选择判断答案

1、事件 A 发生且 B, C 都不发生，下列表示不正确的是：(4 ) ① ABC ；

② A ? B ? C③ A ? ( B + C )④ A ? BC

2、设 A, B 是同一样本空间 S 中的任意两个事件，则下列关系一定成立的是(2 ) ①. ( A + B) ? B = A②. ( A + B) ? B ? A ;③. ( A ? B) + B = A④. ( A ? B) + B ? A . 3、从一批产品中随机抽两次，每次抽 1 件。以 A 表示事件“两次都抽得正品”， B 表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是 ① A ? B ；

② B ? A③ A = B④ A = B .

(4

)

4、设 A, B 是同一样本空间 S 中的任意两个事件，且 P( A) = 0.6，P(B) = 0.7 ， 则 P( AB)的最小值是 (4 ) ① 0;

② 0.1;

③ 0.42; ④ 0.3

)

③ 0.125 ；

④ 0.375 .

5、同时掷 3 枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为 (4 ① 0.5 ； ② 0.25 ；

6、设 P( A) = 0.6, P(B) = 0.7 ，则 p = P( AB) 的取值范围是（4 ）

① 0 ≤ p ≤ 0.3 ； ② 0 ≤ p ≤ 0.6 ； ③ 0.1 ≤ p ≤ 0.6 ； ④ 0.3 ≤ p ≤ 0.6 . 7、设 A, B 是互不相容事件，且 0 < P(B) <1 。则下列关系不能成立的是(1 8、已知 A ? B ，则下面说法错误的是

(4

)

)

① P( AB) = P( A)P(B) ； ② P( AB) = 0；③ P( A + B) = P( A) + P(B) ；④ P( A + B) = 1 . ① P(B ? A) = P(B) ? P( A)；② P(B ? A) = P(B) ? P( AB) ； ③ P( AB) = P( A) ? P(B)； ④ P(BA) = P(B) ? P( A) .

9、设 A, B 是互不相容的事件，则下列等式一定成立的是 (4 ) ① P( AB) = P( A)P(B)；② P( A) = 1? P(B)；③ P( AB) = 1

第二单元 条件概率与事件的性 一、选择题

1、设 A, B 是相互的事件，且 0 < P(B) <1。则下列关系不能成立的是(3 ) ① P( AB) = P( A)P(B) ； ②P( A | B) = P( A) ； ③ P( A + B) = P( A) + P(B)；

④ P( A | B) = P( A) .

则有 (1

)

2、设事件 A 与 B 互不相容，且 P( A) > 0, P(B) > 0 , 3、设事件 A 与 B 相互，且 P( A) > 0, P(B) > 0 , ① P( A | B) = P( A) ； 4、设 P( A)

0, P(B)

② P(B | A) = P(B) ； 0, P(C )

0 ，A, B 互斥，下列结论不能够成立的是 (2

)

③ P( AB) = P( A)P(B) ； ④ P( A ∪ B) = P( A) + P(B) . ① P( A + B) = P( A) + P(B) ;

②P( A ? B) = P( A) ? P(B) ；

① P( A ∪ B) = P( A) + P(B) ；② P( AB) = P( A)P(B) ；③ A = B ；④ P( A | B) = P( A)

则下面错误的是 (4 )

③ P (( A + B) | C ) = P( A | C ) + P( B | C ) ；④A, B 一定不。 5、设 A, B 是互不相容的事件，则下列等式一定成立的是 (3 ) ① P( AB) = P( A)P(B)； ；④ P( A ∪ B) = 1

② P( A ? B) = P( A) ? P(B) ；

④ P( A | B) = P( A) 。

③ P( A + B) = P( A) + P(B)；

第三单元 一维随机变量及其分布 一、判断题（√√×√×√×√√）

1、设 F ( x) 是随机变量的分布函数，则对 x0R ，总有 lim F ( x) x x0F ( x0 ) .

