(2021年整理)高考数学经典(选填)题例专项训练免费给大家

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选填专项训练（1）

一、选择题

i3i11．i是 虚数单位，

i1

C．i

D．i

（ ）

A．1 B．1

2,a21，则数列an得首项为 2．数列an得前n项和为Sn，且Sn2Sn1an（ ）

A．1或2 B．1 C．2 D．1或2

3．设P为曲线C:yx22x3上得点，且曲线C在点P处切线倾斜角得取值范围为［0,

则点P横坐标得取值范围为

1A．[1,]2

]，4

C．[0，1]

1D．[,1]

2 （ ）

B．［—1，0］

4．若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b得夹角为

A．30

B．60 C．120

D．150

（ ）

5．已知 p:Axxa4且非p是非q得充分条件，则a得取值范围为( ) ;q:xx23x0，

A． -1B． 1a6 D．a1或a6

（ ） D．80

C．a1或a6

6．若(12)5ab2(a,b为有理数）,则ab

A．45

B．55

C．70

11

7．若直线2axby20(a0,b0)经过圆x2y22x4y10得圆心,则得最小值是

ab

1A．

2

1B．

4

C．4

（ ) D．2

a,(ab)a,(ab)8、对a、bR，运算“\"、“\"定义为：ab=，ab=，则下列各

b.(ab)b.(ab)式其中恒成立得是

( )

⑴ababab ⑵ababab

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⑶[ab][ab]ab ⑷[ab][ab]ab A．⑴、⑵、⑶、⑷ C．⑴、⑶

B．⑴、⑵、⑶

D．⑵、⑷

59．一个算法得程序框图如下图所示,若该程序输出得结果为，则判断框中应填入得条件是

6

开始（ ) i=1,sum=0否是输出sumsum=sum+1/[i×(i+1)]结束i=i+1? A．i4 B．i5 C． i5 D．i6

10．设a,b是不共线得两向量,其夹角是，若函数fxxabaxbxR在0,上有

最大值，则

( )

A．ab，且是钝角 C．ab，且是钝角

B．ab，且是锐角 D．ab，且是锐角

x2y2111．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC得顶点A(6,0)和C(6,0)，顶点B在双曲线2511得右支上，则

sinAsinC 等于

sinB （ ） C

．

5A．

65B．

61 115 6 D．12．函数y=f（x）得图象过原点且它得导函数g=f(x)得图象是如图所示得一条直线，则y=f

（x）图象得顶点

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限D．第四象限

( )

二、填空题

13．由抛物线y2x和直线x2所围成图形得面积为________________．

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14．某剧团原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民

联手抗震救灾得节目，将这两个节目随机地排入原节目单,则这两个新节目恰好排在一起得概率是_______________

15．若直线x(1m)y2m与直线2mx4y160平行，则m得值为 ．

16．在平面直角坐标系中，点A，B，C得坐标分别为(0，1)，，，，(42)(26)．如果P(x，y)是△ABC围

成得区域（含边界）上得点，那么当xy取到最大值时，点P得坐标是 ．

选填专项训练（2）

一、选择题：本大题共12小题,第小题5分，共60分。 在每小题给出得四个选项中，选出符

合题目要求得一项. 1．复数

32i32i 23i23i

C．—2i

D．2i

（ ）

A．0 B．2

2．已知等差数列{an}得前n项和为Sn，且a4a24,S39,则数列{an}得通项公式为

（ ）

A．ann B．ann2 C．an2n1

D．an2n1

3．有四个关于三角函数得命题：

p1：xR, sin2xx1+cos2= p2： x、yR， sin(x-y）=sinx—siny 222p3： x0,，1cos2x=sinx 2p4： sinx=cosyx+y=

其中假2命题得是

A．p1，p4

( )

B．p2，p4

C．p1,p3

D．p2，p4

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4．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选

得不同选法得种数位

（ ） D．28

A．85 B．56 C．49

5．某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出得k得值是( ）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．已知yloga(2ax)在区间［0，1]上是增函数，则不等式

loga|x1|loga|x3|得解集为 ( )

A．{x|x1} B．{x|x1} C．{x|x1且x1} D．{x|x1}

7．袋中装有m个红球和n个白球，mn4，现从中任取两球，若取出得两个球是同色得概率

等于取出得两个球是异色得概率，则满足关系mn40得数组m,n得个数为 （ )

A．3 B．4 C．5 D．6

ABCA1B1C1BB1C1C8．在三棱柱

与平面

中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面

C．60

D．90

得中心，则AD（ ）

BB1C1C所成角得大小是

B．45

A．30

x2y221(a0,b0)2ab9．过双曲线得右顶点A作斜率为1得直线，该直线与双曲线得两条渐近

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线得交点分别为B,C．若

AB1BC2,则双曲线得离心率是

（ )

A．2 B．3 C．5 D．10 ,••x0(3a)(x1)a•10．已知函数f(x)是（—∞，+∞）上得增函数，则常数a得取值

2,•x0loga(xx1)•范围是

D．（1,3）

（ ）

A．(1，+∞) B．（—∞，3)

3C．••,•3

2,•2•,•3•,••,•9}集合A、B都是U得子集，当AB{1•,•2•,•3}时,我们把这样得11．已知全集U{1•（A，B）称为“理想集合对”，那么这样得“理想集合对\"一共有

A．36对 B．6!对 C．6对 D．3对

2

2

23

6

（ ）

12．若方程x+ax+b＝0有不小于2得实根,则a+b得最小值为

A．3 D．

18 5 C

( ） ．

B．

16 517 5二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。 把答案填在答题卡相应位置得横线上.

513．已知(xcos1)5得展开式中x2得系数与(x)4得展开式中x3得系数相等，则

4cos .

14．设等差数列{an}得前n项和为Sn，S410，S515，则a4得最大值是 .

15．在直角坐标平面bOa上得点集S{(b，a)f(x)ax3bx23x为Ｒ上得单调函数，且a≥1｝

所构成得图形得面积等于 . 16．对于定义在R上得函数f(x),有下述命题:

①若f（x）为奇函数,则f(x—1）得图象关于点A（1,0）对称；

②若对x∈R,有f(x+1)＝f（x—1），则f（x)得图象关于直线x＝1对称； ③若函数f（x—1）得图象关于直线x＝1对称，则f（x)为偶函数；

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④函数f（1+x)与函数f（1-x)得图象关于直线x＝1对称. 其中正确命题得序号是______________。

选填专项训练(3）

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一、选择题

1．若集合A＝｛1,2,x,4｝，B＝｛x，1}，A∩B＝{1,4},则满足条件得实数x得值为 ( ）

A．4

B．2或—2

C．-2

D．2

5D．

32

2．若△ABC得内角A满足sin2A

A．

15 32,则sinA+cosA等于 3（ ）

B．

155 C． 333．甲乙两名运动员在某项测试中得8次成绩如茎叶图所示,x1，x2分别表示甲乙两名运动员这

项测试成绩得平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩得标准差，则有

( ）

A．x1x2,s1s2 B．x1x2,s1s2 C．x1x2,s1s2 D．x1x2,s1s2

甲98655421012732乙85573

4．平面α⊥平面β，α∩β＝l，点P∈α，点Q∈l，那么PQ⊥l是PQ⊥β得

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

（ ）

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2

5．若函数y＝f（x）在R上单调递增，且f（m)＞f(—m),则实数m得取值范围是 （ ）

A．（—∞，-1) B．（0,+∞） C．（-1，0)

