江西省宜丰中学2013届高三(上)第三次月考数学理科试卷

2012.11.3

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)

1.已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA},则B中所含元素的个数（ ）

A.3 B.6 C.

D.

2.各项均为正数的等比数列an中，a21a1,a49a3，则a4a5等于（ ）

A.27 B.15 C.36 D.－27

3.已知△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为32，则这个三角形的周

长是（ ）

A.18 B.21 C. 15 D. 24 4. 函数f(x)3cos2xlog2x12的零点个数为 （ ）

A.2

B.3 C.4 D.5

5.已知0，函数f(x)sinπx在π ） 4,π2上单调递减,则的取值范围是（

A.151312,4 B.2,4 C.0,2 D.(0,2]

6. 已知函数f(x)sin2x2ax(aR)，若对任意实数m，直线l：xym0 都不是曲线yf(x)的切线，则a的取值范围是（ ） A．(,1)(1,0) B． (,1)(0,) C．(1,0)(0,) D．{aR|a0,a1} 7. 向量a(2,0),b(x,y),若b与b—a的夹角等于

6，则|b|的最大值为( )

A．2 B．23 C．4 D．

433

8. 定义在(1,)上的函数f(x)满足：①f(2x)cf(x)（c为正常数）；②当2x4时，

f(x)1(x3)2，

若函数f(x)的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于 （ ） A．1 B．2 C．2或4 D．1或2

9. 函数f(x)Asin(x)(A0,0)在x1和x1处分别取得最大值和最小值，且

对于任意x[1,1],xf(x1)f(x2)1,x21x2,都有x0,则( )

1x2A．函数yf(x1)一定是周期为2的偶函数 B．函数yf(x1)一定是周期为2的奇函数 C．函数yf(x1)一定是周期为4的奇函数

D．函数yf(x1)一定是周期为4的偶函数 10.函数f(x)满足f（－1）＝14．对于x,yR，有4f(xy2)f(xy2)f(x)f(y)，则f

（－2012）等于（ ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 4422二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)

11.fx是偶函数，且fx在[0,)上是增函数，如果x1,1时，不等式

2fax1fx2恒成立，则实数a的取值范围是 12. 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足acosBbcosA3A5c 则

tantanB的

值是 。

13．已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且a⊥c，则

ab的值为________．

14．设a12201xdx，对任意xR，不等式a(cosxm)cosx0恒成立，则实数m的取值范围为 ．

15. 若函数f(x)xn(nN*)图像在点（1，1）处的切线为ln,ln在x轴，y轴上的截距分别为an,bn，则数列{25anbn}的最大项为 。

1

三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（12分）已知f(x)是定义在[e,e]上的奇函数，当x(0,e]时，f(x)exlnx，其中e是自然对数的底数． （1）求f(x)的解析式；

(2）求f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线方程

17．（12分）已知向量m(3sinxcosx,1),n(cosx,f(x)),mn.

（1）求f(x)的单调区间；

（2）已知A为△ABC的内角，若f(A)13222,a1,b2,求△ABC的面积

18.（12分）已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)( a>0，a≠1，t∈R)．

(1)当t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2时，求a的值； (2)当019.（12分）如图，在ABC中，AB23AC，D、E分别为边AB、AC的中点，CD与BE 相交于点P，

（1）若AB2，四边形ADPE的面积记为S(A)，试用角A表示出S(A)，并求S的最大值；（2）若BECDt恒成立，求t的最小值．

20.（13分）.已知{as3n}是等比数列，公比q>1，前n项和为Sn,且

a74 , 数列bn}

22 ,a4满足:abn2n12,n1,2,....

（1）求数列{an},{bn}的通项公式； （2）设数数{bnbn1}的前n项和为Tn，求证

13Tn12(nN*).

21．（14分）已知函数f(x)lnx，g(x)12x22x， （1）设h(x)f(x1)g(x)(其中g'(x)是g(x)的导函数），求h(x)的最大值； （2）设kZ，当x1时，不等式k(x1)xf(x)3g(x)4恒成立，求k的最大值．

2

江西省宜丰中学2013届高三(上)第三次月考数学理科试卷参

一、选择题： 1～10. DACB ABCD DA 二、填空题：11. [-2,0]1 12. 4 13. 2 14.(-,-3] 15. 16

二、解答题: 16.

17.

.

3

18.

20.

21.

4