2017年湖南省三轮联考数学对口试题

2017年湖南省跨地区普通高等学校对口招生三轮联考

数学试题

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟．满分120分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题

目要求的）

（AB）（ ） 1．设全集U={a,b,c,d}，A={b,c}，B={b,d}，则CUA．{a} B．{b,c,d}

2A．x1

C．{c} C．x12

D．{a，b,d}

D．1x0

2．“x1”的 一个充要条件是 （ ）

B．x1

2x1(x0)3、已知函数f(x)，则f(1)（ ）

x2(x0)A．0 B．2 C．

11 D．0或 224．已知点A（3,0），B（-1,2），则线段AB的垂直平分线方程是 （ ）

A.x2y30 B.2xy20 C.2xy30 D.2xy10

5．设函数

f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是（ ）

（0,1）（0,1）A．奇函数，且在上是增函数 B．奇函数，且在上是减函数 （0,1）（0,1）C．偶函数，且在上是增函数 D．偶函数，且在上是减函数

6．从3名女生中任选1人，从4名男生中任选2人，去完成3项不同的工作，每人完成1项，则不同的

安排方法有（ ） A、18

种 B、54种 C、72种 D、108种

1，an12an，则a5（ ）

7．已知数列an为等比数列，a1 A、

11 B、 C、32 D、16 32168．已知a,b为两条不重合的直线，表示平面，则下列命题中：①a//,b//则a//b ②a,b则a//b ③a,b，则ab。 正确的命题有（ ）

a38，a2a414，则数列an的一个通项公式（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．已知an为等差数列，a1

A、an3n1 B、an3n2 C、an2n2 D、an2n1

10．若关于x的不等式x22xa0的解集是实数集R，则实数a的取值范围是（ ）

A． （1，）

 B．1， C． （，1）1 D．，二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．已知sin12．三个数：30.55,是第二象限角，则tan() ___________． 13，0.53，log0.53中，最小的一个是

3S20，则公比q_________．

13．已知等比数列an的中，前n项和为Sn，若S314．抛掷一枚骰子，观察向上一面出现的点数，则点数为偶数或5的概率是 ． 15．若直线3x4ya0与圆x2y22x0相切，则a

三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分 60分．解答应写出文字说明或演算

步骤）

16．（本小题满分10分）已知函数

0）f(x)lg(x2m)的图像过点（5，．

（）求实数m的值； （Ⅱ）求函数f(x)的定义域

17.已知向量a(1,7），b(5,5)，c(x,14)。

（1）若a//c，求x的值；

OBACb，判断向量OC与向量AB是否垂直？并说明理由 （2）设向量OAa，

18．已知ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知b（1）求A； （2）若sinB

2c2a2bc。

1，求sinC的值 419．如图1所示，在四棱锥PABC中，底面ABC是正三角形，侧面PAB底面ABC，且

PAPB2，APB90，D，E，F分别是PA，AB,AC的中点。

（I）证明：平面DEF//平面PBC； （II）求三棱锥PABC的体积．

x2y2220．双曲线C：221（a0，b0）的右焦点与抛物线y8x的焦点F重合，且双曲线C

ab的渐近线方程是y3x。

（Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）倾斜角为45的直线l过点F，l与双曲线C交于A,B两点，O为坐标原点，求OAB的面积。

注意：第21题，22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答． 21、在复平面内，复数za3i(i为虚数单位）对应的点在第四象限，且满足z35.

（1）求z； （2）设复数

z2017，求的值。

222i22．某农场计划栽种甲、乙两种农作物，栽种每亩地需要的化肥、工时及产值见下表。已知农场化肥总量为30000公斤，工时总量为4000小时。那么怎样安排两种作物的栽种面积才能获得产值最大？并求最大产值。 化肥（公斤） 工时（小时） 甲作物 200 20 乙作物 150 40 0.9 总量 30000 4000 每亩农作物产值（万元） 0.6

2017年湖南省跨地区普通高等学校对口招生三轮联考

数学（对口）试题 参

一、选择题

1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．D 8．C 9．B 10．B 二、填空题

52 12．log0.53 13．-2 14． 15．-2或8 123三、解答题

16．解：(Ⅰ) 由题意得f(5)lg(5m)0， （2分）

11．

∴m4. （5分） （Ⅱ）由题意得x240， （7分）

解得x2或x2，

函数f(x)的定义域是(，2)（2，+）. （10分）

17．解：(Ⅰ)

a//c，(1)147x0， （3分）

解得x2. 5分）

（Ⅱ）OCOAAC(1,7)(5,5)(4,12)，

ABOBOA(5,5)(1,7)(6,2)， （9分）

OC•AB0，

故向量OC与向量AB垂直. （10分）

b2c2a2118．解：(Ⅰ)由余弦定理，得cosA， （4分）

2bc2又

（Ⅱ）由sinBA(0，π)，A2π. （5分） 31π15且B0，，得cosB1sin2B， （7分） 424sinCsin[π(AB)]sinAcosBcosAsinB （8分）

31511351. （10分） 24824同理DF//PC，DF//平面PBC （3分） 又DE，DF是平面DEF内的两条相交直线，

19．解：(Ⅰ)D是PA的中点，E是AB的中点，DE//PB，DE//平面PBC

 平面DEF//平面PBC. （5分）

（Ⅱ）如图所示连接PE，

PAPB，E是AB中点，PEAB.

又平面PAB底面ABC，PE平面ABC.

由PAPB2，

得AB2，三棱锥PABC的高，PE1， （7分）

1313SABC223 ，VPABC31，

3322故三棱锥PABC的体积是3. （10分） 320．解：(Ⅰ)抛物线y28x的焦点坐标是F(2,0)，

，b3 ， 由条件得：c2，b3，a1a故双曲线C的方程是x2y21. （3分） 3（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线l斜率为1，方程是yx2，

yx2解方程组2，消y整理得2x24x70. 23xy3由韦达定理得x1x22,x1x27， （7分） 21S△OAB2|y1y2||x1x2|(x1x2)24x1x241432， 2故△OAB的面积是32. （10分）

21．解：(Ⅰ) 由题意得(a3)2(3)225，a1或a7，

又复数za3i对应的点在第四象限，a1，故z13i. （5分）

（Ⅱ）解法一：z22icosisin， 22222i4422201720172017cosisini. （10分） 442222222201720161008ii 解法二：，(i)i. 222222．解：设栽种甲、乙两种农作物面积各为x，y亩，利润为Z万元.

则Z0.6x0.9y， （2分）

2200x150y30000，20x40y4000，x，y满足约束条件 （6分） x0，y0，x120,y40时，maxZ108.

答：栽种甲农作物120亩、乙农作物40亩时产值最大，最大产值是108万元. （10分）