2、设 F ( x) 是随机变量的分布函数，则 F ( x) 在区间 ( , 4、连续型随机变量的分布函数 F ( x) 在区间 ( , 5、连续型随机变量的密度函数 f ( x) 在区间 ( , 6、离散型随机变量的分布函数一定是阶梯形状。 7、设离散型随机变量 X 的分布列为 piP( X 8、设离散型随机变量 X 的分布列为 piP( X 点处总有 F '( x)f ( x) . 二、选择题

1、（多选题）下列各表达式中，能作为随机变量的分布列的是：（BFG ( A) P( X k )k , k1, 2, 3, 4, 5; (B) P( X (C ) P( X k )k , k101, 2, 3, 4;(D) P( X k ) 1, 2, 3, 4.i 3 3i 4 3 （A） f ( x) x 1 sin x, x 2

（C） f ( x) x

1 sin x, 0 x 2

.

；

（D） f ( x)

sin x, 0

2

2

2

2

1

； 1 1

；

（B） f ( x) sin x, 1

3

)

k )k , k4, 3, 2, 1;10

, k k !1, 2,? ;(E)P( X k )

）

0.3 0.7k 1 , k 102k e 2

C i ( 2 )i (1 )4 i , i

xi ), i 1, 2,? ，则级数 ∑ xi 一定收敛。 xi ), i1, 2,? ，则级数 ∑ pi 一定收敛。

) 内单调不减。

) 内单调不减。

3、设 f ( x) 是连续型随机变量的密度函数，则 f ( x) 在区间 ( ,

) 内总是连续的。 ) 内总是连续的。

9、设 F ( x) 、 f ( x) 分别是随机变量 X 的分布函数和密度函数，则在 f ( x) 的连续

0,1, 2?; (F ) P( X k )1 , k101, 2,?,10. .(G) p2 (1)i , i0,1, 2,?;(H )p

2、（多选题）下列函数中，能够作为随机变量的密度函数的是 (DEH

(E) f ( x)

?cos x, 0 x ； f ( x)

?? cos x , 0 x ? 0 , ? ? 2 ?? (G) f ( x) ?cos x, x f ( x) ?xe x , 0 ? x ? 0 ,

2

2

1 . ；

(H ) 0 ,

其 它 2 其 它

；

(F )

??

其 它

? 0 , 其 它

3、设 X 的分布列为?

，则 F (1.5)

(A) 0.6 (B) 1 (C) 0.3

4、设 F ( x) 为 X 的分布函数，则对任意 x1 , x2 , ( x1

x2 ) 有 F ( x2 )

F ( x1 ) (D)

（A） P( x1 X

（B） P( x1 X

（C） P( x1 X

（D） P( x1 X

x2 ) x2 ) x2 ) x2 )

(D) 0.4.

（D ）

5、设随机变数 X 的密度函数是 ( x)

? f ( x) , a x ?

，则下列成立的是 (B ?0 , 其它 ( A) ∫ f ( x)dx b

1 ； (B) ∫a f ( x)dx

1 ； (C ) ∫a f ( x)dx b

1 ； (D) ∫ f ( x)dx

6、设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ? K (4x ? 2x2 ),1 2 ,

则 K =（C

）

x 1

)

b

? ( A) 5 16

7、设 X ~ N ( ,

2 ) 则概率 P( X ) 会随

( A) 增大 ；

保持不变 ； 8、设 X ~ N ( 3 ,

2 ) , P( 5 X 3) (B

( A) 0.2 ； (B) 0.3 ； (C ) 0.5 ； (D) 0.7.

).

0.2 , 则 P( X

1) (D) 不确定. (B) 减小 ；

(C )

的增大而 （C ）. 2

4

5

(B) 1 (C ) 3(D) 4 0

,

其它

9、若 X ~ N ( ,

2 ) ，对于任何实数 a ，都有 (C )

（A） P{X a}

P{X a}； （B） P{X

a}

P{X a} ；

（C） P{X } P{X

} ； （D） P{X } P{X } .

10、设 X ~ N (2, 4),Y ~ N (3, 9) ，记 P( X 3), P(Y

4) ，则：(B )

( A) ; (B) ;

(C ) ;

(D)

不能确定.

11、（多选题）设 X 为某一常用分布，其线性函数Y aX b(a

0) 仍保持原来

分布类型的有 （DF ）

( A) 0-1 分布； (B) 二项分布； (C ) 泊松分布；

(E) 指数分布； (F ) 正态分布.

第四单元 二维随机变量及其分布

一、判断题 (√×√√√√√)

1、由 ( X ,Y ) 的联合分布函数 F ( x, y) 可以确定唯一的 X 或Y 的边缘分布函数。

2、由 X 和Y 的边缘分布函数可以确定唯一的 ( X ,Y ) 的联合分布函数 F ( x, y) .

