可） ×瓦５，＋６６ｌ＋（＋得到水平力Ｈ、弯矩Ｍ后，可得到组合体系某 ２０１８年３月第３期 城市道桥与防洪 桥梁结构７３ 点拱肋、主梁的挠度、吊杆的伸长量，如图３所示。 假定拱肋线形为二次抛物线，所分析的吊杆与 由有限元结果可知，在跨中的挠度最大，故本文根 跨中距离为 ，该吊杆长度户 Ｘ２全桥吊杆平均 据桥梁跨中点建立变形协调方程。 ／／ 一 ＿＿ — ～ 长度 ＝ ，吊杆自重均布恒载ｇ ＝ 。 将沿全桥分布的若干根吊杆等效为一个受拉 Ｉ Ｉ 的连续面，则： 一 ———～一———～ ｚ ｎ 图３梁拱组合体系的变形图 Ｑ Ｊ＿Ｌ／２ 根据变形前后的位移关系，显然有： ： ２ 』Ｊ ０ 。Ｌ／２（ｑｂ＋ｑａ＋ｔ）（ｆ、、 －４Ｌ ｈ ）／… ＋６２＝ ＋ １ 求解上式，得ｔ的具体表达式为： 一 ｔ＝ｅａ￣ＥＩ ＥＩｌ＋ＥＩ ｌ＋ｋ ）Ｌ４／［６４ＥＩ￣ＥＩ ｆ Ｅ１ｂ＋６ＥＩｏ＋６ｋ ｋｚｏ＇ｄ－ｈｙｊ Ｅｆ Ｅｌ１１ ＋ｅａｓ（Ｅｉ ＥＩ （Ｅｌａ＋ｋ ＥＩｂ＋Ｅｌ １Ｌ４］ 吊杆自重等效均布荷载： 上式为单位均布荷载作用下ｔ值，若忽略轴向 ｇ６： ：变形： 阜 盟一 ．一 。（１＋ ） ６４ 缸 ，（６＋ｋ６Ⅱ）＋ （１＋ ） 全桥吊杆用钢量： 根据叠加原理，只需乘以ｑ即可得到任意荷 Ｑｄ＝ｑｄＬ 载作用下吊杆膜张力，得到吊杆膜张力后分别计 ３。２拱肋 算均布荷载作用在拱肋、均布荷载作用在主梁，以 拱肋合理线型近似处理为二次抛物线，全跨 及吊杆膜张力三种工况下内力，叠加后即可得到 满布活载ｑ 时，主拱受力最不利，其水平力为： 体系总体受力状态。 ＝ 告× ３材料用量估算 拱脚轴力为： 以下推导中拱桥的尺寸符号说明：主梁长度 ， Ｎ８：Ｈ ｓｅｃ ：一ＨａＸ／ＬＺ＋ １６ ｆ２矢高．厂，拱轴长度ｓ。跨中吊杆长ｈ。，吊杆间距ｅ。 拱桥承受的荷载：主梁自重ｑ ；活载 。，集中 拱肋弯矩为： 力Ｐ；拱肋自重ｑ ；吊杆自重ｑ 。 Ｑｏ、Ｑ 和 分别为拱肋、系梁和吊杆的材料用 肌）（ ） 等×： × —÷瓦 ｇ一）斗争，， ， Ｊ争］ 量， 。、Ａ 和 分别为拱肋、系梁和吊杆的截面面 忽略轴向变形后，拱肋仅在活载下产生弯矩， 积。 ３．１吊杆 对于常规拱桥来说，活载只占全桥荷载的２０％左 右，拱肋受力还是以轴压为主，材料用量可表示 对于长度为Ｚ，内力为Ⅳ的单根吊杆，其理论 为： 用钢量Ｑ可定义为１ 】： Ｑ＝Ｔｌ告 Ｑ。＝ＴＡＬＡ。＝ ，将ｇ导带入可得： ｑ ｂＺ＋ｑｈＬ 其中： 为材料比重，ｏｒ为材料极限抗拉强度， ． ｋ为材料的应力折减系数（后≤１）。 ＴＡＬ ￥ｅｃｏＬ ‘ 吊杆承受荷载： 为考虑弯矩，以及稳定等问题后的折减容 ＝ｋ２ＡｄＯｒｄ＝（ｑ６＋ｑｄ＋ ）ｅ （２） 许应力，折减系数取６０％ ８０％。 其中：ｋ 表示吊杆的材料应力折减系数（ ≤ ｇ ＝ ，为等效活载集度。 １，本文计算中取ｋ ＝０．２５１ ］）。 唑 ３．３主系梁 ： ｋ２ Ｏ＂ｄ一 ｄ 主梁轴向力： ７４桥梁结构 ＝ ＋城市道桥与防洪 ２０１８年３月第３期 Ｑ６ｌ＝２９×０．２６×Ｌ＝７．５４ Ｌ 等×ｑ＾ ·一 桥面铺装： Ｑｂ￣２９×０．１×Ｌ＝２。