三角形的角（★★★）
1、 理解三角形内角和定理的是如何推导出来的，让孩子对于三角形内角和有一个清晰的认识和了解； 2、 让学生能够熟练的运用三角形内角和定理解决一些常见的计算问题； 3、 了解三角形的外角与三角形的相邻的内角的关系；
4、 学习如何根据三角形的内角和定理来推导出三角形外角与其不相邻内角的关系式； 5、 学会用三角形的外角的性质来解决相关问题。
导入：
如图，在ABC中，求A+B+C等于多少度？
A
C B提示：过三角形的一个顶点做辅助线，利用平行线将三角形的三个内角转化为一个平角来证明三角形内角和定理，让学生能够更好的理解三角形定理的含义。
如图在ABC中，请问1+2与3有什么关系？
提示：根据三角形内角和定理来推出三角形外角的性质
A1B2C31
“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：
1.本部分建议时长20分钟.
2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.
3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.
4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.
例1、如图，已知在△ABC中，∠A = 28°，∠B = 52° ，
则∠C = ，三角形是 三角形。
o
答案：100,钝角
例2、在⊿ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数.
ooo
答案：30,60,90
例3、若∠C＋∠A＝2∠B，∠C－∠A＝80°，那么∠A＝______，∠B＝_____，∠C＝_____。
o o o
答案：20，60，100（利用三角形内角和定理求出∠B的度数，然后再利用方程思想求出另外两个角）
例4、在⊿ABC中，已知角平分线BD、CE相交于点F，如果∠A=35°，求∠DFE的度数
答案：107.5（根据∠A的度数，求出∠B+∠C的度数，然后根据角平分线求出∠FBC+∠FCB的度数，最后求出∠DFE的度数。）
o
拓展：当∠A=n时，∠DFE为多少度？，让孩子自己总结出结论，再反过来，当知道∠DFE的度数，如何求解∠A？
o
2
例5、如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度．
o
答案：280
例6、如图，1,2,3是三角形ABC的不同三个外角，则123
o
答案：360
1、三角形每一个外角都不小于与它相邻的内角，这个三角形的形状是（ A ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2、若一个三角形一个内角的度数为60°，那么其他两个内角的度数是（ D ）
A．都大于60° B．一个大于60°，一个小于60° C．都小于60° D．度数和的一半等于60°
3、三角形三个内角度数分别是（x－y）°，x°，（x＋y）°，且x＞y＞0，则该三角形一定有一个内角度数为（ B ）
A．30° B．60° C．45° D．90° 4、在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C＝2︰3︰1，则△ABC必是（ A ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形 5、△ABC中，若∠A＋∠B＝2∠C，则∠C的度数为（ B ）
A．90° B．60° C．45° D．30° 6、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ D ）
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A－∠B＝∠C C．A11BC D．∠A＝∠B＝3∠C 237、如果一个三角形一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ B ）
3
A; 锐角三角形 B; 钝角三角形 C; 直角三角形 D; 锐角或钝角三角形
8、若三角形的三个内角∠A、∠B、∠C满足2∠A=3∠B=6∠C，则该三角形为 直角 三角形。 9、△ABC的两个内角平分线BE、CE交于E点， ∠A=50°,则∠BEC= 115o . 10、α、β、γ分别是△ABC的外角，且α：β：γ＝2：3：4，则α = 80 。 11、 已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠A=40°,那么∠D= 70 . 12、在ABC中A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B的两倍，那么
o
o
A 36o ，B 72o ，C 72o
13、如图，x=__60____．
14、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连 EF， 则∠1，∠2，∠3的大小关系是 ∠1<∠2<∠3 ．
15、在△ABC中，已知∠A是∠B的3倍，且∠A比∠B大60，这个三角形各个角是多少度？你知道这是一个什么三角形？
ooo
答案：30，60，90，直角三角形
16．（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
0
o
4
（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
oo
答案：（1）360，（2）360
17、如图，∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°，则∠ABC= 度。
o
答案：92（连接DB延长，利用三角形的外角解题）
【说明】：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。先让学生说说本节课的收获，之后是教师寄语。教师寄语可以是：需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。
教师：本专题你有哪些收获和感悟？
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说明：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。教师寄语可以是：需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。
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