3、当 X 和Y 相互时，由 X 和Y 的边缘分布函数可以确定唯一的 ( X ,Y ) 的联 合分布函数 F ( x, y) .

4、设 ( X ,Y ) 服从二维正态分布，则 X 、Y 与 X 、Y 不相关是等价的。

5、如果 ( X ,Y ) 的联合密度函数的形式为 f ( x, y) ? g ( x) ? h( y), a ，

则 X 、Y 。 ? 其他.

6、设 ( X ,Y ) 的联合分布函数和联合密度函数分别为 F ( x, y) 和 f ( x, y) ，则在

0 ,

x

b, c y

d ;

(D) 均匀分布；

f ( x, y) 的连续点处一定有 2 F ( x, y) x y f ( x, y) .

7、设 ( X ,Y ) 的联合分布列为 pij

P( X xi ,Y y j ), i 1, 2, 3; j

1, 2, 3. 如果有且只

有一个 pij

0 ，其他的都 0 ，则 X 、Y 一定不相互。

二、选择题

1、（多选题）设 X ,Y 相互，下列结论成立的是（ABEF

( A) 由X ～ B(m, p),Y ～ B(n, p) ? X Y ～ B(m

(B) 由X ～ P(

1 ), Y ～ P( 2 ) ? X 1

(C ) 由X ～ R(a, b),Y ～ R(c, d ) ? X

(D) 由X ～ E(

Y ～ R(a c, b d );

2 );

Y ～ P(

n, p);

）

1 ), Y ～ E( 2 ) ? X 1

(E) 由X ～ N (

2 ),Y ～ N ( , 2 ) ? X 2 1 2

(F ) 由X ～ N ( 1 ,

1 ),Y ～ N ( 2 ,

2 ) ? aX bY ～ N (a 1

b 2 , a 1 b

2、设 ( X ,Y ) 的联合密度为 f ( x, y) ?4xy, 0 ? x y

，则 F (0.5,2) （C ）

? 0 , 其他.

1; 1, 0 2 ) 1 2

2 2

2 2

1 2

2 2

1

2

2 );

Y ～ N ( ,

,

2 );

Y ～ E (

( A) ∫∫

4xydxdy; (B) ∫∫

4xydxdy; (C ) ∫∫

4xydxdy; (D) ∫∫ 4xydxdy. x 0.5 0 x 0.5 0 x 0.5

x 0.5 y 2 0

y 2 0 y 1 y 1

3、已知 ( X ,Y ) 的联合密度 f ( x, y) 如下，满足 X 、Y 相互的是（A ( A) f ( x, y) 2x, 0

x 1, 0

y 1;

(B) f ( x, y) 2, 0 x 1, 0

y x; (C ) f ( x, y)

）

x y, 0

x 1, 0 y 1;

(D) f ( x, y) 8xy, 0 x 1, 0

y x .

4、下列条件中，不能满足 X , Y 相互的是 （D ） ( A)对 x, y R, 都有P( X

x, Y y)

P( X x) P(Y

(B)对x, y R, 都有P( X

x,Y y)

P( X x) P(Y

y);

(C )对

x, y R, 都有F ( x, y) FX ( x) FY ( y);

(D)当( X , Y )为连续型时，对

x, y R, 都有f ( x, y) f X ( x) fY ( y);

(E)当( X ,Y )为离散型时，对

i, j, 都有pij pi. p. j .

第五单元 随机变量的数字特征

y);

一、判断题 (×√√√×；√×√√×.)

1、方差反映了随机变量的波动性，对于连续型随机变量来说，方差越大，其密 度函数的图形就越陡峭；反之，密度函数的图形就越平缓。

2、数学期望具有线性性质，即有 E(aX

aEX bEY c(a, b, c为常数) .

3、对任一随机变量 X ，总有

E[( X EX )2 ] E( X 2 )

4、设有随机变量 X ，对任一常数 c ，总有 DX

5、当 cov( X ,Y )

6、对任意的随机变量 X ,Y ，总有 E[( X EX )(Y E( XY )

7、当 X ,Y 相互时，有 D( X

DX DY ; D( X Y ) DX DY .

