2020-2021上海所在城市八年级数学上期末模拟试题带答案

一、选择题

1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） 10﹣1 A．5.6×

10﹣2 B．5.6×

10﹣3 C．5.6×

10﹣1 D．0.56×

2．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）

A．(ab)(ab)a2b2 C．2a(ab)2a22ab

50°，则∠CDE 的度数为（ ）

B．(ab)2a22abb2 D．(ab)2a22abb2

3．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝

A．35° A．3

B．40° B．4

C．45° C．5

D．50° D．6

4．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ） 5．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（ ）

A．30° B．40° C．45° D．60°

7．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（ ）

A．50

B．62

C．65

D．68

8．已知关于x的分式方程A．m＜4且m≠3

1m21的解是正数，则m的取值范围是( ) x11xC．m≤4且m≠3

D．m＞5且m≠6

B．m＜4

9．如果x3y0，那么代数式A．2xyxy的值为（ ）

x22xyy2C．2 72B．

77 2D．

7 210．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A．6 B．12 C．16 D．18

11．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是

A．50° A．九边形

B．80° B．八边形

C．100° C．七边形

D．130° D．六边形

12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）

二、填空题

13．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．

14．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．

15．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．

16．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．

17．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______

18．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF__________．

x24

19．若分式的值为0，则x的值是_______．

x2

20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.

三、解答题

23x2x1x221．先化简，再求值：，其中x2. x2x222．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．

24．如图，已知AE90，A、C、F、E在一条直线上，AFEC,BCDF. 求证：（1）Rt△ABC≌Rt△EDF； （2）四边形BCDF是平行四边形.

25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书． （1）第一次购书的进价是多少元？

（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【详解】

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答． 【详解】

图1中阴影部分的面积为：a2b2， 图2中的面积为：(ab)(ab)， 则(ab)(ab)ab 故选：A. 【点睛】

本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．

223．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=

135∠ABC=，

22∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】

∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，

135∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，

22-17.5°∴∠BAF=∠BEF=90°，

∴AB=BE， ∴AF=EF， ∴AD=ED，

∴∠DAF=∠DEF，

-∠ABC-∠C=95°∵∠BAC=180°，

∴∠BED=∠BAD=95°，

-50°=45°∴∠CDE=95°，

故选C． 【点睛】

∴∠ABD=∠EBD=

本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

4．C

解析：C

【解析】 【分析】

首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案． 【详解】

解：∵多边形的每个内角都是108°， =72°∴每个外角是180°﹣108°， ÷72°=5， ∴这个多边形的边数是360°∴这个多边形是五边形， 故选C. 【点睛】

此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．

5．B

解析：B 【解析】

分析：根据全等三角形的判定解答即可．

详解：由图形可知：AB=5，AC=3，BC=2，GD=5，DE=2，GE=3，DI=3，EI=5，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等． 故选B．

点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】

解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°， ∴∠B=∠ADB=80°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°， ∵AD=CD，

180∠ADC18010040.

22故选B．

考点：等腰三角形的性质．

∴∠C=

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】

∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG， ∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB， ∴AF=BG，AG=EF.

同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG. 故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

1 (6+4)×16−3×4−6×3=50. 2故选A.

故S=

【点睛】

此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.

8．A

解析：A 【解析】 【详解】

方程两边同时乘以x-1得， 1-m-（x-1）+2=0， 解得x=4-m． ∵x为正数，

∴4-m＞0，解得m＜4． ∵x≠1，

∴4-m≠1，即m≠3．

∴m的取值范围是m＜4且m≠3．

故选A．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

先把分母因式分解，再约分得到原式=【详解】 原式=

2xy，然后把x=3y代入计算即可． xy2xyxy2•（x-y）=

2xy， xy∵x-3y=0， ∴x=3y， ∴原式=

6yy7=． 3yy2故选：D． 【点睛】

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．

10．B

解析：B

180°=n×150°，解得：n=12， 【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×故选B.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

,再根据三角形内角和计算出∠A 的度数,然后根据三根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°

角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案. 【详解】

∵AB＝AC，∠B＝50°， ∴∠B＝∠ACB＝50°， ×2＝80°∴∠A＝180°－50°， ∵∠BPC＝∠A＋∠ACP， ∴∠BPC＞∠A， . ∴∠BPC＞80°∵∠B＝50°，

∴∠BPC＜180°－50°＝130°，

. 则∠BPC的值可能是100°故选C. 【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.

