椭圆基础训练题

椭圆基础训练题

1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）

x2（A）5y2＋3x2＝1（B）25y2＋9x2＝1 （C）3y2＋5x2＝1 （D）9y2＋25＝1

3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）

2331（A）2 （B）2 （C）2 （D）3

6．椭圆mx2＋y2＝1的离心率是

32，则它的长半轴的长是（ ）

（A）1 （B）1或

12 （C）2 （D）2或

1

7．椭圆的中心为O，左焦点为F1，P是椭圆上一点，已知△PF1O为正三角形，则P点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ）

（A）3－1 （B）3－3 （C）3 （D）1

y2x23m12m8．若椭圆

=1的准线平行于y轴，则m的取值范围是 。

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圆锥曲线基础训练题集

9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。

10. 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线

452x－y－4=0被此椭圆所截得的弦长为3，求此椭圆的方程。

11．证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。

12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率

2e=3，长轴长为

6，那么椭圆的方程是（ ）。

（A）

x236x2y2+20=1 （B）36y2+20=1x2或20y2+36=1

（C）

x29y2+5x2=1 （D）9y2+5=1

x2或5y2+9=1

13. 椭圆25x2＋16y2=1的焦点坐标是（ ）。

31（A）(±3, 0) （B）(±3, 0) （C）(±203, 0) （D）(0, ±20)

x2215. 椭圆ay22＋b=1 (a>b>0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d1,d2,焦距为2c，若d1, 2c, d2,

成等差数列则椭圆的离心率为（ ）。

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圆锥曲线基础训练题集

2313（A）2 （B）2 （C）2 （D）4

x216. 曲线25y2＋9=1

x2

与曲线25－ky2＋9k=1 (k<9)，具有的等量关系是（ ）。

（A）有相等的长、短轴 （B）有相等的焦距

（C）有相等的离心率 （D）一相同的准线

x2217. 椭圆ay22＋b=1的两个焦点F1, F2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率是（ ）。

3366（A）2 （B）3 （C）3 （D）6

x218. P(x, y)是椭圆16y2＋9=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线PD，D是垂足，M是PD的中点，

则M的轨迹方程是（ ）。

x2（A）4y2＋9x2=1 （B）y2＋9x2=1 （C）1y2＋9x2=1 （D）16y2＋36=1

21. 椭圆4x2＋9y2=144内有一点P(3, 2)，过P点的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在的直线方程是（ ）。

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圆锥曲线基础训练题集

（A）3x－2y－12=0 （B）2x＋3y－12=0

（C）4x＋9y－144=0 （D）4x－9y－144=0

22. 椭圆4x2＋16y2=1的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标是 ，准线方程是 。

23. 已知两点A(－3, 0)与B(3, 0)，若|PA|＋|PB|=10,那么P点的轨迹方程是 。

24. 椭圆3x2＋y2=1上一点P到两准线的距离之比为2 : 1,那么P点坐标为 。

25. 已知椭圆

x22＋y2=1的两焦点为F1, F2,上顶点为B，那么△F1BF2的外接圆方程

为 。

26.

18椭圆的长、短轴都在坐标轴上，两准线间的距离为55

，焦距为25，则椭圆的方程

为 。

x2y219427. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆共焦点，并经过点

P(3, －2)，则椭圆的方程

为 。

28. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0, 2)与

1B(2,

3)则椭圆的方程为 。

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圆锥曲线基础训练题集

29. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，焦点间的距离等于长轴和短轴两端点间的距离，且经过点

P(

32,

32), 则椭圆的方程为 。

x230. 在椭圆40y2＋10=1内有一点M(4, －1),使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所在

