数学试卷
120分）分数__________
（考试时间100分钟，试卷满分
班级
一．选择题：（每题1．2的平方根是（A．4
B．
学号_________ 3分，共30分））
姓名
2
C．
2
D．
2
）
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（A．1cm，2cm，4cm C．12cm，5cm，6cm 3．平面直角坐标系中A. 第一象限4．若2aA．a
B．8cm，6cm，4cm D．2cm，3cm，6cm
）C. 第三象限
D. 第四象限（
）D．不能确定
）
, 点(1,-2)在（
B. 第二象限
3b13a2b，则a，b的大小关系为bB．abC．ab
5．如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（A．α的余角只有∠BC．∠ACF是α的余角
B．α的邻补角是∠DACD．α与∠ACF互补
E
D
A
第5AB题与直线CD相交于点O，E是6．如图，直线
已知OE⊥AB，A、125C、1457．如图，下列能判定
(1) (3) A.1
B3
BCD4；
B.2
O
C
B
第6题AOD内一点，
）
BOD45，则COE的度数是（
B、135D、155
A
3
1245
D
AB∥CD的条件有(
180；
(2)(4) C.3
)个.
1
B
2；
5.
D.4
BC
E
第7题
8．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来
脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（
）A．
xx
y2y
36100
B．
x4x
y362y100
C．
xy36100
2x4y
D．
xy36
2x2y100
9．下列四个命题，真命题的个数为（）
（1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，
（2）若a＞0，b不大于0,则P（－a，b)在第三象限内（3）在x轴上的点，其纵坐标都为
2
0
（4）当m≠０时，点P（m，－m）在第四象限内A. 1
B. 2
C．3
D. 4
）
10．如果不等式组
A．m＞1 二．填空题（每空
1＜x≤２
有解，那么m的取值范围是（
x＞－mB．m≤2 2分，共28分）
C．1＜m≤2
D．m＞－2
c 1
°．
3
11．如图，直线a，b被直线
c所截，若a∥b，
2
第11题
2，则周长是
．
a b
160°，则
12. 比较大小：
2
827.
13. 等腰三角形一边等于14. 关于
则为
4，另一边等于
x的不等式2xa
．
2
3的解集如图所示，
a的值是
第14题
1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示
1m的弯曲小路（如图），则此时余
15．在长为
am，宽为bm的一块草坪上修了一条
m．
2
m；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为
下草坪的面积为
16. 如果点
(x,2x)到x轴的距离为4，则这点的坐标是
10的整数部分，b是它的小数部分，则
(a)3
(b
．
17. 已知a是
3)2=
.
18．已知点M (3a8, a1).
(1) 若点M在第二、四象限角平分线上
, 则点M的坐标为
______________; _________________;
___________ .
(2) 若点M在第二象限, 并且a为整数, 则点M的坐标为(3) 若N点坐标为
(3, 6), 并且直线MN∥x轴, 则点M的坐标为
19．如图，已知，AB//CD，B是向延长线与直线
AOC的角平分线OE的反
A
B
O
E
AB的交点，若
A
°.
C75,
C
ABE7.5,则C
D
第19题
20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是
整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2017个点的坐标为__________．三、解答题（共21. （4分）计算
10题，共计42分）
3
272
7
2
22.（3分）求不等式的非正整数．．．．解：1
x12
2
x3
7
23.（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
x3(x1)≤7，25x
1
3
x.
①②
24．（4分）完成下面的证明：
已知，如图，
AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB ，HG∥CD (已知) ;
∴∠1=∠3 ∴∠2=∠4( ∵AB∥CD(已知);
∴∠BEF+___________=180°(
又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD(已知) ∴∠1=
).
A E H
1
3 G 4
B
C
F
2
D
).
1212
∠_____________
∠2=
∠_____________( ).
∴∠1+∠2=
12
(___________+______________).
∴∠1+∠2=90°;
∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.
25．（3分）已知实数
x、y满足
2x3y1x2y20，求x
85
y的平方根.
26．（4分）已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D互余, BE⊥FD于G.
求证:
AB//CD.
A
2
F B
G
1
C
E D
27．(4分)已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：
A（1，4），B（1，1），C（3，2）. （1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；A1，
（2）求△A1B1C1的面积．
28．（5分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．
BAD=40°，且
29．（5分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买
种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
10台污水处理设备．现有
A，B两
A型
价格（万元/台）处理污水量（吨
经调查：购买一台
（1）求a，b的值．
（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过
台B型设备少6万元．
/月）
B型
a
240
b
200
A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3
105万元，你认为该部门有哪几种购买
方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于
污部门设计一种最省钱的购买方案．2040吨，为了节约资金，请你为治
30．（6分）对于长方形
OABC，AB//OC, AO//BC, O为平面直角坐标系的原点，
OA＝5，
OC＝3，点B在第三象限．（1）求点B的坐标；
（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形
为1:4两部分，求点
P的坐标；
CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠
DMCN
（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠
的平分线CD交BM的延长线于点OABC的面积分
D，在点N运动的过程中，
的值是否变化？若
不变，求出其值；若变化，请说明理由
.
y
A
O
x
B
C
图1
CNM
D
y
A M
N O
x B
C
图2
附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题4分、第4题6分）1．已知n、k均为正整数，且满足
8n7
＜＜，则n的最小值为_________．1513n＋k
2. 如图，平面直角坐标系内，
AC
BC，M为AC上一点，BM平分
.