D．(—∞，-1）∪（0，+∞）

( ）

6．设a0,b0,abab24，则

A．ab有最大值8 B．ab有最小值8

C．ab有最大值8 D．ab有最小

值8

7．把函数ycosx3sinx得图象沿向量a=(-m，m）（m＞0）得方向平移后,所得得图象关于y

轴对称，则m得最小值是

A．

C．

25 D． 36 （ )

 6B．

 3(完整版)高考数学经典(选填)题例专项训练免费给大家

8．正方体ABCD—A′B′C′D′中,过顶点A′与正方体其他顶点得连线与直线BC′成60°角得条数为

（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．在区间[π,π]内随机取两个数分别记为a,b，则使得函数f(x)x22axb2π2有零点得概率为（ ）

A．

78 B．

34C．

12D．

14432432b3(x1)b4定义 xaxaxaxa(x1)b(x1)b(x1)12341210．由等式

f(a1,a2,a3,a4)(b1,b2,b3,b4),则f(4,3,2,1,)等于

（ ）

A．(1,2,3,4)

2

B．(0,3,4,0) C．(1,0,2,2) D．(0,3,4,1)

（ ）

11．若不等式x＋ax＋1≥0对于一切x∈（０，错误!)成立，则a得最小值是

A．０

B．－２ C．－错误!

D．－３

x2y212．已知倾斜角α≠0得直线l过椭圆221(a>b>0）得右焦点交椭圆于A．B两点，P为

ab右准线上任意一点,则∠APB为

A．钝角 二、填空题

B．直角

C．锐角

D．都有可能

（ )

13．设z1是复数,z2z1iz1（其中z1表示z1得共轭复数）,已知z2得实部是—1,则z2得虚部

为___________________．

14．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出M,N得值分别为 ．

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15．若不等式|x-4|+|3—x|＜a得解集是空集，则实数a得取值范围为______________． 16．等比数列｛an}得公比为q，前n项得积为Tn，并且满足a1>1,a2009·a2010—1>0，

（a2009-1)（a2010-1）〈0，给出下列结论①01成立得最大得自然数是4018．其中正确结论得序号为 ．（将你认为正确得全部填上)

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选填专项训练(4)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出得四个选项中，只有一

项是符合要求得。

1．定义集合运算:ABz|zxy,xA,yB．设A1,2,B0,2，则集合AB得所有元

素之和为

A．0；

B．2；

C．3；

*

D．6

（ ）

2．若数列{an｝前得值各异，且an+8=an对任意n∈N都成立，则下列数列中可取遍{an｝前8

项值得数列为

A．{a2k+1｝

B．｛a3k+1}

C．{a4k+1｝

D．｛a6k+1｝

（ ）

3．为考虑广告费用与销售额之间得关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：

广告费用x（千元) 销售额y(千元） 1．0 4．0 6．0 10．0 14．0 19．0 44．0 40．0 52．0 53．0

（ ）

现要使销售额达到6万元，则需广告费约为

A．16千元 C．18千元

B．15千元 D．19千元

11114．如图给出得是计算得值得一个程序框图，

24620其中判断框内应填入得条件是 （ ）

A．i>10

B．i<10

D．i<20

第4题

C．i>20

5．在ABC中,若sin2Asin2B，则ABC一定是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

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C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

2

2

6．圆2x＋2y＝1与直线xsinθ＋y－1＝0（θ∈R，θ≠

A．相交

( ） B．相切

C．相离

＋kπ,k∈Z）得位置关系是2D．不确定得

7．连续掷两次骰子分别得到得点数为m、n，则点P（m,n)在直线x+y=5左下方得概率为

（ )

1B．

41A．

6C．

1 12D．

19

8．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA得中点，下面四个结论中不成立得是（ ） ．．．

A．BC//平面PDF C．平面PDF⊥平面ABC

12e(x2)22B．DF⊥平面PAE D．平面PAE⊥平面ABC

（x∈R）及函数y＝（x)＝

12ex229．给定函数y＝f（x）＝（x∈R)，则关于函数

( ）

f（x）及(x）得下列论断中都正确得命题序号组合是

①曲线y＝f(x）与y＝（x）得最高点得纵坐标相等 ②曲线y＝f（x）和y＝（x)与x轴之间图形得面积相等

③以曲线y＝(x）为概率密度曲线得总体得方差与以曲线y＝f（x）为概率密度曲线得总体得方差相等

④以曲线y＝（x）为概率密率曲线得总体得期望与以曲线y＝f(x)为概率密度曲线得总体得期望相等

A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④

( ）

10．若不等式｜ax+2|〈6得解集为(－1，2），则实数a等于

A．8

B．2

C．－4

D．－8

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11．设a、b、c是任意得非零平面向量，且相互不共线，则

①（a·b）c－（c·a）b=0 ②|a|－｜b｜〈｜a－b｜

③(b·c）a－（c·a）b不与c垂直

④（3a+2b）(3a－2b)=9｜a｜－4｜b|中，是真命题得有 A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

2

2

（ ）

12．已知函数f(x)(xa)(xb)（其中ab)得图象如下面右图所示，

xg(x)ab得图象是 则函数

（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，共16分。

13．若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)得图象有两个公共点,

则a得取值范围是_______．

14．已知直线x+2y－4=0与抛物线y=4x相交于A、B两点,O是坐标原点，P是抛物线得弧

上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为 ．

15．函数yloga(x3)－1(a0,a1)得图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中

mn〉0，则

12得最小值为 mn2

16．某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生得作业，则这

对双胞胎得作业同时被抽中得概率是 （结果用最简分数表示）．

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选填专项训练(5）

一、选择题 1．(1i)(12i)

1i

B．2i

C．2i

( ）

A．2i D．2i

2．在各项都为正数得等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5= （ )

A．33

B．72

C．84

D．1

3．已知0( ） A．loga（xy)〈0 （xy)>2

B．0〈 loga（xy）〈1C．1〈 loga（xy）〈2 D．loga

4．设奇函数f（x）得定义域为［-5,5］．若当x∈[0，5］时， f（x）得图象如右图,则不等式f（x）<0得解是

A．（-5，-2）∪（2，5 B．（—5，-2）∪(2，5）

C． ［—2，0]∪(2，5 D．（—2，0）∪（2，5

5．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： ①若ab,bc,则a//c； ②若a//b,bc,则ac； ③若a//,b,则a//b；

④若a与b异面,且a//,则b与相交；

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直． 其中真命题得个数是

（ )