的直线的方程。

x2y231. 在椭圆25＋16=1上求一点P，使它到两焦点的距离之积等于短半轴的平方数。

x2y232. 椭圆32+16=1的焦距等于（ ）。

（A）4 （B）8 （C）16 （D）123

33. F是椭圆的一个焦点，BB′是椭圆的短轴，若△BFB′是等边三角形，则椭圆的离心率e等于（1123（A）4 （B）2 （C）2 （D）

2

x2y234. 椭圆20＋4=1的两条准线间的距离是（ ）。

5（A）10 （B）5 （C）5 （D）

2

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。

）圆锥曲线基础训练题集

x2235. 椭圆my22＋(m1)=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是（ ）。

1（A）全体实数 （B）m<－2且1m≠－1 （C）m>－2且

m≠0 （D）m>0

x236. 与椭圆2y2＋5=1共焦点，且经过点P（

32, 1）的椭圆方程是（ ）。

y2（A）x2＋4x2=1 （B）25y2＋8x2=1 （C）4x2＋y2=1 （D）4y2＋7=1

37. 到定点(7, 0)和定直线

7167x=7的距离之比为4的动点轨迹方程是（ ）。

x2（A）9y2＋16x2=1 （B）16y2＋9x2=1 （C）8y2＋y2=1 （D）x2＋8=1

38. 直线

x2y=kx＋2和椭圆4＋y2=1有且仅有一个公共点，则k等于（ ）。

3333（A）2 （B）±2 （C）4 （D）±4

x239. 过椭圆9＋y2=1的一个焦点且倾角为6的直线交椭圆于M、N两点，则

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圆锥曲线基础训练题集

｜MN｜等于（ ）。

（A）8 （B）4 （C）2 （D）1

x240. 如果椭圆25y2＋9=1上有一点P，它到左准线的距离为2.5，那么P点到右焦点的距离与到左

焦点的距离之比是（ ）。

（A）3 : 1 （B）4 : 1 （C）15 : 2 （D）5 : 1

41. 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线的距离与焦距的比是（ ）。

（A）4 : 1 （B）9 : 1 （C）12 : 1 （D）18 : 1

42. 已知椭圆的两个焦点是F1(－2, 0)和F2(2, 0)，两条准线间的距离等于13，则此椭圆的方程是 。

43. 方程4x2＋my2=1表示焦点在y轴上的椭圆，且离心率e=

32, 则m= 。

x244. 椭圆6y2＋2=1上一点P到左准线的距离等于2，则P点到右焦点的距离是 。

x245. 已知直线y=x＋m与椭圆16y2＋9=1有两个不同的交点，则m的取值范围是 。

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圆锥曲线基础训练题集

x2246. 椭圆my21)2＋(m－=1的准线平行于x轴，则m的取值范围是 。

x2y247. 椭圆k8＋9=1的离心率

1e=2, 则

k的值是 。

x248. 如果椭圆25＋

y29=1上一点A到左焦点的距离是4，那么A到椭圆两条准线的距离分别

是 。

49. 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且a－c=3, 那么椭圆的方程是 。

50. 已知过定点A(4, 0)且平行于y轴的直线l, 定点F(1, 0), 设动点P(x, y)到定点F的距离与它到定直线l的距离之比为1:2，则P点的轨迹方程是 。

x251. 在椭圆20y2＋56=1

上求一点P，使P点和两个焦点的连线互相垂直。

52. 直线l过点线l的方程。

x2M(1, 1), 与椭圆16y2＋4=1交于P,Q两点，已知线段

1PQ的中点横坐标为2, 求直

53. 直线x=3和椭圆x2+9y2=45交于M,N两点，求过M,N两点且与直线x－2y+11=0相切的圆的方程。

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圆锥曲线基础训练题集

54. 短轴长为

25，离心率为3的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于

A，B两点，

则△ABF2的周长为（ ）。

（A）24 （B）12 （C）6 （D）3

55. 设A(－2, 3)，椭圆3x2＋4y2=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当|AP|＋2|PF|取最小值时P点的坐标是（ ）。

（A）(0, 23) （B）(0, －23) （C）(23, 3) （D）(－23, 3)

双曲线基础训练题

1．平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足条件|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是（ ）。

x2（A）16y2－9x2＝1 (x≤－4) （B）9y2－16＝1(x≤－3)

x2（C）16y2－9x2＝1 (x>≥4) （D）9y2－16＝1 (x≥3)

x22．双曲线36y2－49＝1的渐近线方程是 ( )

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圆锥曲线基础训练题集

xyyxxyxy（A）36±49＝0 （B）36±49＝0 （C）6±7＝0 （D）7±6＝0

x2y2x2y23．双曲线5－4＝1

与5－4＝k始终有相同的（ ）

（A）焦点 （B）准线 （C）渐近线 （D）离心率

xxy24．直线

y＝x＋3与曲线44=1的交点的个数是（ ）

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

5．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（ ）

（A）(1a, 0) , (－1a, 0) （B）(1a, 0), (－1a, 0)

a1a1a1a1（C）（－a, 0）,（a, 0） （D）(－a, 0), (a, 0)

