初三中考数学试题(附答案)

注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．

2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分,共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念,仔细运算，相信你一定会填对的!) 1。13的相反数是 ，16的算术平方根是 。 2. 分解因式：x29= . 3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x=1是方程3x4a2x的解,那么a = . 5。 函数y1x1中，自变量x的取值范围是 . 6。 不等式组3x1530的解集是 。

x7。 如图，两条直线AB、CD相交于点O，若∠1=35,则∠2= °.

8。 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件: ， 使△ADE与△ABC相似．

9. 如图，在⊙O中，弦AB=1。8cm，圆周角∠ACB=30,则⊙O的直径为__________cm。

AAB 2D1E ADOBOC

CBC(第7题) (第8题) (第9题) 10. 若两圆的半径是方程x27x80的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.

11。 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过

该路口的汽车辆数,记录的情况如下表：

星期 一 二 三 四 五 六 日 汽车辆数 100 98 90 82 100 80 80 那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆。

12。 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中,抽取10名“幸运观众\

小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．

数学第1页（共8页）

13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽,圆锥底面圆的半径为5cm,母线长为16cm，那么围

成这个纸帽的面积(不计接缝)是_________cm(结果保留三个有效数字)．

14。 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案，则

第3个第1个第2个

(1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中有白色纸片 张.

二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）

15。下列运算中，正确的是 （ ） A．aa2a B．a•aa C．aaa D．ab222423626322a2b4

16.下列运算正确的是 （ ) Ａ．

yy

xyxy Ｂ．

2xy2

3xy3yx1

x2y2xyx2y2xy Ｃ．

xy Ｄ．

17。某物体的三视图如下,那么该物体形状可能是 （ ）

正俯左

视视视

图图图

A.长方体 B。 圆锥体 C。立方体 D. 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B。买一张体育彩票中奖

C.太阳从西边落下 D。口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19。一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米,此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin31

数学第2页（共8页）

Ｂ．5cos31 Ｃ．5tan31 Ｄ．5cot31 31 （第19题）

----------------------------- -- - -- - -- - -- - -- - -号---考---准---- - -- - -- - -- - -- - --） - --题 - --答 - -名-准- -姓-不---内 - --线 - --封 - --密 - --（ - -- - -- - -- - -- - -级---班-------------------------------------------------20.二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列各式：

①abc0；②abc0；③acb；④acb2中成立的个数是 ( ） A。 1个 B。 2个 C。 3个 D。 4个

三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！) 21．(本题满分8分)

2(1)计算：12—2sin45 +121; (2)解方程：2x22x11

22。 (本题满分6分）已知：如图，△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，E是BC延长线上的一点,D为AC边上的一点，且CE=CD。

求证：AE=BD A

D

BCE

数学第3页（共8页）

23。 (本题满分7分) “石头、剪刀、布\"是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种。假设双方每次都是等可能地出这三种手势。

（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况。 （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？

24。 (本题满分7分)如图,点O、A、B的坐标分别为O(0,0)、A(3,0)、B(4,2)，将 △OAB绕点O顺时针旋转90°得△OAB。 （1）请在方格中画出△OAB；

（2）A的坐标为( ， )，BB= 。

B

数学第4页（共8页）

yAOx ----------------------------- -- - -- - -- - -- - -- - -号---考---准---- - -- - -- - -- - -- - --） - --题 - --答 - -名-准- -姓-不---内 - --线 - --封 - --密 - --（ - -- - -- - -- - -- - -级---班-------------------------------------------------25. (本题满分7分）初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1）初三(1)班的总人数是多少?

(2）请你把图1、图2的统计图补充完整。

(3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数。

人数

30 25普高 201550% 10

5 0普高职高其它学校类别

图1图2 26。 （本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖—--蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间，乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成，直至隧道挖通。如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y（米)与开挖时间t(天)之间的函数图象，请根据图象提供的信息解答下列问题： (1) 蠡湖隧道的全长是多少米？

(2) 乙工程队施工多少天时，两队所挖隧道的长相差10米？

y(米) 甲

乙 480

O2468t(天)

数学第5页（共8页）

180 27. （本题满分9分)

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90，且AB=BC，以BC为直径的⊙O切AD于E. (1） 试求

