实验氢-氘原子光谱

原子光谱的测定与分析，为量子理论的建立提供了坚实的实验基础。1885年巴尔末（J. J. Balmer）总结出了氢光谱线的经验公式。1913年玻尔（N. Bohr），1925年，海森伯（W.Heisenberg）建立起他们的理论都是建筑在原子光谱的测量基础之上的。现在，无论在工业生产部门还是在科学研究领域，原子光谱的观察、测定和分析都是研究原子结构、物质分析的重要方法之一。在物理学、化学化工、材料、生命科学领域内有广泛的实际应用。

一 实验目的

1．掌握WPG-100型平面光栅摄谱仪的工作原理和使用方法，学习摄谱、识谱和谱线测量等光谱研究的基本技术。

2．通过所测得的氢（氘）原子光谱在可见和近紫外区的波长（误差小于0.5Å），验证巴耳末公式并准确测出氢（氘）的里德伯常数。

3．测量氢、氘同位素位移，求出质子与电子的质量比。

二 实验原理

1．原子的激发与辐射

原子内部的不同能量状态称为能级。处于基态的原子可以吸收能量而跃迁到较高的能量状态，这个过程称为原子的激发。原子也可以从较高的能级退到较低的能级或基态而放出能量，如果放出的能量取辐射形式，那么放出的能量就成为一个光子的能量hv，这个过程称为原子的辐射。要使原子发光必须先将它激发，原子激发的方式通常分为碰撞激发和光激发两种。具有一定能量的电子、原子、分子与某原子相碰撞而使后者激发称为碰撞激发；原子吸收一个光子引起的激发称为光激发，即光的吸收过程。本实验采用碰撞激发，它又分为热激发和电场引起的碰撞激发两种形式，前者指在高温下各原子有较大的运动速度，相互碰撞而产生激发，本实验的铁光谱就是这种方式产生的。电场引起的碰撞激发是带电粒子在电场作用下加速运动，与原子发生非弹性碰撞使原子激发，氢（氘）光谱就是采用这种方式产生的。

2．氢原子光谱的实验规律

早在原子理论建立以前人们就积累了有关原子光谱的大量实验数据，发现氢原子光谱可用一个普通的公式表示，即

11~Rv22nm  （1）

其中：m取1、2、3、4、5等正整数，每一个m值对应一个光谱线系，如当m=2时便得到谱线在可见光和近紫外区的巴耳末线系；n取m+1、m+2、m+3、„等正整数，每一个n值对应一条谱线；R称为里德伯常数。式（1）称为广义巴耳末公式。

根据光谱实验规律和其它实验结果，玻尔提出了原子结构的量子理论。按照玻尔理论得到的氢原子光谱巴耳末线系的理式为

1

242me~vm(40)23hc1M11122n2  （2）

式中0为真空介电常数，h为普朗克常数，c为光速，e为电子电荷，m为电子质量，M为氢原子核质量。

将式（2）写成

11~R v22n2

1 （3）

其中

22me4mR1 R 2m(40)3Mhc1M1 （4）

R为将核的质量视为无穷大（即假定核固定不动）时的里德伯常数。这样便把

里德伯常数和许多基本物理常数联系起来了。因此式（3）和实验结果符合程度就成为检验玻尔理论正确性的重要依据之一。同时由于用光谱实验可测得精确度很高的里德伯常数，因而也成为调准基本物理常数值的重要依据之一。

3．同位素位移

由于同一元素的不同同位素具有不同的核质量和电荷分布，而引起原子光谱波长的微小差别称为“同位素位移”。一般来说，元素光谱线同位素位移的定量关系是很复杂的。对于重核，中子数目的增加除了增大原子核的质量外，还使原子核的半径发生变化，它们对同位素的光谱线都有影响。只有像氢原子这样的系统，同位素位移才可以用简单的公式计算。氢原子核是一个质子，其质量为M，氘核比氢核多一个中子，其质量近似为2M。由式（1-2-4）可知氢原子与氘原子的里德伯常数分别为

MRHR

Mm2MRDR

2Mm （5）

（6）

对于巴耳末线系，氢和氘的谱线计算公式分别为

11~1Rv HH22Hn211~1Rv DD22D2n （7）

（8）

对于相同的n，由式（5）~（8）可得

2

1111RRRRHRDHDHD

1111R2222n2n2Mm2Mm2Mm M12M （9）

所以

M m2 （10）

上式中的是用R代替RH或RD计算得到的H或D的近似值。用式（10）计算

MM时，可取D的数值。从实验测得的每一个H和D可算得的一个值，最mm后求平均值。

三 实验装置

1．WPG-100型平面光栅摄谱仪（见附录） 2．比长仪（见附录）

五、实验内容

1．拍摄满意的光谱片

（1）摄谱前，正确选择摄谱条件，拟订摄谱计划并以表格形式列出。其中包括：狭缝宽度、哈特曼光栏、光栅转角、曝光时间、光源电参数、底板位置等。下面的表1可供参考。

表1 实验条件选择 狭缝宽度 哈特曼光栏 曝光时间 光源 光栅 板移 电参数 转角 氢位置 （氘） 铁 氢（氘） 铁 氢（氘） 铁 （2）熟悉装底片的暗盒结构。在暗室内装好底片，乳剂面朝下，切勿装反。将装好底片的暗盒带出暗室固定在摄谱仪尾部，板移到适当的刻度。