6．一个动圆与两个圆x2＋y2=1和x2＋y2－8x＋12=0都外切，则动圆圆心的轨迹是（（A）圆 （B）椭圆 (C)双曲线的一支 (D) 抛物线

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）

圆锥曲线基础训练题集

x2y22127．设双曲线ab(b>a>0)的半焦距为

c，直线l过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线l的距

离是

34c，则双曲线的离心率是（ ）

（A）2 （B）3 （C）

232 （D）3

8．若双曲线x2－y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离是2，则a＋b的值为（ ）。

1111（A）－2 （B）2 （C）－2或2 （D）2

或－2

x29．双曲线9y2－7＝1的离心率是 。

x210．已知方程3ky2+2k=1表示双曲线，则k的取值范围是 。

y2x2229k4k11．若双曲线

=1与圆x2＋y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是 。

12. 双曲线的轴在坐标轴上，虚半轴的长为1，离心率为线方程。

52，求经过点(0, 3)且与双曲线相切的直

13．经过点(0, 1)的直线l与圆x2＋y2=r2相切，与双曲线x2－2y2=r2有两个交点，判断l能否过双

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圆锥曲线基础训练题集

曲线的右焦点？试求出此时l的方程；如果不能，请说明理由。

14. 双曲线的两个焦点分别是F1（0，－2），F2（0，2），点P（1，0）到此双曲线上的点的最近距离为

52，M是双曲线上的一点，已知∠F1MF2＝60°，求△F1MF2的面积。

x2y215. 曲线2sin3+sin2=1所表示的图形是（ ）。

（A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在y轴上的双曲线

（C）焦点在x轴上的双曲线 （D）焦点在y轴上的椭圆

16. 双曲线

y24x2－9=1的渐近线方程是（ ）。

213（A）y=±3x （B）y=±6x （C）y=±2x （D）y=±6x

17. 若双曲线与椭圆x2＋4y2=共焦点，它的一条渐近线方程是x＋3y=0，则此双曲线的标准方程只能是（ ）。

x2（A）36y2－12y2=1（B）36x2－12x2=1 （C）36y2－12y2=±1 （D）36x2－12=±1

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圆锥曲线基础训练题集

3218. 双曲线的两准线之间的距离是5，实轴长是

8，则此双曲线的标准方程只能是（ ）。

x2y2x2y2y2x2（A）16－9=1 （B）9－16=1

与9－16=1

y2x2x2y2y2x2（C）16－9=1 （D）16－9=1

与16－9=1

x2y219. 双曲线16－25=1的两条渐近线所夹的锐角是（ ）。

5555（A）arctg4 （B）π－arctg4 （C）2 arctg4 （D）π－2arctg4

20. 若双曲线的两条准线间的距离等于它的半焦距，则双曲线的离心率为（（A）2 （B）2 （C）1 （D）22

21. 以F(2, 0)为一个焦点，渐近线是y=±3x的双曲线方程是（ ）。

y2x2x2y2x2y2（A）x2－3=1 （B）3－y2=1 （C）2－3=1 （D）3－2=1

x2y222. 方程3m－m2=1

表示双曲线，则m的取值范围是（ ）。

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。

）圆锥曲线基础训练题集

（A）m<－2 （B）m>3 （C）m<－2或m>3 （D）－2x223. 和椭圆25y2＋9=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（ ）。

x2（A）4y2－14x2=1 （B）4y2－12x2=1 （C）6y2－14x2=1（D）6y2－12=1

x2y221224. 设双曲线ab(0c，直线l过(a, 0), (0, b)两点，已知原点到直线l的距

离为

34c，则双曲线的离心率为（ ）。

（A）2 （B）3 （C）

232 （D）3

x225. 双曲线－5y2＋2=1 的焦点坐标为 。

x226. 双曲线方程为2y2－3=1 ，则双曲线的渐近线方程为 。

27. 已知双曲线的渐近线方程为x±y=0，两顶点的距离为2，则双曲线的方程为 。

28. 已知两点为A(－3, 0)与B(3, 0)，若｜PA｜－｜PB｜=2,则P点的轨迹方程为 。

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圆锥曲线基础训练题集

129. 双曲线的两准线间的距离是它的焦距的3，则它的离心率为 。

x2230. 若双曲线9ky22－4k=1与圆x2＋y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是 。