ABC的周长，若AB
6，
S
BMC
3.6，则点A的坐标为
y
A
M
x
BOC
3. 如图，直线a∥b，能的整数值.
12
4
3-2=2-1=d0.其中390，1=50.求
4度数最大可
a
3
b
4. 如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加
6米，
则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取
3.14）
数学试卷答案
一．选择题（每小题3分，共30分） 1 D
2 B
3 D
4 D
5 A
6 B
7 C
8 C
9 B
10 D
二．填空题（每空2分，共28分）11．60 12．>
13．10 1415．a(b-1) a(b-1) 16. (2,4) 18．(1) 19．40
20. (14,8) (63,3)
或(-2,-4) 17
．-17
．1
55(,) (2) (-2,1) (3) (-23,-6) 44
三．解答题（共21. (4
分)
42分）
3
272
32
7
2
812
22.(3分)6
|7|
3(x1)122(x2x14
7)
63x5x
31211115
x
非正整数解 -2,-1,0 23. (4
分) 解：由由
得，
得，x
2,
x
12-2
x
12
-2
-12
不等式组的解集为
24. (4分) 两直线平行，内错角相等∠EFD
两直线平行，同旁内角互补
∠BEF
∠EFD ∠BEF
25. (3
分)
角平分线的定义∠EFD
解：由题意得，
2x3y10x2y
20
x
，解得
xy
85
4.
x
26. (4
分) 证明：
8
5BE
y
16
所以
85
y的平方根为
FD于点GBGE1
D9090
又
2和1
又
D互余
2 (同角的余角相等) CC
12
)
AB//CD (内错角相等，两直线平行
27. (4
分) (1)
(2) 3
28. (5
分)
A1(2,0)
B1(2,3)C1(0,2)
CDE20
29.(5分) 解：(1)由题意得，
ab2a
23b6
，解得
a12b10
.
(2)设买x台A型，则买 (10-x)台B型，有
12x10(10
解得
x)x
10552
答：可买10台B型；或 1台A型，9台B型；或2台A型，8台B型.
(3)
设买x台A型，则由题意可得
240x
解得
当x=1时，花费
200(10x)x1
2040
121109102 (万元)
当x=2时，花费
122108104 (万元)
答：买1台A型，9台B型设备时最省钱.
30.(6分) (1) (-5,-3)
(2) 当点P在x轴上时，设P(x,0)，则有x<0且
4
解得
12
|x5|3x
533
12
|x5|3
P(3,0)
当点P在y轴上时，设P(0,y)，则有y<0且
4
解得
12
|y3|5y
5395
12
|y3|5
P(0,
95
)
95)CMBxDCNM
y,12
x,
MCD2x
2y
DCN
y，则
P(-3,0)或P(0,
(3)
不变. 设
CBMD
CNM
附加题（共20分）1.（5分）15
2.（5分） (0,2.4)
3.（4分）解：∵∠4-∠3=∠3-∠2，
∴∠4=2∠3-∠2，
又∵∠3-∠2=∠2-∠1，∠1=50°，∴2∠2=∠3+50°，
∴2∠4=4∠3-2∠2=4∠3-∠3-50°=3∠3-50°，∴∠3=
24
3503
50
，
而∠3＜90°，∴
24
＜90°，
∴∠4＜110°，
∴∠4的最大可能的整数值是109°．
4. （6分）解：设圆的直径为
d，A和B的速度和是每分钟
v米，则
7d9d
15v15(v
8d①6)
10d
②
②-①得
d30
156d
90d
3d
9.554149
d
29
28.6624
答：圆周直径至多是28米，至少是10米.
解法二：由于圆的直径为D，则圆周长为πD．设A和B的速度和是每分钟v米，一次
相遇所用的时间为
Dv
分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为
8
15Dv
15vD
7①
如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟v+6米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为
10
15
Dv
15(v6)
D
9②
本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性．由①，得
815
vD
715
，由②，得
1015
vD
6915
，
上面两式相加，则有D＞9．
315
6D
15
,
90
D
30
，28.6624＞D＞9.55414，29＞
已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米．