8、 X ,Y 相互是 X ,Y 不相关的充分非必要条件。

9、随机变量 X ,Y 的相关系数 ( X ,Y ) 一定满足

( X ,Y )

1 .

Y )

(EX ) (EY ) .

EY )]

0 时，称 X ,Y 不相关，表示 X ,Y 没有任何关系。

E[( X c)2 ] .

(EX )2 .

bY c)

10、随机变量 X ,Y 的协方差 cov( X ,Y ) 一定满足 cov( X , Y ) 1 . 二、选择题

1、设 D( X ) ＝1，则 ( A) 1； (B) 5； (C )

4； (D) 7.

2、设随机变量 X 服从分布 N (2, 9) ，则 E ( X 2 ) = (D ( A) 5； 13.

3、设 X 、Y 相互，且 DX 2, DY

3 ，则 D(3X 2Y ) (C ( A) 0;

4、设 X ～ P(2), Y ～ Exp(2), 且 X 、Y 相互，则(B) ( A) E ( X

(B)12;

(C )30;

(D) 6 .

) (B) 9；

(C ) 11； (D)

)

D(2 X

3)

（C ）

2Y ) 1; D( X 2Y ) 1;

2Y ) 1; D( X 2Y ) 3 ; (C ) E ( X

2Y ) 3; D( X 2Y ) 1;

2Y ) 3; D( X 2Y ) 3.

5、设 X , Y 是相互的连续型随机变量，则下列关系不能成立的是（B ）

( A) D( X Y )

DX DY ；

D( X )D(Y ) ；

(C ) E( XY )

EX EY ；

6、对任意两个随机变量 X 与Y ，若 E( XY )

EX EY ，则（B

）

(D) Cov( X ,Y ) 0 . (B) D( XY ) (D) E ( X (B) E ( X

( A) D( XY )

D( X )D(Y ) ； (B) D( X Y )

DX DY ；

(C ) X 和Y 一定相互； (D) X 和Y 一定不相互。

7、设随机变量 X ～ N ( 1, 5) ，Y ～ N (1, 2) ，且 X 与Y 相互，则 X

方差为(B ) ( A) 1； (B) 13 ； (C ) 7 ； (D)

10 .

8、设 X 服从正态分布 N ( ,

2 ) ，Y X

1 ，则 X 与Y 的相关系数 （C ）

( A)

0； (B) 1； (C )

1； (D) 1 .

2Y 3 的

2

9、设 X 、Y 相互，且均服从正态分布 N ( ,

2 ) ，记U

2 X Y ，V

2 X Y ，

则U 与V 的相关系数为 （C ） ( A) 3；

一、判断题(1、×

1、 X ～ N ( , 2 ) ，X 1,X 2 ,...,X n

是X 的样本，则 X ～ N ( , 2 ) （

2、设X ,X ,...,X 是来自总体 X ～ N ( , 2 ) 的样本，则统计量X 2 +X 2 +? + X n

服从自由度为n 的 2 分布。 （

）

）

2、×

3、√

4、√

5、 ×

6、√ )

(B) 5；

(C ) 3/5； (D) 5/3.

第六单元 样本及抽样分布

3、设 X ~ t (n) ，则随机变量 X 2 ~ F (1, n) 2 n ? X

?

（ ）

4、设X 1,X 2 ,...,X n 相互，且 X i ～ N ( i , i )(i

1, 2,?, n) ，则 ∑ ? i i 1 ? 从

5、设 X 与Y ， X ～ N ( ,

2 ) ， Y ～

2 (n) ，则 （ X

6、设 X 与Y ， X ～

2 (n) ， Y ～

2 (m) ，则 X n ~ F (n, m) （ Y m

）

~ t (n)

（

）

Y n

） 2 (n)

i

?

