高考高职单招数学模拟试题(带答案)

时间120分钟 满分100分

一、选择题（每题3分，共60分）

1．已知集合M0,1,2，B1,4，那么集合AB等于（ ）

（A）1 （B）4 （C）2,3 （D）1,2,3,4 2．在等比数列an中，已知a12,a24，那么a5等于

(A)6 (B)8 (C)10 (D)16 3．已知向量a(3,1),b(2,5)，那么2a+b等于（ ）

A.（－1,11） B. （4,7） C.（1,6） D（5,－4） 4．函数ylog2(x+1)的定义域是（ ）

(A) 0, (B) (1,+) (C) （ (D)1, 1,）5．如果直线3xy0与直线mxy10平行，那么m的值为（ ）

11(A) 3 (B)  (C) (D) 3

336．函数y=sinx的图象可以看做是把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

1倍而得到，那么的值为（ ） 21(A) 4 (B) 2 (C) (D) 3

27．在函数yx3，y2x，ylog2x，yx中，奇函数的是（ ）

(A) yx3 (B) y2x (C) ylog2x (D) yx 8．sin221111的值为（ ） (A)  (B)  (C) (D)

226229．不等式x23x+20的解集是（ ）

A. xx2 B. xx>1 C. x1x2 D. xx1,或x2 10．实数lg4+2lg5的值为（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 20 11．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）

(A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 20

12．已知平面∥平面，直线m平面，那么直线m 与平面 的关系是( )

A.直线m在平面内 B.直线m与平面相交但不垂直 C.直线m与平面垂直 D.直线m与平面平行

13．在ABC中，a3，b2，c1，那么A的值是（ ） A．

 B． C． D． 234614．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（ ）

A．3 B．8 C． 12D．14

115．当x>0时，2x的最小值是（ ） A． 1 B． 2 C．22 D． 4

2x16．从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（ ）

4321A． B． C． D．

555 5

y117．当x,y满足条件xy0时，目标函数zxy的最小值是（ ）

x2y60(A) 2 (B) 2.5 (C) 3.5 (D)4

2x,x≥0,18．已知函数f(x)x,x0.如果f(x0)2，那么实数x0的值为（ ）

(A) 4 (B) 0 (C) 1或4 (D) 1或－2

19．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（ ）

(A) 50% (B) 40% (C) 30% (D) 20%

（BCBA)AC|AC|2，那么△ABC的形状一定是（ ） 20.在△ABC中，

A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题（每题3分，共12分）

21．已知向量a(2,3),b(1,m)，且ab，那么实数m的值为 ． 22．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么

甲、乙两人得分的标准差S甲 S乙（填<,>,=）

开始 23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为 ．

24．数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如

1图所示）．屋顶所在直线的方程分别是y=x+321和y=x+5，为保证采光，竖直窗户的高度设

6y(m) 屋顶 否 n>3 是 结束 n=1 a=15 输出a n=n+1 竖直窗户 计为1m那么点A的横坐标是 ．

三、解答题

25．(7分)在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分别是BC,PC的中点． (I)证明：EF∥平面PAB; (II)证明：EF⊥BC．

26．(7分)已知向量a=(2sinx,2sinx)，b=(cosx,sinx)，函数

f(x)=ab+1．

O A x(m) 1(I)如果f(x)=，求sin4x的值；

2(II)如果x(0,2)，求f(x)的取值范围．

27．(7分)已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2，再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3，重复这种操作可以得到一系列图形．记第n个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为an，．．．．．所以去掉的三角形的周长之和为bn． ．．．．．(I) 试求a4，b4； (II) 试求an，bn．

28．(7分)已知圆C的方程是x2+y22y+m=0．

(I) 如果圆C与直线y=0没有公共点，求实数m的取值范围；

(II) 如果圆C过坐标原点，直线l过点P(0，) (0≤a≤2)，且与圆C交于A,B两点，对于每一个确定的a，当△ABC的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含a的代数式表示u，试求u的最大值．

