2019上海初三数学一模综合题24题

2019上海初三数学一模二次函数综合题24题

24.（普陀） 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx3（a0）与x轴交于点A(1,0)和点B，且OB3OA，与y轴交于点C，此抛物线顶点为点D. （1）求抛物线的表达式及点D的坐标；

（2）如果点E是y轴上一点（点E与点C不重合），当BEDE时，求点E的坐标； （3）如果点F是抛物线上的一点，且FBD135，求点F的坐标.

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24. （奉贤）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线yax2bx交于点A(6,0)和点B(1,5).

（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式； （2）如果点C在直线AB上，且BOC的正切值是求点C的坐标.

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24. （金山）已知抛物线yx2bxc经过点A(0,6)，点B(1,3)，直线l1:ykx(k0)，直线l2:yx2，直线l1经过抛物线yx2bxc的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E，若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）.

（1）求抛物线yx2bxc的解析式；

（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由；

（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标. （直接写出结果）

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24. （宝山）如图，已知，二次函数yx2bx的图像交x轴正半轴于点A，顶点为P，一次函数y21x3的图像交x轴于点B，交y轴于点C，OCA的正切值为.

32（1）求二次函数的解析式与顶点P坐标；

（2）将二次函数图像向下平移m个单位，设平移后抛物线顶点为P，若SVABPSVBCP， 求m的值.

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24. （闵行）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx经过点A(5,0)、B(3,4)，抛物线的对称轴与x轴相交于点D. （1）求抛物线的表达式；

（2）联结OB、BD，求BDO的余切值；

（3）如果点P在线段BO的延长线上，且PAOBAO， 求点P的坐标.

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24. （青浦）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线yx2平移后经过点A(1,0)、B(4,0)，且平移后的抛物线与y轴交于点C（如图）. （1）求平移后的抛物线的表达式；

（2）如果点D在线段CB上，且CD2，求CAD的正弦值；

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（3）点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标.

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24. （浦东）已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yxb与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线yax24ax4经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D. （1）求抛物线的表达式； （2）求证：△BOD∽△AOB；

（3）如果点P在线段AB上，且BCPDBO， 求点P的坐标.

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24. （静安）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yax2bxc（a0）的图像经过点B(4,0)、D(5,3)，设它与x轴的另一个交点为A（点A在点B的左侧），且△

ABD的面积是3.

（1）求该抛物线的表达式； （2）求ADB的正切值；

（3）若抛物线与y轴交于点C，直线CD交x轴于

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点E，点P在射线AD上，当△APE与△ABD相 似时，求点P的坐标.

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24. (杨浦）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc（a0）与y轴交于点C(0,2)， 它的顶点为D(1,m)，且tanCOD（1）求m的值及抛物线的表达式；

（2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OAOB，若点

1. 3A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且APB45， 求点P的坐标.

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24. （徐汇）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线C1：yax2bx（a0）经过点A和x轴上的点B，AOOB2，AOB120. （1）求该抛物线的表达式； （2）联结AM，求SVAOM；

（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F，（点E在点F的左侧），如果△MBF与△AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式.

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24. （虹口）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与x轴相交于原点O和点B(4,0)，点A(3,m)在抛物线上.

（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求tanOAB的值；

（3）点D在抛物线的对称轴上，如果BAD45，求点D的坐标.

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24.（松江） 如图，抛物线yx2bxc经过点A(2,0)，点B(0,4). （1）求这条抛物线的表达式；

（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果PBOBAO，求点P的坐标； （3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得 新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴 交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F， 如果EO2OF，求m的值.

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24. （黄浦）在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A(1,0)、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，对称轴为直线x1，交x轴于点E，tanBDE1. 2（1）求抛物线的表达式；

（2）若点P是对称轴上一点，且DCPBDE， 求点P的坐标.

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24. （崇明）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bx6（a、b都是常数，且a0）的图像与x轴交于点A(2,0)、B(6,0)，顶点为点C. （1）求这个二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）过点B的直线yx3交抛物线的对称轴于点D，联结BC，求CBD的余切值； （3）点P为抛物线上一个动点，当PBACBD时，求点P的坐标.

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24. （嘉定）在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线yax2bx2经过点A(4,0)、

B(2,2)，与y轴的交点为C.

（1）试求这个抛物线的表达式；

（2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；

（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且DOE45，求点E的坐标.

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24. （长宁）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、B(1,3)，又与x轴正半轴相交于点A，BAO45，点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB，与抛物线交于点

M，且点M在第一象限内.

（1）求抛物线的表达式；

（2）若BMPAOB，求点P的坐标； （3）过点M作MCx轴，分别交直线AB、

x轴于点N、C，若△ANC的面积等于

△PMN的面积的2倍，求

MN的值. NC

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