教案
15．4．因式分解 15．4．1提公因式法
一、教材说明
本节课选自人民教育出版社的义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册《整式的乘除与因式分解》，这个教学片断是在学生认识了整式的乘除法之后进行的，它是以后学习分式和根式、函数等知识的基础，本堂课是通过讨论、探究、归纳得出因式分解的概念，通过了解分解因式与整式乘法是相反方向的变形，得出因式分解的最基本方法——提公因式法，然后通过巩固练习强化知识体系，达到让学生掌握知识的程度。
二、教学目标
教学目标：1、了解因式分解的概念和意义
2、了解分解因式与整式乘法的关系——互逆变形，体验
矛盾的对立统一规律
3、理解提公因式法的依据，会用提公因式法分解因式 4、通过探究因式分解的概念，让学生获得成功的体验，
锻炼克服困难的意志，建立自信心
6、在探究提公因式法分解因式时，让学生敢于发表自己
的观点，并尊重理解他人见解，能从交流中获益
教学重点：经历建立分解因式的概念，学会提公因式法分解因式 教学难点：了解因式分解的意义
三、教学过程
教 学 环 节 活动一 本课引入 活动二 认识因式分解 的概念 探究 : 请把下列多项式写成整式的积的形式: 探究乘法到因式分解 (1) x² + x = ____________ 这个互逆的过程培养 (2) x²－ 1= ____________ 学生逆向思维和勤于 观察的习惯 概念： 把一个多项式化为几个整式的积的形 探究因式分解概念的 式，这种式子变形叫做把这个多项式 本质属性突出本节难点 因式分解，也叫做把这个多项式分解 因式。 练一练： 下列各式是因式分解的在括号里打“√”：复习巩固因式分解的 概念强调注意事项 21.(x+3)(x-3)= x – 9 （ ） 2.x2 + x- 5=( x-2 )(x +3)+1 （ ） 13. x2 +1= x ( x + ) ( ) x4.2ab2＝ 2·a·a·a·b·b ( ) 5.a2b + ab2 = ab( a+b) ( ) 6.a2 + 2ab + b2 = (a+b) 2 ( ) 因式分解应注意的问题： 1. 因式分解与整式乘法是相反方向的变形2. 因式分解的结果必须是几个整式的积的3. 单项式不存在因式分解问题。 观察 思考 3教 学 内 容 讨论: 63能被哪些数整除?说说你是怎么想 的? 63 = 32 × 7 设 计 意 图 通过把一个数式化成 几个数的积的形式联 想到多项式能否写成 几个整式积的形式 活动三 教 学 环 节 探究什么是 提公因式法 m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c) 教 学 内 容 通过观察、类比、归 纳概括的过程， 设 计 意 图 概念： 1．公因式： 多项式ma＋mb＋mc中，各项都 探究出提公因式法 有一个公共的因式m，这时我们把因 分解因式，体现了 式m叫做这个多项式各项的公因式。 本课重点 2．提公因式法: 如果多项式的各项有公因式，可以把这到括号外面，将多项式写成因式乘积的形因式的方法叫做提公因式法。 活动四 运用提公因式 法分解因式 应用： 例1 (1)把 8a3b2－12ab3c分解因式 解：8a33b2－ 12ab3c ＝ 4ab2·2a2 - 4ab2·3bc ＝ 4ab2(2a2－3bc) 归纳概括用提取公因 式法分解因式的方法： 关键是系数和字母 怎样提取公因式: 分解因式要注意不要 ①系数:应取各项系数的最大公约数 漏项 ②字母:取各项中相同字母的最低次幂 注意首项系数为负时 (2) 把 3x2－6xy＋x 分解因式 要先提取负号 2解：3x－6xy＋x ＝ x·3x－x·6y＋x·1 (不要漏项) ＝ x(3x－6y＋1) 巩固强化练习 (3) 把－4m3＋16m2－26m分解因式 解：－4m3＋16m2－26m ＝－(4m3－16m2＋26m) (首项系数为负 ) ＝－2m(2m2－8m＋13) 教 学 环 节 活动五 进一步运用 提公因式法 分解因式 练习 把下列各式分解因式： (1)4a2＋10ab (2)x2y＋xy2 (3)3x2y－6xy＋3x (4)－3ma3＋6ma2－12ma 教 学 内 容 例 2 (1) 把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式 解: 2a(b＋c)－3(b＋c) (多项式公因式 ＝ (b＋c)(2a－3) 看作一个整体) (2) 把6(x－2)＋x(2－x)分解因式 解：6(x－2)＋x(2－x) (多项式公因式 ＝ 6·(x－2)－x·(x－2) 只相差一个符 ＝ (x－2)(6－x) 号应变号) 1．练习p196 2．畅所欲言 3．作业：习题 15.5 1题 设 计 意 图 进一步巩固提公因式 法分解因式的应用， 进一步培养学生勤于 观察的习惯 活动六 评价反思 通过本课学习让学生 归纳本节内容,便于将 知识体系化,同时从能力 情感态度等方面关注 学生对课堂的感受,独 立作业让学生自我评 价和及时反思,从而解 决问题