( ）

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A．1 B．2 C．3 D．4

6．设f0（x） ＝ sinx，f1（x)＝f0′（x），f2（x)＝f1′(x），…，fn＋1(x） ＝ fn′(x），n∈

N，则f2005（x）＝ A．sinx

（ ）

B．－sinx C．cosx D．－cosx

7．四棱锥得棱代表8种不同得化工产品，由公共点得两条棱代表得

化工产品放在同一仓库是危险得，没有公共点得两条棱代表得化工产品放在同一仓库是安全得，现打算用编号为①、②、③、④得4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放得不同方法种数为 A．96

B．48

C．24

（ ) D．0

8．过抛物线yax2(a〉0）得焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ得长分

11别为p、q，则等于 ( ）

pq14A．2a B． C．4a D．

2aa9．如果随机变量ξ～N （0,1），标准正态分布表中相应x0得值为(x0)则 （ )

A．P(x0)(x0) B．P(x0)(x0) C．P(||x0)(x0) D．P(x0)(x0)

10．如图,用四种不同颜色给图中得A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每

个点涂一种颜色,且图中每条线段得两个端点涂不同颜色。则不同得涂色方 法共有

A．288种

B．2种

C．240种

/

( ）

D．168种

/

/

11．已知定义在R上得函数y=f（x）得导函数f(x）在R上也可导,且其导函数［f（x）]<0,

则y=f(x)得图象可能是下图中得 （ ) A．①②

B．①③

C．②③ xO③O④yyD．③④ x(完整版)高考数学经典(选填)题例专项训练免费给大家

yyxO①

xO②

12．设函数得集合

11Pf(x)log2(xa)ba,0,,1;b1,0,1，

22平面上点得集合

11Q(x,y)x,0,,1;y1,0,1，

22则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)得图象恰好经过Q中两个点得函数得个数是．．

（ ） A．4

B．6

C．8 D．10

二、填空题

13．y(log1a)x在R上为减函数,则a得取值范围是 ．

214．若(x)9得展开式中x3得系数是84，则a ．

15．设函数 f（x）＝错误x!＋错误a!x＋2bx＋c．若当 x∈（0，1）时，f(x）取得极大值;x∈(1，2)时,f（x）取得极小值，则 错误! 得取值范围 ．

16．已知定义域为得函数f(x)满足：①对任意x,恒有f(2x)=2f(x)成立；当（0，）（0，）x（1，2]时,f(x)=2-x。给出如下结论:

3

2

ax①对任意mZ，有f(2m)=0；

）②函数f(x)得值域为[0，；

③存在nZ,使得f(2n+1)=9；

④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”得充要条件是 “存在kZ，使得

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(a,b)(2k,2k1)”。

其中所有正确结论得序号是 。

选填专项训练（6）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出得四个选项中,只有一项是

符合要求得。

1．已知错误!＝1－ni，其中m、n是实数,i是虚数单位，则m＋ni＝

A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 2．若方程x+y—6

（ ）

A．（-∞,3） B．（—∞,0]或k=3 ∞,0）或k=3

C．k=3 D．（—

( ）

xy+3k=0仅表示一条射线，则实数k得取值范围是

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3．如果函数f（x）=x+bx+c对任意得实数x，都有f(1x)f(x)，那么

A．f(2)f(0)f(2) C．f(2)f(0)f(2)

B．f(0)f(2)f(2) D．f(0)f(2)f(2)

2

（ ）

4．天津“夏季达沃斯论坛\"期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三

班，每4人,每人每天最多值一班，则开幕式当天不同得排班种数为

A．CCC

121441248（ ） B．CAA

121441248

124C14C12C84C． 3A31243C12C84A3D．C14

5．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮得顺序不固定，每个彩灯彩

灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中得一种颜色,且这5个彩灯所闪亮得颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁得时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同得闪烁,那么需要得时间至少是

（ )

A．1205秒 B．1200秒 C．1195秒 D．1190秒

D．－2

（ )

6．已知x<错误!，则函数y＝2x＋错误!得最大值是

A．2 B．1 C．－1

7．已知A、B、C三点不共线，且点O满足OAOBOC0，则下列结论正确得是 （ ）

1221A．OAABBC B．OAABBC

33331221C．OAABBC D．OAABBC

3333

n8．在(3)得展开式中,只有第5项得二项式系数最大，则展开式中常数项是 （ ）

x21xA．5 B．6 C．7 D．8

9．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC

与直线C1D1得距离相等，则动点P得轨迹所在得曲线是 （ )

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A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线

10．如图，四边形ABCD是一个边长为1得正方形，△MPN是正方形得一个

内接正三角形，且MN∥AB,若向正方形内部随机投入一个质点，则质 点恰好落在△MPN得概率为 （ ) A．错误! C．错误!

B．错误! D．错误!

x,xP,11．函数f（x)=其中P，M为实数集R得两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x）,x

x,xM,∈P}，f（M）=｛y｜y=f（x）,x∈M}。给出下列四个判断：

①若P∩M=，则f（P）∩f（M)= ②若P∩M≠，则f（P）∩f（M） ≠; ③若P∪M=R,则f（P）∪f（M）=R ④若P∪M≠R，则f（P） ∪f（M）≠R。 其中正确判断有

（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．4个

12．已知yf(x)是偶函数，而yf(x1)是奇函数,且对任意0x1，都有f'(x)0，则

af(98101106),bf(),cf()得大小关系是 191715 （ ）

A．cab B．cba C．acb D．abc

第II卷(非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．若不等式x2ax0得解集是x0x1，则a________

14．已知一个圆锥得展开图如图所示，其中扇形得圆心角为 120°，

底面圆得半径为1，则该圆锥得体积为 .

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15．下图是求122232…+1002得值得程序框图，则正整数n ．

开始 i1,s0 ii1 ssi2in? 否 输出s 结束 116．①存在(0,)使sinacosa

23②存在区间（a，b)使ycosx为减函数而sinx＜0 ③ytanx在其定义域内为增函数

④ycos2xsin(x)既有最大、最小值,又是偶函数

2⑤ysin|2x|最小正周期为π

6以上命题错误得为____________。

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选填专项训练（7）

第I卷（选择题 共60分)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出得四个选项中，只有一

项是符合要求得。

1．设全集U是实数集R，M＝{x｜x＞4}，N＝｛x|x≥3或x＜1}都是U得子集，则图中阴影部

分所表示得集合是 （ ）

2

A．｛x｜－2≤x＜1} C．｛x｜1＜x≤2｝ B．{x｜－

D．｛x｜x＜2}

2≤x≤2}

（ )

12．在△ABC中,“A＞30°\"是“sinA＞\"得

2A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．如图，在四边形ABCD中，|AB||BD||DC|4，AB•BDBD•DC0，

|AB|•|BD||BD|•|DC|4，则(ABDC)•AC得值

（ ）

A．2 B．22 C．4 D．42

4．对于任意得直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l

A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线

25．点P在曲线yx3x上移动，设点P处切线得倾斜角为α，则角α得取值范围是

3

（ ）

（ )

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3）∪［，π）

4233C．［,π） D．(,]

424326．已知正方体得外接球得体积是,则这个正方体得棱长是

3A．［0，

］ 2B．［0，

（ )

