8.3.4 单闭环无静差直流调速系统
上面介绍的采用比例调节器的单闭环调速系统，其控制作用需要用偏差来维持，属于有静差调速系统，只能设法减少静差，无法从根本上消除静差。对于有静差调速系统，如果根据稳态性能指标要求计算出系统的开环放大倍数，动态性能可能较差，或根本达不到稳态，也就谈不上是否满足稳态要求。采用比例积分调节器代替比例放大器后，可以使系统稳定且有足够的稳定裕量。但是采用PI调节器之后的系统稳态性能是否满足当时并未提及。通过下面的讨论我们将看到，将比例调节器换成比例积分调节器之后，不仅改善了动态性能，而且还能从根本上消除静差，实现无静差调速。
积分调节器和积分控制规律
图所示为用线性集成电路运算放大器构成的积分调节器（简称I调节器）的原理图。根据运算放大器的工作原理，我们可以很容易地得到
（）
式中，——积分调节器的积分时间常数。
式（）表明积分调节器的输出电压是输入电压对时间的积分。当积分调节器在输入和输出都为零时，突加一个阶跃输入，其输出将随时间线性增大（如图所示），即
（）
其上升的速度取决于积分时间常数。在积分调节器中，只要在调节器输入端有Uin作用，电流i不为零，电容C就不断积分，输出Uex也就不断线性变化，直到运算放大器饱和为止。
图 积分调节器
图 阶跃输入时积分调节器的输出特性
从以上分析可知，积分调节器具有下述特点“
（1）积累作用。只要输入端有信号，哪怕是微小信号，积分就会进行，直至输出达到饱和值（或限幅值）。只有当输入信号为零，这种积累才会停止。
（2）记忆作用。在积分过程中，如果突然使输入信号为零，其输出将始终保持在输入
信号为零瞬间前的输出值。
（3）延缓作用。即使输入信号突变，例如为阶跃信号，其输出却不能跃变，而是逐渐积分线性渐增的。这种滞后特性就是积分调节器的延缓作用。
积分调节器的积累作用和记忆作用是使采用积分调节器和单闭环调速系统完全消除静差的根本原因，这就是积分控制规律。在采用比例调节器的调速系统中，调节器的输出是功率变换器的控制电压Uct，且有调节器的输入偏差电压
。只要电动机在运行，就必须有Uct，也就必须
，这是采用比例调节器的调速系统有静差的根本原因。如果
采用积分调节器，输出电压Uct是输入偏差电压的积分，即
（）
只要，积分就不会停止，Uct将继续变化，系统就不会进入稳态运行。只有当
时，积分停止，Uct才停止变化，保持在一个恒定值上，使系统在偏差为零时保持
恒速运行。
上述分析表明，比例调节器的输出只取决于输入偏差量的现状，而积分调节器的输出则不仅取决于输入偏差量的现状，而且包含了输入偏差量的全部历史。只要历史上有过
，即使现在
，其积分仍有一定数值，仍能产生足够的控制电压Uct，保证系统
能在稳态下运行。这就是积分控制规律与比例控制规律的根本区别。
采用积分调节器虽然能使调速系统在稳态时没有静差，但是由于积分调节器的延缓作用，使其输出相对于输入有明显的滞后，输出电压的变化缓慢，使调速系统的动态响应很慢。采用比例调节器时虽然有静差，但动态响应却较快。因此，如果既要稳态准，又要响
应快，可将两种控制规律结合起来，这就是比例积分控制。
比例积分调节器和比例积分控制规律
前面在进行单闭环调速系统的动态分析时我们已经给出了比例积分调节器（简称PI调节器）的原理图和传递函数[见图和式（）]。根据运算放大器的基本原理可以得出它的输入与输出间的关系为
（）
由此可见，PI调节器的输出电压Uex由比例和积分两个部分组成，在零初始状态和阶跃输入信号作用下，其输出电压的时间特性示于图。由图可以看出比例积分作用的物理意义。当突加输入电压输出电压
突跳到
时，由于开始瞬间电容C相当于短路，反馈回路只有电阻R1，使。此后，随着电容C被充电，开始体现积分作用，
不断线
性增长，直到达到输出限幅值或运算放大器饱和。这样，当单闭环调速系统采用比例积分调节器后，在突加输入偏差信号
的动态过程中，在输出端Uct立即呈现
，
实现快速控制，发挥了比例控制的长处；在稳态时，又和积分调节器一样，又能发挥积分控制的作用，
，Uct保持在一个恒定值上，实现稳态无静差。因此，比例积分控制
综合了比例控制和积分控制两种规律的优点，又克服了各自的缺点，扬长避短，互相补充。比例部分能够迅速响应控制作用，积分控制则最终消除稳态偏差。作为控制器，比例积分调节器兼顾了快速响应和消除静差两方面的要求；作为校正装置，它又能提高系统的稳定性。所以，PI调节器在调速系统和其他自动控制系统中得到了广泛应用。
图 阶跃输入时PI调节器的输出特性
!
