（小升初） 备课教员：××× 第十二讲 一元一次方程 一、教学目标： 1. 了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。 2. 掌握检验某个数值是不是方程解的方法。 二、教学重点： 通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。 三、教学难点： 通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法。 四、教学准备： PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分种) 师：同学们，老师学会了一个魔术，请你们配合表演。请看大屏幕，这是2016年6月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。 生1：24, 师：2，3，9,10 生2:84 师：17，18,24，25 师：同学们想学会这个魔术吗？ 生：想！ 师：通过这节课的学习，同学们一定能学会。 （板书课题：一元一次方程） 二、星海遨游（43分钟） 例题一：（9分钟） 判断下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。 （1）-2+5=3 （2）3x-1=7 （3）m=0 （4）x>3 （5）x+y=8 （6）2x2-5x+1=0 （7）2a+b 师：题目中要我们判断哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程，那么首先我们需要了解什么是等式、方程及一元一次方程。同学们还记得什么是等式吗？ 生：…… 师：是的，就是含有等号的式子，只要有等号的式子都是等式，所有题目中的等式是哪些？ 生：…… 师：那什么是方程呢？ 生： …… 师：方程就是含有未知数的等式。是方程必须满足两个条件，一、必须含有未知数，二、必须是等式，这两个条件缺一不可。根据这两个要求，同学们能找出哪些是方程吗？ 生：…… 师：我们再来看看什么是一元一次方程，首先它是方程，只含有一个未知数(元)，
未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程，所有是一元一次方程的有哪些？ 生：…… 板书： 解： 等式：（1）、（2）、（3）、（5）、（6） 方程：（2）、（3）、（5）、（6） 一元一次方程：（2）、（3） 例题二： 如果(m-1)x|m|+5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿。 师：同学们先看一下题目，什么是一元一次方程？ 生：…… 师：是的，这题的未知数就是x，那么就需要满足它的系数不能为零，且它的指数是多少？ 生：1。 师：是的，也就是m-1≠0且m=1，只有同时满足这两个条件才可以。由前面的可以知道m≠1，由后面的我们知道m=1或者-1，所以m的值是多少？ 生：-1。 板书： 解：m=1且m-1≠0 m=±1且m≠1 所以m=-1 例题三： 解方程。 5x-2=7x+8 5x-0.7=6.5-1.3x 师：题目要我们解方程，其实在我们小学的时候，我们就接触过解方程了，我们通常是将含有未知数的项全部放等号的左边，常数放在等式的右边，我们称这个过程为移项，在移项的时候要特别注意改变符号，如第1个方程，需将7x移到等号左边，则需改变符号，即为-7x，同理将-2移到等号右边，即为+2。 师：接下来就分别化简等号两边的式子，这个过程我们称为合并同类项。同学们还记得合并同类项的方法吗？ 生：将系数相加，所含的字母及字母的指数不变。 师：是的，这样等式就变成-2x=10，而我们要求的是x的值，所以我们要将x的系数化为1，等式的两边分别除以x的系数，这利用是什么？ 生：等式的性质。 师：是的，这是没过括号的方程的解题步骤，总共有几个步骤？ 生： 板书： 解： 5x-2=7x+8 5x-0.7=6.5-1.3x 解：5x-7x=8+2 解：5x+1.3x=6.5+0.7
-2x=10 6.3x=7.2 x=10÷（-2） x=7.2÷6.3 8 x=-5 x= 7例题四： 解方程：2x-3（x-3）=12+（x-4） 师：如果我们加上括号，那么该怎么解方程呢？ 生：先去括号。 师：是的，那么我们第一步就是把括号去掉，这一步利用的是什么？ 生：乘法的分配律。 师：是的，特别要注意括号前面的符号，当括号前面是“-”号时，去掉括号后，括号内的符号都要改变。 师：去掉括号后，则方程就与我们刚刚讲的那道方程是一样的，我们只需要按照我们刚刚解方程的步骤去解答即可。 师：对有括号的方程，我们解方程的步骤是什么？ 生：…… 板书： 解： 解方程：2x-3（x-3）=12+（x-4） 解：2x-3x+9=12+x-4 2x-3x-x=12-4-9 -2x=-1 1 x= 2例题五： x2x32x5解方程：30 5103师：同学们先看一下题目，这题与前面的两道方程有什么区别？ 生：…… 师：是的，为了计算简便，我们需将分母去掉，该怎么去掉分母呢？ 生：…… 师：是的，方程两边每一项都乘以所有分母的最小公倍数，这里要记住，是每一项都要乘。这步利用的是什么？ 生：…… 师：是的，利用等式的性质。这样就变成了有括号的方程，解方程的步骤就像上一题一样。也就是在遇到有分数的方程时，我们第一步就把分母去掉。总结起来，在解有分数的方程时，总共有几个步骤？ 生：…… 板书： 解： x2x32x5解方程：305103 解：6（x-2）-3（x+3）-10（2x-5）+90=0 6x-12-3x-9-20x+50+90=0