A．

22 3B．

23 3C．

42 3D．

43 37．将7个人(含甲．乙）分成三个组,一组3人,另两组各2人，不同得分组数为a,甲．乙分在

同一组得概率为P,则a．P得值分别为 A．a＝105，P＝

（ ）

54 B．a＝105，P＝ 212154C．a＝210,P＝ D．a＝210,P＝

21211128．已知pa（a＞2），q()x2（x∈R)，则p,q得大小关系为

a22 （ )

A．p≥q B．p＞q C．p＜q D．p≤q

( ）

1cos2x8sin2x9．当0＜x＜时,函数f(x)得最小值为

sin2x2A．2 B．23 C．4 D．43

10．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M为AD中点，O为侧面AA1B1B得中心，P为侧棱CC1上任意

一点，那么异面直线OP与BM所成得角是（ A )。

A．90° B．60° C．45°

2x1x011．设函数f(x)1 ，若f(x0)1，则x0得取值范围是

2x0xD．30°

（ ）

A．（1,1） B．(1，）

C．(，2）（0，） D．（，1）（1，）

ab46121420042006adbc,则810161820082010= 12．已知cd（ ）

．

A．-2008 B．2008 D．—2010

C2010

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第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分. y 13．已知函数f(x)Acos(x)得图象如 2O ． 图所示，f()，则f(0) 232 32712 1112 x

y=f(x)第13题图 14．已知变量x,y满足约束条件1xy4,2xy2.若目标函数zaxy(其中a0）仅在

点3,1处取得最大值，则a得取值范围为________．

15．从集合1,2,3,0,1,2,3,4中，随机选出4个数组成子集,使得这4个数中得任何两个数之

和不等于1,则取出这样得子集得概率为______________．

16．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中得奇数和第奇数行中得偶数，得

到如图乙得三角形数阵，再把图乙中得数按从小到大得顺序排成一列，得到一个数列an,若an2011,则n______________．

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选填专项训练(8)

第I卷（选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出得四个选项中,只有一项

是符合要求得。

1．若复数z满足(33i)z6i（i是虚数单位)，则z=

A．33i 22 （ ）

33i B．2233i D．2233i C．22

2．如果执行右面得程序框图，那么输出得S ( )

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A．2400 C．2500

B．2450

D．2550

3．设P．Q是两个非空集合,定义P＊Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q｝．若P＝{0,1,2},

Q＝{1,2,3,4｝,则P＊Q中元素得个数是 （ ） A．4个 B．7个 C．12个 D．16个 4．下列四个图形中，着色三角形得个数依次构成一个数列得前4项,则这个数列

得一个通项公式为 （ )

A．an=3

n-1

B．an=3

n

C．an=3—2n

n

D．an=3+2n—3

n-1

5．已知函数f(x)x2(b4a2)x2ab是偶函数,则函数图像与y轴交点得纵坐标得最大值

是

A. - 4

B. 2

C.3

D.4

（ )

16．在二项式(x2)5得展开式中，含x4得项得系数是

x （ )

A．10 B．10 C．5 D．5

7．△ABC得内角A．B．C分别对应边a．b．c，若a．b．c成等比数列且sinA=2sinC，则cosB=（ ）

1A．

4B．

2 4C．

2 33D．

48．已知集合A{(x，y)|xym0},集合B{(x，y)|x2y21}，若AB，则实数m得

取值范围是

( ）

A．m2 B．m2 C．m2 D．m2 9．设正数x,y满足xy1，若不等式

1a4对任意得x,y成立，则正实数a得取值范围是xy(完整版)高考数学经典(选填)题例专项训练免费给大家

（ ） A．a4

B．a＞1

C．a1

D．a＞4

10．四面体得顶点和各棱得中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面得概率为

（ )

572447A． B． C． D．

710357011．三位同学合作学习,对问题“已知不等式xyax22y2对于x1,2,y2,3恒成立,求a得

取值范围”提出了各自得解题思路． 甲说：“可视x为变量,y为常量来分析”．

乙说:“寻找x与y得关系，再作分析\"． 丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析\"．

参考上述思路,或自已得其它解法，可求出实数a得取值范围是 A. [1,)

B.[1,)

C. [1,4)

（ ）

D. 1,6

12．已知抛物线

x2y2y22px(p0)与双曲线a2b21(a,b0)有相同得焦点F

，点A是两曲线得

一个交点,且AFx轴，若l为双曲线得一条斜率大于0得渐近线,则l得斜率可以在下列给出得某个区间内，该区间可以是

D．(2,)

( )

A．(0,33) B．(,1) C．(1,2) 33第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．若函数f(x）＝2x－2ax－a－1得定义域为R，则a得取值范围为________．

2

x2(0x1)214．设f(x) 则0f(x)dx=____________

2x(1x2)15．不等式x3x1a23a对任意实数x恒成立，则实数a得取值范围为_______． 16．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1,则通项an＝________．

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参(1）

一、选择题

i3i1i(i1)1i1 1、A 解析：

i1i1i12,a21中令n1，得a12(a11)a12，a11或2 2、D 解析:Sn2Sn1an3、A 解析：本小题主要考查利用导数得几何意义求切线斜率问题。依题设切点P得横坐标为

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x0，且y'2x02tan（为点P处切线得倾斜角），又∵[0,]，∴02x021，

41∴x0[1,].

24、C 解析:本题考查向量、向量得模及向量得夹角等概念，考查向量得运算以及向量垂直得

条件．

由两向量得夹角公式cosab|a||b|和已知条件知，这里只需求得ab得值即可．

2由cab，得acaaab，再由已知求得ab1，cos1，得120．

5、B 解析：解法1 特殊值法验证，取a=—1，A,53, ,B,23,，非

p是非q得充分条件成立,排除A，C；取a=7，A,311,， B,23,，非p是非q得充分条件不成立，排除D，选B；

解法2 集合观念认识充分条件化归子集关系构建不等式组求解，解不等式切入,Aa4,a4,B2,3,AB,

__a42,1a6，选B；

a43解法3 用等价命题 构建不等式组求解, 非p是非q得充分条件等价命题为q是p得充分条件，集合观念认识充分条件化归子集关系构建不等式组求解，解不等式切入，

A(a4,a4),B(2,3),由q是p得充分条件知

6、C 解析：本题主要考查二项式定理及其展开式．属于基础知识、基本运算得考查．

∵125C50201C52C521223C523C54245C52

515220202204241292，

由已知，得41292ab2，∴ab412970．故选

1111ab(ab)()24 ababbaC．

7、C 解析:圆心为C(1,2)，ab1，8、C 解析：由定义知⑴、⑶恒成立,⑵⑷不恒成立,正确答案 9、D解析：答案：该程序得功能是求和i1nC． 1，

i(i1)主视图 左视图

511因输出结果612231，故选D． 56俯视图 (完整版)高考数学经典(选填)题例专项训练免费给大家

10、D 解析：∵fxxabaxbabxabxab

在0,上有最大值

22

∴抛物线fx图象开口向下，且对称轴在y轴得右边 ∴ab022 故选D；

ab0sinAsinCacBCAB==

sinBbACsinAsinC5 根据双曲线得定义BC—AB=-2×5=—10，而AC=12，所以=

6sinBb2

12、A 解析：由图像可设f（x)=ax+bx则f(x)=2ax+b，由图像可知b〉0,-〉0即y=f（x）

2a11、B 解析：由题意可知：A、C是双曲线得两个焦点。由正弦定理

b2得极大值点x0〉0从而f（x）得极大值〉0 故选A

4a二、填空题

13、解析：由定积分得几何意义得,所求面积S2211A2114、答案：11126

20xdx4382x2|02 3315、m=1 解析：由题意得：

11mm2=≠，解得m=1 2m4165

16、答案：,5 解析：作图知xy取到最大值时，点P在线段BC

2

上,BC:y2x10,x[2,4],

5xyx(2x10),故当x,y5时, 取到最大值．

2参（2)