采用PI调节器的单闭环无静差调速系统
图绘出了采用PI调节器的单闭环无静差调速系统，其中除调节器外，其余与图基本相同。
图 采用PI调节器的单闭环无静差调速系统
下面分析这个系统的工作情况。
（1）稳态抗扰误差分析
前面从原理上定性地分析了比例控制、积分控制和比例积分控制规律，现在再用误差分析的方法定量地讨论有静差和无静差问题。
单闭环调速系统的动态结构图如图（a）所示。图中A表示调节器，视调节器不同有不同的传递函数。当速偏差（即速降）
时，只有扰动输入量IdL，这时的输出量就是负载扰动引起的转，可将动态结构图改画成图（b）的形式。
图 带有调节器的单闭环调速系统的动态结构图
（a）一般情况 （b）时
利用结构图的运算法则，可以得到采用不同调节器时，输出量关系如下。
与扰动量IdL之间的
①当采用比例调节器时，比例放大系数为Kp，这时系统的开环放大系数有
，
（）
突加负载时，偏差（即稳态速降）为
。利用拉氏变换的终值定理可以求出负载扰动引起的稳态速度
（）
②当采用积分调节器或比例积分调节器时，调节器的传递函数分别为按照上面的方法可以得到这两种情况下转速偏差
的拉氏变换表达式：
和，
当采用积分调节器时，有
（）
当采用比例积分调节器时，有
（）
突加负载时，都是
，利用拉氏变换的终值定理可以求出负载扰动引起的稳态误差
因此，积分控制和比例积分控制的调速系统，都是无静差的。
上述分析表明，只要调节器上有积分成分，系统就是无静差的，或者说，只要在控制系统的前向通道上的扰动作用点以前含有积分环节，当这个扰动为突加阶跃扰动时，它便不会引起稳态误差。如果积分环节出现在扰动作用点以后，它对消除静差是为力的。
由于无静差调速系统稳态情况下没有速度偏差，在调节器输入端的偏差电压为零，即
因此，可以得到下面的关系：
（）
在设计系统时，可以利用式（）来计算转速反馈系数
（）
式中，nmax——电动机调压调速时的高最转速；
——相应的给定电压的最大值。
（2）动态速降（升）
采用比例积分控制的单闭环无静差调速系统，只是在稳态时无差，动态还是有差的。下面我们来看一下无静差调速系统的抗扰调节过程。
在知道负载扰动大小的情况下，通过求解式（），我们可以求得转速降落的时间解这是定量计算的方法，现在我们只是进行定性的分析。
，
设系统的给定电压为，当负载转矩为TL1时，系统稳定运行于转速n1，对应的晶
，
闸管整流输出电压为Udol，速度反馈电压为Unl，PI调节器输入偏差电压系统处于稳定运行状态。
当电动机负载在t1时刻，突然由TL1增加到T12，如图（a）所示，电动机轴上转矩失去平衡，电动机转速开始下降，偏离n1而产生转速偏差入端产生电压偏差
，这个偏差电压
。通过测速发电机反馈到输
加在PI调节器的输入端，于是开始
了消除偏差的调节过程。这一调节过程可以分作比例调节过程和积分调节过程。
比例调节过程：在的作用下，PI调节器立即输出比例调节部分，它
使晶闸管整流输出电压增加回升，其大小与偏差电压
，如图（c）曲线①所示。这个电压使电电动机转速迅速成正比，
越大，
也越大，调节作用也就越强，电动
也减到零。这表明与偏差
机转速回升也就越快。当转速回升到原来的转速n1以后，
成比例的调节作用与偏差共存亡，偏差不存在，比例调节作用便因之结束。
积分调节过程：PI调节器积分部分的调节作用主要是在调节过程的后一段。积分部分的输出电压正比于偏差电压的积分，即因而
正比于
，它使晶闸管整流输出电压
，
的积分。或者说，积分作用使晶闸管整流输出电压增量成正比。开始阶段，
较小，
也较小，
增长的速
度与偏差电压最大时，
增长得十分缓慢；当
减小，
的
增长得最快；在调节过程的末段，电动机转速开始回升，
完全等于零时，
增长也变慢，当便停止增长，之后就一直保持这个数值不变，如图
（c）曲线②所示。积分调节作用虽不再增长，但它却记住了以往积累的调节结果。正因为如此，整流输出电压在最后被保持在比原来数值
高出
的新的数值
上。
是
比例调节和积分调节的综合效果，示于图（c）中的曲线③，（b）为转速n的变化过程。
的变化如图（d）所示，图
图 负载变化时PI调节器的调节过程
可以看出，不管负载怎样变化，积分调节作用一定要把负载变化的影响完全补偿掉，使转速回升到原来的转速，这就是无静差调节过程。
从以上分析可以看出，电压出电压增长量
就要增长，而且
的增长速度与偏差电压一一对应，只要有偏差，整流输
的增长是积累的。因此可以说，偏差存在的时间越久，电压
不但取决于偏差的大小，还取决
就越大。调节过程结束后的新电压稳态值
于偏差存在的时间。增长的那一部分电压路电阻R上的压降
。
，正好补偿由于负载增加引起的那部分主回
在整个调节过程中，比例部分在开始和中间阶段主要作用，由于的出现，阻止转
速n的继续下降，帮助转速的顺利回升，随着转速接近稳态值，比例部分作用变小。积分部分在调节过程的后期主要作用，而且依靠它最后消除转速偏差。在动态过程中最大的转速降落
叫做动态速降（如果突减负载，则为动态速升），这是一个重要的动态性能指
标，它表明了系统抗扰的动态性能。
总之，采用PI调节器的单闭调速系统，在稳定运行时，只要不变，转速n的数值
也保持不变，与负载的大小无关；但是在动态调节过程中，任何扰动都会引起动态速度变化。因此系统是转速无静差系统。需要指出，“无静差”只是理论上的，因为积分或比例积分调节器在稳态时电容器C两端电压不变，相当于开路，运算放大器的放大系数理论上为无穷大，才能达到输入偏差电压
，输出电压
为任意所需值。实际上,这时的放大
系数是运算放大器的开环放大系数,其数值很大,但仍是有限的,因此仍然存在着很小的Δn，只是在一般精度要求下可以忽略不计而已。