参

1、B 2、C 3、B 4、B 5、A 6、B 7、A 8、B 9、C 10、A 11、C 12、D 13、B 14、B 15、B 16、B 17、A 18、D 19、B 20、C

221、 ； 22、＞ ；23、45；24、4.5；

325、(I)证明：∵E,F分别是BC,PC的中点，∴EF∥PB．

∵EF 平面PAB, PB 平面PAB,∴EF∥平面PAB;

(II)证明：在三棱锥P-ABC中，∵侧棱PA⊥底面ABC,PA⊥BC．∵AB⊥BC, 且PA∩AB=A,∴BC⊥

平面PAB． ∵PB平面PAB, ∴BC⊥PB．

由（I）知EF∥PB,∴EF⊥BC．

26、（I）解：∵a=(2sinx,2sinx)，b=(cosx,sinx)，

∴f(x)=ab+1=2sinxcosx2sin2x+1=sin2xcos2x．

1111∵f(x)=，∴in2xcos2x=，∴1+2sin2xcos2x=．∴sin4x=．

2244(II)解：由（I）知f(x)=sin2xcos2x=2(=2sin(2x+22sin2x+cos2x)=2(sin2xcos+cos2xsin) 22444)．

∵x(0,2)∴

4<2x+4<2527、（I）解：a4=27357,b4=． 2568(II)解：由图易知，后一个图形中剩下的三角形个数是前一个的3倍， ∴第n个图形中剩下的三角形个数为3n1． 又∵后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的

1倍， 231n11()． ∴第n个图形中每个剩下的三角形边长是()n1，面积是442∴an=33n1()． 44设第n个图形中所有剩下的小三角形周长为cn，由图可知，cnbn=3． 因为后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的

1倍， 211∴第n个图形中每个剩下的三角形边长是()n1，周长是3()n1．

22

33∴cn=3()n1，从而bn=cn3=3()n13．

22

22=1m．∵x2+（y1）=1m表示圆， 28、（I）解：由x2+y22y+m=0可得：x2+（y1）∴1m>0，即m<1．又∵圆C与直线y=0没有公共点，∴1m<1，即m>0．

综上，实数m的取值范围是0(II)解：∵圆C过坐标原点，

2=1，圆心C（0,1）∴m=0．∴圆C的方程为x2+（y1），半径为1．

当a=1时，直线l经过圆心C，△ABC不存在，故a[0,1)(1,2]． 由题意可设直线l的方程为y=kx+a，△ABC的面积为S． 则S=

11|CA|·|CB|·sin∠ACB= sin∠ACB．∴当sin∠ACB最大时，S取得最大值． 222|a1|2，只需点C到直线l的距离等于．即． =222k+12要使sin∠ACB=

整理得k2=2(a1)210．解得a122或a1+． 22① 当a[0,1② ③ 当a(1∵y=sinx是(

22][1+,2]时，sin∠ACB最大值是1．此时k2=2a24a+1，即u=2a24a+1． 2222,1)(1,1+)时，∠ACB(,)． 2222,)上的减函数，∴当∠ACB最小时，sin∠ACB最大．

过C作CD⊥AB于D，则∠ACD=

∵sin∠CAD=

1∠ACB．∴当∠ACD最大时，∠ACB最小． 2|CD| =|CD|,且∠CAD(0,)， |CA|2∴当|CD |最大时，sin∠ACD取得最大值，即∠CAD最大．

∵|CD|≤|CP|,∴当CP⊥l时，|CD|取得最大值|CP|． ∴当△ABC的面积最大时，直线l的斜率k=0．∴u=0．

2222a4a+1,a[0,1][1+,2]22综上所述，u=． 0, a(12,1)(1,1+2)22i）a[0,122][1+,2]，u=2a24a+1=2(a1)21,当a=2或a=0时，u取得最大值1． 2222,1)(1,1+)，u=0． 22ii）a(1由i），ii）得u的最大值是1．