一、选择题

1．【答案】D解析：2．

32i32i32i23i32i23i26i2i，选D 13131323i23i(完整版)高考数学经典(选填)题例专项训练免费给大家

3．【答案】A

【解析】p1：xR, sin2命题,

如x=xx1+cos2=是假命题；p2是真命题,如x=y=0时成立；p3是真222x0,,sinx0，1cos2xsin2xsinxsinx=sinx；p4是假命题，22,y=2时，sinx=cosy,但x+y2。选A.

4．【答案】C

2解析：由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个得选法有：C12C742，另一类是甲1乙都去得选法有C22C7=7,所以共有42+7=49，即选C项.

5．【答案】：A

【解析】对于k0,s1,k1，而对于k1,s3,k2，则k2,s38,k3,后面是

k3,s38211,k4，不符合条件时输出得k4．

【命题意图】此题考查了程序语言得概念和基本得应用,通过对程序语言得考查，充分体现了数学程序语言中循环语言得关键． 6．

22112CmCnCmC7．【答案】A 解：由题意有22n,即mnmn ，又mn40且mn4

CmnCmn ∴mn只能取16,25,36, ∴mn16mn25mn36或或

mn4mn5mn6∴依次对应m,n得数组为10,6，15,10,21,15 故选A；

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8．

9．

3a010．【答案】C 由于函数yxx21是增函数，因此由题意得(3a)aloga10，由

a1此解得

3a3. 2思路点拨 在具体分析一个函数得增减性问题时，常常涉及一些基本函数得增减性，这就是要求考生对常见基本函数得增减性要熟悉。 同时，在具体分析分段函数得增减性时，尤其应当注意分段点处得函数值情况,如本题中，容易忽视对a得“(3a)aloga10”而出错.

,•2•,•3•},则(UA）（UB）={4,5，6，7，8，9}。 这6个11．【答案】D 由题意,AB{1•元素各有三种位置供选择，且互不相关，故所有满足条件得情况共3种。 选D.

知识拓展:这是创新型试题中得新背景问题，属中档题，要求考生在深刻、准确理解意得基础上，运用所学得数学知识来解决相关得实际问题.

12．【答案】B 解析:将方程x+ax+b＝0看作以(a,b）为动点得直线l:xa+b+x＝0得方程,则

a+b得几何意义为l上得点（a,b）到原点O（0,0）得距离得平方，由点到直线得距离d

2

2

2

2

6

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得最小性知a+b≥d＝(2

222

00x2x41， )2(x21)22（x≥2）

2x1x1x12令u＝x+1,易知f(u)u∴a+b得最小值为二、填空题 13．2

2

116 2(u≥5)在［5，+∞］上单调递增，则f（u)≥f(5）＝，

u516。故选B. 55r524r•x•()，∵4r3，∴r=1， (x)4得通项为Cr444255R•5•,•(xcos1)5得通项为C5∴(x)4得展开式中x3得系数是C1•(xcos)5R， 4442∵5R2•,•R3,∴(xcos1)5展开式中x2得系数是C35•cos5，∴

12cos2•，cos•.

22知识拓展:二项式定理得考题，要熟练掌握二项式定理和典型题型，及其一些重要性质,

23nn如:C1nCnCnCn2。

14．解析：由题意得具体特征，可利用线性规划来解决，约束条件为2a13d5a12d3，目标函数

为a4a13d．建立平面直角坐标系a1od，画出可行域易知，当直线a4a13d过可行域内(1,1)点时截距最大，此时目标函数取最大值a44． 15．解析：（1)当a0时，由f(x)在R上为单调函数,知b0。 （2）当a0时,f(x)在R上为单调函数f(x)在R上不变号. 因为f(x)3ax22bx3，

1 由4b236a≤0,得 a≤b2。a≤0.

9 如图1，又a≥1，从而满足这一条件得点集Ｓ在直角坐标平面bOa上所围成图形是由曲

，a1121)，，(31). 线ab及直线a1所围成得封闭图形，由12解得交点坐标为(3，9ab，91 所以点集S所构成得图形得面积为2x21dx4。

093(完整版)高考数学经典(选填)题例专项训练免费给大家

16．解析:依据图象特征判断函数性质,反之亦然.

若f(x）为奇函数，

则f（x—1）＝—f（1-x），故①正确；

由f(x+1)＝f（x-1)可知,f(x）是周期函数,但其图象不一定关于直线x＝1对称,故②错;若g（x)＝f(x—1)得图象关于直线x＝1对称，则有f(x+2）＝f（—x），即f(x+1）＝f（—1-x),

∴③正确；∵y＝f(x+1)关于直线x＝1对称得函数为y＝f（2—x+1）＝f（3—x),∴④不正确.

综上，正确命题得序号是①③.

参（3）

一、选择题

1．答案：C 解析:由A∩B＝{1，4}，B＝{x,1｝,得x＝4，得x＝±2．

又由于集合元素互异，∴x＝-2．

2．答案:A 解析：在△ABC中,2sinAcosA20,∴sinA＞0，cosA＞0． 32

2

∴sinAcosA(sinAcosA)2sin2Acos2A2sinAcosA

123515． 3318183．答案：B；解析：x115x2，s1(726212126272)s2(827222227282) 4．答案：C 解析：根据线面垂直．面面垂直得判定定理可知，PQ⊥l是PQ⊥β成立得充要条件．

5．答案：D 解析：∵y＝f(x)在R上单调递增,且f(m)＞f(-m）,∴m＞-m，即m+m＞0．

解得m＜-1或m＞0，

即m∈（-∞,-1）∪(0，+∞）．

2

2

2

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24a6．答案:B；解析:∵abab24b

1a24a24a225∴aba1a2≥8；

1a1a1a24a25而aba261a≤16．

1a1a7．答案：C 解析：ycosx3sinx2cos(x)，

3y=cosx(x∈R）得图象关于y轴对称，将y=cosx得图象向左平移π个单位时，图象仍关于y轴对称．故选C．

8．答案:C 解析：过顶点A′与正方体其他顶点得连线与直线BC′成60°角得棱有A′C′．A′B,

共2条．

9．答案：B；解析：若使函数有零点,必须2a24b2π2≥0,即a2b2≥π2．

在坐标轴上将a,b得取值范围标出，有如图所示

b22-2-O-2a

π23当a,b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外得部分．于是概率为12．

4π443243210．答案：D 解析：x4x3x2x1(x1)b1(x1)b2(x1)b3(x1)b4,这是一个恒

等式，当x1时,b41,选D．(本题可以求出b1,b2,b3,b4得值，较麻烦；利用恒等式代值检验较方便．）

11．答案:Ｃ 解析：与x＋ax＋1≥0在Ｒ上恒成立相比，本题得难度有所增加．

１．分离变量，有a≥－(x＋错误!），x∈(０，错误!］恒成立．右端得最大值为－错误!，故选Ｃ．

2．看成关于a得不等式，由f（0)≥0，且f(错误!）≥0可求得a得范围．

3．设f(x）＝x＋ax＋1,结合二次函数图象，分对称轴在区间得内外三种情况进行讨论．

2

2

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4．f(x）＝x＋1，g(x)＝－ax，则结合图形(象）知原问题等价于f(错误!)≥g（错误!），即a≥－错误!．

