2016-2017学年北京市第四中学初二上学期期中数学试卷(含答案)

（考试时间为100分钟，A卷满分为100分，B卷满分为20分） 班级________ 学号_______ 姓名 分数_________

A 卷

一、选择（每小题3分，共30分）

1. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）

A. x2x2x(x1)2

B. (x1)(x1)x21

1C. x24x4(x2)2 D. x1x(1)

x2．下列不适合全面调查的是（ ）．

A. 老师检查全班同学完成作业情况 B. 人口普查 C. 汽车公司检测安全气囊在撞击时的保护作用 D. 机场安检 3. 用科学记数法表示0.00003082为（ ）

A. 3.082105 B. 308.2107 C. 0.3082104 D. 30.82106 4. 已知 x  0, 则 A.

1 2x1x11等于( ) 2x3x15B. C.

6x6xD.

11 6x5．如图，已知ABCD，BCAD，B23，则D为（ ）．

A.67 B.46 C. 23 D. 无法确定

BOACDADE

BFC

第5题图 第8题图 第9题图 6. 已知一个样本27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，31，28，26，27，29，28，24，26，27，30，那么频数为 8 的范围是( A ．24.5 ~26.5

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)

B．26.5~28.5 C．28.5~30.5 D．30.5~32.5

7. 下列各式正确的有( ) (1)

abababababababab;(2);(3);(4). cdcdcdcdcdcdcdcd A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果

BAF60，那么DAE等于（ ）．

A. 60 B. 45 C. 30 D. 15

9. 以图中方格纸的3个格点为顶点画出三角形，不全等的三角形有（ ）种. A．8 B．9 C．10 D．11

10. 若三角形的三条边的长分别为a,b,c，且a2ba2cb2cb30，则这个三角形一定是（ ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

4的值为正数； 8x二、填空（每小题4分，共24分） 11. 当x____________时，分式当x____________时，分式12. 写出中间过程及结果：

x3的值为－1. x32(5)0=_________+________=_____________. 2513. 如图，已知BD是△ABC的中线，CF是△BCD的中线，AE//CF交BD的延长线于点E，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积是____________.

第13题图 第15题图

14. 为使x2bx5在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为 . 15. 如图，AD是△ABC的角平分线，若AB:AC=5:3，则SABD:SACD进而BC:CD=_________________.

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_________，

16. 已知△ABC如图，现将△ABC绕点B逆时针旋转，使点A落在射线BP上，求作△A’C’B.

作法：在BP上截BA’=BA，以点B为圆心、BC为半径作弧，以点A’为圆心、AC为半径作弧，两弧在射线BP右侧交于点C’，则△A’C’B即为所求.

请简述操作原理：_____________________________________________________.

三、解答（共46分）

17. 因式分解：（1） x2y4y （2）x3x(2x1)

18. 分式化简：（1）

19. 解方程：（1）

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123ab21b （2） 2222(xy)x3xy2y4xy10xy272412x1x22 （2）()x1()2x3

839x2x2x4

a21(a2)(a1)22)20. 先化简，再求值：( ，其中a40. 2aa2a

PDAO于点D，PEBO21. 如图，OC是∠AOB的角平分线，点P、F在OC上，

于点E，连接DF、EF. 求证：DF=EF.

22. 列方程解应用题：在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运. 现有 A、B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，

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则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

23. 将44的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种.

24. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操；B：跑操；C：舞蹈；D：健美操四项活动．为了了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

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（1）这次被调查的学生共有________人； （2）请将统计图②补充完整；

（3）统计图①中B项目对应的扇形的圆心角是________度；

（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数，并给出对活动安排的合理建议.

25. 小明做数学作业时遇到一道证明题：求证三角形的三条角平分线交于一点. 小明首先根据题意画出图形如下面左图.

然后他将原命题转化为：

已知：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，求证：AI是____________. （1）请帮小明补全命题的结论：AI是_______________； （2）结合右图，补全下面证明过程（括号中填写定理内容） 作IPBC于点P，IQAC于点Q，IRAB于点R. BI平分∠ABC，IPBC，IRAB IPIR（____________________________________________） 同理：_________________________ 6 / 14

IQIR 又IQAC，IRAB __________________（_____________________________________________） （3）根据上述结论，完成下述作图任务：

如图，有一张矩形纸片，上面画有一个角的两边m,n，但是这个角的顶点P在纸片的外部，试在纸片上作出∠P的平分线. （要求：尺规作图，不得折纸，不得超出矩形纸片，保留作图痕迹，不必写作法）

26. 在平面直角坐标系中，点A(0,6)，B(8,0)，AB=10，如图作∠DBO=∠ABO，∠CAY=∠BAO，直线CD过点O. （1）写出线段AC、BD的关系；

（2）动点P从A出发，沿A—O—B路线运动，速度为1，到B点处停止；动点Q从B出发，沿B—O—A运动，速度为2，到A点处停止. 二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止. 在某时刻，作PECD于点E，QFCD于点F. 问两动点运动多长时间时△OPE与△OQF全等？

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B 卷

1. 已知n是整数，且|n22n224|是质数，则n=_________．

2. 如图，△ABC中AB=AC，∠B=∠C=40º，点E、F在BC边上，∠AEF=70º，∠AFE=60º，求线段BE、EF、CF围成的三角形的各内角度数.