12．B

解析：B 【解析】

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2）•180=1080， 解得n=8，

∴这个多边形的边数是8， 故选B．

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

二、填空题

13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM 解析：22 【解析】 【分析】

从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值． 【详解】

如图，在AC上截取AE=AN，连接BE

∵∠BAC的平分线交BC于点D， ∴∠EAM=∠NAM， ∵AM=AM

∴△AME≌△AMN（SAS）， ∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE． ∵BM+MN有最小值．

当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，

又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形， ∴BE=22，

即BE取最小值为22， ∴BM+MN的最小值是22． 【点睛】

解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．

14．AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE【解析】【分析】根据垂直关系可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD⊥BCCE⊥AB垂足分别为DE∴∠BEC＝

解析：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE． 【解析】 【分析】

根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了． 【详解】

∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E， ∴∠BEC＝∠AEC＝90°，

在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE， 又∵∠EAH＝∠BAD， ∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，

在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE， ∴∠EAH＝∠DCH，

∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE， 所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB； 根据ASA添加AE＝CE． 可证△AEH≌△CEB．

故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE． 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

15．12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E连接ED易求∠ACE=60°则AC=AE且△ACE为等边三角形CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段其最小值为E到AC的距离=AB=12所以最小

解析：12 【解析】 【分析】

作C关于AB的对称点E，连接ED，易求∠ACE=60°，则AC=AE，且△ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=12，所以最小值为12. 【详解】

作C关于AB的对称点E，连接ED，

∵∠B=90°，∠A=30°， ∴∠ACB=60°， ∵AC=AE，

∴△ACE为等边三角形，

∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段， ∴最小值为C'到AC的距离=AB=12， 故答案为12 【点睛】

本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．

16．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P的度数【详解】∵BP是∠ABC的平分线CP是∠ACM的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴

解析：30 【解析】 【分析】

根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数. 【详解】

∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°， ∴∠PBC=20°，∠PCM=50°， ∵∠PBC+∠P=∠PCM，

-20°=30°∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°， 故答案为：30

【点睛】

本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.

17．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14

解析：14或16

【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16； 当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14. 故周长为16或14. 故答案为：16或14.

18．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度 解析：72

【解析】 【分析】

多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解． 【详解】 360°÷5=72°．

故外角∠CBF等于72°． 故答案为：72． 【点睛】

此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．

19．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两

解析：－2 【解析】 【分析】

根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可. 【详解】

由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0， 解得：x=﹣2 故答案为：－2 【点睛】

此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

20．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平

分∠ABC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详

解析：3 【解析】 【分析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果． 【详解】

∵∠C=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=30°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°， ∴BD=AD=6，

11BD=6×=3． 22故答案为3． 【点睛】

∴CD=

本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．

三、解答题

x1，3. x1【解析】 【分析】

21．

根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】

3x24(x1)2x21(x1)2(x1)(x1)x2x1==原式=， 2=

x2(x1)x2x2x2x1x2x2∵|x|=2时， 2， ∴x=±

由分式有意义的条件可知：x=2， ∴原式=3． 【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 22．A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋． 【解析】 【分析】

工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=量关系． 【详解】

设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，

700500，B型机器人所用时间=，由所用时间相等，建立等xx-20700500=， xx-20解这个方程得：x=70

依题意得：

经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．

答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋． 考点：分式方程的应用． 23．70° 【解析】

试题分析：由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°．在△ADE中利用三角形内角和可求出∠AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC的度数．在△ABC中利用三角形内角和可求出∠C的度数． 试题解析：解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．

-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°． -40°=35°∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°． 35°=70°∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×．

-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°．

点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE中利用三角形内角和求出∠AED的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC的度数． 24．（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】

（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF

（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形． 【详解】

证明：（1）∵AF=EC ∴AC=EF 又∵BC=DF， ∴Rt△ABC≌Rt△EDF （2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF ∴BC=DF，∠ACB=∠DFE ∴∠BCF=∠DFC

∴BC∥DF，BC=DF

∴四边形BCDF是平行四边形 【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题． 25．赚了520元 【解析】 【分析】

（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；

（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案． 【详解】

（1）设第一次购书的单价为x元，

15001200+10＝根据题意得：，

(1200)xx0解得：x＝5，

经检验，x＝5是原方程的解， 答：第一次购书的进价是5元； 5＝240（本）， （2）第一次购书为1200÷

第二次购书为240+10＝250（本）， 第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），

1.2）+50×0.4﹣5×1.2）＝40（元）， 第二次赚钱为200×（7﹣5×（7×所以两次共赚钱480+40＝520（元），

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元． 【点睛】

此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．