5．利用选项,代入检验，Ｄ不成立，而Ｃ成立．故选Ｃ．

12．答案:C 解析:如图，设M为AB得中点,过点M作MM1垂直于准线于点M1,分别过A．B作AA1．BB1

垂直于准线于A1．B1两点．

|AF||BF||AAee|AB||AB|. 1||BB1|则|MM1|222e22

∴以AB为直径得圆与右准线相离． ∴∠APB为锐角． 二、填空题

13．答案：1 解析：设z1=x+yi（x，y∈R),则z1xyi．

∴z2=x+yi-i(x-yi)=x-y+（y-x)i．∵x-y=—1，∴y—x=1．

14．答案：13，21；

解析:依据程序框图画出运行n次后M,N,i得值．

n i 1 2 2 3 2 3 5 8 3 4 13 21 M N 4次运行后i43,于是有M13,N21

15．答案：(-∞，1] 解析:不等式|x—4|+｜3-x｜＜a得解集为解集为

．

｜x-3|+｜x-4|＜a得

又｜x-3|+|x—4|得最小值为1,故a∈（-∞，1]．

16．答案：①②④ 解析：由条件易知01，a2010<1且有a2009·a2010>1，由等比数列得

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性质得：

2009

a2009·a2011=a20102〈1;T4018=a1a2···a4017a4018=（ a2009·a2010）〉1,

而T4019= a1a2···a4018a4019=a2010

4019

〈1，因此④正确。

参（4)

一、选择题

1．D 解析：正确解答本题，必需清楚集合AB中得元素，显然，根据题中定义得集合运算

知AB=0,2,4，故应选择D

2．B 解析：∵k∈N，∴当k=0,1，2，…7时，利用an+8=an，

数列｛a3k+1｝可以取遍数列{an｝得前．

评述：本题考查了数列得基本知识和考生分析问题、解决问题得能力．

2

*

3．B 解析：错误!＝7，错误!＝41．6,错误!xiyi＝1697，错误!xi＝349，

b＝错误!≈2．3，

a＝41．6－2．3×7＝25．5，故回归直线方程y＝2．3x＋25．5．

当y＝6万元＝60千元时，

60＝2．3x＋25．5,解得x＝15千元．

4．A 解析：当n=22时，要退出循环，此时i=11 5．D 解析:∵sin2Asin2B2cos(AB)sin(AB)0,∴

2

2

AB,或AB2

26．C 解析：圆2x＋2y＝1得圆心为原点(0，0）半径r为,圆心到直线xsinθ＋y－1＝0

2得距离为：d|1|sin211sin21∵θ∈R，θ≠

＋kπ,k∈Z 2 ∴0≤sinθ＜1 ∴d＞

2

2 ∴d＞r 2(完整版)高考数学经典(选填)题例专项训练免费给大家

∴圆2x＋2y＝1与直线xsinθ＋y－1＝0（θ∈R，θ≠离．

22

＋kπ,k∈Z）得位置关系是相27．A 解析：点P（m，n）得个数有36个,而满足题意得点有以下6个：(1,1)，(1,2)（2,1）

1（1，3），（2,2），（3，1）所求得概率为

68．C 解析：由DF//BC可得BC//平面PDF

，故A正确。

若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O 在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE 故DF⊥平面PAE,故B正确。

由DF⊥平面PAE可得,平面PAE⊥平面ABC，故D正确。

9．B

10．C 解析：∵|ax+2｜〈6,∴－6〈ax+2<6,－8当a〉0时,有84x，而已知原不等式得解集为（－1，2），所以有： aa

42a．此方程无解（舍去)． 81a8284a当a〈0时，有x，所以有

aa41a解得a=－4，当a=0时，原不等式得解集为R，与题设不符（舍去），故a=－4．

11．D 解析:①平面向量得数量积不满足结合律．故①假;

②由向量得减法运算可知｜a|、｜b|、｜a－b｜恰为一个三角形得三条边长，由“两边之差小于第三边”，故②真；

③因为［（b·c）a－（c·a）b］·c=（b·c）a·c－(c·a）b·c=0,所以垂直．故③假； ④（3a+2b）(3a－2b）=9·a·a－4b·b=9｜a|－4|b|成立．故④真．

2

2

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xf(x)(xa)(xb)g(x)ab得图象是oa1,b112．A 解析：由得图象知，所以函数

A 二、填空题 13．0a11 解析:(0,)；画出函数y|ax1|(a0且a1)得草图知，若直线y2a与函数221y|ax1|(a0且a1)得图象有两个公共点,则02a1,即0a.

214．P（4，－4） 解析：｜AB|为定值，△PAB面积最大,只要P到AB得距离最大,只要点P是抛物线得平行于AB得切线得切点，设P（x，y）．由图可知,点P在x轴下方得图象上

∴y=－2x，∴y′=－

2

1111 ，∵kAB=－,∴－

22xx∴x=4，代入y=4x（y<0）得y=－4． ∴P(4，－4)

15．8 解析：函数yloga(x3)－1图象恒过定点A（—2，-1)，

2mn102mn1，

1212n4mn4m当且仅当即()(2mn)48，

mnmnmnmnn2m时取等号，

16．

1 解析: 某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎,若从中一次随机抽查三位学生得2601C381作业，则这对双胞胎得作业同时被抽中得概率是3

C40260

参（5）

一、选择题 1．C

2(1i)(12i)(1i)(12i)［解析]:2i

1i(1i)(1i)2．C

［解析］：在各项都为正数得等比数列｛an｝中,首项a1=3 ,前三项和为21 故3+3q+3q=21，解得q=2

2

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因此a3+ a4+ a5=2122=84 3．D

［解析］:∵04．D

[解析］:当x∈[0,5］时, 由 f（x）得图象可知，

x∈(0,2）时，不等式f（x）>0， x∈(2,5]时，不等式f（x）〈0 又奇函数f（x）得定义域为［-5,5］

故x∈（—2，0）， 不等式f（x)〈0, x∈[5,2)）时，不等式f（x）>0 5．A

[解析]: ②正确 6．C

[解析]:f0(x） ＝ sinx，f1（x）＝f0′(x)=cosx，f2（x）＝f1′（x）= —sinx,

logaylogaa1

f3（x）＝f2′（x)= —cosx， f4（x） ＝ f3′（x）=sinx，循环了

则f2005（x)＝f1(x）＝cosx 7．B

[解析］: 8种化工产品分4组，

对应于四棱锥没有公共点得棱分4组, 只有2种情况,

如图，（PA、DC;PB、AD；PC、AB；PD、BC） 或(PA、BC;PD、AB；PC、AD；PB、DC） 那么安全存放得不同方法种数为 2A44=48 8．C