DE的值; AE（2） 过点E作EF∥AB交BC于F，连结EC.若EC=5，CF=1,求梯形ABCD的面积。

DECFOAB

28. （本题满分9分）

已知：如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是A(0,2)，B(4,6)。 (1) 在x轴上找一点C，使它到点A、点B的距离之和（即CA+CB)最小,并求出点C的坐标。

y(2) 求过A、B、C三点的抛物线的函数关

系式．

6B（3） 把(2)中的抛物线先向右平移1个单

5位,

4再沿y轴方向平移多少个单位，才能使

3抛物线与直线BC只有一个公共点？

2A1-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-6数学第6页（共8页）

123x ----------------------------- -- - -- - -- - -- - -- - -号---考---准---- - -- - -- - -- - -- - --） - --题 - --答 - -名-准- -姓-不---内 - --线 - --封 - --密 - --（ - -- - -- - -- - -- - -级---班-------------------------------------------------

四、实践与探索(本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋,大胆实践，勇于探索，你一定会成功!）

29. （本题满分8分）某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF纸片的顶点A与菱形ABCD的顶点A重合,AE、AF分别与菱形的边BC、CD交于点M、N。纸片由图①所示位置绕点A逆时针旋转,设旋转角为(060），菱形ABCD的边长为4。

（1） 该小组一名成员发现：当0和60(即图①、图③所示）时,等边△AEF纸片与菱形ABCD的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半,于是他们猜想: 在图②所示位置，上述结论仍然成立，即S四边形AMCN12S菱形。 你认为他们的猜想成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

（2） 连结MN，当旋转角为多少度时，△AMN的面积最小?此时最小面积为多少？请说明理由。

ADADAD(N)FNB(M)C(N)BMCBC(M)FEFE图① E

图③

图②

AD

N BMCF

E(备用图)

数学第7页（共8页）

30。 (本题满分10分）直线yx10与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P从B点出发，沿线段BA匀速运动至A点停止；同时点Q从原点O出发,沿x轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO=PQ，设OQ=x。 （1）试用x的代数式表示BP的长。

（2)过点O、Q向直线AB作垂线，垂足分别为C、D（如图2)，求证：PC=AD.

(3)在(2）的条件下，以点P、O、Q、D为顶点的四边形面积为S,试求S与x的函数关系式,并写出自变量x的范围。

y

y

QQ xxOAOA

D

C

BBPP

（图2）（图1）

数学第8页（共8页）

初三数学试题参 2007.5

一、填空题

11，4 2．(x3)(x3) 3．2.32110 4．9 5．x1 3ADAB6．3x2 7．145 8．ADEB或AEDC或 AEAC9．3。6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16, 3n1

1．

二、选择题

15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题 21．(1）原式=42221 --—————-(3分） 2 =3 --—————（4分） （2)去分母得 2(x1)2(x2)(x2)(x1) —---———（1分） 整理得 xx40 ——-—---（2分） ∵1160 -—————-（3分） ∴原方程无解 —-———-—（4分） 22．∵ACBC —--——--（1分） ACBACE90 --—---—（2分) CECD ——-—---（3分）

∴△ACE≌△BCD（SAS) ————-——(5分）

∴AEBD ———————（6分） 23．

剪刀 布 小明 石头

石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 小林 石头 剪刀 布

-—-————

（5分)

∴P(出现不同手势）=分）

24．（1）图画对 -——---—（3分) 25．（1）2550%50人 ———-———（2分）

数学第9页（共8页）

262 —-——---（793 (2）A'(0,3) ——-—--—(5分) （2）图补正确 —-—----(5分）

BB'210 —————-—（7分） （3）620——----（7分)

26．（1）法①：由图象可知,乙6天挖了480米 法②:设y乙kt(0t6) ∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴4806k 即甲第4天时也挖了320米 ∴k80 ∴甲从第2天开始每天挖分）

∴从第2天到第8天甲挖了70620248人 —5032018070米 （2分） ∴y乙80t —-———(1

42420米 t4时,y乙320米

故甲共挖420+180=600米 ————(3分) 设y甲atb (2t8) ∴隧道全长600+480=1080米 -——-（4分) 则可得 2a+b=180

4a+b=32∴a70,b40 ∴y甲70t40 -———(2分)

当t=8时,y甲56040600米 (3分）

∴隧道全长600+480=1080米

—-——(4

分）

（2）当0t2时，由图可求得y甲90t -——-——-——（5分)

