2018年北京市第四中学初一上学期期末考试
数 学
满分#考试时量#!\"分钟!\"分
一选择题 (每小题3分
1.数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
2.2017年10月18日，中国党第十九次全国代表大会在北京开幕，此次大会备受瞩目，在对1.3万个网站
的调查中，关键词“十九大”产生数据量为174000条．将174000用科学记数法表示应为()A.17.4×104B.1.74×105C.0.174×106D.1.7×1053.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，作∠AOB的角平分线OC，则∠AOC的大小为()A.70◦B.20◦C.25◦D.65◦
1
4.观察算式(−4)××(−25)×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是()
7
A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律、结合律D.乘法对加法的分配律5.如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要大，能正确解释这一现象的数学知识是()A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短
2
2017
6.如果|a+3|+(b−2)=0，那么代数式(a+b)的值为(A.5B.−5C.17.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是(A.∠AB.∠BC.∠C
)
)
D.−1
D.∠D
8.如图，正方形的边长为a，圆的直径是d，用字母表示图中阴影部分的面积为(
()2
12d22222
D.a−πA.a−2dπB.a−dπC.a−dπ
229.下列图形中，通过测量线段AB的长可以知道点A到直线l的距离的是(
)
)
ABC
)D.①③
D
10.若|a+b|=−(a+b)，则下列符合条件的数轴是(A.①②
B.②③
C.③④
二填空题每小题3分
11.单项式
43
xy 的系数是3
，次数是．
12.计算：90◦−70◦48′=
．13.下面解方程的步骤，出现错误的是第步．3+xx−3
−=3．24
3+xx−3
解：方程两边同时乘4，得：×4−×4=3×4.
24
去分母，得：2(3+x)−x−3=12.······②去括号，得：6+2x−x−3=12.······③移项，得：2x−x=12−6+3.······④合并同类项，得：x=9.······⑤
······①
14.学习了有理数的运算后，老师出了一道题：计算−5−3的值，小罗同学是这样做的：−5−3=−5+(−3)=−8，他的理由是：减去一个数等于加上这个数的相反数．聪明的你还有什么方法计算此题?请写出你的计算过程：
，你这样计算的理由是：．15.如果2a−b=−2，ab=−1，那么代数式3ab−4a+2b−5的值是16.点 C 在射线 AB 上，若 AB = 3，BC = 2，则 AC 为三解答题
．．
17.计算：13 + (−15) − (−23)．
5
18.计算：3×−
6
()
)3
÷−1．
4
(
131
19.计算：−6×−+−
12
()
÷
1
．4
20.计算：−32÷3−
13×(−2)．4
21.先化简，再求值：2(x2−2x−2)−(2x+1)，其中x=−
1．2
22.解方程：8+7x=5−3x．
23.解方程：2x−(3x−5)=3+(1−2x)．
24.解方程：
2−3xx−5
−=2．32
25.如图所示，李明和王丽家分别位于公路CD两侧的A，B处，星期天王丽要去为李明送书，他两
人约定在公路CD边上见面．
(1)李明骑自行车，王丽步行，为节省时间，他们见面的地点定在距离王丽家最近的点E处，请你利用所学过的知识，画图确定点E的位置并写出画图依据；
(2)出门前李明发现自行车坏了，临时决定也步行前往，为节省时间，他们约定在距离他两家距离之和最小的F处见面，请你画出图形，确定点F的位置并写出画图依据．
26.探究多边形内角和问题．
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．从多边形某一个顶点出发的对角线可以把一个多边形分成几个三角形．这样就把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题了．(1)请你试一试，做一做，把下面表格补充完整：
根据表格探究发现的规律，完成下面的问题：(2)七边形的内角和等于度；(3)如果一个多边形有n条边，请你用含有n的代数式表示这个多边形的内角和：
．27.我们把形如x2=a（其中a是常数且a⩾0）这样的方程叫做x的完全平方方程．()2
x+12
如x2=9，(3x−2)=25，−x=4，···都是完全平方方程．
3
那么如何求解完全平方方程呢?探究思路：
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．
22
如：解完全平方方程x2=9的思路是：由(+3)=9，(−3)=9可得x1=3，x2=−3．解决问题：
2
(1)解方程：(3x−2)=25．
解题思路：我们只要把3x−2看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．解：根据乘方运算，得3x−2=5或3x−2=．7
分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=−1．
3
()2x+1
(2)解方程−x=4．
3
28.已知∠EOC=110◦，将角的一边OE绕点O旋转，使终止位置OD和起始位置OE成一条直线，以点O为中心将OC顺时针旋转到OA，使∠COA=∠DOC，过点O作∠COA的平分线OB．
(1)借助量角器、直尺补全图形；
(2)求∠BOE的度数．
29.如图所示，点C是线段AB上的一点，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．
(1)当AC=8，BC=6时，求线段DE的长度；
(2)当AC=m，BC=n（m>n）时，求线段DE的长度；（2）的结果中，你发现了什么规律?请直接写出来．(3)从（1）
30.七（1）班芳华和虹霖在做室内值日时，芳华单独做15分钟完成，虹霖单独做9分钟完成，若芳华先单独做3分钟后，虹霖才到，剩下的由两人共同完成，问还需要几分钟才能做完?如果5分钟后要上课了，她们能在上课前做完吗?