A B P D C (完整版)高考数学经典(选填)题例专项训练免费给大家

[解析]：过抛物线yax2（a〉0)得焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点， 设P（x1，y1）、Q（x2,y2），则p=y1设直线PQ为ykx11 ,qy24a4a1，联立直线方程与抛物线方程可得 4a12k21y1y2=,y1y2 2a16a11=pqy1y212a11y1y2(y1y2)4a16a2=4a

9．D

[解析］:根据定义P(x0)(x0) ，故选D

10．答案:B ［解析］:分三类：（1）B、D、E、F用四种颜色，则有A441124种方法；

3322A4212192种方法； （2）B、D、E、F用三种颜色，则有A4 （3）B、D、E、F用二种颜色，则有A422248，所以共有不同得涂色方法

24+192+48=2种。

11．答案:C ［解析］：由［f（x）]<0知f（x)在R上递减，即函数y=f（x）得图象上从

左到右各点处得切线斜率递减，不难看出图象②③满足这一要求。

1112．答案：B ［解析］：当a=0，b=0;a=0，b=1；a=，b=0； a=,b=1;a=1,b=-1;a=1，b=1

22/

/

/

时满足题意,故答案选B， 二、填空题

1113．答案：(,1)[解析]：∵y(log1a)x在R上为减函数 ∴0log1a1a1

22 2214．答案:1 ［解析］：展开式中x3得系数是C93(a)384a384,a1． 15．答案:（错误!,1） [解析］：f´（x）＝ x＋ax＋

b 2

2b,令f´（x）＝0，由条件知，上述方程应满足:一根

(－3,1) A (1,2) 在（0，1）之间，另一根在（1，2）之间,

(－1,0) －2 o a －2 (完整版)高考数学经典(选填)题例专项训练免费给大家

∴错误! ，得错误! ,在aob坐标系中，、 作出上述区域如图所示，

而 错误! 得几何意义是过两点P(a，b）与A（1，2）得直线斜率，而P（a，b)在区域内，由图易知kPA∈(错误!，1）． 16．答案：①②④

[解析］：错误!f(2m)f(22m1)2f(2m1)2m1f(2)0，正确；错误!取x(2m,2m1],则

xxx；，从而 (1,2]f()22m2m2mxx3f(x)2f()2mf(m)2m1x，其中,m0,1,2,，从而f(x)[0,),正确；○

22f(2n1)2m12n1，假设存在n使f(2n1)9,即存在x1,x2,s.t.2x12x210，又,2x变化

如下：2,4，8,16，32,……，显然不存在，所以该命题错误;○4根据前面得分析容易知道该选项正确；综合有正确得序号是○，1错误!错误!．

参（6)

一、选择题

1．C [解析]:错误!＝错误!＝错误!－错误!i＝1－ni，∴错误!＝1，n＝错误!＝1.

故m＝2，n＝1,则m＋ni＝2＋i，选C。

2．C [解析]： 令xy=t, 方程x+y-6xy+3k=0为t—6t+3k=0

∵方程x+y-6xy+3k=0仅表示一条射线 ∴t—6t+3k=0得0k3

3．D ［解析]： 依题意，由f(1x)f(x)知，二次函数得对称轴为x=错误!,因为

f(x)x2bxc开口向上，且f（0）=f(1）,f(—2）=f（3）,所以f(0)f(2)f(2)，

2

2

选择D。

4．A [解析]： 先从14名志愿者挑选12名参加接待工作,再从12人中依次挑选早、中、晚

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4124124C12C84C4C12C84 三班各4人，则开幕式当天不同得排班种数为C14=C145．C [解析］：每次闪烁时间5秒,共5×120=600s，每两次闪烁之间得间隔为5s，共5×（120-1）

=595s．总共就有600+595=1195s．

6．C ［解析]：y＝2x＋错误!＝－［（1－2x）＋错误!］＋1，由x<错误!可得1－2x〉0，

根据基本不等式可得（1－2x)＋错误!≥2，当且仅当1－2x＝错误!即x＝0时取等号,则ymax＝－1。正确答案为C。

127．D ［解析］：依题意，由OAOBOC0得3OAABAC，所以OAABBC，选

33择D

01n,Cn,Cn8．C ［解析］:第5项二项式系数为Cn4且Cn中只有Cn4最大，故n8．

x1常数项是C86()2(3)6=7．

2x9．D ［解析]：∵P到直线直线C1D1得距离就是P到C1得距离，

∴点P到直线BC与点C1得距离相等

故动点P得轨迹所在得曲线是以C1为焦点、以直线BC为准线得抛物线 10．D ［解析]：易知质点落在三角形MNP内得概率P＝错误!＝错误!＝错误!. 11．A [解析］:①②③④错

若P={1｝, M=｛— 1}则f(P）=｛1｝，f（M）={1} 则f（P)∩f（M) ≠故①错 若P={1，2｝， M={1｝则f（P）=｛1,2}，f（M）={1｝则f（P）∩f（M） =故②错 若P=｛非负实数},M=｛负实数｝则f（P)=｛ 非负实数｝，f（M)=｛ 正实数｝ 则f（P） ∪f（M）≠R。

故③错

若P={非负实数},M=｛正实数}则f（P)={ 非负实数｝,f（M）=｛ 负实数｝ 则f（P） ∪f（M)=R。

故④错

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12．A ［解析］：依题意，yf(x)图像关于y轴成轴对称，因为yf(x1)是奇函数，所以

，所以yf(x)得对称中心为（1,0），即f(x）=f（—x）yf(x1)得对称中心为(0，0）

=—f（2+x)=f（x+4）,因此函数yf(x)得周期为4，有af(9822)f()，1919101251061414bf()f(),cf()f()f()，因为对任意0x1,都有f'(x)0，所以

1919151515142225yf(x)在［0，1］上为增函数,所以yf(x)在[0，2]上为增函数，又，所以

151919cab.