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3. 在笔直的公路上，一只老虎想捕获距离它14米远的一只兔子. 老虎跑5步的距离，兔子要跑9步；老虎跑3步的时间，兔子能跑4步. 问老虎能否追上兔子. 如果能追上，求老虎跑多远追上；如果不能追上，叙述理由.

4. 我们在A卷25题中证明了“三角形的三条角平分线交于一点”，这点I叫做△ABC的内心，显然内心I到三角形三边的距离相等，这个距离叫做三角形的“内切圆半径”，记作r，下面我们来讨论r的求法.

（1）已知，如左图，△ABC的三边长AB=c，AC=b，BC=a，面积为S，则

SSIABSIBCSIAC=___________________________

r________________（用a、b、c、S表示）

（2）特别地，在Rt△ABC中∠ACB=90º，如右图，（1）中结论仍然成立，而S故r=____________________（用a、b、c表示），记作①式；

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ab2另外，容易证明四边形IPCQ为正方形，即CP=CQ=r，所以可以得到r的另一种表达方式r=__________________（用a、b、c表示），记作②式；

由上述①式②式相等，请继续推倒直角三角形中a、b、c的关系. 解：

数学试卷答案 A 卷

一、选择（每小题3分，共30分）

1. C 2．C 3. A 4. D 5．C 6. B 7.A 8．D 9.A 10.A 二、填空（每小题4分，共24分）

11. x<8;. x ≤0且不等于-3 12. -50+1=-49 13. 12 14.±6 15..5:3, 8:3 16. 三边分别相等的两个三角形全等 三、解答（共46分）

17. 因式分解：（1） x2y4y （2）x3x(2x1)

=x2y-4y =-x3+2x2-x =y(x2-4) =-x(x2-2x+1) =y(x+2)（x-2） =-x(x-1)2

18. 分式化简： （1）

123ab21b （2） 2222(xy)x3xy2y10xy4xy12(xy)2(xy)(x2y)x2y2(xy)(xy)2(x2y)(xy)2(x2y)3x4y(xy)2(x2y)

- 3 ab 10 xy 24xy21b5a14x12x1x19. 解：2x2x2(x2)(x2)

方程两边同乘以(x2)(x2)，去分母得： （x2)2x(x2)2(x2)(x2)(1x)11 解得：x 10 / 14 4

111111检验：把x代入(x2)(x2)（2）（-2）044411x是方程的解 （2）(27x122x34)() 83927x122x343（223x1)(2x3)2解法2：解：解法1：（）()()98x132x323333(x1)22x322（2(2x3)223x1) 3(x1)2x3()2（）()()3233332（223x23x1)(2x3) （）()  x()233323(x1)(2x3)233 ()x()2解得：x-222x2a21(a2)(a1)2)20. 先化简，再求值：( ，其中a240. 2aa2aa21(a2)(a1)(a1)2a(a2)2)解：(==a1 2aa2aa(a2)(a1)∵a240 ∴a2. 又依题意可知， a-2 ， ∴a2 当a2时，原式=1

21. 思路：先证明△DOP≌△EOP(HL或AAS)（或利用三角形外角或内角和得出∠DPF=∠EPF）

再证明△DOF≌△EOF 或△DPF≌△EPF.

22.设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg. 依题意列方程得：解得：x=60

经检验x=60是原方程的根且符合题意 当x=60时，x+30=90.

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900600

x30x答：A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60kg

23. 答案不唯一：如

24.（1）500 （2）如右图 （3）54 （4）245500360017（人） （建议答案不唯一）

25.（1）∠BAC的平分线

（2）角的平分线上的点，到角两边的距离相等; IP=IQ ;IA是∠BAC的平分线（在角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上） （3）

26. （1）AC//BD,AC=BD10 (2)设运动的时间为t秒

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（i）当点P、Q分别在y轴、x轴上时PO=QO得：6-t=8-2t，解得t=2（秒） （ii）当点P、Q都在y轴上时PO=QO得：6-t=2t-8，解得t=

14（秒） 3（iii）当点P在x轴上,Q在y轴时若二者都没有提前停止，则PO=QO得：t-6=2t-8，解得t=2（秒）不合题意；当点Q提前停止时，有t-6=6，解得t=12（秒） 综上所述：当两动点运动时间为2、

14、12秒时，△OPE与△OQF全等。 3B 卷

1. 15、-15、13、-17 （提示如下）

n22n224n22n1225(n1)2152(n16)(n14)2 n2n224为质数，;当n141,n15,则n1631； 当n161,n15,则n1429当n16-1,n17,则n1431;当n14-1,n13,则n1629.

n的值为-15、15、13、-17. 2. 40°，60°，80°（方法1提示：如图1，把△ACF沿AF翻折180°，再证明△ABE≌△ADE.）

DD（方法2提示：如图2，把△ACF绕点A顺时针旋转∠BAC度数，再证明△ADE≌△AFE.） 3.

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4.（1）12(abc)r ，2Sabc （2）rababc ababcabc2,(abc)(abc)2ab(ab)2c22aba2b2c2 14 / 14

rabc2

，