B，C，D，E，F表示，各面31.已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，
上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B=1，C=−a2−2a+1，D=−1，E=3a+4，F=2−a时，求A面表示的数值．
初一第一学期期末考试
数学参
123456710DBCCDDADCD
1.点D到原点的距离大于2，所以点D表示的数的绝对值大于2．2.将174000用科学记数法表示为：1.74×105．3.∵∠AOB=50◦，OC平分∠AOB，
1
∴∠AOC=∠AOB=25◦．
2)(
1
×28原式=[(−4)×(−25)]7
4.=100×4
=400,
所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．5.∵两点之间线段最短．
6.由题意得，a+3=0，b−2=0，解得a=−3，b=2，
20172017
∴(a+b)=(−3+2)=−1．
7.图中的角有∠A，∠ABC，∠BCD，∠ADC，即表示方法正确的有∠A．
()2d2
8.依题意得：a−π·．
2
9.表示点A到直线l的距离的是C选项图形．10.∵|a+b|=−(a+b)，∴a+b<0，
∴列符合条件的数轴是①③．411.，4
312.19◦12′
13.②解析：去分母，得：2(3+x)−(x−3)=12，第二项分子没有加括号．14.−5−3=−(5+3)=−8，（1）添上前面带有“−”号的括号时，括号内各数的符号都要改变．（2）同号的两数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加（答案不唯一）15.−4
16.1或5解析：当C在线段AB上时，
AC=AB−BC=3−2=1；当C在线段AB的延长线时，
AC=AB+BC=3+2=5，即AC=1或5．17.原式=13−15+23
=21.
()54
18.原式=−×−
2710=.
7()
13119.原式=−6×−+−×412()131
=−24×−+−
12
=4−18+2
=−12.
20.
13×(−2)41
=−9÷3−×(−8)
4
=−3+2−32÷3−=−1.
21.原式=2x2−4x−4−2x−1=2x2−6x−5,
1
当x=−时，
2()()
121
原式=2×−−6×−−5
22
=12+3−5=−32.
22.
所以
23.去括号得：
移项得：
合并同类项得
∴x=−1是原方程的解．24.去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
所以，原方程的解是
25.(1)如图所示，
7x+3x=5−8.
10x=−3.
x=−
310
.2x−3x+5=3+1−2x.
2x−3x+2x=3+1−5.
x=−1.
2(2−3x)−3(x−5)=12.
4−6x−3x+15=12.
−6x−3x=12−4−15.
−9x=−7.
x=
79.x=
79.点E即为所求．理由：垂线段最短．
(2)如图所示，点F即为所求，理由：两点之间线段最短．26.(1)
(2)900解析：(7−2)·180◦=900◦．(3)(n−2)×180◦27.(1)−5
(2)根据乘方运算，得
x+1x+1
−x=2或−x=−2.33
x1=−
57
,x2=.22
解这两个一元一次方程，得
28.(1)补全图形如图所示：
(2)∵∠EOC=110◦，将角的一边OE绕点O旋转，使终止位置OD和起始位置OE成一条直线．
∴∠DOC=70◦．∵∠COA=∠DOC，∴∠COA=70◦．
∵OB是∠COA的平分线，∴∠COB=35◦．∴∠BOE=75◦．
29.(1)∵AC=8，BC=6，∴AB=14，
∵点D是线段AB的中点，
1
∴AD=AB=7，
2
∵BC=6，点E是线段BC的中点．
1
∴BE=BC=3，
2
∴DE=14−7−3=4．(2)∵AC=m，BC=n，∴AB=m+n．
∵点D是线段AB的中点，
m+n
．2
∵BC=n，点E是线段BC的中点，
n
∴BE=．
2
m+nnm
∴DE=m+n−−=．
222
1
(3)规律：DE的长等于AC的长．
2
30.设还需要x分钟完成，根据题意列方程，得
()311++x=1.15159∴AD=解这个方程，得
x=4.5.
答：还需要4.5分钟才能做完，
∵4.5<5，
∴如果5分钟后要上课了，她们能在上课前做完．31.根据题意，
∵E面和F面的数互为相反数，∴3a+4+2−a=0，∴a=−3，
把a=−3代入C=−a2−2a+1，解得：C=−2，
∵A面与C面表示的数互为相反数，∴A面表示的数值是2．