31. 双曲线的两个顶点三等分两个焦点间的线段，则离心率e= 。

32. 中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(1, 3)的等轴双曲线的方程是 。

33. 中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为8，两条准线间的距离为是 。

325的双曲线方程

34. 设e1, e2分别是双曲线是 。

x2y2x2y2212122ab和ba的离心率，则

e12+e22与e12·e22的大小关系

x35. 求渐近线为y=±2，且与直线5x－6y－8=0有且仅有一个公共点的双曲线方程。

36. 已知倾斜角为4的直线l被双曲线x2－4y2=60

截得的弦长｜AB｜=82，求直线l的方程及以

AB为直径的圆的方程。

37. 已知P是曲线xy=1上的任意一点，F(2,2)为一定点，l：x+y－2=0为一定直线，求证：｜

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圆锥曲线基础训练题集

PF｜与点P到直线l的距离d之比等于2。

38. 双曲线mx2－2my2=4的一条准线是y=1,则m的值是（ ）。

3322（A）2 （B）－2 （C）3 （D）－3

39. 离心率e=2是双曲线的两条渐近线互相垂直的（ ）。

（A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件

x240. 若双曲线y2－36=1上一点P到它的右焦点的距离是8，则点P到双曲线的右准线的距离是

（ ）。

327

（A）10 （B）7

（C）2

327 （D）5

41. 若双曲线的两条渐近线方程是（ ）。

3y=±2x，一个焦点是(26,0)，则它的两条准线之间的距离是

826（A）13426

（B）131826 （C）13926

（D）13

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圆锥曲线基础训练题集

42. 若方程

x2y2m5m2=1表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）。

（A）m<－2或25 （D）m>5

43. 设F1和F2是双曲线 的面积是（ ）。

x24－y2=1 的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2

（A）1 （B）

52 （C）2 （D）5

x244. 已知双曲线的两个焦点是椭圆105y2＋32=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两

个焦点，则此双曲线的方程是（ ）。

x2（A）6y2－4x2=1 （B）4y2－6x2=1 （C）5y2－3x2=1 （D）3y2－5=1

45. 已知|θ|<2,直线y=－tgθ(x－1)和双曲线y2cos2θ－x2 =1有且仅有一个公共点，则θ等于（ ）。

5 （D）±12

（A）±6 （B）±4 （C）±3x2y221246. 双曲线方程为ab，它的焦点到与此焦点较近的准线的距离是（ ）。

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圆锥曲线基础训练题集

2a2（A）c2b2 （B）ca2 （C）cb2 （D）c

47. 双曲线实轴长为2a，过F1的动弦AB长为b，F2为另一焦点，则△AB F2的周长为（ ）。

（A）4a＋b （B）4a＋2b （C）4a－b （D）4a－2b

xy48. 渐近线是3±4=0，且经过P(62, 8)的双曲线方程是 。

x2y2549. 和椭圆9＋4=1有公共的焦点，离心率e=

2的双曲线方程是 。

50. 双曲线x2－y2=1的右支上到直线y=x的距离为2的点的坐标是 。

51. 双曲线的实轴长为2a，F1, F2是它的两个焦点，弦AB经过点F1，且|AF2|、|AB|、数列，则|AB|＝ 。

52. 实、虚轴之和为28，焦距为20的双曲线方程为 。

53. 双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线的夹角为 。

y2x254. 双曲线3－4=1的共轭双曲线的准线方程是 。

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BF2|成等差|圆锥曲线基础训练题集

x2y221255. 双曲线ab，渐近线与实轴夹角为α，那么通过焦点垂直于实轴的弦长为 。

56. P是双曲线x2－y2=16的左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|＝ 。

3257. 双曲线的两条准线间的距离为5,虚轴长是

6，则此双曲线的标准方程是 。

58. 在双曲线y2－x2=1的共轭双曲线上找一点P，使它与两个焦点的连线互相垂直。

59. 实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0的系数a、b、c恰为一双曲线的半实轴、半虚轴、半焦距，且此二次方程无实根，求双曲线离心率e的范围。

x260. 过双曲线9y2－16=1的左焦点

F1，作倾斜角为α＝4的直线与双曲线交于两点A、B，求|AB|

的长。

抛物线基础训练题

1. 抛物线y2=8x的准线方程是（ ）。

（A）x=－2 （B）x=2 （C）x=－4 （D）y=－2

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圆锥曲线基础训练题集

2. 过抛物线y2=4x的焦点F，作倾斜角为60°的直线，则直线的方程是（ ）。

（A）y=

33(x－1) （B）y=3 (x－1) （C）y=

33(x－2) （D）y=3 (x－2)

