湖南省一般高中学业水平考试真题
2021年湖南省一般高中学业水平考试真题
本试题卷包含选择题、填空题和解答题三局部 ,共4页.
时量120分钟,总分值100分
一、选择题:本大题共10小题,每题4分,共40分,在每题给出的四个选项
中,只有一项为哪一项切合题目要求的。
1.以下几何体中为圆柱的是 ( )
2.履行如图1所示的程序框图，假定输入 x的值为10，那么输出y的值为 ( )
3. 从1,2,3,4,5 这五个数中任取一个数，那么取到的数为偶数的概率是
(
A.4
B.3
C.2
D.1
5 5
5
5
4. 如图2所示，在平行四边形 ABCD中，AB
AD
()
A. AC B.CA
C.BD
D.DB
5. 函数y fx〔x
1,5〕的图象如图3
所示，那么fx的单一减区间为( A.
1,1
B.1,3 C.3,5
D.
1,56. ab,cd，那么以下不等式恒建立的是( )
A.acbd
B.adbc C. acbd D.abcd
7. 为了获得函数y
cosx的图象，只要将y
cosx的图象向左平移()
4
A.1
个单位长度
B.
个单位长度 C.
1
个单位长度
D.个单位长度
2
2
4
4
8. 函数fxlog2x
1 的零点为(
)
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)
)
湖南省一般高中学业水平考试真题
9.在ABC中，
A 30,B 45 ,AC2，那么BC( )
A.1
B. 2
C.
3 2
2
2
10.过点M2,1
作圆C：x12
y2 2的切线，那么切线条数为
()
二、填空题:本大题共5小题,每题4分,共20分。
11.直线y x
3在y轴上的截距为________.
比较大小：sin25___sin23〔填“〞或“〞〕.
13. 会合A1,2,B 1,x ，假定A B 2,那么x________.
14. 某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数目分别是 60件、分层抽样的方法抽取一个容量为 n的样本进行质量检测，从甲车间抽取
产品，那么n________.
x 2 15. 设x,y知足不等式组
y 2 ，那么z 2x y的最小值为________.
x y
2
三、解答题:本大题共5小题,共40分。解允许写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
16.(本小题总分值6分)函数fxx
1 x0.
x
求f1的值.
(1) 判断函数fx的奇偶性，并说明原因.
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40件，现用
6件
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17.(本小题总分值8分)某学校为认识学生对食堂用餐的满意度，从学校在食堂用餐的3000名学生中，随机抽取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分，依据学生对食堂用餐的满意度评分，获得如图4所示的频次散布直方图.
求频次散布直方图中a的值.
规定：学生对食堂用餐的满意度评分不低于80分为“满意〞，试预计该校在食堂用餐的3000名学生中“满意〞的人数.
18.(本小题总分值8分)向量asinx,cosx,b
2 2
, 2.
2
(1) 设ab，求tanx的值.
(2) 设函数fxab2，求fx的值域.
19.(本小题总分值8分)如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为
2的正方
,PA底面ABCD.
(1) 求证：CD平面PAD. (2)
假定E为PD的中点，三棱锥C-ADE的体积为，求四棱锥P-ABCD的侧面积.
3
2
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3
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20.(本小题总分值10分)在等差数列
an，a1 1,a2 a3 5.
求an.
an
(2) 设bnan2，求数列bn 的前n项和Tn.
(3) 关于〔
2〕中的Tn，设cn
Tn2
a2
2n1 ，求数列cn中的最大项.
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