（3）摄铁谱

A．取两根棒状铁电极，各将其一端磨成半球状，装在电极架上，点亮对光灯，调节两电极间的距离和水平位移，使两电极头的像刚好与中间光栏矩形孔的上、下边缘相切。

B．将狭缝宽度和哈特曼光栏调整至你所选取的位置。熄灭对光灯，并将滤色片置于狭缝前的窗口上。

C．抽开暗盒挡板，接通电源，将控制选择旋钮拨至“手控”档，将高压电流粗调旋至第一档，工作状态选择旋钮拨至“电弧”档，按动高压开关中的“通”，电弧即启动，开始记曝光时间。到规定摄谱时间后按动高压开关中的“断”，并将工作状态选择旋钮旋至“电源断”。在起弧过程中，如发现电极弧光放电位置移动，可调节电极架上的水平位移或垂直升降旋钮。注意，绝对禁止触摸电极，．．．．．．．．．以免高压触电，造成伤亡。 ．．．．．．．．．．．．

3

（4）拍摄氢（氘）原子光谱

A．取下滤色片，盖上“十字对中盖”。将狭缝宽度和哈特曼光栏旋至你所选取的位置。

B．将上、下电极夹转动一个方向，腾出位置安放氢（氘）灯，点亮对光灯，使氢（氘）灯细管中部成像在“十字对中盖”中间。熄灭对光灯，取下“十字对中盖”。此操作过程应细心进行，不要碰碎氢（氘）灯。（此时能否移动暗盒？）

C．切断电源，检查高压变压器是否接好地，将调压变压器调在零位，再按图1-2-1接线，接电源，缓慢调节调压变压器（50~70伏）使氢（氘）灯发出淡红色光即可（放电管工作电压为5000伏左右，是致命的，因此在放电管工作时决不许接触它）。按你选好的曝光时间摄谱完毕将调压器降至零位，再切断电源，将氢（氘）灯放置于安全位置。

注意，在正式摄谱前，分别用氢（氘）灯和铁电弧作光源，用目镜在底片位置的毛玻璃板上应能观察到清晰的光谱线，否则要重新调节光路。

（5）插好暗盒挡板，取下暗盒到暗室参照实验室给定的条件进行底片显影和定影，然后将底片晾干待用。

2．识谱与波长测量

铁的光谱线在紫外和可见光区等波段十分丰富，绝大多数谱线的波长值都已由前人精确测出并汇编成波长表，因此可用它作为“精确的波长标尺”，通过“线性内插法”可测定未知谱线的波长。

（1）线性内插法的原理简述 当衍射角很小时，光栅摄谱仪的色散率接近常数，因此在小范围内谱线的间距与谱线的波长差近似成正比。如图1-2-2所示，Fe1、Fe2分别为靠近待测谱线x两侧的铁谱（波长已知），d1、d2和dx分别为Fe1、Fe2、x在谱片上的相对位置。由比例关系可得

图 线性内插法示意图

FeFe21d2d1xFedxd11

xdxd1Fe2Fe1Fe1

d2d1 （11）

由上式可见，只要测出相对位置d1、d2和dx的值，x就可以求出。

（2）辨认待测谱线和确定标准铁谱线

将处理好的底片放在光谱投影仪上，光谱被放大20倍。根据氢（氘）原子光谱巴耳末线系的特征（强度、谱线宽度、相互间距等）以及你所选用的哈特曼光栏的大小，确认氢（氘）原子光谱巴耳末线系的前几条谱线，然后用标准铁谱图与之比较，在被测谱线两侧（同侧可以吗？）各选一根铁谱线作为测量标准，

4

并记下它们的波长。

（3）用比长仪测量出各谱线的相对位置，用式（11）求出各待测波长。实验数据记录可参用表格2。

3．通过同位素位移确定质子与电子质量比。 4．经验公式的求得。

~； （1）将已测出的各波长值换成波数v~的关系曲线。其中n为与各谱线对应的序数（即主量子数）（2）作出n~v。 ~曲线形状，估写出n~v~函数关系式，通过函数变换再将关系（3）由n~v改写成

~AB(x) v （12）

（4）确定常数A、B，代入原关系式中，经过整理便可求巴耳末公式。

在确定方程中的常数A和B时，可采用平均法或最小二乘法。最小二乘法原理请参考本书0-2部分，下面仅介绍平均法所依据的原理和步骤。 表2 实验记录 数 谱线 测量      据 次数 名称 一 二 dFe1 三 平均 一 二 dFe2 三 平均 一 二 dH 三 平均 一 二 dD 三 平均 Fe 1 Fe 2H D  注：H为氢，D为氘，为同位素位移

5

在一组测量中，由于正负偏差出现的机会相等，因此在最佳的代表组中，所有偏差的代数和为零，即i0。设在方程中含有K个常数参量，用平均法求K个常数参量的步骤如下：

（1）将n个对应的波数值代入式（12），得到m个偏差方程； （2）将m个偏差方程分成K组，每组方程个数近似相等；

（3）将每组方程左、右两边各自相加合并为一式，得K个方程；

（4）利用i0的原理，解K个联立方程，就可求出K个常数。同学们可自编一计算机程序进行计算。

6