3．已知抛物线的焦点是F(0，4)，则此抛物线的标准方程是( )

（A）x2＝16y （B）x2＝8y （C）y2＝16x （D）y2＝8x

4. 若抛物线y=x2与x=－y2的图象关于直线l对称，则l的方程是（ ）。

（A）x－y=0 （B）x＋y=0 （C）x=0 （D）y=0

5．AB是过抛物线y2＝4x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x1和x2，且x1＋x2＝6则|AB|等于（ ）

（A）10 （B）8 （C）7 （D）6

6．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ）

11（A）y2＝4x （B）x2＝2y (C) y2＝4x 或x2＝2y (D) y2＝4x 或x2＝4y

7. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点，如果AB与x轴成45°角，

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圆锥曲线基础训练题集

那么|AB|等于（ ）。

（A）10 （B）8 （C）6 （D）4

8．抛物线的焦点在y它的对称轴方程是

x2轴上，准线与椭圆4y2＋3＝1的左准线重合，并且经过椭圆的右焦点，那么

（A）y＝24 （B）y＝26 或 y＝－26

（C）y＝26 （D）y＝22或y＝－22

9. 顶点在原点，焦点是F(6, 0)的抛物线的方程是 。

10．抛物线x2＝4y的焦点为F，A是抛物线上一点，已知|AF|＝4＋22，则AF所在直线方程是 。

11. 若抛物线y2=x与圆x2＋y2－2ax＋a2－1=0有四个不同的交点，则a的取值范围是 。

1212．抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，此抛物线的内接正三角形的一个顶点与抛物线的顶点重合，已知该正三角形的高为12，求抛物线上到焦点的距离等于5的点的坐标。

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圆锥曲线基础训练题集

13. 在抛物线x2=ay (a>0)上求一点N，（I）使它到点M(0, ka) (k>0，k为定值)的距离最小；（II）当a变化时，求N点的轨迹。

14. 抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（ ）。

（A）2.5 （B）5 （C）7.5 （D）10

15. 过点F(0, 3)且和直线y＋3=0相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）。

（A）y2=12x （B）y2=－12x （C）x2=12y （D）x2=－12y

16. 已知点P(4, m)是抛物线y2=2px (p>0)上一点，F是抛物线焦点，且｜PF｜＝5，则抛物线方程是（ ）。

（A）y2=x （B）y2=4x （C）y2=2x （D）y2=8x

17. 动点P到直线x＋4=0的距离比到定点M(2, 0)的距离大2，则点P的轨迹是（ ）。

（A）直线 （B）圆 （C）抛物线 （D）双曲线

x218. 抛物线y=－8的准线方程是（ ）。

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圆锥曲线基础训练题集

11（A）y=32 （B）y=2 （C）y=4 （D）y=4

19. 若P1(x1 ,y1), P2(x2, y2)是抛物线y2=2px (p>0)上不同的两点，则“y1y2=－p2”是“直线P1P2

过抛物线焦点F”的（ ）条件。

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）不充分不必要条件

20. “直线l平行于抛物线的对称轴”是“直线l与抛物线仅有一个交点”的（ ）条件。

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）不充分不必要条件

1x=－4，则抛物线的标准方程是（ ）。

21. 抛物线的焦点在x轴上，准线方程是

x（A）y2=x （B）y2=－x （C）y2=2x （D）y2=－2

22. 已知抛物线的顶点为(1, 1)，准线方程为x＋y=0,则其焦点坐标为（ ）。

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圆锥曲线基础训练题集

11111111（A）(－2, 2) （B）(2,2) （C）(－2, －2) （D）(2, －2)