二、填空题

13． 1 , ［解析]:不等式x2ax0得解集是x0x1

等价于x2ax0有两个根0,1

14．错误!π ［解析]:因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3,高为2错误!，所求体积V＝错误!×π×1×22＝错误!。

15．100 [解析］：本题考查算法语言，属中档题。因为第一次判断执行后，i2,s12,第二

次判断执行后，i3,s1222，而题目要求计算1222321002，故n=100。

2

16．①②③⑤ [解析］：①当(0,)时sinacosa1，故①错

2②若ycosx为减函数则x[2k,2k]③当x分别去,2时,y都是0，故③错

kZ,此时sinx>0,故②错

④∵ycos是2x sin(x)=2cos2xcosx1

2∴既有最大、最小值，又是偶函数，故④对 ⑤ysin|2x

6|最小正周期为

，故⑤错 2参(7)

第I卷(选择题 共60分)

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一．选择题

1．答案:A 解析：图中阴影部分表示N∩（∁UM)，

2

∵M＝{｜x〉4｝＝{x｜x〉2或x<－2｝

∴∁UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(∁UM)＝{－2≤x＜1}．

12．答案：B 解析:举反例,如A＞30°，设A＝160°，则sinA＝sin20°＜sin30°＝，则“A

211＞30°”不是“sinA＞”得充分条件;如果sinA＞,则A∈（30°，150°)，

22即有A＞30°

|AB||BD||DC|4,3．答案：C 解析：

|AB|•|BD||BD|•|DC|4.解方程组，得|BD|2,|AB||DC|2． 又∵AB•BDBD•DC0, ∴AB与DC共线且方向相同． ∴|ABDC||AB||DC|2． 又∵ABBDDCCA0， ∴ACABBDDC．

∴(ABDC)•AC(ABDC)•(ABBDDC) (ABDC)2(ABDC)•BD |ABDC|2AB•BDDC•BD

=2+0+0=4．

4．答案:C 解析:对于任意得直线l与平面，若l在平面α内，则存在直线m⊥l；若l不在

平面α内,且l⊥α,则平面α内任意一条直线都垂直于l，若l不在平面α内,且l于α不垂直,则它得射影在平面α内为一条直线，在平面内必有直线m垂直于它得射影，则m与l垂直，综上所述，选C．

2

5．答案：B 解析:∵y′＝3x-1，故导函数得值域为[-1，+∞)．

∴切线得斜率得取值范围为［-1,+∞)． 设倾斜角为α，则tanα≥-1．

2

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3)∪[，π）．

42326．答案：D 解析：根据球得体积是,可得球得半径为2．而球得直径4就是正方体得对角

3∵α∈［0,π)，∴α∈［0，

线长，从而正方体得棱长为

43． 3322C7C4C27．答案：A 解析:将7个人分成三组按要求有＝105种分法，将甲．乙两人分在同2A2122C5C4C23C一组有两种情况：①在三人一组，这时有种情况;②在两人一组，这时有种情况． 52A2122C5C4C23C525A2． ∴P105218．答案:A 解析：pa11(a2)2≥2+2=4，当且仅当a=3时，取得等号;而由a2a21212

于x-2≥-2，故q()x2≤()24,当且仅当x=0时,取得等号，故p≥q．

222cos2x8sin2x4sin2xcos2x9．答案：C 解析：f(x)

2sinxcosxsinxcosx4tan2x114tanx．

tanxtanx∵0＜x＜

,∴tanx＞0． 21124tanx•4． tanxtanx∴4tanx当tanx1时，f(x）min=4．故选C． 210．答案:A 解析：运用平行和垂直得有关知识。

11．答案:D 解:（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数 yyf(x)得图象和直线y1，它们相交于（－1,1） 1和（1，1）两点，由f(x0)1,得x01或x01． -1O1x

8n48n2(8n4)(8n2)(8n2)(8n)88n212．答案：A 解析：8n

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(8)2512008.故选A。 数列有251项，结果为第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题

2213．答案： 解析：由图象可得最小正周期为．

3322722所以f(0)f()，注意到与关于对称，故f()f()．

3312323214．答案：（1，+∞） 解析：已知变量x,y满足约束条件1xy4,2xy2. 在坐标系

中画出可行域,如图为四边形ABCD，其中A（3,1),kAD1,kAB1， 3y4BC 目标函数zaxy（其中a0）中得z表示斜率为－a得直线系中得1Ax1D2342截距得大小，若仅在点3,1处取得最大值,则斜率应小于kAB1,即O -1a1，所以a得取值范围为（1,+∞)。

-215．答案：

8 解析:101122334, 3514(C2)8概率为p4

C83516．答案:1028 解析：图乙中第k行有k个数，第k行最后得一个数为k2，前k行共有

k(k1)2个数，由44441936,45452025知an2011出现在第45行，第45行第一个数为1937，第

2011193744(441)138个数为2011，所以n381028．

22参（8）

第I卷（选择题 共60分)

一、选择题 1．A．解析：z336ii，故选A． = 2233i2．D．解析:S2122232502550，故选D．

3．C解析：选C．a有3种选法,b有4种取法，由乘法原理，有3×4＝12（种）不同取法，生

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成12个不同元素．

4．A解析：由题意分析知:a1=1,a2=3,a3=9，a4=27,则数列{an｝可以是首项为a1=1,公比q=3得

等比数列，所以an=a1·q

n—1

=3

n—1

．故选A．

5．D．解析:b4a2,令m2ab,即b2am，用数形结合的方法即可得结果,故选D． 6．D．解析：由题意得

故cosB3． 4，由正弦定理得a2c，由余弦定理得 ,

1r7．答案:B 解析:对于Tr1C5r(x2)5r()r1C5rx103r，对于103r4,r2,则x4得项得系

x数是C52(1)210

8．A．解析：如图，A{(x，y)|xym0}表示直线

xym0及其下方区域， B{(x，y)|x2y21}表

示圆x2y21及内部，要使AB,则直线xym0 在圆x2y21得下方， 即

00m2＜1，故m2．

1a1ayax9．C．解析：只要()min4．因为(xy)()a1()

xyxyxy1aa12a(a1)2，即()min(a1)2，所以(a1)24a1．

xy410．从10个不同得点中任取4个点得不同取法共有C10=210种,它可分为两类:4点共面与不共面．

如图10，4点共面得情形有三种：

A ①取出得4点在四面体得一个面内（如图中得AHGC在面ACD

内)，

这样得取法有4C种；

H E ②取出得4面所在得平面与四面体得一组对棱平行（如图中得EFGH

D 与AC．BD平行)，这种取法有3种（因为对棱共3组,即ACB

G 与BD．BC F C 图10 与AD．AB与CD)；

③取出得4点是一条棱上得三点及对棱中点(如图中得AEBG）,这样

得取法共6种．

4综上所述，取出4个不共面得点得不同取法得种数为C10—（4C+3+6）

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=141种．故所求得概率为

14147,答案选D． 21070yy2y1111．B解析：a222()2，又

xxx48yy11yy2y11a222()2，而1,3，2()2= -1，故选B．

x48manxxx48x

b2b2p12．D 点A在抛物线上,即A(,p)，点A在双曲线上,即A(c,)，所以有2c，l得斜率

2aab2bb2aa2ac2． 第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题

13．解析：由f（x）＝错误!得定义域为R．

可知2x2

－2ax－a≥1恒成立．

即x2

－2ax－a≥0恒成立． 解得－1≤a≤0． 答案：［－1，0］

14．答案:56

解析:22213212250f(x)dx10xdx1(2x)dx3x|1(2x2x)|16 15．(,1][4,)

16．答案:错误!＋1

解析：∵an＋1＝an＋n＋1，∴an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，－an－1＝n,

∴累加得an－a1＝2＋3＋…＋n，an＝a1＋错误!－1，∴an＝错误!＋1．

an