专升本高数模拟试卷一

专升本高等数学 模拟试卷（一）

一、单项选择题（每小题2分，共60分） 1、函数f(x)arcsinx32ln(4x)的定义域为 （ ）

A.[1,4) B.[1,5] C.[2,2] D.[0,4] 2、已知f(x)lnx, g(x)x, 则复合函数f(g(x)) （ ）

22A.2lnx B.lnx C.lnx D.(ln|x|)

22x22,x03、设函数f(x), 则limf(x) （ ） xx01e,x0 A.0 B.1e C.1 D.2

4、当x0时，ln(1x)等价于 （ ） 25、设limf(x),limg(x)，则必有 （ ）

xaxaA.1x B.11x C.x D.1lnx

A.lim[f(x)g(x)] B.lim[f(x)g(x)]0

xaxa C.lim1f(x)g(x)xa0 D.limkf(x)(k为非零常数)

xa6、若f(x1)x(x1)，则f(x) （ ）

A.12x B.x(x1) C.x(x1) D.2x1

x7、若f(x)dx3exc, 则lim3f(x)xx0 （ ）

A.3 B.3 C.

xa13 D.3

8、已知F(x)是f(x)的一个原函数, 则f(ta)dt （ ）

A.F(x)F(a) B.F(ta)F(2a)

C.F(xa)F(2a) D.F(t)F(a)

9、若f(x)dxxc, 则xf(1x)dx （ ）

A.2(1x)c B.2(1x)c 1222222C.

2(1x)c D.2212(1x)c

2210、下列函数中,在[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的是 （ ）

A.ln(lnx) B.

21lnx C.ln(2x) D.lnx

11、曲线yln(1x)的凹区间是 （ ）

1

A.(2,2) B.(1,0) C.(1,1) D.(0,1)

12、函数yxarctanx在(,)内是 （ ）

A.单增 B.单减 C.不单调 D.不连续

tan3x,x013、设f(x)x在x0处连续，则a （ ）

a,x0A.—1 B.1 C. 2 D. 3

14、下列广义积分中收敛的是 （ ） A.11xdx B.1yx1xxdx C.1xdx D.131x2dx

15、二元函数zarcsin的定义域是 （ ）

16、同时垂直于向量a{1,1,1}和y轴的单位向量是 （ ）

A.|y||x| B.|y||x| C.|y||x|，x0 D.|y||x|，x0

332A.{1,1,1} B.233{1,1,1} C.22{1,0,1} D.22{1,0,1}

17、方程xy4x在空间直角坐标系中表示 （ ）

A.圆柱面 B.圆 C.圆锥面 D.旋转抛物面 18、平行于xoz平面，且经过点(2,-5,3)的平面是 （ ）

A.xyz0 B.x2 C.z3 D.y50 19、limsin(xy)xx0ya （ ）

A.0 B.1 C.a D.不存在 20、设z(13x)， 则

A.2y(13x)D.6y(13x)21、0dx0A.0C.0111x2yzx （ ）

2y12y1 B.6y(13x) C.(13x)2yln(13x)

2y

f(x,y)dy （ ）

10dyf(x,y)dx10 B.01dy1x01y0f(x,y)dxf(x,y)dx

1xdyf(x,y)dx D.01dy22、若limf(x,y)f(0,0)(xy)222x0y01，则f(0,0)是f(x,y)的 （ ）

A.极小值 B.极大值 C.不是极值 D.无法确定

23、下列级数绝对收敛的是 （ ）

2

A.(1)n1n(1) B.n1n1nnn 1nC.(1)n1n2n1 D.ex2(1)3nn1

sinydxxydy （ ）24、设L是点A(1,0)到点B(1,2)的直线段，则L

A.e1 B. 2 C.4 D.0

25、微分方程yy2yxex的特解形式为 （ ）

A.yAxex B.y(AxB)ex C.yx(AxB)ex D.yx2(AxB)ex二、判断是非题(每小题2分,共10分) 26、若limf(x)及limf(x)g(x)均存在，则limg(x)一定存在。 xx0xx0xx027、若f(x)在x0不可导，则曲线yf(x)在xx0处必无切线。 28、设f(x,y)在(x0,y0)有一阶连续偏导数，则f(x,y)在(x0,y0)可微。 29、x0是f(x)11的跳跃间断点。 1exa30、若af(x)dx0,则f(x)在[a,a]上必为奇函数。 三、填空题（每小题2分，共30分） 31、已知limx22xkk.

x3x34,则32、设由2yxsiny0确定yy(x)，则dy.

33、设yxex，则y(n).

34、设f(2x1)ex,则f(lnx).

35、设f(x)1,f(0)0, 则f(x)dx.

36、设f(x)dxxexexc, 则f(x)dx.

237、11xln(x1x2）dx.

38、设f(xy,xy)x2y2xy, 则fy(x,y).

39、设zlnx2y2，则xzzxyy.

exy40、设D:0x1,0y1，则Ddxdy.

141、曲线yx3的拐点为

.

42、函数y2x33x24的极小值为

.

3

）

） ） ）

）

（（（（ （

4}，且ab，则43、已知a{1,2,3},b{2，，.

.

44、设L为圆x2y21的正向一周，则ydxxdyl. 45、(n1)(n2)的和为

n1四、计算题(每小题5分,共40分)

1

46、求limx0x02arcsin2tdtx3.

y47、设yy(x)由方程xyex1所确定. 求y(0).

48、求x26x13dx. 49、求0ln2x51e2xdx.

50、设zf(xy，xy,xy), 其中f具有一阶连续偏导数, 求dz. 51、求Demax{x,y}22dxdy,D:0x1,0y1..

52、将f(x)lnx1x展开为(x1)的幂级数.

y1x253、已知函数yy(x)在任意点x处的增量yx, 且当x0时, 是x的高阶无穷小, y(0). 求yy(x).

五、应用题(每小题7分,共14分)

54、在曲线yx21上求一点(x0,y0), 使该曲线在点(x0,y0)的切线平行于直线

y2x12.

（1）求曲线yx1与其在点(x0,y0)的切线及y轴所围平面图形的面积；

（2）求上述图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积.

55、要把货物从运河边上A城市运往与运河相距a公里的B城, 船运费单价为没公里元,

火车运费单价为每公里元. 试在运河边上求一M处，修建铁路MB，使总运费最省. 六、证明题(6分)

证明: 当0ab时, bsinb2cosbbasina2cosaa.

4