2019年上海中考数学二模汇编 第24题

1.（杨浦）已知开口向下的抛物线yax22ax2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．

（1）求点D的坐标；

（2）求点M的坐标（用含a的代数式表示）；

（3）当点N在第一象限，且OMBONA时，求a的值．

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2.（黄浦）抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、

AB，过点C作CE∥x轴，分别交线段OB、AB于点E、F. （1）求抛物线的表达式；

（2）当B求证：BCE∽ABO； CCE时，（3）当CBABOC时，求点C的坐标.

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图7 y B E F C O A x 3.（闵行）已知抛物线yx2bxc经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴的公共点为点C．

（1）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标； （2）求∠ACB的正切值；

（3）点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．如果的面积．

y 1 EF1，求△BCEBF4-1 O -1 1 x 3

1. 4.（金山）已知：抛物线yxbxc，经过点A1,2，B0，2（1）求抛物线的关系式及顶点P的坐标.

（2）若点B与点B关于x轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m个单位，平移后的抛物线经过点B，设此时抛物线顶点为点P. ①求PBB的大小.

②把线段PB以点B为旋转中心顺时针旋转120，点P落在点M处，设点N在（1）中的抛物线上，当MNB的面积等于63时，求点N的坐标.

yOx 4

5.（宝山）如图，已知对称轴为直线x1的抛物线yaxbx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1,0). （1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；

（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15º，求线段CD的长度； （3）设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，当BPC为直角三角形时，求点P的2坐标.

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6.（静安）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yax2bxc（a0）经过原点，与x轴的另一个交点为A，顶点为P(3,4). （1）求这条抛物线表达式；

（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q，它与y轴交点为B，联结PB、PQ，设点B的纵坐标为m，用含m的代数式表示BPQ的正切值；

（3）联结AP，在（2）的条件下，射线PB平分APQ，求点B到直线AP的距离.

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7.（徐汇） 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与直线y141x32分别交于x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，联结CD交x轴于点E.

（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标； （2）求DCB的正切值；

（3）如果点F在y轴上，且FBCDBADCB，求点F的坐标.

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8.（奉贤） 如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线yax2bx2与x轴交于点A(2,0)和点B(4,0).

（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；

（2）点C在线段OB上，过点C作CDx轴，垂足为点C，交抛物线于点D，E是BD中点，联结CE并延长，与y轴交于点F. ① 当D恰好是抛物线的顶点时，求点F的坐标； ② 联结BF，当△DBC的面积是△BCF面积的

3时，求点C的坐标. 2 8

9.（崇明）如图，抛物线yx2bxc交x轴于点A(1,0)和点B，交y轴于点C(0,3). （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上找出点P，使PCPO，求点P的坐标；

（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N，当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标.

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10.（普陀）在平面直角坐标系xOy中，直线y2x4mm0与x轴、y轴分别交于3点A、B如图11所示，点C在线段AB的延长线上，且AB=2BC. （1）用含字母m的代数式表示点C的坐标； （2）抛物线y12xbx10经过点A、C，求此抛物线的表达式； 3PAB（3）在位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P：使S求出点P的坐标，如果不存在，试说明理由.

2SOBC，如果存在，

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11.（松江）如图，抛物线yax4xc过点A（6，0）、B（3，结AB并延长，交y轴于点D． （1）求该抛物线的表达式； （2）求△ADC的面积；

（3）点P在线段 AC上，如果△OAP和△DCA相似，求点P的坐标．

O 23），与y轴交于点C．联2y D B A x C （第24题图） 11

12.（长宁）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y相交于点A，点A的横坐标为6，抛物线顶点为点B. （1）求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标；

42xbxc经过原点，且与x轴9（2）过点O作OP//AB，在直线OP上取一点Q，使得QABOBA，求点Q的坐标；

（3）将该抛物线向左平移m（m0）个单位，所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限，此时点A移动到点D的位置，CB:DB3:4，求m的值.

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