23. 经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x1 ,y1)、B(x2, y2

y1y2)，则x1x2的值为

）。

（A）4 （B）－4 （C）p2 （D）－p2

24. 抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离为3，则P点的纵坐标为（ ）。

5（A）3 （B）2 （C）2 （D）－2

25. 不论α取任何实数，方程2x2cosα＋y2=1所表示的曲线一定不是（ ）。

（A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）圆

26. 过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON，则M、N的横坐标x1与x2之积为（（A）4 （B）16 （C）32 （D）

27. 若抛物线y2=2px上横坐标为6的点的焦半径为10，则顶点到准线的距离为（ ）。

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

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。

（ ）圆锥曲线基础训练题集

28. 如果抛物线的顶点为原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x－4y－12=0上，那么抛物线的方程是（ ）。

（A）y2=－16x （B）y2=12x （C）y2=16x （D）y2=－12x

29. 圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）。

3111（A）(x－2)2＋(y－1)2=2 （B）(x＋2)2＋(y－1)2=4

111（C）(x－2)2＋(y－1)2=4 （D）(x－2)2＋(y－1)2=1

30. 过抛物线y2=4x的焦点，作直线与抛物线相交于两点P和Q，那么弦PQ中点的轨迹方程是（ ）。

（A）y2=2x－1 （B）y2=－2x＋1 （C）y2=－2x＋2 （D）y2=2x－2

31. 与圆(x＋1)2＋y2=1外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为（ ）。

（A）y2=－4x (x<0) （B）y=0 (x>0)

（C）y2=－4x (x<0)和y=0 (x>0) （D）y2=－2x－1 (x<－1)

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圆锥曲线基础训练题集

32. 若AB为抛物线y2=4x的弦且A(x1, 4)、B(x2, 2)，则|AB|＝（ ）。

（A）13 （B）13 （C）6 （D）4

33. 抛物线y2=2px (p>0)的焦点为F，以F为圆心，p为直径作圆，则圆与抛物线的公共点（ ）。

p个，且横坐标都小于2

（A）只有(0, 0) （B）有3

（C）有3个，且只有2

p点的横坐标小于2 （D）以上

3种情况均有可能

34. 已知点(－2, 3)与抛物线y2=2px (p>0) 的焦点的距离是5，则抛物线的方程是 。

35. 已知圆(x－3)2＋y2=16与抛物线y2=2px (p>0)的准线相切，则抛物线的方程是 。

36. 点P在抛物线y2=－x 上运动，点Q与点P关于点(1, 1)对称，则点Q的轨迹方程是 。

37. 若抛物线的顶点是双曲线坐标为 。

y2x2－3=1的中心，且准线与双曲线的右准线重合，则抛物线的焦点

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圆锥曲线基础训练题集

38. 已知点P是抛物线y2=16x上的一点，它到对称轴的距离为12，则|PF|＝ 。

39. 抛物线y2=4x上的点P到焦点的距离为5，则P点的坐标为 。

40. 抛物线y2=4x与椭圆x2＋2y2=20的公共弦长是 。

41. 抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，且|AB|＝43，则焦点到AB的距离为 。

42. 设抛物线y=ax2 (a>0)和直线y=kx＋b (k≠0)有两个交点，其横坐标分别为x1, x2，而直线y=kx＋b (k≠0)与x轴的交点横坐标为x3，则x1, x2, x3之间的关系是 。

43. 若AB为抛物线y2=2px (p>0)的焦点弦，l是抛物线的准线，则以AB为直径的圆与l的公共点的个数是 。

44. 已知抛物线y2=6x过点P(4, 2)的弦的两个端点作点P被平分，求这条弦所在直线方程。

45. 抛物线y=ax2 (a<0)的焦点坐标为（ ）。

1（A）(0, －4a14aaa) （C）(－4, 0) （D）(4, 0)

) （B）(0,

46. 直线

3y=x＋2被抛物线x2=2y截得的弦长为（ ）。

第 27 页 共 32 页

圆锥曲线基础训练题集 （A）41 （B）29 （C）42 （D）25 47. 已知定点A(3, 2)，F是抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的动点，当|PA|＋|PF|最小时，点P的坐标为（ ）。

（A）(0, 0) （B）(1,

12) （C）(2, 2) （D）(2, 1)

48. 已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上的点(m, －2)，到焦点的距离为4，则m等于（ ）。