∴y甲y乙90t80t10t,10t10

∴t1 —----—————（6分） 当2t4时，y甲y乙70t4080t10t40

10t4010 ∴t3 -———-—-———（7分)

当4t6时，y乙y甲80t70t4010t40

10t4010 ∴t5 -—-—————-—（8分)

答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米. --—-—-——-（9分）

数学第10页（共8页）

27．(1）过点D作DG⊥AB于G.则DC=GB,DG=BC。 ————--（1分）

∵⊙O切AD于E，DC∥AB，∠ABC=90° ∴DC=DE，AB=AE=BC —-—--—(2

分)

设DE=x,AE=y。

在Rt△DAG中，ADDGAG —————-（3分）

∴(xy)y(yx)

∴ y=4x —-——-—（4分） ∴

22DECFO222AGBDE1 ——-—-—（5分） AE42（2） 连结OE，则OE⊥AD。 ——-—-—（6分）

∵EF∥AB，∠ABC=90° ∴EF⊥BC ∴EF(5)2124

设DECDx，则AEABBC4x,OCOE2x ——-—-—（7分）

OE2EF2OF2∴4x4(2x1)得x在Rt△EFO中，

∴S梯225

——-—-—(8分) 4

11125 —--—-—（9分） (DCAB)BC(x4x)4x10x2228注：(1)的其它解法参照上述标准给分.（2）也可连结BE，通过△ECF∽△BCE，求出

BC=5。

28．(1)找出A(0,2）关于x轴的对称点A(0，－2) （3）yx3x2

连结AB与x轴的交点即为C点 -———-——(1分） (x)23221 4设直线AB解析式ykxb (k0) 则向右平移1个单位后得 把B(－4,6），A（0，－2）代入得 y(x311)2 242 64kb xx --——（7分）

b2 由图可知，设沿y轴正方向平移k个单位 ∴k=－2，b=－2 —-———-—（2分) 则y(x)1221k 4∴y=－2x－2，令y=0,得x=－1 要使它与直线BC有一个公共点

数学第11页（共8页）

∴C（－1，0） ----———（3分) 则 y(x)21221k 4（2）设抛物线解析式为yaxbxc—（4分) y2x2 有一组解 得 16a4b26 ———————-(8分)

abc0 即x3xk20有两个相

等根

2 c2 ∴94(k2)0 解得a1,b3 —-————-（5分） 解得k

21 4

14∴yx3x2 —-———-—（6分） ∴沿y轴方向向上平移

个单位，能使抛物线与直线

BC只有一个公共点 ———--—-—（9分）

1S菱成立 -————-—（1分) 2 连结AC，由题意可知BAC60EAF。

29．⑴S四边形AMCN ∵菱形ABCD ∴AB=BC，AB∥CD

∴△ABC为等边三角形 —--—-—-（2分) ∴AB=AC，ACDB60 又BAMCAN

∴△ABM≌△CAN -——————（4分)

∴S四边形AMCNSAMCSACNSAMCSABMSABC1S菱 ———-—--(52分）

(2）当30时，△AMN面积最小 ——--—--(6分） ∵由（1)可知，△AMN为等边△

∴当边长AM最小时，面积最小 —--———-（7分） ∴当30,即AM⊥BC时,面积最小

此时SAMN3(23)233 —----—-（8分） 4y30．（1)过点P分别作PE、PF垂直于x轴、y轴于E、F（如图)

∵直线yx10

数学第12页（共8页）

EQAOFBP∴可得A（10，0)，B(0，－10) --—-—---（1分) 故AOBO,又AOB90 ∴OABOBA45 又POPQ ∴OEPFx 22x -—-—--—-(2分) 2在Rt△BPF中，BP2PF（2）当x10时，（图2） 在Rt△OBC中，BC2BO52 22x —--—-———(3分） 2∴PCBCBP52又AQOAOQ10x

∴ Rt△AQO中，AD222AQ(10x)52x -——---——(4分） 222∴PCAD

当10x20时,（如图）

y同理有PCAD2x52 -——————（-62分)

EADOFQx（3）当

0x10时,

CBPS四边形OPDQSAOBSOBPSAQD

1x1(10x)2∴S505

2222125xx25 —--——-—-(8分） 42当10x20时，



数学第13页（共8页）

S四边形OPQDSOQPSOQD

5x -———————（9分) 2125∴S与x的函数关系式为Sxx25 （0x10）

425 Sx （10x20)

2∴S

数学第14页（共8页）