９Ｌ 纵横梁： ３＝Ｑｂ４ 主系梁： 主梁弯矩： 眠（ ）＝‘ Ｌ２×面ＥＩ ｂ＋２ＥＩ￣一 Ｘ２）（ｇ）， ＝［一争，争］ 主梁受力类似于拱肋，也可按小偏心构件进 行设计，取ｇ ，ｑｂ包括桥面板重量ｑａｌ＂，二期铺 Ｑ ＝ｇ Ｌ＝（ 鱼 一１９６—７．５）Ｌ ．装重量ｇ 纵横梁体系重量ｇ ，以及主系梁重量 ｑ 主梁轴向承载力为： Ｎ’ｂ＝ｑ￣４ ￡／Ｔｂ Ｑ６＝Ｑ６ｌ＋Ｑ６２＋Ｑ６３＋Ｑ６４ ４．２吊杆 根据 批，并近似取纵横梁体系重量等于主 系梁重量，可得主系梁材料单位用量： 当拱梁刚度比在１／１０～１００之间变化时，荷载 分配比在８０％～９５％之间变化，为方便分析，取荷 载分配比为９０％，这样活载下吊杆力为： ｔ＝０．９（ｑｔ＋ ）：０．９×ｇ＾：０．９×（３．８＋１３２／Ｌ） ｇ６４ ｛ｌ Ｉ—！— —嬖— — —一—面 一一ｑ 一ｇｑ ｌ ｊ，２ｚ ｇ ：其中， ：—— ０一６４Ｏ＂ｔｋｆ ８Ｌ ｙＡｓｅｃｏｔ ５ ，主系梁材料用量为： 口 为活载等效均布力。 吊杆自重均布荷载口 ： ｈＡ ｄｙａ’一 （ｑｂ＋ｔ） ｙｄ＝ ７．８５ｑｂ Ｌ＋２７Ｌ＋９３２．６ ４１８ ５００—７．８５Ｌ 一Ｑ６４＝Ｌｑｂ４。 ４合理跨径研究 取６车道钢箱梁拱桥为研究对象，跨度为Ｌ， 矢跨比１／５，宽度２９ ｍ，吊杆问距取为８ ＩＴＩ，桥面板 吊杆材料用量： Ｑｄ＝ｑ ￡＝ ；篆 ；苦舌 ４．３拱肋 厚度取为２６ ｃｍ，桥面铺装取为１０ ｃｍ，汽车荷载 经过纵向、横向折减，并考虑１．１５的偏载系数，计 算参数取值见表１所列。 表１计算参数表 取拱梁刚度比为１，ｔ＝Ｏ．９ｑ ，拱肋材料用量为： 一一 （垡 ± ：Ｚ± 墨 ２ ： ２３４５一Ｌ ｙＡＬ ＳＢＣＯ￣ 一 名称 符号 数值 名称 符号 数值 全桥总造价表达式为： Ｐ＝／ｘ￣Ｑｄ＋／ｚａＱ。＋ （Ｑ６１十Ｑ６２）＋ （Ｑｂ３＋（ ） 根据上式分析桥梁总造价，以及各部分造价 与跨径关系，见图４所示。 ４．１桥面系 桥面系材料用量包括桥面板、桥面铺装用量、 桥面纵横梁的用量及主纵梁用量，桥面板及桥面 铺装重量按实际情况取值，纵横梁重量与桥面宽 度关系较大，该项目桥宽２９ ｍ，纵横梁重量接近于 主纵梁重量，因此其各部分材料用量为： 桥面板： 图４造价曲线图 由图４可知，在跨径超过３００ ｍ后，总造价增 （下转第９１页） ２０１８年３月第３期 城市道桥与防洪 桥梁结构９１ ３．４刚度验算 依据《公路钢结构桥梁设计规范》第４．２－３～ ４．２．４条验算主梁刚度。 中跨恒载作用下的挠度６＝２８ ｍｍ。 中跨汽车荷载作用下的最大挠度 ＝１５．４ ｍｍ＜ 网＝５Ｏ ０００／５００＝１００（ｍｍ）。 中跨设预拱度，预拱度值为２８＋１５．４／２： ３５．７（ｍｍ）。 主梁全截面最大拉压应力均小于钢材弯曲应力容 许值２７５ ＭＰａ，表明主梁梁高及底板厚度满足要 求。腹板剪应力小于容许值１６０ ＭＰａ，表明腹板个 数及厚度满足要求。 （２）根据纵向计算（第一、第二体系）应力叠加 计算结果，顶板正应力小于规范容许应力值，表明 顶板厚度满足要求。 （３）根据纵向计算（第二体系）应力计算结果， 纵肋正应力小于规范容许应力值，表明顶板加劲 ３．５抗倾覆验算 由于该桥位于Ｒ＝５００ ｍｍ曲线段且横向支座 肋间距及横隔板纵向间距（纵向加劲肋跨度）满足 间距偏小，需对该桥进行抗倾覆验算。依据《公路 要求。 钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（２０１２ （４）根据横向计算结果，普通横隔板及横梁正 版征求意见稿）第４．１．１０条说明，对于正交桥梁， 应力及剪应力均小于规范容许应力值，表明横隔 倾覆轴线为位于箱梁桥中心线同侧的桥台支座连 板间距及厚度均满足要求。 线。本桥倾覆轴线如图１５所示。 （５）依据支撑加劲肋计算结果，加劲肋承压应 力及竖直应力均小于规范容许应力值，表明加劲 肋设置合理。 （６）通过桥梁刚度及抗倾覆稳定计算结果，可 知该桥刚度及抗倾覆验算均满足规范要求。 图１５桥梁倾覆轴线示意图（单位：ｍ） 参考文献： 经计算，抗倾覆安全系数为１３．３＞２．５。 ［１］项海帆．高等桥梁结构理论（２版）［ＭＪ．北京：人民交通出版社 ２０１３． ４结语 ［２］吴冲．现代钢桥：上【Ｍ］．北京：人民交通出版社，２００６． （１）根据纵向计算（第一体系）应力计算结果， ［３】贾高炯．钢箱梁桥［Ｍ】．北京：人民交通出版社，２０１６． ［４］吉伯海，傅中秋．钢桥［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２０１６． ’｜七七七七七 七七 ＿七 七七’七’’’々七七七 七七’七●七’｜●专七七七七 七■七 七■七＿七｜七七七七七七 七七■々’■々七七 七■七电■七七■ 七七七七■－ｌｇ－４￣七七 七’’ （上接第７４页） 长加快；在２００ ｒｌｌ跨径之内时，桥面系钢结构造价 与拱肋钢结构造价相差不大，２００ ｍ到３００ ＩＴＩ之间 两者造价开始出现差距；超过３００ ｍ以后桥面系 参考文献： 钢结构造价增长加快，从３００ １ＴＩ到４００ ＩＴＩ桥面系 ［１］孙伟．组合体系拱桥的受力性能分析［ＤＩ．西安：长安大学，２０１３ 造价增长了近一倍，这也意味着主系梁截面尺寸 【２］叶梅新，张哗芝．负弯矩作用下钢一混凝土结合梁性能研究 ． 中国铁道科学，２００１，２２（５）：４１—４７． 在超过３００ｍ之后，可能会变得比较大。综上所 ［３】李小珍，刘德军，朱艳，等．高速铁路下承式系杆拱桥桥面形式 述，下承式组合拱桥合理跨径近似地取为３００ ｍ。 的研究【ＪＪ．钢结构，２００７，２２（０４）：３１—３５． ［４］邵长宇．九堡大桥组合结构桥梁的技术构思与特色【Ｊ］＿桥梁建 ５主要结论 设，２００９，（０６）：４２—４５． 如前所述，下承式组合结构拱桥构造形式多 【５］范佐银．兰州市深安黄河大桥设计［ＪＩ＿城市道桥与防洪，２０１３， （０７）：６６－６８． 样，各体系受力性能也存在较大差距，本文通过采 ［６１易伦雄．大胜关长江大桥工程特点与关键技术［Ｊ１．钢结构， 用解析法对下承式组合拱桥的受力性能与合理跨 ２００７，２２（０４）：７８－８０． 径进行了分析，得到如下几点结论：从经济性出发 ［７］金成棣．预应力混凝土梁拱组合桥梁【Ｍ］．北京：人民交通出版 推导了下承式组合结构拱桥的合理跨径，以下承 社．２００１． 式拱桥的解析解为基础，推导了其造价计算公式， ［８】易云煜．梁拱组合体系设计理论关键问题研究［ＤＩ． ［９］吉姆辛．ｊ尼尔斯．缆索承重桥梁构思与设计ＩＮ］．北京：人民交 根据造价曲线得到其合理跨径在３００ｍ左右。 通出版社，１９９２．