i ? 服

二、选择题

1、设 X ～ N ( ,

2 ) 其中 已知， 2 未知， X , X

, X 样本，则下列选项中不是 1 2

3

统计量的是（C ） ( A) X1 X 2 X 3

(B) max{X1 , X 2 , X 3} 3 2

(C ) ∑

i

i 1 (D) X1

2、已知 X 1 , X 2 ,?, X n 是来自总体的样本，则下列是统计量的是 ( A) X X +A (B) 1 n n ∑ X i i 1

B ） （ (C ) X a +10 (D) 1 X 3 a X 1 +5

3、设 X 1 , X 2 ,? X n 为来自正态总体 N ( ,

2 ) 简单随机样本， X 是样本均值，记 n 2

1 n 2 2

S 1 ∑ ( X i i 1

X ) ， S 2 ∑ ( X i i 1

X ) ， S 3 n

( X i ) ， 2 4 i 1

1 n ( X i 1 i 1 1

∑

2

2

2

)2 ，则服从自由度为 n

1 的t 分布的随机变量是 （B ） ( A) t X S1 / n (B) t X S 2 / n (C ) t X S3 / n (D) t X S 4 / n 2

4、 X 1 , X 2 ,?, X 16 是来自总体 X ~ N(0，1）的一部分样本，设 Z X1 ? 2 Y ? Y

X16 ，则 X 9 2

Z X 8 ， 2

1 1

～

（D ）

( A) N(0,1) (B) t(16) (C ) 2 (16)

(D) F(8,8)

5、设 X 1 ,?, X 8 和Y1 ,?,Y10 分别来自两个相互的正态总体 N ( 1,2 2

) 和 N (2,5) 的样本,

S 2 和 S 2 分别是其样本方差，则下列服从 F (7,9) 的统计量是 (B ) 1 2S 2 ( A) 5S 2 5S 2

(B) 1 4S 2 4S 2 (C )

1 1 2

5S 2 (D) 2 2S 2

6、设随机变量 X ~t (n)(n 1) ，Y

1 ，则(C ) X 2 ( A) Y ~ 2 (n) (B) Y ~ 2 (n 1)

(C ) Y ~ F (n,1) (D)

Y ~ F (1, n)

第七单元 点估计

1

一、判断题(1、√

1、设X 1,X 2 ,...,X n 是来自于总体 X ～ N ( ,

2、设X 1,X 2 ,...,X n 是来自于总体 X ～ N ( , 2 S ∑ i 1

3、设总体 X ～ N ( ,1) ， X1 , X 2 是从此总体中抽取的一个样本，则估计量 ? ? 1 6 X 3 ， 2 2 X1 X 2 5

X 3 ，都是 5

二、选择题

1、设总体 X ~ N ( ,

2 ) ， X ,?, X 1 n 1 i 1

n

∑

i

( X X )2 是

（D ）

为抽取样本，则

的无偏估计

（

）

5 X1 X 2 3 2

1

2

1

1

1

1 n 2 2 ( X X ) 是 i

的无偏估计.（ ）

) 的样本，则样本方差

) 的样本，则X 是 的无偏估计（）

2、×

3、√ )

( A)

的无偏估计 (B)

2 的无偏估计 (C )

的矩估计 (D)

2 的矩估计

2、设 X1 ,?, X n 是来自总体 X 的样本，且 EX （D ） 1 n 1 1 n

1 n

1 n 1 ( A) ∑ X i i 1 (B) X i 1 (C ) X i 2 (D) n ∑ X i i 1

3、设 X ~ N

，则下列是

的无偏估计的是

,

2 ， X , X

的无偏

, X , X 为 X 的一个样本，则下列各项为 1

估计，其中最有效估计量为 ( A)

X1 2 X 2 2 X 3 4 X 4 (B) 4 ∑ X i (C ) 0.5 X1 0.5 X 4 4 i 1 (D) 0.1X1 0.5 X 2

（B ）。

2

3

4

0.4 X 3

4、设总体 X 在 ( , ) 上服从均匀分布，则参数

的矩估计量为（D

）。

（A） 1 X （B） 1 ∑ X n i 1

（C） 1 ∑ 2 n i 1

（D） X

5、设总体 X ~ N

计量是（A ）

, 2 ， X , X ,?, X n

是来自总体的一个样本，则 1 n

2

1 n 2 1 n 2 (A) 1

2 的无偏估

X i X (B) n ∑ X i X

(C) n ∑ X i (D) X n i 1 i 1

6、样本(X1,X2,X3)取自总体 X，E(X)= , D(X)=

2, 则有（B）。

(A) X1+X2+X3 是 的无偏估计 (B) X1 3

X 3 是 的无偏估计 2 (C)

X 2 是 2 的无偏估计 ? X1 X 2 X 3 ?

是 2 的无偏估计 2

?

?

(D)

X 2

i 1