6x-3x-20x=12+9-50-90 -17x=-119 x=7 三、小结：（2分钟） 1. 一元一次方程方程的有关概念。 2. 解方程的一般步骤。 四、星海历练（45分钟） 1. 下列方程中为一元一次方程的是（ D ）。 11 C、x²-x=1 D、x=0 A、x+5=y+5 B、x12. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ C ）。 A、如果a=b，那么a-c=b-c B、如果a=b，那么a+c=b+c C、如果ac=bc，那么a=b D、如果a=b，那么ac=bc 3. 米德在解方程5a-x=13（x为未知数）时，误将-x看作+x，得方程的解为x=-2，则原方程的解为（ C ）。 A、x=-3 B、x=0 C、x=2 D、x=1 x1x224. 把方程x去分母，正确的是（ B ）。 25A、10x-5（x-1）=2-2（x+2） B、10x-5（x-1）=20-2（x+2） C、10x-5（x-1）=20-（x+2） D、10x-（x-1）=2-2（x+2） 5. 若（3a+2b）x²+ax+b=0是关于x的一元一次方程，则x等于 3 。 26． 若x=2是关于x的一元一次方程1－2x=3k的解，则k的值是＿-1＿。 7． 当x=-2时，多项式（2-m）x+4=18，那么当x=3时，这个多项式的值为 -17 。 8． 解方程。 xx+1=2x-3 -2（x-5）=8- 2解：x-2x=-3-1 解：-4（x-5）=16-x x=-4 -4x+20=16-x -4x+x=16-20 -3x=-4 4 x= 3x34x11 5x32 25解：5（x-3）-2（4x+1）=10 解：5x-3=2或5x-3=-2 5x-15-8x-2=10 5x=5或5x=1 1 5x-8x=10+15+2 x=1或x= 5 -3x=27
x=-9 五、中考链接 1．（2006•娄底）当a ≠-1 时，方程（a+1）x+a3=0是关于x的一元一4次方程。 2． （2012•重庆市）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（ D ）。 A、2 B、3 C、4 D、5 13．（2015•江苏常州）已知x＝2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a24的值是_______。 54．（2006•吉林）如果2x-1=3,3y+2=8，那么2x+3y= 10 。 5．（2008•眉山）若方程3（2x-2）=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2（x+3）的解相同，则k的值为（ B ）。 8555A、 B、 C、 D、 9339 六、太空历练 1．下列各式中是一元一次方程的是（ D ）。 14x43xx1 A、x1y B、-5-3=-8 C、x+3 D、254652．若关于x的方程2x-4=3m的解满足方程x+2=m，则m的值为（ D ）。 A、10 B、8 C、-10 D、-8 3．下列根据等式的性质正确的是（ B ）。 12A、由xy，得x=2y B、由3x-2=2x+2，得x=4 33C、由2x-3=3x，得x=3 D、由3x-5=7，得3x=7-5 2x110x11时，去分母后，正确结果是（ C ）。 4．解方程36A、4x+1-10x+1=1 B、4x+2-10x-1=1 C、4x+2-10x-1=6 D、4x+2-10x+1=6 5．当x=＿1＿＿时，代数式4x+2与3x-9的值互为相反数。 6．规定两数a、b通过“⊙”运算得到4ab，即a⊙b=4ab。例如2⊙6=4×2×6=48。若不论x是什么数时，总有a⊙x=x，则a= 1 。 47． 解方程。 112x(32x)1 -x=-x+1 525
解：2x-5（3-2x）=10 解：-5x=-2x+5 2x-15+10x=10 -5x+2x=5 12x=25 -3x=5 255 x= x= 123 19x220 5-3x=8x+1 x26解：-3x-8x=1-5 解：3x-（9x-2）-12=0 -11x=-4 3x-9x+2-12=0 4 x= 3x-9x=12-2 11 -6x=10 5 x= 3 8． 若关于x的方程19x-a=0的解为x=19-a，求a的值。 解：19（19-a）-a=0 361-19a-a=0 -20a=-361 361 a= 20 2xm1xm19． 已知x=是方程的解，求代数式423211（4m22m8）(m1)的值。 422xm1xm解： 423 3（2x-m）-6=4（x-m） 11 3（2×-m）-6=4（-m） 22 3-3m-6=2-4m -3m+4m=2+6-3 m=5 1111（4m22m8）(m1)=-m²+m-2-m+1 2242 =-m²-1 =-5²-1 =-26 10． 已知x=-4是方程2x+3a=x-1的解，求a的值。
解：2×（-4）+3a=-4-1 -8+3a=-5 3a=3 a=1 a=±1 家庭作业 主管评价 整体效果 主管评分 课后反思 （不少于60字） 设计不足之处 设计优秀之处