（A）4 （B）－2 （C）±4 （D）±2

49. M为抛物线x2=y上一动点，以OM为边作一正方形MNPO，则动点P的轨迹方程是（ ）。

（A）y2=x （B）y2=－x （C）y2=±x （D）x2=±y

50. 若AB为抛物线y2=2px (p>0)的焦点弦，且A1, B1分别为A, B在准线上的射影，则∠A1FB1

等于（ ）。

（A）90° （B）60° （C）45° （D）30°

51. 抛物线y2=－8x中，以(－1, 1)为中点的弦的方程是（ ）。

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圆锥曲线基础训练题集

（A）x─4y─3=0 （B）x＋4y＋3=0 （C）4x＋y－3=0 （D）4x＋y＋3=0

52. 点M到直线y＋5=0的距离跟它到点F(0, 4)的距离之差等于1，则点M的轨迹是（ ）。

（A）直线 （B）抛物线 （C）双曲线 （D）椭圆

53. 以抛物线x=5y2与圆x2＋y2－2x=0的交点为顶点的多边形面积为（ ）。

927927（A）5 （B）5 （C）25 （D）25

54. 抛物线y=4x2的准线方程是（ ）。

11（A）x=－1 （B）y=－1 （C）x=－16 （D）y=－16

55. 动点P(x, y)与两个定点(－1, 0), (1, 0)的连线的斜率之积为a，则P点的轨迹一定不是（（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

56. 过抛物线y2=8x上一点P(2, －4)与抛物线仅有一个公共点的直线有（ ）。

（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）1条或3条

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）。

圆锥曲线基础训练题集

57. 已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(－1, 8)，点P为抛物线上一点，则|PA|＋|PF|的最小值为（ ）。

（A）16 （B）6 （C）12 （D）9

58. 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且点(－5, 25)在抛物线上，则抛物线的方程为（ ）。

（A）y2=－4x （B）x2=5y （C）y2=－4x或

55x2=2y （D）x2=－4y

59. 已知双曲线y2－x2=1与抛物线y2=(k－1)x有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（ ）。

（A）k=－1或3 （B）k=1或k=－3 （C）－13

60. 若动圆与定圆(x＋2)2＋y2=4相外切，且与直线x=2相切，则动圆的圆心轨迹方程为（ ）。

（A）y2=12(x－1) （B）y2=－12(x－1) （C）y2=－8x （D）y2=8x

61. 抛物线y2=2px的内接△AOB的重心恰是抛物线的焦点，则AB所在的直线方程是（ ）。

3（A）x=2p （B）x=4p （C）x=3p （D）x=4p

62. 若AB为抛物线y2=2px (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是（ ）。

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圆锥曲线基础训练题集

111111（A）2a （B）2p （C）2a＋2p （D）2a－2p

63. PQ为经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点的任意一条弦，MN为PQ在准线上的射影，PQ绕准线旋转一周所得的旋转面面积为S1，以MN为直径的球面面积为S2，则下列结论正确的是（ ）。

（A）S1S2 （D）不确定

. 抛物线y=4x2 上的点到直线y=4x－5的最近距离是 。

65. 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线x－y＋2=0上，则抛物线的方程是 。

66. 抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，且被直线y=2x＋1截得的弦长为15，则抛物线的方程为 。

67. 抛物线y2=2x与圆(x－a)2＋y2=4有且仅有两个公共点，则a的取值范围是 。

68. 过抛物线y2=2px (p>0)的对称轴上一点C(p, 0)引一条直线与抛物线交于A、B两点且A点的

1纵坐标为－2p，则B点的纵坐标为 。

69. 直线x－2y－2=0与抛物线x=2y2交于A、B两点，F是抛物线的焦点，则△ABF的面积为 。

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圆锥曲线基础训练题集

70. 顶点在坐标原点，焦点为曲线y=2是 。

x1与坐标轴的交点的抛物线方程

71. 抛物线方程为Ax2＋By=0 (AB≠0)，则焦点坐标为 。

72. 如果抛物线y2=px (p>0)和圆(x－2)2＋y2=3在x轴上方相交于A、B两点，且弦AB的中点M在直线y=x上，求抛物线的方程。

73. 抛物线x2=4y上有一点Q到焦点的距离为3，那么Q点的纵坐标是（ ）。

（A）－2 （B）2 （C）4 （D）1

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